Контрольная работа по "Статистике". 593

ОГЛАВЛЕНИЕ

 

1	Тема 3. Статистические величины	3
1.1	Упражнение 3.1	3
1.2	Упражнение 3.2	4
2	Тема 6. Изучение динамики общественных явлений	7
2.1	Упражнение 6.1	7
2.2	Упражнение 6.2	11
3	Тема 7. Индексы	13
3.1	Упражнение 7.1	13
3.2	Упражнение 7.2	15
3.3	Упражнение 7.3	18

 

 

Тема 3. Статистические величины

 

 

Упражнение 3.1. По приведенным ниже данным найдите среднюю урожайность всех зерновых культур сельхозпредприятия: а). в отчетном периоде; б). в планируемом периоде. Дайте обоснование соответствующих формул, средних для расчета заданных показателей. Сделайте выводы.

 

Урожайность сельскохозяйственных культур.

Таблица 3.1

Культуры	Отчетный период		План на предстоящий период
	Урожайность, ц/га	Валовой сбор, ц	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га
Пшеница озимая	22,5	60 000	25	3 500
Кукуруза	40,2	40 000	42	1 200
Ячмень  яровой	20,5	15 200	22	№*20

 

 

РЕШЕНИЕ

Таблица 3.1

Культуры	Отчетный период		План на предстоящий период
	Урожайность, ц/га	Валовой сбор, ц	Урожайность, ц/га	Посевная площадь, га
Пшеница озимая	22,5	60 000	25	3 500
Кукуруза	40,2	40 000	42	1 200
Ячмень  яровой	20,5	15 200	22	3*20 = 60

 

а) Средняя урожайность в отчетном периоде рассчитывается по формуле средней гармонической величины:

      (3.1)

где значения рассматриваемого признака (урожайность),

объёмы рассматриваемого признака, явления (валовой сбор).

б) Средняя урожайность в плановом периоде рассчитывается по формуле средней арифметической взвешенной величины:

     (3.2)

где значения рассматриваемого признака (урожайность),

частота значений признака (посевная площадь).

Вывод:

1) В отчетном периоде средняя урожайность всех зерновых культур сельхозпредприятия составила 26,16 ц/га;

2) В планируемом периоде средняя урожайность всех зерновых культур сельхозпредприятия должна  составить  29,25 ц/га.

 

 

Упражнение 3.2. Для изучения производительности труда рабочих завода было проведено десяти процентное выборочное обследование по методу случайного бесповторного отбора, в результате которого получены следующие данные о дневной выработке изделий рабочими:

Дневная выработка рабочих.

Таблица 3.2.

Количество изделий за смену, шт.	Число рабочих
18	5
20	10
22	№
24	45
26	15
28	4
30	1

 

На основании этих данных вычислите:

1. размах вариаций;
2. среднее арифметическое значение выработки на одного рабочего;
3. среднее линейное отклонение;
4. дисперсию;
5. среднее квадратичное отклонение;
6. коэффициент вариации;
7. моду и медиану;
8. коэффициент асимметрии. Определите, какая асимметрия наблюдается в данном распределении.

Сделайте выводы по  указанным  пунктам и по всей задаче в целом.

 

 

РЕШЕНИЕ

Дневная выработка рабочих.

Таблица 3.2.

Количество изделий за смену, шт.	Число рабочих
18	5
20	10
22	№
24	45
26	15
28	4
30	1

 

1) Размах вариации:

, значит разница между наибольшей  и наименьшей производительностью труда рабочих составляет 12 штук изделий.

2)  Среднее арифметическое значение выработки на одного рабочего:

 

Средняя производительность (выработка) одного рабочего в выборочной совокупности равна 23,71 изделиям в день.

3)  Среднее линейное отклонение:

Значит в выборке среднее отклонение дневной выработки одного рабочего от среднего её уровня (т.е. от 23,71 шт. за смену) составляет 1,7064 изделия.

4)  Дисперсия:

 5) Среднее квадратичное отклонение:

 

6)  Коэффициент вариации:

 

Вывод:  Так как коэффициент вариации <33%, значит рассматриваемая выборка рабочих является однородной совокупностью, а средняя дневная выработка или производительность труда ( 23,71 шт. за смену)  является типичной для этой совокупности рабочих.

7) Определим моду и медиану:

а) Moда , так как это самое часто встречающееся значение производительности труда рабочих в выборке (частота этого значения наибольшая: ).

б) Медиана , где порядковый номер медианного значения признака определяется по формуле:      где число значений признака.

Итак,   тогда медиана

Вывод: самая часто встречающаяся дневная выработка рабочего составляет 24 изделия; половина рабочих в выборочной совокупности имеет производительность труда ниже 24 шт./дн., остальная половина рабочих с производительностью труда выше 24 шт./дн.

