Контрольная работа по "Статистике". 157

Министерство  образования и  науки РФ

Государственное образовательное  учреждение высшего  профессионального  образования 
Российский Государственный Торгово-Экономический Университет 
(РГТЭУ)

 
 

Кафедра статистики

 
Контрольная работа по Статистике

 
 

 
Вариант № 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 

Москва 2010 

Задача  №1 

Произведите группировку  магазинов №№ 3..22 (см. Приложение 1) по признаку размер товарооборота, образовав при этом 5 групп с равными интервалами. 

Сказуемое групповой  таблицы должно содержать следующие  показатели:

1. число магазинов;
2. размер товарооборота;
3. средняя стоимость основных средств;
4. численность продавцов;
5. относительный уровень фондоотдачи (товарооборот / средняя стоимость основных средств);
6. относительный уровень производительности труда (товарооборот / число продавцов).

 

Полученные результаты оформить в виде таблицы.

Сделайте выводы. 

Решение:

Исходные данные

 
 
 
 
 
 
 
 

Группируем данные на 5 интервалов по признаку размер товарооборота:

Xmin = 80

Xmax=352

L = (352 – 80)/5 = 54,4

Получаем следующие интервалы для признака товарооборота::

[80 , 134,4)   [134,4, 188,8)  [188,8, 243,2)  [243,2, 297,6)  [297,6, 352] 

 
 
 
 

 

Группировка магазинов по товарообороту 
 

Выводы:

1.  Больше  всего магазинов (7) имеет относительно  небольшой товарооборот – в среднем 106,7 млн.руб. на 1 магазин. В этих магазинах

     Низкий по сравнению с другими  магазинами  относительный уровень фондоотдачи и относительный уровень производительности труда.

2. Магазины с высоким уровнем товарооборота ( в среднем 313,6 млн.руб. на 1 магазин) пр максимальном среднем количестве продавцов  

    (130) имеют  самый высокий уровень среднегодовой  стоимости основных фондов в  среднем на один магазин –  7,2 млн.руб. и самый 

    высокий  относительный уровень фондоотдачи. 

 

Задача  2

Используя построенный  в задаче №1 интервальный ряд распределения магазинов по размеру товарооборота, определите:

• среднее квадратическое отклонение;
• коэффициент вариации;
• ^{модальную величину;}
• ^{медианную величину.}

Постройте гистограмму  распределения и сделайте выводы.

Решение:   

Вычисляем выборочное среднее:

= (107*7+161,6*4+216*3+270,4*1+324,8*5)/20 = 197

Вычисляем выборочную дисперсию по формуле:

                              

Получаем:

  = ((107-197)² ∙ 7 + (161,6-197)² ∙ 4 + (216-197)² ∙ 3 + (270,4-197)² ∙ 1  +

+ (216-197)² ∙ 5 )/19= 7873,46

Выборочное среднее квадратическое отклонение σ = = 88,3

Коэффициент вариации вычисляется по формуле:

                                          

Где σ  – среднее квадратическое отклонение (квадратный корень из дисперсии)..

Вычисляем коэффициент вариации:

                                           =44,8%

Совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30–35 %, принято считать неоднородными. В нашем случае совокупность неоднородная. 

Выборочная  мода для интервального статистического  ряда вычисляется по следующей формуле:

Mо = x_Mo + h

где Х_Mo – нижнее значение модального интервала; 
f_Mo – частота модального интервала; 
f_Mo-1 – то же для интервала, предшествующего модальному; 
f_Mo+1 – то же для интервала, следующего за модальным;  
h – величина интервала .

Модальный интервал – это интервал, имеющий наибольшую частоту . В нашем случае это интервал [80 , 148) , имеющий частоту 7.

Получаем:

Мо = 80 + 54,4 ∙ 7 / [7 + (7-4)] = 80 + 54,4 ∙ 7 / 10 = 118,1 (млн.руб)

Выборочная медиана для интервального статистического ряда вычисляется по следующей формуле:

Me = x_Mе + h

где Х_Me – нижнее значение медианного интервала; 
f_Me – частота медианного интервала; 
h – величина интервала;

S_Me-1 – накопленная частота интервала, предшествующего медианному.

Медианный интервал – это интервал, такой интервал, что до него сумма накопленных частот меньше половины объема выборки, а после него больше половины объема выборки. В нашем случае это интервал [134,4, 188,8) , имеющий частоту 4.

Получаем:

Me = 134,4 + 54,4· = 175,2 (млн.руб) 

Гистограмма распределения:

 
 

Выводы:

1. Больше всего магазинов (7) имеет относительно небольшой товарооборот –

от 80  млн.руб. до  134,4 млн.руб.

2. Совокупности, имеющие коэффициент вариации больше 30–35 %, принято считать неоднородными. В нашем случае совокупность неоднородная, т.к. коэффициент вариации 44,8%.

 
 
 
 
 
 
 

 

Задача 3. 

     В результате выборочного обследования дальности поездок 600 пассажиров пригородных поездов методом собственно-случайного отбора установлены следующие выборочные характеристики:

• Средняя дальность поездки составила 38,4 км, среднее квадратическое отклонение – 4,68 км.
• Доля поездок дальностью до 10 км – 30 %.

     Определите:

1. С вероятностью 0,954 возможные пределы средней дальности поездки.
2. С вероятностью 0,997 возможные пределы доли поездок дальностью до 10 км.

