Контрольная работа по "Статистике". 304

Теоретические вопросы:

     1.5 Описательные средние. Мода, медиана.  Расчет. Область применения.

     Средние величины и связанные с ними показатели вариации играют в статистике очень  большую роль, что обусловлено  предметом ее изучения. Поэтому данная тема является одной из центральных в курсе.

Средняя является очень распространенным обобщающим показателям в статистике. Это  объясняется тем, что только с  помощью средней можно охарактеризовать совокупность по количественно варьирующему признаку. Средней величиной в статистике называется обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо количественно варьирующему признаку. Средняя показывает уровень этого признака, отнесенный к единице совокупности.

     Изучая  общественные явления и стремясь выявить их характерные, типичные черты  в конкретных условиях места и  времени, статистики широко используют средние величины. С помощью средних  можно сравнивать между собой  различные совокупности по варьирующим  признакам.

     Средние, которые применяются в статистике, относятся к классу степенных  средних. Из степенных средних наиболее часто применяется средняя арифметическая, реже – средняя гармоническая; средняя  гармоническая применяется только при исчислении средних темпов динамики, а средняя квадратическая – только при исчислении показателей вариации.

     Средняя арифметическая есть частное от деления  суммы вариант на их число. Она  применяется в тех случаях, когда  объем варьирующего признака для  всей совокупности образуется как сумма значений признака у отдельных ее единиц. Средняя арифметическая – наиболее распространенный вид средних, так как она соответствует природе общественных явлений, где объем варьирующих признаков в совокупности чаще всего образуется именно как сумма значений признака у отдельных единиц совокупности.

По своему определяющему свойству средняя  гармоническая должна применяться  тогда, когда общий объем признака образуется как сумма обратных значений вариант. Ее применяют тогда, когда  в зависимости от имеющего материала веса приходиться не умножать, а делить на варианты или, что то же самое, умножать на обратное их значение. Средняя гармоническая в этих случаях – это величина обратная средней арифметической из обратных значений признака.

     К средней гармонической следует прибегать в тех случаях, когда в качестве весов применяются не единицы совокупности – носители признака, а произведения этих единиц на значение признака.

     Средние арифметическая и гармоническая  являются обобщающими характеристиками совокупности по тому или иному варьирующему признаку. Вспомогательными описательными характеристиками распределения варьирующего признака являются мода и медиана.

Модой в статистике называется величина признака (варианта), которая чаще всего встречается  в данной совокупности. В вариационном ряду это будет варианта, имеющая наибольшую частоту.

     Медианной в статистике называется варианта, которая находится в середине вариационного ряда. Медиана делит  ряд пополам, по обе стороны от нее (вверх и вниз) находится одинаковое количество единиц совокупности.

     Мода  и медиана в отличии от степенных  средних являются конкретными характеристиками, их значение имеет какая-либо конкретная варианта в вариационном ряду.

     Мода  применяется в тех случаях, когда  нужно охарактеризовать наиболее часто встречающуюся величину признака. Если надо, например, узнать наиболее распространенный размер заработной платы на предприятии, цену на рынке, по которой было продано наибольшее количество товаров, размер ботинок, пользующийся наибольшим спросом у потребителей, и т.д., в этих случаях прибегают к моде.

     Медиана интересна тем, что показывает количественную границу значение варьирующего признака, которую достигла половина членов совокупности. Пусть средняя заработная плата  работников банка составила 650000 руб. в месяц. Эта характеристика может быть дополнена, если мы скажем, что половина работников получила заработную плату 700000 руб. и выше, т.е. приведем медиану. Мода и медиана являются типичными характеристиками в тех случаях, когда взяты совокупности однородные и большой численности.

     Найти моду и медиану в вариационном ряду, где значения признака заданы определенными числами, не представляет большой трудности. Рассмотрим таблицу 1. с распределение семей по числу  детей. 

Таблица 1. Распределение семей по числу детей

     Очевидно, в этом примере модой будет  семья, имеющая двоих детей, так  как этому значению варианты соответствует  наибольшее число семей. Могут быть распределения, где все варианты встречаются одинаково часто, в этом случае моды нет или, иначе, можно сказать, что все варианты одинаково модальны. В других случаях не одна, а две варианты могут быть наибольшей частоты. Тогда будет две моды, распределение будет бимодальным. Бимодальные распределения могут указывать на качественную неоднородность совокупности по исследуемому признаку.

     Чтобы найти медиану в дискретном вариационном ряд, нужно сумму частот разделить  пополам и к полученному результату добавить Ѕ. Так, в распределении 185 семьи по числу детей медианой будет: 185/2 + Ѕ = 93, т.е. 93-я варианта, которая делит упорядоченный ряд пополам. Каково же значение 93-ей варианты? Для того чтобы это выяснить, нужно накапливать частоты, начиная, от наименьшей варианты. Сумма частот 1-й и 2-й вариант равна 40. Ясно, что здесь 93 варианты нет. Если прибавить к 40 частоту 3-й варианты, то получим сумму, равную 40 + 75 = 115. Следовательно, 93-я варианта соответствует третьему значению варьирующего признака, и медианой будет семья, имеющая двоих детей.

     Мода  и медиана в данном примере  совпали. Если бы у нас была четная сумма частот (например, 184), то, применяя указанную выше формулу, получим  номер медианной варианты, 184/2 + Ѕ =92,5. Поскольку варианты с дробным  номером не существует, полученный результат указывает, что медиана находится посередине между 92 и 93 вариантами.

     Описательный  характер моды и медианы связан с  тем, что в них не погашаются индивидуальные отклонения. Они всегда соответствуют  определенной варианте. Поэтому мода и медиана не требуют для своего нахождения расчетов, если известны все значения признака. Однако в интервальном вариационном ряду для нахождения приближенного значения моды и медианы в пределах определенного интервала прибегают к расчетам.

Для расчета определенного значения модальной величины признака, заключенного в интервале, применяют формулу:

М_о = Х_Мо + i_Мо *(f_Мо – f_Мо-1)/((f_Мо – f_Мо-1) + (f_Мо – f_Мо+1)),

Где Х_Мо – минимальная граница модального интервала;

i_Мо – величина модального интервала;

f_Мо – частота модального интервала;

f_Мо-1 – частота интервала, предшествующего модальному;

f_Мо+1 – частота интервала, следующего за модальным.

Покажем расчет моды на примере, приведенном  в таблице 2.

Таблица 2. Распределение рабочих предприятия  по выполнению норм выработки

     Чтобы найти моду, первоначально определим  модальный интервал данного ряда. Из примера видно, что наибольшая частота соответствует интервалу, где варианта лежит в пределах от 100 до 105. Это и есть модальный интервал. Величина модального интервала равна 5.

     Подставляя  числовые значения из таблицы 2. в указанную  выше формулу, получим:

М_о = 100 + 5 * (104 -12)/((104 – 12) + (104 – 98)) = 108,8

     Смысл этой формулы заключается в следующем: величину той части модального интервала, которую нужно добавить к его  минимальной границе, определяют в  зависимости от величины частот предшествующего  и последующего интервалов. В данном случае к 100 прибавляем 8,8, т.е. больше половины интервала, потому что частота предшествующего интервала меньше частоты последующего интервала.

     Исчислим  теперь медиану. Для нахождения медианы  в интервальном вариационном ряду определяем сначала интервал, в котором она находится (медианный интервал). Таким интервалом будет такой, комулятивная частота которого равна или превышает половину суммы частот. Комулятивные частоты образуются путем постепенного суммирования частот, начиная от интервала с наименьшим значением признака. Половина суммы частот у нас равна 250 (500:2). Следовательно, согласно таблицы 3. медианным интервалом будет интервал со значением заработной платы от 350000 руб. до 400000 руб. 

Таблица 3. Расчет медианы в интервальном вариационном ряду

     До  этого интервала сумма накопленных  частот составила 160. Следовательно, чтобы получить значение медианы, необходимо прибавить еще 90 единиц (250 – 160).

     При определении значения медианы предполагают, что значение единиц в границах интервала  распределяется равномерно. Следовательно, если 115 единиц, находящихся в этом интервале, распределяются равномерно в интервале, равном 50, то 90 единицам будет соответствовать следующая его величина:

50 * 90/115 = 39,1

     Прибавив  полученную величину к минимальной  границе медианного интервала, получим  искомое значение медианы:

М_е = 350 +39,1 = 389,1 тыс. руб.

Формула исчисления медианы для интервального  вариационного ряда имеет следующий  вид: 

М_е = Х_Ме + i_Ме * (∑f/2 – S_Ме-1)/f_Ме, 

Где Х_Ме – начальное значение медианного интервала;

i_Ме – величина медианного интервала;

∑f – сумма частот ряда (численность ряда);

S_Ме-1 – сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медианному;

f_Ме – частота медианного интервала.

Подставляя  в эту формулу значения из примера, приведенного выше, получим значение медианы:

М_е = 350 + 50 * (500/2 – 160)/115 = 389,1 тыс. руб.

Следовательно, в наших примерах мода равна 108,8, а медиана – 389,1.

     Дополнительно к медиане для характеристики вариационного ряда исчисляют квартили, которые делят ряд по сумме  частот на четыре равные части, и децили, которые делят ряд на десять равных частей. Второй квартиль равен медиане, а первый – Q1 и третий – Q3 исчисляют аналогично расчету медианы, только вместо медианного интервала берется для первого квартиля интервал, в котором находится варианта, отсекающая ј численности частот, а для третьего квартиля – варианта, отсекающая ѕ численности частот. Исчислим для нашего примера первый и третий квартили: 

Q1 = X_Q1 +i_Q1 * (∑f/4 – S_Q1-1)/f_Q1, 

Q1 = 300 + 50 * (125–60)/100 = 332,5

     Для расчета первого квартиля находим  ј всех частот: ∑f/4 составит 125 (500/4). Из таблицы 3 видно, что 125-я варианта находится в интервале 300 – 350.

     Следовательно, X_Q1 = 300. Сумма накопленных частот до этого интервала равна 60 (S_Q1-1), частота этого интервала – 100. Расчет дает значение первого квартиля 332,5 тыс. руб. Это означает, что у трех четвертей всех рабочих заработная плата составляет 332,5 тыс. руб. и выше.

Рассчитаем  третий квартиль. Три четверти численности  частот (3/4 ∑f) составит 375 = 500*3/ 4. 375-я варианта находится в интервале 400 – 450. Следовательно: 

Q3 = X_Q3 + i_Q3 * (3/4∑f – S_Q3-1)/f_Q3, 

Q3 = 400 + 50 *(375 – 275)/180 = 427,75

     Третий  квартиль составляет 427,75 тыс. руб. Следовательно, заработная плата каждого четвертого работника превышает 427,75 тыс. руб.

Исходя  из контрольной работы, можно сделать вывод, что средние величины и их разновидности в статистике играют большую роль. Средние показатели широко применяются в анализе, так как именно в них находят свое проявление закономерности массовых явлений и процессов как во времени, так и в пространстве. Так, например, закономерность повышения производительности труда находит свое выражение в статистических показателях роста средней выработки на одного работающего в промышленности, закономерность неуклонного роста уровня благосостояния населения проявляется в статистических показателях увеличения средних доходов рабочих и служащих и т.д.

     Широкое применение имеют такие описательные характеристики распределения варьирующего признака как мода и медиана. Они  являются конкретными характеристиками, их значение имеет какая-либо конкретная варианта в вариационном ряду.

Так, чтобы  охарактеризовать наиболее часто встречающуюся  величину признака, применяют моду, а чтоб показать количественную границу  значения варьирующего признака, которую  достигла половина членов совокупности – медиану.

Таким образом, средние величины помогают изучать закономерности развития промышленности, конкретной отрасли, общества и страны в целом. 
 

