Контрольная работа по "Статистике". 243

Задача  № 1. 3 вариант

Приводятся данные по территориям Центрального округа за 2002 год. 

    Численность населения на 1.01.2001г, Млн. чел. Среднегодовая численность занятых в экономике. Валовой региональный продукт млрд. руб. Основные  фонды в экономике, млрд. руб. Приходится  в среднем стоимости фондов на 1-го занятого в экономике, тыс. руб.
Всего, Млн. чел. в.% к численности  населения
1 Брянская 1,4 0,55 38 11,9 119,6 218,9
2 Владимирская 1,6 0,7 43,6 16 115,2 164,8
3 Ивановская 1,2 0,48 39,3 9,1 74,2 154,9
4 Калужская 1,1 0,47 43,8 10,9 94,9 200,6
5 Костромская 0,8 0,33 41,6 8,9 79,1 243,4
6 Москва 8,5 5,05 59,2 362,5 1222,8 242,1
7 Московская 6,4 2,33 36,1 100,6 489,3 209,9
8 Орловская 0,9 0,37 41,7 10,2 54,5 145,7
9 Рязанская 1,3 0,52 40,5 14,2 107,3 206,3
10 Смоленская 1,1 0,45 39,6 12,2 112,6 251,9
11 Тверская 1,6 0,63 39,6 17,7 162,7 257,8
12 Тульская 1,7 0,77 44 19,1 150,3 196,5
13 Ярославская 1,4 0,64 45 22,3 167,8 264,3
 

Задание:

Необходимо сгруппировать  территории с уровнем фондовооруженности «до 240 тыс. руб.»;- «240 тыс. руб. и более». В каждой группе рассчитать:

-число территорий

-долю занятых

-фондовооруженность

Оформить в  виде таблице с соблюдением правил. Проанализировать полученные результаты. 

Решение.

К группе I относятся регионы:   5,6,10,11,13; « 240 тыс. руб. и более»

К группе II относятся регионы:  1,2,3,4,7,8,9,12; «до 240 тыс. руб.»

Колличество территорий 

Оформим таблицу  результатов: 

Группа  территорий с фондовоореженностью Число территорий Доля занятых, % Фондовооруженность, тыс. руб. на 1 занятого
Менее 240 тыс. руб. 8 39,4 194,7
240 тыс.  руб. и более 5 52,7 245,8
 

Вывод :итоговая таблица позволила сделать следующие выводы: для группы с фондовооруженностью менее 240 тыс. руб. характерно большее число территорий, меньшая доля занятых и меньшая фондовооруженность по сравнению с группой с фондовооруженностью 240 тыс. руб. и более. 

Задача  № 2.

Приводятся сведения по регионам Европейской части России.

Регионы Численность занятых в экономике Среднемесячный  душевой доход населения, руб. Стоимость валового Регионального продукта в среднем  на
Всего, млн. чел. В % от численности  населения 1-го занятого  в экономике, тыс. руб. 1 руб. стоимости  основных фондов в экономике,  коп.
Волго-Вятский 3,59 43,2 860 27,2 14,5
Центрально-Чернозёмный 3,15 40,5 1059 27,9 12,5
 

Задание:

Выполните расчет средних значений каждого показателя, укажите вид и форму использованных средних, приведите расчетные формулы. Проверьте правильность результатов. 

Решение:

  1. найдем среднюю долю занятых по обоим регионам (в долях):
 
 

Форма – явная, вид – средняя гармоническая. 

  1. Найдем  средний среднемусячный душевой  доход по обоим регионим, используя  формулу  -численность населения:
 

Форма – явная, вид – средняя гармоническая. 

  1. Найдем  среднюю производительность труда по обоим регионам:
 

Форма – явная, вид – средняя гармоническая. 

  1. Средний показатель фондоотдачи рассчитать невозможно, т.к. нет данных о величине основных фондов по каждому региону.
 

Задача  № 3. 

Прводятся данные за 2002 год о распределении территории РФ по уравнению среднемесячной начисленной заработной платы, тыс. руб.