     Примечание: В связи с тем, что численность пассажиров пригородных поездов значительно превышает число обследованных лиц, при вычислении предельной ошибки выборки поправкой следует пренебречь. 

Решение:

б) P{| ген - | ≤ t μ } = 2∙Ф(t)

где Ф(t) – функция Лапласа, ген – генеральная средняя .

μ  - средняя ошибка выборки

В нашем случае 2∙ Ф(t) = 0,954

По таблице  удвоенной функции Лапласа находим  t для вероятности 0,997:   t = 2. 

Средняя ошибка выборки  вычисляется по формуле:

, где  σ² – выборочная дисперсия,  n  - объем выборки

Т.к. поправкой  можно пренебречь, то:

Получаем:   μ = =0,19

Или::

P{| ген – 38,4 | ≤ 2∙ 0,19 } = 0,954    или

P{| ген – 38,4 | ≤ 0,38 } = 0,954  

Раскрывая модуль, получаем доверительный интервал для среднего веса изделий в генеральной совокупности при уровне вероятности суждения 0,957:

      38,4 - 0,38  ≤   ген  ≤  38,4 + 0,38   или

      38,02  ≤   ген  ≤  38,78  

Итак, с вероятностью 0,954  средний вес изделий попадает в интервал 

[38,02 ; 38,78] кг 

2) с вероятностью 0,997 долю поездок дальностью до 10 км.

Выборочная доля поездок дальностью до 10 км:

=  0,3    ( или 30%) 

P{| p _ген - | ≤ t μ_p } = 2∙Ф(t)            

где Ф(t) – функция Лапласа,

pген – генеральная доля

μ_p - средняя ошибка доли

В нашем случае 2∙ Ф(t) = 0,997

По таблице  удвоенной функции Лапласа находим  t для вероятности 0,997:   t = 3. 

Средняя ошибка генеральной доли  вычисляется  по формуле:

, где  n  - объем выборки.

Получаем 

= 0,02

Или::

P{| p_ген – 0,3 | ≤ 2∙ 0,02 } = 0,997    или

P{| p_ген – 0,3 | ≤ 0,04 } = 0,997   

Раскрывая модуль, получаем доверительный интервал для доли поездок дальностью до 10 км в генеральной совокупности при уровне вероятности суждения 0,954:

      0,3 - 0,04  ≤   pген  ≤  0,3 + 0,04   или

      0,26  ≤   pген  ≤  0,34

Итак, с вероятностью 0,997  доля поездок дальностью до 10 попадает в интервал

[0,26 ; 0,34] .

 

Задача 4.

     Имеются данные о розничном товарообороте  торгового дома (в сопоставимых ценах, млн. руб.):

Приведите уровни данного ряда динамики к сопоставимому  виду.

1. Произведите анализ динамики розничного товарооборота торгового дома, вычислив для этого абсолютные, относительные и средние показатели динамики. Постройте соответствующий график.
2. Произведите аналитическое выравнивание и выразите общую тенденцию развития розничного товарооборота торгового дома соответствующим аналитическим уравнением. Вычислите теоретические (выровненные) уровни ряда динамики и нанесите их на график вместе с фактическими уровнями,
3. Методом экстраполяции тренда сделайте прогноз на 2007 г.

Полученные  результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы. 

  Решение:

Заменим два ряда динамики одним сомкнутым: до 2002 года включительно будем рассматривать  розничный товарооборот без филиалов, а  с 2003 года – с филиалами.

Для приведения ряда к сопоставимому виду умножим  показатели 2000, 2001 и 2002 года на коэффициент К=900/750 = 1,2. Получим следующий ряд: 

 

Получаем цепные и базисные показатели динамики.

Цепные  показатели:

Абсолютный  прирост  

Темп роста  Тр = 100%

Темп прироста  Тр – 100 (%)

Базисные  показатели:

Абсолютный  прирост  

Темп роста  Тр = 100%

Темп прироста  Тр – 100 (%) 

Получаем: 
 
 
 

 

Средние показатели динамики:

Средний абсолютный прирост:  = 76 (млн.руб)

Средний геометрический темп роста:   100%=   100% = 110,3%

Средний темп прироста : -100% = 10,3% 

График  динамики розничного товарооборота

   

Аналитическое выравнивание

Будем выравнивать ряда по прямой, т.к. график динамики товарооборота близок к прямой.

Система нормальных уравнений при выравнивании по прямой имеет вид:

t = -5,-3,-1,1,3,5

Выражаем a₀  и a₁:

Получаем:

a₀=(600+628+738+900+920+980)/6 =794,3

a₁ = (600*(-5)+628*(-3)+738*(-1)+900+920*3+980*5)/(25+9+1+1+9+25) = 42

Уравнение прямой:

y =694,3 + 42 t

Строим график (исходные точки и теоретические):

 

Для получения  возможного размера товарооборота  в 2007 году  в уравнение тренда подставим t =9:

y =794,3 + 42 * 9 = 1172,3 (млн.руб) 

Выводы:

1. Уровень товарооборота торгового дома имеет тенденцию к повышению, причем тренд можно считать линейным.
2. В среднем товарооборот увеличивался на 76 млн.руб. в год или на 10,3%.
3. Прогнозное значение товарооборота в 2007 году 1172,3 млн.руб.

 
 
 

 

^{Задача 5.}

Имеется информация о продаже продуктов на рынках города за два периода:

Имеется информация о продаже продуктов  на рынках города за два периода: