Контрольная работа по "Статистике". 334

Оглавление

Задача № 1 2

Задача № 4 5

Задача №9. 7

Задача № 13. 9

Задача № 20 12

Задача № 22. 14

Задача № 27. 16

Список литературы 17

 

 

 

Задача  № 1

Работа двадцати предприятий  пищевой промышленности в отчетном периоде характеризуется следующими данными:

№	Среднегодовая стоимость промышленно-производственных ОФ, млн. руб.	Товарная продукция в сопоставимых оптовых ценах предприятиях, млн. руб
1	3,8	3,6
2	5,8	5,3
3	6,5	5,8
4	7,9	8,1
5	8,6	9,4
6	9,1	9,7
7	9,8	13,5
8	10,2	14,8
9	11,4	15,8
10	12,1	18,4
11	4,9	4,1
12	6,1	5,6
13	7,4	6,3
14	8,3	8,6
15	8,9	10,1
16	9,4	12,3
17	9,9	13,4
18	10,7	15,1
19	11,7	16,9
20	13,8	20,0

 

1. Проведите ранжирование исходных данных по размеру ОФ и их группировку, образовав 5 групп с равновеликими интервалами. Приведите расчет равновеликого интервала группировки по формуле:

;

2. Определите по каждой:

– число заводов;

– стоимость ОПФ-всего  и в среднем на один завод:

– стоимость ТП-всего  и в среднем на один завод.

Результаты представьте  в табличном виде, проанализируйте их и сделайте выводы.

 

 

Решение:

Для выявления зависимости  между стоимостью промышленно-

производственных основных фондов и стоимостью товарной продукции  произведем аналитическую группировку.

В качестве результативного  признака примем стоимость товарной продукции

, факторного - стоимость ОПФ. Группировку производим по факторному признак.

Величину равного интервала  определяем по формуле:

;

 

где x_max, x_min-максимальное и минимальное значение группировочного признака;

n- число групп

При группировке используем правило: правая цифра включает значение признака, а левая не включает.

Результат первичной группировки  оформляем в рабочей таблице 1.

Таблица 1- Группировка пищевой  промышленности по стоимости ППОФ, млн. руб.

 

№ п/п	Группировка предприятий  по стоимости ППОФ, млн. руб.	Номер предприятия	Среднегодовая стоимость  ППОФ, млн. руб.	Товарная продукция в  сопоставимых оптовых ценах предприятия, млн. руб.
1	3,8-5,8	1 2 11	3,8 5,8 4,9	3,6 5,3 4,1
	Итого по группе	3	14,5	13,0
2	5,8-7,8	3 12 13	6,5 6,1 7,4	5,8 5,6 6,3
	Итого по группе	3	20,0	17,7
3	7,8-9,8	4 5 6 7 14 15 16	7,9 8,6 9,1 9,8 8,3 8,9 9,4	8,1 9,4 9,7 13,5 8,6 10,1 12,3
	Итого по группе	7	62,0	71,7
4	9,8-11,8	8 9 17 18 19	10,2 11,4 9,9 10,7 11,7	14,8 15,8 13,4 15,1 16,9
	Итого по группе	5	53,9	76,0
5		10 20	12,1 13,8	18,4 20,0
	Итого по группе	2	25,9	38,4
	Всего	20	176,3	216,8

 

Результат вторичной группировки  и расчет средних показаний представлены в таблице 2.

Таблица 2- Распределение  предприятий пищевой промышленности по стоимости ППОФ, млн. руб.

№ п/п	Группы предприятий по стоимости ППОФ, млн. руб.	Количество предприятий	Среднегодовая стоимость ППОФ, млн. руб.		Товарная продукция, млн. руб.
			Всего по группе	В среднем на 1 предприятие	Всего по группе	В среднем на 1 предприятие
1	3,8-5,8	3	14,5	4,82	13,0	4,33
2	5,8-7,8	3	20,0	6,67	17,7	5,90
3	7,8-9,8	7	62,0	8,86	71,7	10,24
4	9,8-11,8	5	53,9	10,78	76,0	15,20
5	11,8-13,8	2	25,9	12,95	38,4	19,20
	Всего	20	176,3	8,82	216,8	10,84

 

 

В результате проведенной  группировки можно сделать вывод, что между стоимостью ППОФ и объемом  товарной продукции существует прямая связь, т.е. с увеличением объема ППОФ увеличивается объем товарной продукции.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача  № 4

Имеются данные по трем предприятиям, вырабатывающим однородную продукцию:

№	Базисный год		Отчетный год
Затраты времени на ед. продукции, час	Затраты времени на ед. продукции, час	Выпущено продукции, тыс. час	Затраты времени на ед. продукции, час	Затраты времени на  всю  продукцию, час
1	0,34	52,1	0,34	19975
2	0,48	45,7	0,48	22248
3	0,53	23,8	0,53	13462

 

 

Обоснуйте выбор формул средней  и по этим формулам определите средние  затраты времени на продукцию  по трем предприятиям в базисном и  отчетном годах, сравните полученные результаты и сделайте выводы.

 

Решение:

Выбор формулы для расчета средней величины определяется исходной информацией. Между показателями существует связь:

t =,

где t- затраты времени  на единицу продукции, час;

 

T- затраты времени на всю продукцию, час;

Q - выпушено продукции,  тыс. ед.

Так как T=t*Q, то имеем:

t-  или  =,т.е.

в базисном году информация представлена отдельными значениями варьирующего признака () и соответствующими им частотами (f,). Следовательно, для расчета средних затрат времени на единицу продукции используем формулу средней арифметической взвешенной:

0.4298 час/ед

 

Т.е. средние затраты времени  на единицу продукции в целом  по трем предприятиям в базисном году составила 0,4298 час.

В отчетном году информация представлена вариантами () и объемом совокупности В данном случае для расчета средних затрат времени на единицу продукции применяем формулу средней гармонической взвешенной:

t=, Q= , тогда t = , или ==час/ед.,

т.е. средние затраты времени на единицу продукции в целом по трем предприятиям в отчетном году составили 0,4267 час/ед.

Динамика средних затрат времени на единицу продукции:

ОВД===0.993 или 99,3%

 

Таким образом, средние затраты  времени на единицу продукции  в целом

по трем предприятиям снизились  в отчетном году по сравнению с базисным годом на 0,7% (99,9 - 100).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача  №9.

В результате контрольной  выборочной проверки расфасовки чая  осуществлена 25% механическая выборка  по способу бесповторного отбора, в результате которой получено следующее  распределение пачек чая по массе:

Масса пачки чая, г	Число пачек чая, шт.
До 49	17
49-50	52
50-51	21
51-52	7
52 и выше	3
Итого	100

 

По результатам выборочного  обследования определите:

1. Среднюю массу пачки  чая;

2. Дисперсию и среднее  квадратичное отклонение;

3. Коэффициент вариации;

4. С вероятностью 0,997 возможные  пределы средней массы пачки  чая во всей партии продукции;

5. С вероятностью 0,954 возможные  пределы удельного веса пачек  чая с массой до 49 г. и свыше  52 г. во всей продукции.

Решение:

Составляем расчетную  таблицу

Масса пачки чая, г	Число пачек чая, шт. f	Середина интервала		(
До 49	17	48,5	824,5	1,613	27,419
49-50	52	49,5	2574,0	0,079	3,791
50-51	21	50,5	1060,5	0,533	11,191
51-52	7	51,5	360,5	2,993	20,950
52 и выше	3	52,5	15,7	7,453	22,359
	100		4977

 

1. Средняя масса пачки  чая по формуле средней арифметической  взвешенной:

=

2.Дисперсия определяется  по формуле:

==0.8571;

 

3. Среднее квадратическое отклонение:

==0,93 г.

4.Коэффициент вариации:

V=*100=*100=1.86%

5. Определяем предельную ошибку выборки:

г.

где t - коэффициент доверия, при р=0,997 t= 3

Определяем пределы средней массы пачки чая во всей партии продукции:

 

49,77 - 0,24х 49,77 + 0,24

49,5≤x≤50,01

Таким образом, с вероятностью 0,997 можно утверждать, что средняя

масса пачки чая во всей партии будет колебаться от 49,53 до 50,1 г

6. Определяем удельный вес пачек чая с массой:

до 49 г: =0,17

свыше 52 г: =0,03

Предельная ошибка выборки для доли:

=t=2*=0.065

 

=t2*=0.03

Где t=2 при

Определяем возможные  пределы удельного веса пачек  чая с массой до 49 г;

 

 

=0,17+0,065=0,235 или 23,5% 

Таким образам, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что удельный вес пачек чая с массой до 49 г во всей партии продукции колеблется в пределах от 10,5% до 2З,5%.

Определяем возможные  пределы удельного веса пачек  чая с массой 52 г и выше;

,

=0,03-0,03=0

=0,03+0,03=0,06

То есть с вероятностью 0,954 можно утверждать, что удельный вес пачек чая с массой 52 r и  выше во всей партии колеблется в пределах от 0% до 6%.

