Контрольная работа по "Статистике". 221
Оглавление
Задание 1. Описательная статистика
Для заданной выборки определить описательные характеристики двумя способами: первый – используя соответствующие функции, второй – используя режим «Описательная статистика» пакета «Анализ данных», сравнить полученные результаты, сделать выводы об исходной выборке по полученным данным.
Приведем исходные данные для задачи
Таблица 1
Исходные данные
№ варианта |
Выборка данных для задания 1 |
35 |
Данные изменения процентной ставки на ссуды (%): 7,000 6,875 6,875 6,750 6,875 7,000 6,875 7,000 7,250 7,000 |
Построим ранжированный ряд
Таблица 2
Исходный ранжированный ряд
№ |
Данные изменения процентной ставки на ссуды (%): |
1 |
6,125 |
2 |
6,750 |
3 |
6,750 |
4 |
6,875 |
5 |
6,875 |
6 |
6,875 |
7 |
6,875 |
8 |
6,875 |
9 |
7,000 |
10 |
7,000 |
11 |
7,000 |
12 |
7,000 |
13 |
7,000 |
14 |
7,250 |
15 |
7,250 |
Определим описательные характеристики ряда используя соответствующие функции пакета Excel.
Таблица 3
Используемые функции Excel для расчета основных характеристик ряда
Расчет основных характеристик ряда | |
Среднее |
=СРЗНАЧ(D5:D19) |
Стандартная ошибка |
=K9/КОРЕНЬ(K17) |
Медиана |
=МЕДИАНА(D5:D19) |
Мода |
=МОДА.ОДН(D5:D19) |
Стандартное отклонение |
=СТАНДОТКЛОН.В(D5:D19) |
Дисперсия выборки |
=ДИСП.В(D5:D19) |
Эксцесс |
=ЭКСЦЕСС(D5:D19) |
Асимметричность |
=СКОС(D5:D19) |
Интервал |
=K15-K14 |
Минимум |
=МИН(D5:D19) |
Максимум |
=МАКС(D5:D19) |
Сумма |
=СУММ(D5:D19) |
Счет |
=СЧЁТ(D5:D19) |
Наибольший(1) |
=НАИБОЛЬШИЙ(D5:D19;1) |
Наименьший(1) |
=НАИМЕНЬШИЙ(D5:D19;1) |
Таблица 4
Расчет основных характеристик ряда
Расчет основных характеристик ряда | |
Среднее |
6,900 |
Стандартная ошибка |
0,067 |
Медиана |
6,875 |
Мода |
6,875 |
Стандартное отклонение |
0,260 |
Дисперсия выборки |
0,067 |
Эксцесс |
5,717 |
Асимметричность |
-1,797 |
Интервал |
1,125 |
Минимум |
6,125 |
Максимум |
7,250 |
Сумма |
103,500 |
Счет |
15,000 |
Наибольший(1) |
7,250 |
Наименьший(1) |
6,125 |
Определим описательные характеристики ряда используя режим «Описательная статистика» пакета «Анализ данных»
Рис. 1 Окно «Описательная статистика» пакета «Анализ данных»
Результат использования пакета приведен в таблице 5.
Таблица 5
Расчетные данные, полученные в режиме «Описательная статистика»
Расчет основных характеристик ряда | |
Среднее |
6,900 |
Стандартная ошибка |
0,067 |
Медиана |
6,875 |
Мода |
6,875 |
Стандартное отклонение |
0,260 |
Дисперсия выборки |
0,067 |
Эксцесс |
5,717 |
Асимметричность |
-1,797 |
Интервал |
1,125 |
Минимум |
6,125 |
Максимум |
7,250 |
Сумма |
103,500 |
Счет |
15,000 |
Наибольший(1) |
7,250 |
Наименьший(1) |
6,125 |
Как видно данные поученные двумя способами совпадают полностью.
Показатели, вычисляемые с помощью описательных статистик, можно разбить на 3 группы – показатели положения вариантов значений признака, вариации признака и особенностей формы его распределения.
- Показатели положения описывают положение в первичном ряду данных тех или иных вариантов значений признака, характеризующих ряд. К ним относятся:
– максимальное хmax и минимальное хmin значения признака;
– средняя арифметическая величина x (выступающая в качестве статистической оценки математического ожидания М[x] средней величины признака);
– мода Мо – наиболее часто встречающийся вариант значений признака или тот вариант, который соответствует максимальной ординате эмпирической кривой распределения;
– медиана Me – серединное значение ранжированного ряда вариантов значений признака.
- Показатели вариации (колеблемости) признака описывают степень рассеяния вариантов значений признака относительно своего центра x (или Me).
Различают показатели размера и интенсивности вариации.
К показателям размера вариации относятся:
– размах вариации R = хmax –хmin, устанавливающий предельное значение амплитуды колебаний признака;
– межквартильный размах Q3 – Q1, определяющий максимальную амплитуду колебаний в центральной зоне ряда (ограниченной квартилями Q1, и Q3);
– среднее линейное отклонение , вычисляемое как среднее арифметическое из абсолютных отклонений:
– дисперсия σ2 (или D), рассчитываемая как среднее арифметическое из квадратов отклонений:
– среднее квадратическое (стандартное) отклонение σ , вычисляемое как корень квадратный из дисперсии:
Интенсивность вариации признака измеряется относительными показателями:
Показатели R, и σ являются величинами именованными и выражаются в тех же единицах, что и изучаемый признак. Дисперсия σ2 считается безразмерной величиной. Относительные показатели интенсивности вариации, как правило, измеряются процентах.
В статистической практике для оценки вариации наиболее широко применяются показатели размера вариации σ2, σ и показатель интенсивности вариации vσ.
Показатели σ2, σ, основанные на учете отклонений (хi – ) индиви- дуальных значений признака хi от средней арифметической , являются обобщающими характеристиками различия в значениях признака.
Дисперсия σ2 оценивает средний квадрат отклонений (хi – ). Величина σ очень чутко реагирует на вариацию признака (за счет возведения отклонений в квадрат) и органически вписывается в аппарат математической статистики (дисперсионный, корреляционный анализ и др.). На расчете дисперсии основаны многие статистические показатели. Среднее квадратическое отклонение σ показывает, на сколько в среднем отклоняются индивидуальные значения признака хi от их средней величины . Размерность отклонения σ совпадает с размерностью самого признака. Отклонения, выраженные в σ, принято считать стандартными.
Интенсивность вариации обычно измеряют коэффициентом вариации vσ, который выражается в процентах и вычисляется по формуле:
vσ = σ/*100 = 0,97%
Величина vσ оценивает интенсивность колебаний вариантов относительно их средней величины.
Принята следующая оценочная шкала колеблемости признака:
– 0% < vσ ≤40% – колеблемость незначительная;
– 40% < vσ ≤ 60% – колеблемость средняя (умеренная);
– vσ > 60% – колеблемость значительная.
Для нормальных и близких к нормальному распределений показатель vσ служит индикатором однородности совокупности: принято считать, что при выполнимости неравенства vσ ≤ 33% совокупность является количественно однородной по данному признаку. Коэффициент вариации vσ .часто используется для сравнения колеблемости признаков в различных рядах распределения, когда сравнивается вариация разных признаков в одной и той же совокупности или же вариация одного и того же признака в различных совокупностях, имеющих разные средние x .
- Показатели особенностей формы распределения. Для определения типа закономерности эмпирического распределения оно приближенно описывается подходящим теоретическим (вероятностным) распределением, форму кривой которого называют формат распределения. В тех случаях, когда форма распределения анализируется на ее близость к нормальной форме, расхождение между ними оценивается показателями асимметрии и эксцесса. Показатели асимметрии оценивают смещение ряда распределения влево или вправо по отношению к оси симметрии нормального распределения.
В симметричном распределении максимальная ордината прямой располагается точно в середине кривой, а соответствующие ей характеристики центра распределения совпадают: = Мо = Me.
В случае асимметричного распределения вершина кривой находится не в середине, а сдвинута либо влево, либо вправо. Если вершина сдвинута влево, то правая часть кривой оказывается длиннее левой, т.е. имеет место правосторонняя асимметрия, характеризующаяся неравенством х > Ме > Мо, что означает преимущественное появление в распределении более высоких значений признака. Если же вершина кривой сдвинута вправо и левая часть оказывается длиннее правой, то асимметрия левосторонняя, для которой справедливо неравенство х < Me < Мо, означающее, что в распределении чаще встречаются более низкие значения признака. Чем больше величина расхождения между , Me, Mo, тем более асимметричен ряд. Разности и являются простейшими показателями асимметрии в рядах распределения.
В нормальном и близких к нему распределениях основная масса еди- ниц (почти 70%) располагается в центральной зоне ряда, в диапазоне ( ± δ).
Наиболее точным показателем асимметрии распределения является коэффициент асимметрии As, вычисляемый по формуле:
где n – число единиц совокупности.
Чем больше величина As, тем более асимметрично распределение. Установлена следующая оценочная шкала асимметричности:
– As ≤ 0,25 – асимметрия незначительная;
– 0,25< As ≤0,5 – асимметрия заметная (умеренная);
– As >0,5 – асимметрия существенная.
Коэффициент As являются относительными безразмерными величинами, они часто применяются для сравнительного анализа асимметричности различных рядов распределения.
Показатель эксцесса характеризует крутизну кривой распределения – ее заостренность или пологость по сравнению с нормальной кривой. Для оценки расхождений в степени крутизны кривых (при одинаковой силе вариации) применяется коэффициент эксцесса Ek:
Как правило, коэффициент эксцесса вычисляется только для симметричных или близких к ним распределений. Это объясняется тем, что за базу сравнения принята кривая нормального распределения, являющаяся симметричной. Относительно вершины нормальной кривой и определяется выпад вверх или вниз вершины теоретической кривой эмпирического распределения.
При этом:
– если Ek >0, то вершина кривой распределения располагается выше вершины нормальной кривой, а форма кривой является более островершинной, чем нормальная. Это говорит о скоплении значений признака в центральной зоне ряда распределения, т.е. о преимущественном появлении в данных значений, близких к средним;
– если Ek < 0, то вершина кривой распределения лежит ниже вершины нормальной кривой, а форма кривой более пологая по сравнению с нормальной. Это означает, что значения признака не концентрируются в центральной части ряда, а достаточно равномерно рассеяны по всему диапазону от xmax до xmin.
В нашем случае As = -1,8 и асимметрия яляется левосторонней, причем весьма существенной. Можно сказать, что ряд распределен не по нормальному закону.
Задание 2. Интервальный вариационный ряд
1. По заданной выборке,
соответствующей варианту
2. Проанализировать полученную гистограмму.
35 |
Индексы потребительских цен на товары и услуги по Российской Федерации в 2006-2010 гг. |
Таблица 6
Индексы потребительских цен на товары и услуги по Российской Федерации в 2004-2010гг1
2004 |
2005 |
2006 |
2007 |
2008 |
2009 |
2010 |
111,7 |
110,9 |
109,0 |
111,9 |
113,3 |
108,8 |
108,8 |
Таблица 7
Ранжированный исходный ряд
108,8 |
108,8 |
109,0 |
110,9 |
111,7 |
111,9 |
113,3 |
Построим интервальный вариационный ряд.
Число интервалов:
k = 1+3,22*log(n) = 1+3,22*log(7) = 3,704 = 4
Ширина интервала ∆ = (xmax-xmin)/4 = (113,3-108,8) = 1,125
Таблица 8
Интервальный вариационный ряд
Группы |
Частота, fi |
Накопленная частота, S |
108,8 - 109,93 |
3 |
3 |
109,93 - 111,06 |
1 |
4 |
111,06 - 112,19 |
2 |
6 |
112,19 - 113,32 |
1 |
7 |
Итого |
7 |
|
Построим гистограмму и кумуляту используя вставку диаграммы Excel.
Рис. 2 Гистограмма и кумулята для интервального вариационного ряда (режим вставки в Excel)
Построим гистограмму и кумуляту используя режим «Гистограмма» пакета «Анализ данных».
Таблица 9
Расчетные данные
Карман |
Частота |
Интегральный % |
109,93 |
3 |
42,86% |
111,06 |
1 |
57,14% |
112,19 |
2 |
85,71% |
113,32 |
1 |
100,00% |
Здесь «карман» - правая граница интервала.
Рис. 3 Гистограмма и кумулята для интервального вариационного ряда (режим «Гистограмма» пакета «Анализ данных»)
Задание 3. Корреляционный анализ
По данным таблицы 10 определить степень взаимосвязи между двумя случайными величинами X и Y. В качестве меры такой связи использовать коэффициент линейной корреляции (Пирсона), предполагающий нормальный закон распределения наблюдений (выполняется с помощью функции Microsoft Excel – КОРРЕЛ)
Таблица 10
Исходные данные
№ п/ п |
Страна |
X=х(9) |
Y=х(12) |
1 |
Австралия |
2,3 |
1,38 |
2 |
Австрия |
94 |
0,2 |
3 |
Аргентина |
12 |
1,3 |
4 |
Бангладеш |
800 |
2,4 |
5 |
Беларусь |
50 |
0,32 |
6 |
Бельгия |
329 |
0,2 |
7 |
Бразилия |
18 |
1,28 |
8 |
Буркина-Фасо |
36 |
2,81 |
9 |
Великобритания |
237 |
0,2 |
10 |
Вьетнам |
218 |
1,78 |
11 |
Гаити |
231 |
1,63 |
12 |
Германия |
227 |
0,36 |
13 |
Гондурас |
46 |
2,73 |
14 |
Гонконг |
5494 |
-0,09 |
15 |
Египет |
57 |
1,95 |
16 |
Замбия |
11 |
2,8 |
17 |
Индия |
283 |
1,9 |
18 |
Ирландия |
51 |
0,3 |
19 |
Испания |
77 |
0,25 |
20 |
Италия |
188 |
0,21 |
21 |
Канада |
2,8 |
0,7 |
22 |
Китай |
124 |
1,1 |
23 |
Колумбия |
31 |
2 |
24 |
Коста-Рика |
64 |
2,3 |
25 |
Куба |
99 |
0,95 |
26 |
Малайзия |
58 |
2,3 |
27 |
Марокко |
63 |
2,12 |
28 |
Мексика |
46 |
1,9 |
29 |
Нидерланды |
366 |
0,58 |
30 |
Новая Зеландия |
13 |
0,57 |
31 |
Норвегия |
11 |
0,4 |
32 |
ОАЭ |
32 |
4,8 |
33 |
Польша |
123 |
0,3 |
34 |
Португалия |
108 |
0,36 |
35 |
Россия |
8,8 |
0,2 |
36 |
Саудовская Аравия |
7,7 |
3,2 |
37 |
Северная Корея |
189 |
1,83 |
38 |
Сингапур |
4456 |
1,2 |
39 |
США |
26 |
0,99 |
40 |
Таиланд |
115 |
1,4 |
41 |
Турция |
79 |
2,02 |
42 |
Украина |
87 |
0,05 |
43 |
Филиппины |
221 |
1,92 |
44 |
Финляндия |
39 |
0,3 |
Для предварительной проверки наличия связи между Y и X построим корреляционное поле.
Рис. 4 Корреляционное поле
Из рис. 4 можно сделать предварительный вывод, что корреляция между рассматриваемыми величинами отсутствует.
Функция «Коррел» возвращает коэффициент корреляции между диапазонами ячеек "массив1" и "массив2". Коэффициент корреляции используется для определения взаимосвязи между двумя свойствами.
Уравнение для коэффициента корреляции имеет следующий вид:
и равен коэффициенту линейной корреляции Пирсона.
Применение данной функции в Excel дает:
коррел = |
-0,17198687 |
Очевидно что связь между X и Y практически отсутствует и является обратной.
Задание 4. Множественная корреляция
По данным таблицы 11 определить степень взаимосвязи между случайными величинами X1, Х2, Х3, Х4, Х5 и Y, отобразить меры связи в корреляционной матрице; прокомментировать результаты (выполняется с применением режима «Корреляция» пакета «Анализ данных» Microsoft Excel).
Таблица 11
Исходные данные
№п/ п |
Страна |
Y, х(12) |
X1, х(1) |
X2, х(2) |
X3, х(3) |
X4, х(8) |
X5, х(11) |
1 |
Австралия |
1,38 |
17 800 |
15 |
8 |
16 848 |
100 |
2 |
Австрия |
0,2 |
8 000 |
12 |
11 |
18 396 |
99 |
3 |
Аргентина |
1,3 |
33 900 |
20 |
9 |
3 408 |
95 |
4 |
Бангладеш |
2,4 |
125 000 |
35 |
11 |
202 |
35 |
5 |
Беларусь |
0,32 |
10 300 |
13 |
11 |
6 500 |
99 |
6 |
Бельгия |
0,2 |
10 100 |
12 |
11 |
17 912 |
99 |
7 |
Бразилия |
1,28 |
156 600 |
21 |
9 |
2 354 |
81 |
8 |
Буркина-Фасо |
2,81 |
10 000 |
47 |
18 |
357 |
18 |
9 |
Великобритания |
0,2 |
58 400 |
13 |
11 |
15 974 |
99 |
10 |
Вьетнам |
1,78 |
73 100 |
27 |
8 |
230 |
88 |
11 |
Гаити |
1,63 |
6 500 |
40 |
19 |
383 |
53 |
12 |
Германия |
0,36 |
81 200 |
11 |
11 |
17 539 |
99 |
13 |
Гондурас |
2,73 |
5 600 |
35 |
6 |
1 030 |
73 |
14 |
Гонконг |
-0,09 |
5 800 |
13 |
6 |
14 641 |
77 |
15 |
Египет |
1,95 |
60 000 |
29 |
9 |
748 |
48 |
16 |
Замбия |
2,8 |
9 100 |
46 |
18 |
573 |
73 |
17 |
Индия |
1,9 |
911 600 |
29 |
10 |
275 |
52 |
18 |
Ирландия |
0,3 |
3 600 |
14 |
9 |
12 170 |
98 |
19 |
Испания |
0,25 |
39 200 |
11 |
9 |
13 047 |
95 |
20 |
Италия |
0,21 |
58 100 |
11 |
10 |
17 500 |
97 |
21 |
Канада |
0,7 |
29100 |
14 |
8 |
19904 |
97 |
22 |
Китай |
1,1 |
1205200 |
21 |
7 |
7 |
78 |
23 |
Колумбия |
2 |
35600 |
24 |
6 |
1538 |
87 |
24 |
Коста-Рика |
2,3 |
3300 |
26 |
4 |
2031 |
93 |
25 |
Куба |
0,95 |
11100 |
17 |
7 |
1382 |
94 |
26 |
Малайзия |
2,3 |
19500 |
29 |
5 |
2995 |
78 |
27 |
Марокко |
2,12 |
28600 |
29 |
6 |
1062 |
50 |
28 |
Мексика |
1,9 |
91800 |
28 |
5 |
3604 |
87 |
29 |
Нидерланды |
0,58 |
15400 |
13 |
9 |
17245 |
99 |
30 |
Новая Зеландия |
0,57 |
3524 |
16 |
8 |
14381 |
99 |
31 |
Норвегия |
0,4 |
4300 |
13 |
10 |
17755 |
99 |
32 |
ОАЭ |
4,8 |
2800 |
28 |
3 |
14193 |
68 |
33 |
Польша |
0,3 |
38600 |
14 |
10 |
4429 |
99 |
34 |
Португалия |
0,36 |
10500 |
12 |
10 |
9000 |
85 |
35 |
Россия |
0,2 |
149200 |
13 |
11 |
6680 |
99 |
36 |
Саудовская Аравия |
3,2 |
18000 |
38 |
6 |
6651 |
62 |
37 |
Северная Корея |
1,83 |
23100 |
24 |
6 |
1000 |
99 |
38 |
Сингапур |
1,2 |
2900 |
16 |
6 |
14990 |
88 |
39 |
США |
0,99 |
260800 |
15 |
9 |
23474 |
97 |
40 |
Таиланд |
1,4 |
59400 |
19 |
6 |
1800 |
93 |
41 |
Турция |
2,02 |
62200 |
26 |
6 |
3721 |
81 |
42 |
Украина |
0,05 |
51800 |
12 |
13 |
2340 |
97 |
43 |
Филиппины |
1,92 |
69800 |
27 |
7 |
867 |
90 |
44 |
Финляндия |
0,3 |
5100 |
13 |
10 |
15877 |
100 |
Определим степень взаимосвязи между случайными величинами X1, Х2, Х3, Х4, Х5 и Y, отобразим меры связи в корреляционной матрице, полученной с применением режима «Корреляция» пакета «Анализ данных» Microsoft Excel).
