Контрольная работа по "Статистике". 367

Министерство  сельского хозяйства  Российской Федерации

Департамент кадровой политики и  образования

Федеральное государственное  образовательное  учреждение

Высшего профессионального  образования

Вятская государственная  сельскохозяйственная академия

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

ЗАОЧНАЯ БЮДЖЕТНАЯ ФОРМА  ОБУЧЕНИЯ

6100017, г. Киров (обл.), Октябрьский проспект, 133, кааб. Д-217 тел. (8332) 57-43-35 
 
 

Кафедра      Д-110    Статистики и математического моделирования

                                             экономических процессов 

№ зачётной книжки 08021/б                Оценка  ___________________

        зачтено, незачтено 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № ____ 
 
 
 

По (предмет)                  СТАТИСТИКА 

На тему                            Вариант № 1В 

               

                                                         

студента  II курса

по специальности  «Бухгалтерский учёт, анализ и аудит» 
 
 

Выполнила             Воробьева  Елена Васильевна 

Преподаватель       Лаптева   Ирина   Павловна 
 
 

Регистрационный № на кафедре ___________________ 

Работа поступила  на кафедру « ___»  ________________  200__г. 
 

 

Задача 2.

 

    Постройте ряд распределения студентов  по успеваемости: 2,3,3,4,2,5,5,3,3,4,5,4,5,5,5,4,3,3,3,3,4,4,4,4,4,5,5,4,4,4. Подсчитайте локальные и накопительные частоты. Постройте полигон и кумуляту распределения. Определите моду, медиану, среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

 

1. Построим ранжированный  ряд.

 

Таблица 1 – Распределение студентов по успеваемости.

 
 
 
 

Рисунок 1 – Полигон  распределения студентов по успеваемости.

 
 
 
 
 
 
 

 
 

Рисунок  2 –  Кумулята распределения студентов  по успеваемости.

 
 

   Определяем моду, медиану, среднюю, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

 

          Так как варианты заданы целыми  числами, то ряд распределения  студентов по успеваемости  является  дискретным. Мода для дискретного  ряда соответствует варианте  с наибольшей частотой. По данным  таблицы 1 мода равна 4,  так  как эта варианта встречается  наибольшее число раз – 12. Итак, .

         Медиану для дискретного ряда  определяют по накопленным частотам  делением объема  совокупности  пополам: по таблице 1 – 30:2=15.  Это соответствует медиане , равной 3,5. Итак, =3,5

 

      Средняя

      

 

      Среднее квадратичное отклонение

 
 

 
 

      Дисперсия

 

      Коэффициент вариации

      - вариация признака незначительная, значит совокупность однородная.

 
 

 

Задача 12

 

    Используя данные задачи 2, проверьте при уровне значимости 0,05 гипотезу о нормальном законе распределения студентов по успеваемости.

 

Таблица 2 – Эмпирическое  и теоретическое распределение студентов по успеваемости.

 

  f_{i -} эмпирические  частоты (фактическое число единиц в группе )

 f_{m –} теоретические частоты

f(t) = находим по таблице значений функции

= = 33,97

 

- среднее квадратическое отклонение

 

x²_табл – в таблицах "критические точки распределения x²", при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы равном число интервалов минус 1.

Число степени свободы  4-1=3

 

х²_табл=7,81

 

Вывод: так как  х²_факт меньше х²_табл критического значения, то эмпирическое распределение соответствует нормальному.

 

 

Задача 23.

 

    Используя данные таблицы 4 о выпуске продукции  и размере прибыли, постройте  аналитическую группировку, а также  исследуйте наличие и характер корреляционной зависимости между ними. Сделайте выводы.

 

Таблица 3 – Ранжированный ряд.

Определим количество групп. Так как число наблюдений меньше 40, то нужно выделить 3 группы.

Определим шаг  интервала по формуле  , где

  – максимальное значение группировочного признака

- минимальное значение группировочного признака

i – число групп

i =

Определим границы  групп:

2. 61+i=61+20=81, т.е.  до 81 включительно
3. Свыше 81

В группах проведём статистическую сводку показателей.

 

Таблица 4 – Влияние выпуска продукции на прибыль. 

 
 

Вывод:  В данной  совокупности предприятий выпуск продукции  в среднем на одно предприятие  составляет 70,4 млн. руб., прибыль в  среднем – 16,1 млн. руб. Сравнивая  показатели по группам, можно сделать  вывод, что с увеличением выпуска продукции прибыль возрастает.  Во второй группе по сравнению с первой  выпуск продукции увеличивается на 20,3 млн. руб. или на 39,9 %, прибыль выше на 2,4 млн. руб. или на 17,3 %, т.е. на каждые 100 руб. увеличения выпуска продукции приходится 12 рублей роста прибыли.

В третьей группе по сравнению со второй  выпуск продукции  выше на19,6 млн. руб. или на 27,5 %, прибыль  выше на 1,8 млн. руб. или на 11% , т.е. на каждые100 рублей увеличения выпуска  продукции приходится 9 рублей  увеличения прибыли. Таким образом, темпы роста прибыли с ростом выпуска продукции замедляются.

