Контрольная работа по "Статистике". 530

Содержание:

Задание 1……………………………………………………………………3

Задание 2……………………………………………………………………7

Задание 3…………………………………………………………………...12

Задание 4…………………………………………………………………...14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Практическая  часть.

Имеются следующие выборочные данные  о доходах и расходах бюджетов субъектов РФ за полугодие, млн.руб (выборка 25%-ная, механическая):

Таблица 2.1

Исходные данные

Задание 1

По исходным данным (табл.2.1):

1) постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку доходы бюджета, образовав пять групп с равными интервалами;

2) постройте графики полученного ряда распределения. графически определите значения моды и медианы;

3) рассчитайте характеристики  интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Сделайте выводы по результатам выполнения пунктов 1, 2, 3 задания;

4) вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения

Решение:

  1. постройте статистический ряд распределения организаций (предприятий) по признаку доходы бюджета, образовав пять групп с равными интервалами.

1.1Определим величину  группированного интервала:

,     

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, n=5- число групп интервального ряда.

1.2Образуем группы предприятий,  которые отличаются друг от  друга по товарообороту на  величину группированного интервала.

I группа 1,5-2,7 млрд руб                            IV группа 5,1-6,3 млрд руб

II группа 2,7-3,9 млрд руб                          V группа 6,3-7,5 млрд руб

III группа 3,9-5,1 млрд руб

1.3Группировку проведем  в рабочей таблице 2.2.

Таблица 2.2

Распределение предприятий по товарообороту

Группы

Группы субъектов РФ по доходу бюджета. млрд руб

Номер предприятия

Доход бюджета, млрд руб

I

 

1,5-2,7

6

11

15

16

20

2

2,6

1,5

1,5

2,3

итого

5

-

II

2,7-3,9

2

8

17

19

21

26

3,8

3,7

3,4

3,5

3,5

3,1

итого

6

-

III

3,9-5,1

1

4

5

7

10

12

14

18

22

23

25

27

4,2

4,4

4,7

4

4,2

4,5

5

4

4,4

4,8

4,6

4

итого

12

-

IV

5,1-6,3

13

28

29

30

5,5

5,2

5,3

5,2

итого

4

-

V

6,3-7,5

3

9

24

6,4

7,1

7,5

итого

3

-


 

В результате группировки  получили следующий  ряд распределения предприятий по доходу бюджета (таблица 2.3.).

Таблица 2.3

Ряд распределения предприятий  по товарообороту

Номер региона

Группы субъектов по доходу бюджета х

Число предприятий,

f

1

1,5-2,7

5

2

2,7-3,9

6

3

3,9-5,1

12

4

5,1-6,3

4

5

6,3-7,5

3


Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по доходу бюджетов не является равномерным: преобладают предприятия с доходом бюджета от  3,9 до 5,1 млрд руб  (это 10 предприятий, доля которых составляет 40%).

  1. постройте графики полученного ряда распределения. Графически определите значения моды и медианы.

Нахождение  моды:

Согласно табл.2.4 модальным  интервалом построенного ряда является интервал 3,9-5,10, так как его частота максимальна (f3 = 12).

Конкретное значение моды для интервального ряда рассчитывается по формуле:

млрд руб

Рис. 2.1 Определение моды графическим методом

Вывод. Значение моды (4,41) показывает, что большинство предприятий рассматриваемой совокупности с доходом бюджета 4,41 млрд руб.

Нахождение  медианы:

В нашем случае медианным  интервалом является интервал    3,9-5,1 млн руб, так как именно в этом интервале накопленная частота Sj = 23 впервые превышает величину, равную половине численности единиц совокупности (=).

Конкретное значение медианы  для интервального ряда рассчитывается по формуле:

 млрд руб

Рис. 2.2. Определение медианы  графическим методом

Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина предприятий имеют в среднем доход бюджета не более 4,11 млрд. руб., а другая половина – не менее 4,11 млрд. руб.

  1. рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

Расчет характеристик  ряда распределения проведем в рабочей  таблице 2.4.

Таблица 2.4

Расчет характеристик  ряда распределения

Расчет средней арифметической взвешенной:

 млрд руб

Вывод: значение средней арифметической (82) показывает, что в рассматриваемой совокупности средний среднегодовая стоимость основных производственных фондов составляет 4,26 млрд руб.

Расчет дисперсии:

                       млрд руб   

Расчет среднего квадратического отклонения:

   

Вывод: значение среднего квадратического отклонения (1,399) показывает, что большинство предприятий совокупности с доходом бюджета от 3,9-5,1 млрд руб.

