Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Контрольная работа по "Статистике". 536

Содержание

Задача №1………………………………………………………………………….	3
Задача №2………………………………………………………………………….	6
Задача №3………………………………………………………………………….	7
Задача №4………………………………………………………………………….	11
Задача №5………………………………………………………………………….	14
Задача №6………………………………………………………………………….	16
Задача №7………………………………………………………………………….	19
Задача №8………………………………………………………………………….	21
Список использованной литературы…………………………………………….	25

Задача №1

Имеются данные о сумме активов и кредитных вложений 20 коммерческих банков.

Таблица 1.1 – Исходные данные

№ банка	Кредитные вложения, млрд. руб.	Сумма активов, млрд. руб.
1	311	518
2	658	1194
3	2496	3176
4	1319	1997
5	783	2941
6	1962	3066
7	1142	1865
8	382	602
9	853	1304
10	2439	4991
11	3900	6728
12	305	497
13	799	1732
14	914	2002
15	1039	2295
16	2822	5636
17	1589	2998
18	1012	1116
19	1350	2482
20	3500	6453

_{С целью изучения
зависимости суммы
активов и кредитных
вложений коммерческих
банков произведите
группировку банков
по кредитным вложениям} _{(факторный признак),
образовав пять групп
с равными интервалами.}

По каждой группе и совокупности банков подсчитайте:

число банков;
кредитные вложения – всего и в среднем на один банк;
сумму активов – всего и в среднем на один банк;

Результаты представьте в виде групповой таблицы.

Сделайте краткие выводы.

Решение

Определение величины интервала группировки банков по кредитным вложениям:

, (1.1)

где x_max, x_min – максимальное и минимальное значения кредитных вложений.

млрд. руб.,

Определение интервалов групп (x_i, x_i₊₁):

млрд. руб.;

млрд. руб.

1 группа: 305 – 1024 млрд. руб.;

2 группа: 1024 – 1743 млрд. руб.;

3 группа: 1743 – 2462 млрд. руб.;

4 группа: 2462 – 3181 млрд. руб.;

5 группа: 3181 – 3900 млрд. руб.,

Распределение банков на группы

Таблица 1.2 – Таблица групп, в которые попадут банки по возрастанию кредитных вложений.

Группа	Величины кредитных вложений в группе, млрд. руб.	Кредитные вложения, млрд. руб.	Сумма активов, млрд. руб.
1	305 - 1024	305	497
		311	518
		382	602
		658	1194
		783	2941
		799	1732
		853	1304
		914	2002
		1012	1116
2	1024 - 1743	1039	2295
		1142	1865
		1319	1997
		1350	2482
		1589	2998
3	1743 - 2462	1962	3066
3	1743 - 2462	2439	4991
4	2462 - 3181	2496	3176
4	2462 - 3181	2822	5636
5	3181 - 3900	3500	6453
5	3181 - 3900	3900	6728

Определение требуемых показателей.

Таблица – 1.3 Сводная таблица требуемых показателей

Группа	Количество банков в группе, шт.	Величины кредитных вложений в группе, млрд. руб.	Кредитные вложения, млрд. руб.		Сумма активов, млрд. руб.
1	9	305 - 1024	Всего	6017	Всего	11906
1	9	305 - 1024	В среднем на один банк	668,556	В среднем на один банк	1322,889
2	5	1024 - 1743	Всего	6439	Всего	11637
2	5	1024 - 1743	В среднем на один банк	1287,8	В среднем на один банк	2327,4
3	2	1743 - 2462	Всего	4401	Всего	8057
3	2	1743 - 2462	В среднем на один банк	2200,5	В среднем на один банк	4028,5
4	2	2462 - 3181	Всего	5318	Всего	8812
4	2	2462 - 3181	В среднем на один банк	2659	В среднем на один банк	4406
5	2	3181 - 3900	Всего	7400	Всего	13181
5	2	3181 - 3900	В среднем на один банк	3700	В среднем на один банк	6590,5

Произведя все необходимые расчеты, разбив банки на группы по объему кредитных вложений можно сделать вывод что, самая многочисленная первая группа, количество входящих в нее банков 9.

По объему кредитных вложений, сумме активов, в общем, и среднем, лидирует пятая группа, а в первой группе объем кредитных вложений и сумма активов – наименьшие.

Задача №2

Имеются данные о посевной площади, урожайности и валовом сборе в 2-х районах области зерновых культур.

Таблица 2.1 – Исходные данные

Номер совхоза	Первый район		Второй район
Номер совхоза	Валовой сбор, ц	Урожайность, ц/га	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га
1	6300	32	31	300
2	6500	27	28	340

Определите среднюю урожайность зерновых в каждом из районов области. Укажите виды рассчитанных средних величин.

Решение

Урожайность на некоторой посевной площади определяется по формуле:

, (2.1)

где V – валовой сбор;

S – посевная площадь.