8)  Коэффициент асимметрии рассчитывается по формуле:   ,  где центральный момент третьего порядка, определяемый по формуле:

Итак,

тогда

Еще один показатель асимметрии, рассчитывается по формуле:  .

Вывод: В данном распределении рабочих по сменной выработке изделий наблюдается левосторонняя или отрицательная асимметрия. И действительно: .

 

 

Тема 6. Изучение динамики общественных явлений

 

 

Упражнение 6.1. Производство электроэнергии электростанциями региона "Н" характеризуется следующими данными:

Выпуск электроэнергии в регионе "Н"

Таблица 6.1.

Год	Производство электроэнергии, млрд. квт. ч
1994	№
1995	27,6
1996	26,1
1997	27,4
1998	26,8
1999	27,1
2000	28,6
2001	30,5
2002	32,2

 

Для анализа ряда динамики определите:

1. показатели, характеризующие динамику производства энергии: абсолютный прирост, ускорение, темпы роста и прироста. Результаты расчетов изложите в табличной форме (табл. 6.2.).
2. средний уровень ряда динамики, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

Для определения основной тенденции ряда  произведите выравнивание ряда динамики с помощью метода скользящей средней с тремя и пятью членами.

Сравните первоначальный и выровненный  ряды с помощью линейной диаграммы.

По результатам задачи сделайте выводы.

 

РЕШЕНИЕ

Выпуск электроэнергии в регионе "Н"

Таблица 6.1.

Год	Производство электроэнергии,  млрд. квт. ч
1994	3
1995	27,6
1996	26,1
1997	27,4
1998	26,8
1999	27,1
2000	28,6
2001	30,5
2002	32,2

 

1. Исчислим в  ряду динамики:

-абсолютные приросты (цепные и базисные);

- ускорение (рассчитывается  только по цепному методу);

- темпы роста (цепные и базисные);

- темпы прироста (цепные и базисные);

Используем следующие формулы  показателей:

а) Абсолютный прирост:

 (базисный)     (6.1)

 (цепной)     (6.2)

б) Ускорение: разность между абсолютным приростом за данный период и абсолютным приростом за предыдущий период равной длительности (только для цепного метода):

      (6.3)

в) Темп роста:

 (базисный)    (6.4)

 (цепной)    (6.5)

г) Темп прироста:

 (базисный)     (6.6)

 (цепной)     (6.7)

Результаты расчетов представим в виде таблицы:

 

Показатели динамики производства электроэнергии региона "Н"

Таблица 6.2.

Производство электроэнергии, млрд. квт. ч	Абсолютный прирост, млрд. квт. ч		Ускорение, млрд. квт.ч	Темпы роста, %		Темпы прироста, %
	Цепной способ	Базисный способ	Цепной способ	Цепной способ	Базисный способ	Цепной способ	Базисный способ	Значение 1% прироста
3	-	-	-	-	-	-	-	-
27,6	24,6	24,6	-	920,00	920,00	820,00	820,00	0,030
26,1	-1,5	23,1	-1,5	94,57	870,00	-5,43	770,00	0,276
27,4	1,3	24,4	1,3	104,98	913,33	4,98	813,33	0,261
26,8	-0,6	23,8	-0,6	97,81	893,33	-2,19	793,33	0,274
27,1	0,3	24,1	0,3	101,12	903,33	1,12	803,33	0,268
28,6	1,5	25,6	1,5	105,54	953,33	5,54	853,33	0,271
30,5	1,9	27,5	1,9	106,64	1016,67	6,64	916,67	0,286
32,2	1,7	29,2	1,7	105,57	1073,33	5,57	973,33	0,305
Σ=229,3	29,2	202,3	4,6	1636,23	7543,333	836,23	6743,33	1,971

 

2. Средние показатели динамического ряда:

а) Среднее значение производства электроэнергии рассчитывается как средняя арифметическая простая величина, так как ряд динамики интервальный (причем с равными интервалами - годами):

 Значит в среднем производство электроэнергии региона "Н" за период с 1994г. по 2002г. составляло 25,48 млрд. квт. ч. в год.

 

б) Средний абсолютный прирост определяется как среднее из абсолютных приростов за равные промежутки времени одного периода. Он рассчитывается по формулам:

I. По цепным данным об абсолютных приростах за ряд лет рассчитывают средний абсолютный прирост как среднюю арифметическую простую:

(6.8)

где n — число абсолютных приростов в исследуемом периоде.

II. Средний абсолютный прирост рассчитывают через базисный абсолютный прирост в случае равных интервалов

(6.9)

где m — число уровней  ряда динамики в исследуемом периоде, включая базисный.

