Контрольная работа по "Статистике". 254

задача  № 1

Произведите группировку магазинов 1…22  по признаку численность продавцов, образовав при этом 5 групп с равными интервалами.

Сказуемое групповой таблицы должно содержать  следующие показатели:

1. число магазинов
2. численность продавцов
3. размер товарооборота
4. размер торговой площади
5. размер торговой площади, приходящийся на одного продавца
6. уровень производительности труда ( )

Примечание: в п.п. 2-4 показатели необходимо рассчитать в сумме и в среднем на один магазин

Решение:

       Определяем длину интервала:

       

       

       

       

       Строим  групповую таблицу распределение  магазинов по численности продавцов:

Таблица 1.1.

 
 
 

Задача  №2

Используя построенный  в задаче №1 интервальный ряд распределения  магазинов по численности продавцов, определите:

1. среднее квадратическое отклонение
2. коэффициент вариации
3. модальную величину

Постройте гистограмму  распределения и сделайте выводы.

Решение:

1. Среднеквадратическое отклонение представляет вычисляется по формуле:

 

Для нахождения характеристики ряда распределения  строим таблицу 2.1.

Таблица 2.1. 

 

Вычисляем среднюю  величину:

Среднеквадратическое  отклонение:

2. Коэффициент вариации:

 

3. Модальная величина:

мода – варианта с наибольшей частотой.

Рис.2.1. Гистограмма распределения. 

Вывод:

Средняя величина количества продавцов составляет человек. Среднеквадратическое отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется от средней величины в ту или иную сторону в среднем человек.

По величине коэффициента вариации можно судить о степени вариации признака, а следовательно, об однородности состава совокупности. Чем больше его величина, тем больше разброс значений признака вокруг средней, тем менее однородна совокупность по составу. В нашем случае коэффициент вариации равен 44%, это говорит о том что разброс значений признака вокруг средней составляет 44%. 

Задача  №3

Проведено 6-процентное обследование качества поступившей  партии товара. На основе механического  способа отбора в выборочную совокупность взято 900 едениц, из которых 48 оказались бракованными. Средний вес одного изделия в выборке составил 10.8 кг, а среднее квадратическое отклонение – 0.35

Определите:

1. с вероятностью 0.954 пределы, в которых находится генеральная доля бракованной продукции
2. с вероятностью 0.997 пределы, в которых находится средний вес одного изделия во всей партии товара.

 

Решение:

1. Определим с вероятностью 95.4%  возможные границы доли бракованной продукции.

       

       

       Доверительный интервал для доли бракованной продукции:

        , где 

       значение  определяем по таблице распределения Лапласа: ;

       

       

       

       Таким образом, с вероятностью 95.4% мы можем  утверждать, что доля бракованной продукции  будет составлять от 3.8% до 6.8%

2. Определяем ошибку выборки:

       

       где значение определяем по таблице распределения Лапласа: ;

       тогда:

       

       

       

       Таким образом, с вероятностью 99.7% мы можем  утверждать, что средний вес одного изделия во всей партии товара будет, находится в пределах от 10.765 кг. до 10.835 кг. 

Задача  №4

Имеются следующие данные о продаже тканей торговой организацией ( в сопоставимых ценах) в 1994 – 1998 г.:

 

На основе приведенных данных:

1. Для анализа ряда динамики определите:
0. абсолютные  приросты, темпы роста и темпы  прироста (цепные и базисные)
0.  средние: абсолютный прирост и темпы прироста

Для характеристики интенсивности динамики постройте  соответствующий график.

2. Для анализа общей тенденции продажи тканей методом аналитического выравнивания:
0. вычислите теоретические (выровненные) уровни и  нанесите их на график, сравнив с  фактическими
0. методом экстраполяции тренда рассчитайте прогноз на 1999 год

Полученные  результаты оформите в виде статистической таблицы. Сделайте выводы.

Решение:

1.1. Анализ ряда динамики

1. Абсолютный прирост :
• цепные:

•  базисные:

где поточный (отчетный) уровень; базисный уровень; предыдущий  уровень

2. Темпы (коэффициент) роста :
• цепные:

•  базисные:

3. Темпы прироста :
• цепные:

•  базисные:

4. Абсолютное  значение одного процента прироста
• цепные:

•  базисные:

Все результаты расчетов по данным формулам представлены в таблице 3.1.