2.13 Статистические  методы исследования уровня жизни  населения. 

     Ввиду отсутствия единого обобщающего показателя, характеризующего уровень жизни населения, для его анализа рассчитывается целый ряд статистических показателей, отражающих различные стороны данной категории и сгруппированных в следующие блоки:

-показатели доходов населения;

-показатели расходов и потребления населением материальных благ и услуг;

-сбережения;

-показатели накопленного имущества и обеспеченность населения жильем;

-показатели дифференциации доходов населения, уровня и границ бедности;

-социально-демографические характеристики;

-обобщающие оценки уровня жизни населения.

     Приведенная подсистема показателей уровня жизни  занимает особое место в общей  системе показателей социально  – экономической статистики, так  как многие из них используются для  общей характеристики состояния экономики, при проведении международных сопоставлений уровней экономического развития различных стран, а также для разработки социальной политики государства и определения первоочередных направлений социальной поддержки отдельных групп населения.

     Для качественной характеристики условий  жизни населения необходимо использовать показатели социальной статистики, дающие представление о качестве жизни. К их числу относятся основные показатели демографической статистики, состояния и охраны здоровья, качества и структуры потребляемых продуктов питания, уровня грамотности и состояния сферы образования и культуры, комфортабельности жилья и др. За годы реформ уровень жизни населения упал примерно у 60% россиян. Реальные денежные доходы в семьях уменьшились более чем на 30%. Фонд оплаты труда сегодня составляет всего 37% к уровню 1990 года. Калорийность питания снизилась примерно на 10%, потребление белков – на 20%. Общая численность безработных выросла до 14% экономически активного населения.

     Указанные показатели используются в международной статистической практике для более полной характеристики благосостояния населения. Некоторые из них применяются как обобщающие характеристики уровня жизни, например, коэффициент младенческой смертности и средняя продолжительность предстоящей жизни, которые наряду с объемом ВВП на душу населения входят в блок обобщающих показателей, не только отражающих уровень жизни населения, но и являющихся важнейшими индикаторами уровня социально- экономического развития страны.

     Разработка обобщающего (интегрального) показателя уровня жизни населения, который бы в достаточной мере отображал более важные черты развития общества и являлся критерием его оптимальности, составляет одну из важнейших задач всей социальной статистики. По мнению экспертов ООН, статистика пока еще не имеет всеобъемлющего показателя, однако попытки предложить обобщающий показатель уровня жизни населения продолжаются. Одной из наиболее удачных попыток можно считать разработанный специалистами Программы развития Организации Объединенных Наций (ПРООН) индекс развития человеческого потенциала (ИРЧП), или индекс человеческого развития.

     ИРЧП  является составным индексом, включающим три показателя, отражающих наиболее важные аспекты уровня жизни:

-ожидаемую продолжительность жизни при рождении;

-достигнутый уровень образования;

-реальный объем ВВП в расчете на душу населения (в долларах США на основе паритета покупательной способности).

     Термин  «уровень жизни» был введен ООН в 1961 году. Его количественная характеристика до сих пор точного определения не имеет.

Уровень жизни – комплексный показатель, характеризующий благосостояние и  качество жизни граждан или социальных групп отдельной страны или территории. УЖ представляет собой уровень потребления  этих благ, отражает благосостояние населения и характеризуется системой следующих показателей:

-объем реальных доходов на душу населения;

-структура потребления продовольствия, непродовольственных товаров, услуг;

-уровень и динамика цен на основные товары народного потребления;

-ставки квартирной платы, жилищных услуг;

-объем выплат и льгот из общественных фондов потребления;

-уровень образования, медобслуживания и др. (считают А.Н. Романов, В.М Жеребин).

     Национальное  богатство является той средой, где  создаются необходимые условия для благополучной в материальном отношении жизни людей, где формируется и поддерживается уровень жизни населения (благосостояние). Под уровнем жизни населения в статистике понимается обеспеченность населения теми благами и услугами, которые необходимы и достаточны для удовлетворения как жизненно важных материальных потребностей людей (питание, одежда, жилище, предметы культуры и быта), так и социально-культурных (труд, занятость, досуг, здоровье, образование, природная среда обитания и т.д.).