Расчет коэффициента вариации:

  

Вывод. Значение коэффициента вариации (32,847%) свидетельствует об однородности рассматриваемой совокупности (т.к. V< 33%), и типичности и надежности средней.

  1. вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения

По формуле:

 млрд руб

где хi – значения размера выпуска продукции по каждому предприятию, n – число предприятий.

Вывод: Средняя величина доходов бюджета по исходным предприятиям отличается от средней величины доходов бюджета по интервальному ряду распределения. Данное расхождение возникло из-за того, что вместо нахождения среднего значения рассматриваемого показателя для каждой группы мы брали середину интервала разбиения. Это и дало разницу значений для средних показателей.

 

Задание 2

По исходным данным (табл.2.1):

  1. установите наличие и характер корреляционной связи между признаками доходами бюджета и расходами бюджета, образовав заданное одинаковое число групп по обоим признакам с равными интервалами методами:

- аналитической группировки;

-корреляционной таблицы

2) измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение;

Сделайте выводы по результатам выполнения задания.

Решение:

1. Для установления наличия  и характера связи между факторным  признаком – доход бюджета и расход бюджета, проведем аналитическую группировку, образовав пять групп с равными интервалами.

Определим величину группированного  интервала:

,     

Образуем группы предприятий, которые отличаются друг от друга  по товарообороту на величину группированного  интервала.

I группа 1,7-3,1   млрд руб            IV группа 5,9-7,3 млрд руб

II группа 3,1-4,5  млрд руб               V группа 7,3-8,7 млрд руб

III группа 4,5-5,9 млрд руб

1.3Группировку проведем  в рабочей таблице 2.5.

Таблица 2.5

Распределение предприятий по издержкам обращения

Группы

Группы регионов по расходам бюджета

Номер региона

Расход бюджета

Доход бюджета

I

1,7-3,1

6

11

15

16

20

26

2

2,6

1,5

1,5

2,3

3,1

1,9

3,1

1,8

1,7

2

3,3

Итого

6

13

13,8

II

3,1-4,5

1

2

4

7

8

1

12

17

18

19

21

22

27

4,2

3,8

4,4

4

3,7

4,2

4,5

3,4

4

3,5

3,5

4,4

4

4,9

4,7

5

4,7

4,3

4,6

4,8

3,6

4,5

3,6

3,9

5,8

4,6

Итого

13

51,6

59

III

4,5-5,9

5

13

14

23

25

28

29

30

4,7

5,5

5

4,8

4,6

5,2

5,3

5,2

4,2

7,1

5,5

4,4

4,6

6

5,8

5,1

Итого

8

40,3

42,7

IV

5,9-7,3

3

9

6,4

7,1

7

5,5

Итого

2

13,5

12,5

V

7,3-8,7

24

7,5

8,7

Итого

1

7,5

8,7


 

 

1.4.Составляем сводную  аналитическую таблицу 2.6.

Таблица 2.6

Сводная аналитическая таблица

Вывод. Анализ данных табл. 2.6 показывает, что с увеличением расходов бюджета от региона к региону систематически возрастают и доходы бюджета по каждому региона, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

-методом корреляционной  таблицы

Для изучения связи между  двумя признаками определим линейный коэффициент корреляции ():

 

 

 

Промежуточные результаты находятся  в таблице 2.7

Таблица 2.7

В результате вычислений получилась корреляционная таблица 2.8

Таблица 2.8

Корреляционная таблица

Вывод: связь между признаками доходы и расходы бюджета регионов РФ прямая и одновременная, так как 0 <r <1, и тесная, так как r ближе к (+1).

2. Для измерения тесноты и силы связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели –  коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Межгрупповая  дисперсия (Расчет межгрупповой дисперсии составим в табл.2.9.):

           млрд руб           

Таблица 2.9

Расчет межгрупповой дисперсии

Для расчета общей дисперсии  составим вспомогательную таблицу 2.10.

Общая дисперсия :

         млрд руб                                      

   

                                            

Эмпирический  коэффициент детерминации :

   

Вывод:    Коэффициент детерминации (0,802) показывает, что вариация результативного признака (объем) на 80,2% происходит под влиянием вариации факторного признака (ОПФ), а на 19,8% под влиянием прочих неучтенных факторов.                            

Таблица 2.10.

Таблица для определения  общей дисперсии

Эмпирическое  корреляционное отношение вычисляется по формуле:

                  

Вывод. Так как * > 0,7, следовательно связь между доходами с расходами бюджета регионов является тесной.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,683 определите:

1) ошибку выборки среднего  дохода и границы, в которых он будет находиться для генеральной совокупности;

2) ошибку выборки доли  регионов со средним бюджетом дохода 5,1 млрд руб. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Решение:

1. Определим ошибку выборки среднего уровня среднегодовой стоимости основных производственных фондов:

         или 24,2%            

где - дисперсия выборочной совокупности, n – численность выборки (n = 30), t – коэффициент доверия (t = 1), N – численность генеральной совокупности (N = 300).