Таблица 3.1.

 

1.2. Средние  показатели динамики:

1. Средний уровень ряда динамики

- интервального  ряда:

- моментного  ряда:

 

 

2. Средний абсолютный прирост 

или

3. Средний коэффициент  роста:

 

      или

            

   

где, цепной коэффициент роста; количество цепных коэффициентов

4. Среднегодовой темп прироста (в процентах)

Рис.4.1. График интенсивности  динамики. 

Вывод: Анализируя полученные показатели и график интенсивности мы можем сказать, что в 2003 году продажа тканей  снизилась на 33% по сравнению с предыдущими годами, но начиная с 2004 года продажа тканей начала увеличиваться, т.е. в среднем ежегодно продажа тканей поднялась на 10.05%  

       2. Выявим основную тенденцию продажи тканей методом аналитического выравнивания по уравнению линейного тренда.

Нормальное  уравнения служат для отыскания параметров при выравнивании по прямой. Для выравнивания по прямой , система нормальных уравнений принимает вид:

При ,

   

число членов ряда.

Составим  расчетную таблицу.

Таблица 3.2.

По приведенным  выше формулам найдем:

Уравнение прямой будет  , расчетные значения заносим в таблицу 3.2.

Рис.4.1. Фактические и  теоретические значения продажи тканей  

Продажу тканей  в 1999 году по формуле будет млн.руб.

Вывод:  

Естественно, эта величина условная, рассчитанная при предположении, что линейная закономерность продажи тканей , принятая для 1994-1998 гг., сохранится на последующий  период до 1999 г. 

Задача  №5

Имеются следующие данные о продаже товаров  торговыми предприятием за три периода:

 

Определите  индивидуальные и общие индексы: цен, физического объема товарооборота  и товарооборота в фактических  ценах на цепной и базисной основе. Покажите их взаимосвязь. Проведите  сравнительный анализ. 

Решение:

       Для исчисления индивидуальных индексов применяются следующие формулы:

       Индивидуальный  индекс цен:

       

       Где цена за единицу количества продукта в текущем или отчетном периоде; цена за единицу количества продукта в базисном периоде.

       Индивидуальный  индекс физического объема:

       

       Где количество реализованного товара в текущем периоде; количество реализованного товара в базисном периоде.

       Все расчеты занесем в таблицу

 

       Формулы агрегатных цепных индексов стоимостного товарооборота, выражаются следующими отношениями:

        ; 

       

       

       Формулы агрегатных базисных индексов стоимостного товарооборота за тот же период следующие:

              ; 

   

   

       Пересчет  цепных индексов стоимостного товарооборота в базисные, и наоборот, производится так же, как и индивидуальных индексов.

       Произведение  цепных агрегатных индексов стоимостного товарооборота образует базисный индекс стоимостного товарооборота.

       

         

Вывод:

       Базисные  индексы показывают снижение продажи  товаров торговым предприятием во 2-м  периоде, а 3-м периоде повышение  продажи товаров  по сравнению с постоянной базой ( с уровнем 1-го периода).

       Индексы с переменной базой (цепные) показывают, как увеличивалось продажа товаров  торговыми предприятиями от одного периода к другому. При расчете  базисных индексов принималась постоянная база сравнения (1-й период). При расчете цепных индексов принималась переменная база сравнения. 

Задача  №6 

       Деятельность  торговой фирмы за два периода  характеризуется следующими данными:

 

       Определите:

1. Индивидуальные и общие индексы цен
2. Индивидуальные и общий индекс физического объема
3. Общий индекс товарооборота в фактических ценах
4. Прирост товарооборота во втором периоде по сравнению с первым периодом (общий и за счет действий отдельных факторов)

Решение:

1. Для исчисления индивидуального  индекса цен применяются следующая формула:

       

       Где цена за единицу количества продукта в текущем или отчетном периоде; цена за единицу количества продукта в базисном периоде.

       Расчеты представлены в таблице 6.1:

       Таблица 6.1.