Вывод: в среднем каждый год производство электроэнергии региона "Н" увеличивалось на 3,65 млрд.квт.ч. по сравнению с предыдущим годом и было на 25,29 млрд.квт.ч. выше по сравнению с уровнем производства 1994 года.

 

в) Среднегодовой темп роста: так как средний темп роста представляет собой средний коэффициент роста, выражен в процентах, то для равностоящих рядов динамики расчеты по средней геометрической сводятся к вычислению средних коэффициентов роста из цепных по «цепному способу»:

(6.10)

где n — число цепных коэффициентов роста;

К^ц — цепные коэффициенты роста.

 тогда 

Значит в среднем  производство электроэнергии региона "Н" увеличивалось в 1,3454 раз по сравнению с предыдущим годом

г) Среднегодовой темп прироста рассчитывается на основе среднегодового темпа роста вычитанием из последнего 100%:

     (6.11)

Тогда средний цепной темп прироста  .

Вывод: в среднем за год производство электроэнергии региона "Н" увеличивалось на 34,54% по сравнению с предыдущим годом.

 

 

Упражнение 6.2. Выровняйте представленный в таблице 6.1. динамический ряд методом скользящей средней по три и пять членов.

Таблица 6.3.

Год	Уровень показателя	Сумма трех членов	Трёхчленная скользящая средняя	Сумма пяти членов	Пятичленная скользящая средняя
1994	3
1995	27,6
1996	26,1
1997	27,4
1998	26,8
1999	27,1
2000	28,6
2001	30,5
2002	32,2

 

РЕШЕНИЕ

 

Рассчитываем 3-членные  скользящие средние:

Рассчитываем 5-членные  скользящие средние:

Результаты расчетов представим в виде таблицы:

Таблица 6.3.

Год	Уровень показателя	Сумма трех членов	Трёхчленная скользящая средняя	Сумма пяти членов	Пятичленная скользящая средняя
1994	3	-	-	-	-
1995	27,6	56,7	18,9	-	-
1996	26,1	81,1	27,033	110,9	22,18
1997	27,4	80,3	26,767	135	27
1998	26,8	81,3	27,1	136	27,2
1999	27,1	82,5	27,5	140,4	28,08
2000	28,6	86,2	28,733	145,2	29,04
2001	30,5	91,3	30,433	-	-
2002	32,2	-	-	-	-

 

Изобразим графически представленные фактические значения показателя и соответствующие им графики выравненных значений (по 3-членной и 5-членной скользящим средним):

 

Рис. 6.1.

Выводы:

1) Сглаживание ряда динамики по трехчленной средней практически на всем интервале 1994-2002гг. характеризует рост показателя (производства электроэнергии региона "Н" ) от 1994 до 2002 года;

2) Сглаживание ряда динамики по пятичленной средней показывает устойчивую тенденцию увеличения показателя (производства электроэнергии региона "Н" ) в рассматриваемом временном периоде (от 1994 до 2002 года);

Графики выровненных рядов  (скользящих средних) стремятся принять вид  прямой линии, что соответствует  усредненным характеристикам динамического ряда.

 

 

Тема 7. Индексы

 

Упражнение 7.1. Используя данные таблицы 7.1., рассчитайте индивидуальные и агрегатные индексы объема, цены и себестоимости.

Таблица характеристик продуктов.

Таблица 7.1.

Продукты	Базисный период			Отчетный период
	Объем, кг q0	Цена, руб. p0	Себестои-мость,руб. z0	Объем, кг q1	Цена, руб. p1	Себестои-мость,руб.z1
А	5000	2*№	2*№-1	4000	2*№+2	2*№-1
Б	2000	10	8	3500	9	7
В	3000	15	12	2500	16	14

 

РЕШЕНИЕ

Таблица характеристик продуктов

Таблица 7.1.

 

Продукты	Базисный период			Отчетный период
	Объем, кг q0	Цена, руб. p0	Себестоимость, руб. z0	Объем, кг q1	Цена, руб. p1	Себестоимость, руб. z1
А	5000	6	5	4000	8	5
Б	2000	10	8	3500	9	7
В	3000	15	12	2500	16	14

 

1) Индивидуальные индексы (ИИ): 

а) ИИ физического объема:

 

Вывод: В отчетном периоде объем продаж продукта А  сократился на 20% (100-80), продукта Б - увеличился на 75% (175-100), продукта В - уменьшился на 16,7% (100-83,3)  по сравнению с базисным периодом.

б) ИИ цен:

 

Вывод: В отчетном периоде цена продукта А выросла  в 1,333 раз или на 33,3% (133,3-100), продукта Б - снизилась на 10% (100-90), продукта В - выросла в 1,067 раз или на 6,7% (106,7-100)  по сравнению с базисным периодом.