Определение средней урожайности зерновых культур в первом районе области. Т.к. заданы урожайности и валовой сбор отдельных совхозов, то используем формулу среднюю гармоническую взвешенную:

(2.2)

Средняя урожайность зерновых культур в первом районе области:

ц/га.

Определение средней урожайность зерновых культур во втором районе области. Поскольку заданы урожайности и посевные площади отдельных совхозов, то используется формулу средней арифметической взвешенной:

(2.3)

Подставив в последнюю формулу известные значения, получится средняя урожайность зерновых культур во втором районе области:

ц/га.

Задача №3

В целях изучения затрат времени на изготовление одной детали рабочими завода проведена 10%-ная случайная бесповторная выборка, в результате которой получено следующее распределение деталей по затратам времени.

Таблица 3.1 – Исходные данные

Затраты времени на одну деталь, мин	Число деталей, шт.
До 20	10
От 20 до 24	20
От 24 до 28	50
Затраты времени на одну деталь, мин	Число деталей, шт.
От 28 до 32	15
Свыше 32	5
Итого:	100

_{На основании
данных вычислите:}

_{1. Средние затраты
времени на изготовление
одной детали.}

_{2. Средний квадрат
отклонени}_{й (дисперсию)
и среднее квадратическое
отклонение.}

_{3. Коэффициент
вариации.}

_{4. С вероятностью 0,954
предельную ошибку
выборочной средней
и возможные границы,
в которых ожидаются
средние затраты
времени на изготовление
другой детали
на заводе.}

_{5. С вероят}_{ностью 0,954
предельную ошибку выборочной
доли и границы удельного
веса числа деталей
с затратами времени
на их изготовление
от 20 до 28 мин.}

_{Сделайте выводы.}

_{Решение}

_{Приведение группировки}_{к стандартному виду
с равными интервалами
и нахождение середины
интервалов для каждой
группы. Результаты
представлены в таблице:}

_{Таблица 3.2 –
Результаты группировки}

Затраты времени на одну деталь, мин.	Затраты времени на одну деталь, мин.	Затраты времени на одну деталь, мин.	Число деталей, шт.
До 20	16 - 20	18	10
От 20 до 24	20 - 24	22	20
От 24 до 28	24 - 28	26	50
От 28 до 32	28 - 32	30	15
Свыше 32	32 - 36	34	5
Итого			100

1. Средние затраты времени на изготовление одной детали определим по формуле средней арифметической взвешенной:

(3.1)

Подставив в последнюю формулу известные значения, находятся средние затраты времени на изготовление одной детали:

мин.

2. Дисперсия определяется по формуле:

(3.2)

Подставив в последнюю формулу известные значения, дисперсия равна:

мин².

Среднее квадратическое отклонение равно:

(3.3)

мин.

3. Коэффициент вариации определяется по формуле:

, (3.4)

или 15,2%.

4. Определение предельной ошибки выборки. Так при вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2. Поскольку дана 10%-ная случайная бесповторная выборка, то

, (3.5)

где n – объем выборочной совокупности,

N – объем генеральной совокупности.

Если дисперсия , тогда предельная ошибка выборочной средней равна:

(3.6)

мин.

Определение возможных границ, в которых ожидаются средние затраты времени на изготовление одной детали на заводе:

(3.7)

Т.е., с вероятностью 0,954 можно утверждать, что средние затраты времени на изготовление другой детали на заводе находятся в пределах от 24,669 до 26,131 мин.

5. Выборочная доля w числа деталей с затратами времени на их изготовление от 20 до 28 мин. равна:

Учитывая, что при вероятности p = 0,954 коэффициент доверия t = 2, то ошибка выборочной доли:

, (3.6)

или 8,69%.

Пределы доли признака во всей совокупности:

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что границы удельного веса числа деталей с затратами времени на их изготовление от 20 до 28 мин., находятся в пределах от 61,31% до 78,69% от всей партии деталей.

Произведя расчеты, можно заметить, что более двух третей деталей имеют время изготовления от 20 до 28 мин. (25,4мин), что свидетельствует о стабильной работе на заводе по выпуску данной детали. Исходная выборка однородная, так как коэффициент вариации меньше 33 % и составляет 15,2%.

Задача №4

Производство картофеля в регионе характеризуется следующими данными.

Таблица 4.1 – Исходные данные

_Года	_{Производство картофеля, млн. тонн}
₁₉₉₇	₈₄
₂₀₀₂	₇₈
₂₀₀₃	₈₃
₂₀₀₄	₈₅
₂₀₀₅	₈₂
₂₀₀₆	₈₆
₂₀₀₇	₈₉

_{Для анализа производства
картофеля в регионе
за}_{2002-2007 гг.
вычислите:}

_{1. Абсолютные
приросты, темпы роста}_{и темпы прироста по
годам и к 2002 году. Полученные
показатели представьте
в таблице.}

_{2. Среднегодовое
производство картофеля.}

_{3. Среднегод}_{овой
темп роста и прироста
производства картофеля
за 2002-2007 гг. и за 1997-2002
гг.}

_{4. Постройте график
производства картофеля
в регионе за 199}_7-2007гг.