 

 

 

 

Задача № 13.

Известна динамика среднегодовой  стоимости основных производственных фондов консервного завода:

Интервальный ряд динамики «А»

Годы     показатель	1993	1994	1995	1996	1997
Основные фонды, тыс. руб.	2965	2982	3005	3202	3241

На основе имеющихся данных:

1. Определите все аналитические  показатели ряда динамики «А»

2. Покажите взаимосвязь  цепных и базисных темпов роста

3.Приведите графическое изображение динамики основных фондов

 

Моментальный ряд динамики «Б»

Дата     показатель	На 1,01	На 1,02	На 1,03	На 1,04
Остатки оборотных средств, тыс. руб.	21,0	22,0	24,0	23,0

4.Приведите расчет средних  остатков оборотных средств за  квартал по данным моментального  ряда динамики» Б» по формуле  средней хронологической для  моментального ряда.

 

Решение:

Показатель	1993	1994	1995	1996	1997
1.Основные фонды тыс.  руб.y	2965	1982	3005	3202	3241
2.Абсолютный прирост,  y, тыс. руб.: -Базисный -Цепной	- -	17 17	40 23	237 197	276 39
3.Темпы роста,%: -Базисный -Цепной	-   -	100,6   100,6	101,3   100,8	108,0   106,6	109,3   101,2
4.Темпы прироста, %: -Базисный -Цепной	- -	0,6 0,6	1,3 0,8	8,0 6,6	9,3 1,2
5.Абсолютное значение 1% прироста, тыс. руб. -Цепной A=	-	29,65	29,82	30,05	32,02

 

Среднегодовая стоимость  основных фондов за анализируемый период определяется по формуле средней арифметической простой:

 

 

Среднегодовой абсолютный прирост:

 

 

Среднегодовой темп роста:

=1.0225 или102,25%

 

Среднегодовой темп прироста:

=-100=102,25-100=2,25%

 

2. Между базисными и  цепными темпами роста существует  взаимосвязь:

произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста последнего периода.

1,006*1,008*1,066*1,012= 1,093 или 109,3%

 

З. Графическое изображение  динамики основных фондов.

Динамика стоимости основных фондов

Стоимость основных фондов, тыс. руб.

 

 

 

 

 

Динамика темпов роста  основных фондов

 

 

Базисные темпы роста,%                               Цепные темпы роста,%

 

3. Средние остатки оборотных средств за квартала по данным моментного ряда определяем по формуле средней хронологической:

==22.7 тыс. руб.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача  № 20

 

Имеются следующие данные о ценах и реализации товаров:

Наименование товара	Реализовано, кг		Цена за 1 кг. Руб.
	Август	Сентябрь	Август	Сентябрь
Яблоки	24100	28300	60	40
Виноград	18300	24500	80	60

 

На основании этих данных исчислите:

1. Индивидуальные и общие  индексы цен

2. Индивидуальные и общие индексы физического объема продукции

З. Абсолютный размер экономии от снижения цен

4.Используя взаимосвязь индексов, определите общий индекс товарооборота.

 

Решение:

 

Составляем расчетную  таблицу

Наименование товаров	Реализовано, кг		Цена за 1 кг, руб.			Товарооборот, тыс. руб.
	Август	Сентябрь	Август	Сентябрь		Август	Сентябрь	Условный
Яблоки	24100	28300	60		40	1446,0	1132,0	1698,0
Виноград	18300	24500	80		60	1464,0	1470,0	1960,0
Итого	-	-	-		-	2910,0	2602,0	3658,0

 

1.Индивидуальный индекс цен определяем по формуле:

 

 

Яблоки    =0,667 или 66,7%

 
=0,750 или 75%

 

Общий индекс цен:

=0,711 или 71,1%

 

В сентябре по сравнению  с августом цена за l кг яблок снизилась  на

З3,з%. 1 кг винограда –  на 25,0%.В целом по данному ассортименту товаров

цена  снизилась в среднем  на 28,9%.

 

2.Индивидуальный индекс  физического объема определяем  по формуле:

 

 

Яблоки  1,174 или 117,4%

 

Виноград   1,339 или 133,9%

 

Общий индекс физического  объема продукции:

=1,257 или 125,7%

 

В сентябре по сравнению  с августом объем реализации яблок  увеличился

на 17,4% винограда - на ЗЗ,9%. В  целом по данному ассортименту товаров

объем реализации увеличился в среднем на25,7%.

 

З. Абсолютный размер экономии от снижения цен составил:

 

=(60-80)*24500=-490 тыс.  руб.