в) ИИ себестоимости:

 

Вывод: В отчетном периоде себестоимость продукта А осталась неизменной, продукта Б - снизилась на 12,5% (100-87,5), продукта В - увеличилась в 1,167 раз или на 16,7% (116,7-100)  по сравнению с базисным периодом.

 

2) Агрегатные или общие индексы ( обозначения: Л , П – индексы соответственно Ласпейреса и Пааше):

а) ОИ физического объема Лайспереса и Пааше:

 

Вывод:  В отчетном периоде общий объём продаж продуктов А, Б и В увеличился в 1,016 раз или на 1,6% по сравнению с базисным периодом.

Вывод:  В отчетном периоде  общий объём продаж продуктов  А, Б и В уменьшился на 2,4% по сравнению с базисным периодом.

б) ОИ цен Лайспереса и Пааше:

Вывод:  В целом  в отчетном периоде  цены на продукты А, Б и В выросли в 1,116 раз  или на 11,6% по сравнению с базисным периодом.

Вывод:  В общем  за отчетный период  цены на продукты А, Б и В увеличились в 1,073 раз  или на 7,3% по сравнению с базисным периодом.

в) ОИ себестоимости Лайспереса и Пааше:

 

Вывод:  В целом  в отчетном периоде  себестоимость  продуктов А, Б и В выросла на 5,2% по сравнению с базисным периодом.

Вывод:  В общем  за отчетный период  себестоимость продуктов А, Б и В увеличились в 1,019 раз или на 1,9% по сравнению с базисным периодом.

 

 

Упражнение 7.2.  Используя данные таблицы 7.2., оцените работу отделов маркетинга и сбыта предприятия по следующим показателям:

1) суммарная выручка, как по  отдельным странам, так и в  совокупности;

2) индексы товарооборота;

3) абсолютные показатели изменения  товарооборота за счет изменения цен и физического объема;

4) индекс фиксированного состава;

5) индекс переменного состава;

6) индекс структурных сдвигов.

Таблица результатов внешнеторговой деятельности.

Таблица 7.2.

Страна-импортер	Объёмы поставок, шт.		Внешнеторговая цена, дол.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	2	3	4	5
Индия	800	600	100	105
Франция	300	350	98	100
Турция	№*10	№*20	101	102
Итого

 

РЕШЕНИЕ

 

Таблица результатов внешнеторговой деятельности

Таблица 7.2.

Страна-импортер	Объёмы поставок, шт.		Внешнеторговая цена, дол.
	Базисный период	Отчетный период	Базисный период	Отчетный период
1	2	3	4	5
Индия	800	600	100	105
Франция	300	350	98	100
Турция	30	60	101	102
Итого	1130	1010	299	307

 

1) Суммарная выручка, как по отдельным странам, так и в совокупности:

, 

;

 

,

;

 

,

;

 

,

.

 

2) Индексы товарооборота:

  ,

,

,

.

3) Абсолютные показатели изменения товарооборота за счет изменения цен и физического объема:

Абсолютный  прирост товарооборота составил

в том числе за счет:

а)  изменения  цен:

б)  изменения  физического объёма:

Сделаем проверку:

Абсолютные изменения показателей связаны равенством , тогда должно быть верным:

 

4) Индекс фиксированного состава:

Вывод: объём товарооборота за счет роста внешнеторговых цен увеличился  на 3,7% (103,7-100)   в отчетном периоде по сравнению с базисным.

 

5)  Индекс переменного состава:

 Вывод: индекс показывает увеличение товарооборота за счет изменения средней цены поставок  в отчетном периоде по сравнению с базисным на 3,6% (103,6-100).

 

6)  Индекс структурных сдвигов:

Вывод: средний товарооборот за отчетный период уменьшился на 0,1% (100-99,9) за счет изменения структуры объемов поставок из стран-импортеров.

Сделаем проверку: индексы постоянного, переменного состава и структурных сдвигов связаны равенством , тогда должно быть верным:

 

 

Упражнение 7.3. По данным таблицы 7.1. рассчитайте:

- агрегатный индекс цены как  средний гармонический индекс  цены

- агрегатный индекс физического  объема как средний арифметический  индекс физического объема

 

РЕШЕНИЕ

 

Продукты	Базисный период			Отчетный период
	Объем, кг q0	Цена, руб. p0	Себестоимость, руб. z0	Объем, кг q1	Цена, руб. p1	Себестоимость, руб. z1
А	5000	6	5	4000	8	5
Б	2000	10	8	3500	9	7
В	3000	15	12	2500	16	14