_{Сделайте выводы.}

_{Решение}

1. Определение показателей, характеризующие рост производства картофеля: абсолютные приросты, темпы роста и прироста (по годам и к базисному 1997 году). Формулы для расчета следующие.

Абсолютный прирост по годам и к базисному году.

(4.1)

Темп роста по годам и к базисному году.

(4.2)

(4.3)

Темп прироста по годам и к базисному году.

(4.4)

(4.5)

Таблица 4.2 – Темпы роста, темпы прироста производства картофеля

Года	Производство картофеля, млн. тонн.	Абсолютный прирост, млрд. руб.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %
Года	Производство картофеля, млн. тонн.	по годам	к базисному году	по годам	к базисному году	по годам	к базисному году
1997	84	-	-	-	-	-	-
2002	78	-6	-6	92,86	92,86	-7,14	-7,14
2003	83	5	-1	106,41	98,81	6,41	-1,19
2004	85	2	1	102,41	101,19	2,41	1,19
2005	82	-3	-2	96,47	97,62	-3,53	-2,38
2006	86	4	2	104,88	102,38	4,88	2,38
2007	89	3	5	103,49	105,95	3,49	5,95

2. Среднегодовое производство картофеля определяется по формуле средней арифметической взвешенной:

(4.5)

млн. тонн.

3. Среднегодовой темп роста ряда динамики определяется по формуле среднего геометрического:

(4.6)

Среднегодовой темп роста ряда динамики производства картофеля:

за 2002-2007 гг.:

, или 102,67%;

за 1997-2002 гг.:

, или 98,53%.

Среднегодовой абсолютный прирост определяется по формуле:

. (4.7)

Среднегодовой абсолютный прирост производства картофеля.

за 1997-2007 гг.:

, или 2,67%;

за 1997-2002 гг.:

, или -1,47%.

4. График производства картофеля в регионе за 1997-2007гг.

Рисунок 1 – График производства картофеля в регионе за 1997-2007гг.

Произведя расчеты, проанализировав график, можно сделать вывод, что производство картофеля в период с 1997г. по 2002г. уменьшалось. Так же незначительный спад производства наблюдался в период с 2004 по 2005гг. В остальные же года производство картофеля только росло, о чем говорит показатель среднегодового абсолютного прироста, который составил за данный период 2,67%.

Задача №5

Имеются следующие данные об остатках вкладов в Сбербанке РФ во втором полугодии 1999 г. на первое число каждого месяца, млрд. руб.

Таблица 5.1 – Исходные данные

01.07	01.08	01.09	01.10	01.11	01.12	01.01.2000
106,4	111,0	114,3	117,2	119,1	120,0	121,8

Определите средние остатки вкладов в Сбербанке РФ:

1. За третий квартал;

2. За четвертый квартал;

3. За второе полугодие в целом.

Решение

Для получения среднего остатка вкладов используется формула средней хронологической:

, (5.1)

где y_i – значение показателя на i-1 момент времени.

за третий квартал:

млрд. руб.;

за четвертый квартал:

млрд. руб.

Средние остатки вкладов в Сбербанке РФ за второе полугодие в целом определяются по формуле среднего арифметического:

(5.2)

млрд. руб.

Задача №6

Динамика себестоимости и объема производства продукции.

Таблица 6.1 – Исходные данные

Вид продукции

Выработано продукции за период, тыс.ед.

Себестоимость единицы продукции за период, руб.

базисный

отчетный

базисный

отчетный

Завод №1:

ВН-25

НС-26

6,5

7,4

5,4

150

100

180

120

Завод №2:

ВН-25

6,8

7,0

140

150

На основании имеющихся данных вычислите:

1. Для завода №1 (по двум видам продукции вместе):

а) общий индекс затрат на производство продукции;

б) общий индекс себестоимости продукции;

в) общий индекс физического объема произведенной продукции.

Определите сумму изменения затрат в отчетном периоде по сравнению с базисным и разложите по факторам (за счет изменения себестоимости и за счет изменения физического объема продукции).

2. Для двух заводов вместе (по продукции ВН-25) определите:

а) индекс себестоимости переменного состава;

б) индекс себестоимости постоянного состава;

в) индекс изменения структуры.

Сделайте выводы.

Решение

1.Рассмотрение исходных данных по первому заводу.

Таблица 6.2 – Исходные данные по первому заводу

Вид продукции	Выработано продукции за период, тыс.ед.		Себестоимость единицы продукции за период, руб.
Вид продукции	базисный	отчетный	базисный	отчетный
ВН-25, i = 1	7	7,4	150	180
НС-26, i = 2	6,5	5,4	100	120

Контрольная работа по Статистике. 536 📙 Контрольная → 🆔 68977