 

 

4. Если между показателями  существует взаимосвязь, то такая  же связь

существует и между  их индексами

Так как g*p ,= g* р, то

0,711*1,257=0,894 или  89,4%, т.е. товарооборот в сентябре по сравнению с августом по данному ассортименту товаров уменьшился в

среднем на 10,6%

или =

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 22.

Динамика производства яблочного  сока на консервном заводе характеризуется  следующими данными:

	Базисный		Отчетный
	Количество продукции, туб.	Цена за 1 т. Руб.	Количество продукции, туб.	Цена за 1 т. Руб
Сок яблочный выс. сорт	146,9	195,5	187,0	194,2
Сок яблочный 1 сорт	45,4	146,3	73,9	145,1

 

 

Вычислите:

1. Индекс цен переменного  состава

2. Индекс цен постоянного состава

3. Индекс структурных сдвигов, используя взаимосвязь всех трех индексов.

Сделайте выводы.

 

 

Решение:

Составляем расчетную  таблицу

Вид продукции	Базисный		Отчетный		Структура выпуска		Расчетные графы
	Количество продукции, туб.	Цена за 1 т, руб.	Количество продукции, туб.	Цена за 1 т, руб.	Базисный	Отчетный
Сок яб. Выс.сорт	146,9	195,5	187,0	194,2	0,7639	0,7167	149,34	139,18	149,34
Сок яб. 1 сорт	45,4	146,3	73,9	145,1	0,2361	0,2833	34,54	41,11	41,45
Итого	192,3	-	260,9	-	1,0	1,0	183,88	180,29	190,79

 

Индекс цен переменного  состава:

==0,980 или 98%

 

Средняя цена 1 т яблочного  сока уменьшилась в отчетном периоде  по сравнению с базисным на  2,0% или на 3,59 руб. (180,29 - 183,88), в том  числе: - за счет изменения индивидуальных цен 1 т сока

 

==0,945 или 94,5%

 

Т.е. за счет изменения индивидуальных цен средняя цена 1 т сока снизилась  В среднем на 5,5%  или На 10,5 руб. (1 80,29 - 190,79) - за счет изменения структуры  выпуска продукции

 

===1,073 или 103,7%

 

т.е. за счет изменения структуры  выпуска продукции средняя цена 1 т

сока увеличилась в  среднем на 3,7% или на 6,91 руб. (190,79 - 183,88)

Или используя взаимосвязь индексов:

 

=1,037 или 103,7%

 

Баланс факторов: =

                              0,98=0,945*1,037

 

                              p=+

                              -3,59=-10,5+6,91

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Задача № 27.

Имеются следующие данные по консервному заводу:

Виды продукции	Стоимость произведенной  продукции в отч. периоде, руб.	Изменение цен на ед. продукции  в отчетном периоде (по сравнению  с базисным), %
Компот сливовый в/с	5315	-15
Компот сливовый 1 с.	4575	+2
Компот из слив столовый	12233	Без изменения

 

На основании приведенных  данных вычислите:

1. общий индекс цен

2. сумму экономии от  среднего снижения цен

Поясните полученный результат.

 

Решение:

Составим расчетную таблицу

Виды продукции	Стоимость произведенной  продукции в отчетном периоде, руб.	Изменение цен на ед. продукции  в отчетном периоде (по сравнению  с базисным), %	Индивидуальный индекс цен
Компот сливовый в/с	5315	-15		6252,9
Компот сливовый 1 сорт	4574	+2		4484,3
Компот из слив столовый	12233	Без изменений	1,0	12233
Итого	22122			22970,2

 

1.Общий индекс цен определяем  по формуле средней гармонической

взвешенной:

==0,963 или 96,3%

 

т.е. в отчетном периоде  по сравнению с базисным цена единицы продукции по трем видам продукции в целом снизилась в среднем на 3,7% (96,3 -100), в результате чего получена экономия в размере:

Э = ==2122-22970,2=848,2 руб

Список  литературы

1. Теория статистики: Учебник / Под ред. Р.А. Шмойловой - М.: Финансы и статистика,2001-2006.

2. Статистика: Учебник / Под ред. И.И. Елисеевой - М.: «Проспект»,

2006.

З. Ефимова М.Р. Общая теория статистики: Учебное пособие /M.P. Ефимова,О.П Ганченко, E.ВПетрова - М.: Финансы и статистика,2002.

4. Громыко Г.Л. Теория  статистики: Учебник Л.Л. Громыко  - М.: Финансы и статистика,200З. 

5. Гусаров В.М. Статистика. Учебное пособие.-М.: ЮНИТИ,2006.