Группы  территорий РФ по уравнению среднемесячной начисленной заработной платы, тыс. руб. (Xi) Число территорий в каждой группе (fi)
От 0,51 до 0,82 4
От 0,82 до 1,13 28
От  1,13 до 1,44 19
От 1,44 до 1,74 11
От 1,74 до 2,05 7
Итого: 69
 
 

Задание:

Выполните расчет абсолютных и относительных показателей  вариации, коэффициент асимметрии и  показатель моды, постройте на одном  графике гистограмму и полигон  распределения частот, выполните анализ полученых результатов. 

Решение: 

Найдем середины интервалов: 0,665; 0,975; 1,285; 1,59; 1,895 соответственно.

Перейдем от интервального ряда к моментному, заменяя каждый интервал его серединой xi (числа в скобках в первом столбце таблице). Найдем среднее значение признака: 
 

Найдем абсолютные показатели вариации: 

  1. Размах
  2. Среднее линейное отклонение
 
 
 
  1. Среднее квадратичное отклонение
 

    Дисперсия 
     
     

    Среднее квадратичное отклонение 

    Найдем относительные  показатели вариации:

  1. Средний относительный размах
  2. Среднее линейное отклонение
  3. коеф-т вариации
 
 
 

Найдем показатель моды 
 
 
 

X0=0.82 нижняя граница модального интервала с наибольшей частотой

f  M0=22 частота модального интервала

f  M0-1=4 частота в предыдущем интнрвале.

f  M0+1=19 частота в последующем интервале

△=1,3-0,82=0,31 длина модального интервала. 

Коэффициент  ассиметрии Пирсона есть 

Коэффициент ассиметрии Пирсона больше единицы, т.е. ассиметрия правосторонняя.

Построим на одном графике гистограмму и  полигон частот.

Гистограмма –  ступенчатая фигура, каждый столбик который имеет основной соответствующий интервал и по высоте равен ее частоте.

Полигон сторится следующим образом: из каждой точки xi восстанавливается перпендикуляр  высотой fi , а затем верхние концы  перпендикуляров соединяются последовательно ломаной линей. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выводы:

1.коэффициент  вариации = 26,2%>20% следовательно, совокупность неоднородная.

2. x=1.24 и  М0=1,06 принадлежат разным интервалам, следовательно, средняя x не является типичной для этой совокупности.

3. коэффициент  ассиметрии Пирсона Аs11 больше единицы, т.е. ассиметрия правосторонняя. 
 

Задача  № 4.

Структура социальных выплат в 2002 году в федеральных округах  Российской Федерации (в процентах  от общей суммы социальных выплат). 

№ Виды  социальных выплат Федеральные округа
Уральский Южный
1 пенсии 67,3 81,4
2 пособия 23,1 16,1
3 стипендии 1,0 1,1
4 Страховые возмещения 8,0 0,7
5 Прочие выплаты 0,6 0,7
  итого 100,0 100,0

 

Задание.

Проанализируйте особенности структур, используя  оценочные показатели различий структуры. 

Решение:

  1. Найдем индекс структурных сдвигов:
 
 
  1. Найдем  среднее квадратичное изменение  долей:
 
 

Вывод: второй показатель говорит о том, что в среднем показатели этих двух отличаются по каждой статье на 7,76% 

Задача  № 5.

Имеются фактические данные государственной статистики о системе детских оздоровительных учреждений

Виды  детских оздоровительных учреждений Число детских  оздоровительных учреждений, тыс. руб. Численность детей, отдохнувших в них за лето, тыс. чел.
1996 2002 1996 2002
загородные 3,1 3,3 1774,1 2185,0
Санаторного типа 0,4 0,5 123,7 183,9
Для школьников с дневным пребыванием 25,6 32,9 1933,8 2772,0
Профильные 3,4 4,5 327,6 446,3
Труда и отдыха 7,5 8,0 646,7 583,4
Итого - - 4805,9 6171,6

.

Задание:

  1. Определитенедостающий признак-фактор и рассчитайте его отчетные и базисные значения.
  2. Рассчитайте общие индексы

    А)числа учреждениц;

    Б)численность  отдохувших в них детей

    В)индекс недостающего признака-фактора

    Представьте результаты в системе взаимосвязанных  индексов.

     

Решение.

  1. Верна формула: z=pq, где:

    z- число отдохнувших  детей;

    p- Средняя численность детей в одном учреждении;

    q-число учреждений.

    Рассчитаем  базисные и отчетные значения признака p, выводя из них формулы, и дополним исходную таблицу столбцами p0 и p1. Таблица будет представлена в виде: 

Виды  детских оздоровительных учреждений Число детских  оздоровительных учреждений, тыс. Численность детей отдохнувших в них за лето, тыс. чел. Средняя численность детей в одном  учреждении, чел.
1996

(q0)

 2002

(q1)

 1996

(z0)

 2002

(z1)

 1996

(p0)

 2002

(p1)

Загородные  3,1 3,3 1774,1 2185,0 572,3 662,1
Санаторного типа 0,4 0,5 123,7 183,9 309,3 367,8
Для школьников с дневным пребыванием 25,6 32,9 1933,8 2772,0 75,5 85,3
Профильные 3,4 4,5 327,6 446,3 96,4 91,2
Труда и отдыха 7,5 8,0 646,7 583,4 86,2 72,9
Итого - - 4805,9 6171,6    
 

    Рассчитаем  индекс числа учреждений Iq по формуле Iq= 

    =(3,3*572,3+0,5*309,3+32,9*75,5+4,5*96,4+8,0*86,2)/4805,9=1,176

    Рассчитаем  индекс числа отдохнувших детей  Iz= 

    Рассчитаем  индекс средней численности детей в одном учреждении  

    Ip= 

    Проверим увязку индексов в систему: должно выполняться равенство       Iz= Iq*Ip   ;       1,284=1,092*1,1176 Следовательно, равенство верно. 

    Вывод: в 2002г. По сравнению с 2006г. Число отдохнувших детей увеличилось на 28,4%. Это было достигнуто за счет роста числа учреждений на 17,6% и роста средней численности детей в одном учреждении на 9,2%. 

    Задача  № 6.

    Предлагается  проанализировать данные о реализации овощей на рынках района.

Группа  овощей Выручка от реализации товаров, млн. руб. Индивидуальные  индексы цен
База(z0) Отчет(z1)
Картофель(А) 112 120,8 1,15
Огурцы(Б) 56 62,7 0,90
Капуста(В) 43 47,5 0,93
итого 211 231,0 ?
 

    Задание:

  1. рассчитайте индексы цен по каждой из трех товарных групп.
  2. рассчитайте общий индекс цен как средний из индивидуальных индексов по схеме:

    а) Пааше;

    б)Ласпейреса.

    3. объясните  причину различий их значений. 

    Решение:

    Индивидуальные  индексы цен уже рассчитаны в  таблице, рассчитаем общие индексы  цен.

    Общий индекс цен по схеме Паше рассчитывается по формуле: 
     
     

    Общий индекс цен по схеме Ласпейреса рассчитывается по формуле: 
     
     

    Причина различий значений индексов в том, что это  индексы разного вида: индекс цен  по схеме Паше – это средняя  гармоническая, где весами выступают  количества q1 Отчетного периода, индекс цен по схеме Ласпейреса – это средневзвешенная арифметическая, где весами являются количества q0 базисного периода. 
     
     
     

    Задача  № 7.

    Приводятся  данные государственной статистики о среднемесячной заработной плате  работающих в экономике, тыс. руб. по территориям Российской Федерации за 2002 год. 