     В денежном выражении вся данная совокупность благ и услуг, фактически потребляемых в течение данного времени в домохозяйстве, представляет собой стоимость жизни.

В статистике выделяют следующие виды уровня жизни:

-достаток (пользование благами и услугами, которые обеспечивают всестороннее развитие человека);

-нормальный уровень (потребление благ и услуг по научно обоснованным нормам, которые достаточны для полноценного восстановления физических и интеллектуальных сил человека);

-бедность (потребление благ и услуг на уровне возможности сохранения работоспособности человека);

-нищета (минимальное потребление благ и услуг на уровне биологического выживания человека).

     Чтобы получить всю совокупность характеристик  по уровню жизни, исследуются все  статистические совокупности:

-население в целом;

-отдельные социальные и профессиональные группы;

-домохозяйства с различным доходом.

     В мировой практике накоплен определенный опыт по комплексному исследованию уровня жизни населения по основным социально-экономическим  показателям, из которых можно выделить следующие:

-показатели прожиточного минимума;

-показатели дифференциации населения;

-показатели денежных доходов (в среднем на душу населения в месяц);

-средний размер пенсий;

-показатели расходов и потребления населения;

-показатели покупательной способности населения;

-достигнутый уровень образования;

-показатели расходов в социальной сфере;

-продолжительность жизни и уровень рождаемости и т.д.

     Информационными источниками для построения системы  показателей по уровню жизни населения являются данные из материалов различных разделов государственной статистики (демографической, статистики труда, статистики цен, социальной статистики), материалы выборочных обследований бюджетов домохозяйств, материалы переписи населения.

     Одним из важнейших обобщающих показателей уровня жизни являются доходы населения. Одним из показателей доходов является объем личных доходов населения (ЛДН) – все виды доходов населения, полученные в денежной форме или натуре.

     Совокупные (общие) доходы населения (СДН) определяются суммированием личных доходов и стоимости бесплатных или льготных услуг, оказываемых населению за счет социальных фондов.

     Изменение состава и использования денежных доходов населения России приведено  в табл. 1.

     Анализ  данных таблицы показывает снижение доли социальных выплат в денежных доходах при одновременном увеличении доходов от собственности. В расходах отмечается снижение покупательной способности и увеличение расходов на оплату услуг.

     Номинальные показатели доходов – показатели, рассчитанные в ценах текущего периода (оплата труда, соц. трансферты, доходы от собственности и др.). Они не определяют реального содержания доходов, не показывают, какое количество материальных благ и услуг доступно населению при сложившемся уровне доходов.

     Вычитая из личных номинальных доходов населения (ЛДН) налоги, обязательные платежи и взносы в общественные организации (НП), находят личные располагаемые доходы (ЛРД) населения – часть личных доходов, которую их владельцы направляют на потребление и сбережение:

ЛРД = ЛДН  – НП.

Доля  этой части в общем объеме составит: 

d = = .

     Среднедушевые денежные доходы населения (или средние по домашним хозяйствам) исчисляют делением общей суммы денежного дохода за год на среднегодовую численность населения (или число домашних хозяйств).

     При наличии инфляции на всякий темп роста денежных доходов  может свидетельствовать об улучшении  уровня жизни населения.

     С целью устранения фактора изменения  цен, приводящего к изменению  покупательной способности денег, номинальные и располагаемые  денежные расходы (доходы) населения  рассчитываются в реальном выражении с корректировкой на индексы потребительских цен (сводный и субиндексы на отдельные товарные группы).

     Расчет  показателей в реальном выражении  осуществляется делением соответствующих  показателей текущего периода на индекс потребительских цен (ИПЦ рубля), или умножением на индекс покупательной способности денег (ИПЦ).

Реальные  располагаемые доходы населения  рассчитываются по формуле: 

РРД = (ЛДН - НП) * I_п.с.р., 

где I_п.с.р. = .