Определим границы, в которых  будет находиться средний размер товарооборота предприятий в генеральной совокупности:

,

4,26-4,26+,

4,018 млрд руб 4,502 млрд руб

Вывод. На основании проведенного выборочного обследования предприятий с вероятностью можно утверждать, что для генеральной совокупности регионов средний доход бюджета находится в пределах от 4,018 млрд руб до 4,502 млрд руб, а ошибка выборки составит .

2. Доля единиц выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой

              ,      

где m – доля единиц обладающих признаком.

Вычислим  предельную ошибку выборки доли единиц, которая рассчитывается по формуле:

   или 7,3%       

Границы, в которых будет  находиться генеральная доля.

 

 

0,157 0,303

Вывод. С вероятностью 0,683 можно утверждать, что в генеральной совокупности регионов доля регионов с уровнем дохода бюджета 5,1 млрд руб и более будет находиться в пределах от 0,157 до 0,303, а ошибка выборки составит 7,3 %.

 

Задание 4

Налоговые поступления в  региональный бюджет характеризуется  следующими данными, млрд руб:

Таблица 2.11

Месяц

Налоговые поступления

1-й год

2-й год

3-й год

1

2

3

4

Январь 

0,62

0,72

0,74

Февраль

0,65

0,75

0,77

Март 

0,7

0,76

0,78

Апрель 

0,72

0,77

0,82

Май

0,74

0,80

0,84

Июнь 

0,76

0,82

0,85

Июль 

0,71

0,7

0,80

Август 

0,7

0,75

0,78

Сентябрь 

0,82

0,88

0,90

Октябрь

0,85

0,89

0,96

Ноябрь 

0,88

0,94

0,99

Декабрь

0,90

0,98

1,05


 

Для анализа сезонности налоговых  поступлений в бюджет региона:

-рассчитайте индексы  сезонности методом простой средней

-постройте график сезонной  волны

-осуществите прогноз  поступления налогов в бюджет  региона по месяцам, используя  индексы сезонности и исходя  из того, что  общий объем  налоговых поступлений в следующем  (4 –м) году составит 11,4 млрд руб.

Решение:

-рассчитайте индексы  сезонности методом простой средней

Индекс  сезонности () – отношение средней величины уровня, рассчитанной для каждого из 12 календарных месяцев за ряд лет (), к среднемесячному уровню ряда динамики за весь рассматриваемый период (), выраженное в процентах:

,                                                           

где  – средний уровень за i-ый месяц года;

        – среднемесячный уровень за весь трехлетний период исследования.

Расчёты индексов сезонности для данных табл.2.11 в табл. 2.12

Таблица 2.12

Расчётная таблица  для определения индексов сезонности

Вывод: В динамике налоговых поступлений явно  прослеживается наличие сезонной компоненты. Наибольшим средним значением объемов реализации продукции за 3 года характеризуется месяц декабрь – 0,90 млрд руб (=7,69%), а наименьшее среднее значение приходится на январь – 0,69 млрд руб (=5,46%).

-постройте график сезонной  волны

На основании полученных в табл.2.12 данных об индексах сезонности  построен график сезонной волны (рис 2.3).

Рис.2.3. Сезонная волна динамики налоговых поступлений за трехлетний период

 

Вывод. График сезонной волны (рис. 2.3), наглядно демонстрирует наличие сезонной компоненты в налоговых поступлениях: наибольшими налоговыми поступлениями характеризуется месяцы январь, февраль, ноябрь, декабрь, май,  а наименьшими – июнь, июль, август.

-осуществите прогноз  поступления налогов в бюджет  региона по месяцам, используя  индексы сезонности и исходя  из того, что  общий объем  налоговых поступлений в следующем  (4 –м) году составит 11,4 млрд руб.

1.Определим – среднемесячный уровень за весь трехлетний период исследования:

 млрд руб

2.Определим  – средний уровень за i-ый месяц года, используя индексы сезонности:

 

Результаты в таблице 2.12

3. составим прогноз налоговых  поступлений в бюджет региона  по месяцам в 4-м году:

 

Результаты в таблице 2.13

Таблица 2.13

Прогноз поступления налогов  в бюджет региона по месяцам

 

 

 


Контрольная работа по Статистике. 530 📙 Контрольная → 🆔 69377

Контрольная работа по Статистике. 530 📙 Контрольная → 🆔 69377

Контрольная работа по "Статистике". 530