Рис. 5 Диалоговое окно режима «Корреляция» пакета «Анализ данных»
В результате получим следующую таблицу:
Таблица 12
Расчет степень взаимосвязи между случайными величинами X1, Х2, Х3, Х4, Х5 и Y
Y, х(12) |
X1, х(1) |
X2, х(2) |
X3, х(3) |
X4, х(8) |
X5, х(11) | |
Y, х(12) |
1 |
|||||
X1, х(1) |
0,012267 |
1 |
||||
X2, х(2) |
0,834368 |
0,047963 |
1 |
|||
X3, х(3) |
-0,22646 |
-0,03637 |
0,193453 |
1 |
||
X4, х(8) |
-0,49068 |
-0,21751 |
-0,664 |
-0,0299 |
1 |
|
X5, х(11) |
-0,62933 |
-0,17894 |
-0,79862 |
-0,24411 |
0,516363 |
1 |
Из таблицы 12 видно, что между:
Y и X1 – связь очень слабая и прямая
Y и X2 – связь сильная и прямая
Y и X3 – связь слабая и обратная
Y и X4 – связь средняя и обратная
Y и X5 – связь достаточно сильная и обратная
Можно также отметить наличие сильной и обратной связи между X5 и X2.
Задание 5. Регрессионный анализ
По данным таблицы 11 построить линейное уравнение регрессии, устанавливающее зависимость между случайной величиной Y (зависимым результативным признаком) и значениями переменных величин Х1, Х2, Х3, Х4, Х5; провести оценку параметров модели; определить границы доверительных интервалов; проверить адекватность принятой математической модели экспериментальным данным (выполняется с применением режимов «Корреляция» и «Регрессия» пакета «Анализ данных» Microsoft Excel).
Воспользуемся режимом «Регрессия» пакета «Анализ данных» Microsoft Excel
Рис. 5 Диалоговое окно режима «Регрессия» пакета «Анализ данных»
В результате получим следующую таблицу 13:
Таблица 13
Расчетные данные
ВЫВОД ИТОГОВ |
||||||||
Регрессионная статистика |
||||||||
Множественный R |
0,933791 |
|||||||
R-квадрат |
0,871965 |
|||||||
Нормированный R-квадрат |
0,855119 |
|||||||
Стандартная ошибка |
0,403541 |
|||||||
Наблюдения |
44 |
|||||||
Дисперсионный анализ |
||||||||
df |
SS |
MS |
F |
Значимость F |
||||
Регрессия |
5 |
42,1433794 |
8,428676 |
51,7588739 |
6,17549E-16 |
|||
Остаток |
38 |
6,188111514 |
0,162845 |
|||||
Итого |
43 |
48,33149091 |
||||||
Коэффициенты |
Стандартная ошибка |
t-статистика |
P-Значение |
Нижние 95% |
Верхние 95% |
Нижние 95,0% |
Верхние 95,0% | |
Y-пересечение |
-0,1114 |
0,740629317 |
-0,15041 |
0,88123658 |
-1,610723854 |
1,387927 |
-1,61072 |
1,387927 |
X1, х(1) |
-6,2E-08 |
2,95806E-07 |
-0,2105 |
0,83440412 |
-6,61094E-07 |
5,37E-07 |
-6,6E-07 |
5,37E-07 |
X2, х(2) |
0,111473 |
0,012335781 |
9,036533 |
5,2744E-11 |
0,086500208 |
0,136445 |
0,0865 |
0,136445 |
X3, х(3) |
-0,13111 |
0,018768192 |
-6,98556 |
2,5724E-08 |
-0,16910056 |
-0,09311 |
-0,1691 |
-0,09311 |
X4, х(8) |
2,62E-05 |
1,15954E-05 |
2,263369 |
0,02940773 |
2,77101E-06 |
4,97E-05 |
2,77E-06 |
4,97E-05 |
X5, х(11) |
-1,8E-05 |
0,005417967 |
-0,00329 |
0,99739119 |
-0,010985932 |
0,01095 |
-0,01099 |
0,01095 |
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
- Контрольная работа по "Статистике"