Итак, между факторным (выпуск продукции) и результативным (прибыль) признаками существует прямая связь, так как  размер прибыли зависит от размера выпуска продукции, причём с увеличением выпуска продукции прибыль возрастает.

 

Предположим наличие  прямолинейной связи между выпуском продукции и прибылью, используем линейным уравнением регрессии у=а₀+а₁*х

, определяют в результате решения системы уравнений

 экономического смысла не имеет и для оценки связи не используется;

– коэффициенты  регрессии  и выражают среднее  изменение прибыли  при изменении  соответствующего выпуска  продукции на 1.

 

Таблица 5 – Расчетные данные.

 

Подставим значения из таблицы 5 в составленную систему  уравнений.

 

Первое уравнение делим на 30, второе делим на 2112, получаем систему

 

Из второго  уравнения вычитаем первое, получаем уравнение

0,35=2,93*а₁

а₁=0,12

 

Подставляем в  первое уравнение а₁=0,12, получаем

16,10=а₀+70,4*0,12

а₀=7,65

 

у=7,65+0,12х  – уравнение корреляционной связи

 

Коэффициент регрессии  а₁=0,12, показывает что при увеличении выпуска продукции на 1 млн. рублей прибыль возрастает на 0,12 млн. рублей.

 

Определим степень  тесноты связи между признаками – то есть коэффициент корреляции

,

 

- связь тесная (прямая)

 

Определим долю зависимости результатного признака от факторных – коэффициент детерминации Д=r² *100%

 

Д=(0,93)²*100%=86%, то есть на 86% изменение прибыли обусловлено изменением выпуска продукции, остальные 14% связаны с другими факторами

 

 

Для оценки коэффициента корреляции определим критерии Стьюдента

 

t_табл – при уровне значимости 0,05 и числе степеней свободы (30-1)=29, равно t_табл=2,0452

 

Так как t_факт  больше t_табл то величину коэффициента корреляции можно признать достоверной, а связь между признаками существенной.

 

Задача  35.

 

Бизнес –  планом на 2004 год установлен прирост выпуска продукции на 3% по сравнению с 2003 г.; фактически увеличен выпуск продукции за 2004 год на 5%.Определите выполнение плана выпуска продукции в 2004 году

 

Относительная величина выполнения плана или % выполнения плана определяется по формуле

  или   *100% = , таким образом выполнение плана выпуска продукции в 2004 году превышен на 1,94%

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Задача 48.

 

Обеспеченность  населения города общей площадью характеризуется данными:

      Определите для населения города:

 

1. средний размер общей жилой площади на одного члена семьи;
2. коэффициент вариации.

 

1)  Так как варианта (размер общей жилой площади на одного члена семьи) встречается неодинаковое число раз, то средний размер общей жилой площади на одного члена семьи будем считать по формуле средней арифметической взвешенной  = 

= = – средний размер общей жилой площади на одного члена семьи;

2)  Коэффициент вариации находим по формуле V =  

= среднее квадратическое отклонение

V =- вариация незначительная, значит совокупность однородная. 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задача 56.

 

    Объём реализации продукции на предприятии( в сопоставимых ценах) увеличился в 2002 году по сравнению с 2001 годом на 3%; в 2003 году по сравнению с 2002 годом  на 5%; в 2004 году по сравнению с 2003 годом  на 6%; а в 2005 году по сравнению с 2004 годом на 1%. Используя взаимосвязь цепных и базисных индексов, определите, на сколько процентов увеличился объём реализации продукции в 2005 году по сравнению с 2001 годом.

 

 

Между цепными  и базисными индексами существует взаимосвязь: произведение цепных индексов дает базисный индекс. Используя эту  взаимосвязь найдём базисный индекс увеличения объёма реализации продукции  в 2005 году по сравнению с 2001 годом.

1,001,031,051,061,01=1,158 или 115,8%

Объём выручки  увеличился в 2005 году по сравнению с 2001 годом на 15,8%.

 

Задача  72

 

Проведено 16 проб молока, поступившего на молокозавод. Средняя жирность молока x = 3,7% при = 0,4%. Какая вероятность того, что средняя жирность поступившего молока не выйдет за пределы 3,6 – 3,8% ?

 

Выборочная  совокупность единиц – n=16  проб молока                          

Среднее квадратичное отклонение –

 

3,7 - 3,7+    0,1 – предельная ошибка выборки

Из формулы  n =   выражаем  t = = = 1

По таблице  интеграла вероятностей находим  F(t) = F(1) = 0,683

Итак, средняя  жирность поступившего молока не выйдет за пределы 3,6 – 3,8%  с вероятностью  0,683.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  используемой литературы

 
 

1. Гусаров В.М. Теория статистики. – М.: Юнити, 1998

 
 

2. Практикум по общей теории статистике: Учебное  пособие / под ред. Н.Н Ряузова. –  М.: Финансы и статистика, 1981

 
 

3. Теория  статистики: Учебное пособие для  ВУЗов./под ред.,

      Р.А. Шмойловой. – М.: Финансы и статистика, 1998

 

4. Статистика: Учебник / под редакцией И.И.Елисеевой. – М.: Высшее образование, 2008

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                      22 сентября 2009 года   ________________