№ территория зарплата № территория зарплата Nt территория зарплата
1 Белгородская обл. 1,72 27 Новгородская обл. 1,87 53 Саратовская обл. 1,4
2 Брянская обл. 1,22 28 Псковская обл. 1,47 54 Ульяновская обл. 1,42
3 Владимирская обл. 1,58 29 Респ. Адыгея 1,32 55 Курганская обл. 1,46
4 Воронежская обл. 1,38 30 Респ. Дагестан 0,86 56 свердловская обл. 2,32
5 Ивановская обл. 1,17 31 Респ. Ингушетия 1,28 57 Тюменская обл. 6,83
6 Калужская обл. 1,65 32 Кабардино-Балкарская респ. 1,18 58 Челябинская обл. 2,08
7 Костромская обл. 1,55 33 Респ. Калмыкия 1,22 59 Респ. Алтай 1,25
8 Курская обл. 1,45 34 Карачаево-Черкесская респ. 1,14 60 Респ. Бурятия 1,9
9 Липецкас обл. 1,91 35 Респ. Северная Осетия-Алания 1,21 61 Респ. Тыва 1,48
10 Московская обл. 2,27 36 Краснодарский край 1,7 62 Респ. Хакасия 2,22
11 г. Москва 3,41 37 Ставропольский  край 1,41 63 Алтайский край 1,36
12 Орловская обл. 1,53 38 Астраханская обл. 1,97 64 Красноярский край 3,45
13 Рязанская обл. 1,48 39 Волгоградская олю. 1,71 65 Иркутская обл. 2,7
14 Смоленская обл. 1,63 40 Ростовская обл. 1,38 66 Кемеровская обл. 2,44
15 Тамбовская обл 1,24 41 Респ. Башкортостан 1,96 67 Новосибирская обл. 1,88
16 Тверская обл. 1,6 42 Респ. Марий Эл 1,12 68 Омская обл. 1,53
17 Тульская обл. 1,61 43 Респ. Мордовия уо 69 Томская обл. 2,63
18 Ярославская обл. 1,96 44 Респ. Татарстан 2,05 70 Читинская обл. 2,43
19 Респ. Карелия 2,54 45 Удмурская респ. 1,76 71 Респ. Саха 4,48
20 Респ. Коми 3,6 46 Чувашская респ. 1Д9 72 Приморский край 2,55
21 Архангельская обл. 2,79 47 Кировская обл. 1,53 73 Хабаровский край 2,79
22 Вологодская обл. 2,54 48 нижегородская обл. 1,69 74 Амурская обл. 2,29
23 Калининградская обл. 1,99 49 Оренбургская обл. 1,86 75 Камчатская обл. 4,51
24 Ленинградская обл. 2,24 50 Пензенская обл. 1,37 76 Магаданская обл. 4,54
25 г. Санкт-Петербург 2,57 51 Пермская обл. 2,42 77 Сахалинская обл. 3,7
26 Мурманская обл. 3,72 52 Самарская обл. 2,22      
 

    Задание:

  1. проведите 16%- ную бесповторную выборку, используя таблицу случайных чисел.
  2. рассчитайте выборочную величину среднемесячной заработной платы и долю территорий, где среднемесячная заработная плата меньше среднемесячного прожиточного минимума трудоспособного населения, который за IV квартал 2002 года в среднедушевом исчислении составил 1,41 тыс. руб.
  3. Определите средюю возможную ошибку и с вероятностью 0,9836 предельную ошибку для выборочной средней и для выборочной доли.
  4. рассчитайте доверительный интервал, в котором будут находиться генеральная средняя и генеральная доля.
 

Решение:

Объем генеральной  совокупности N =77. Тогда найдем объем  выборки n=0.16*N=0.16*77=12.3  принимаем равным 13.

По таблице  случайных чисел выбираем 13 территорий, беря от каждого случайного числа первые две цифры, пропуская повторяющиеся номера и те номера, которые не принадлежат множеству , а именно:66,12,47,76,46,74,34,36,28,43,72,17,22.

Запишем номера по порядку и составим таблицу.

№ п/п Территория Зарплата
12 Орловская обл. 1,53
17 Тульская обл. 1,61
22 Вологодская обл. 2,54
28 Псковская обл. 1,47
34 Карачаево-Черкесская респ. 1,45
36 Краснодарский край 1,70
43 Респ. Мордовия 1,10*(меньше 1,41 тыс.  руб.)
46 Чувашская респ. 1,19*(меньше 1,41 тыс.  руб.)
47 Кировская обл. 1,53
66 Кемеровская обл. 2,44
72 Приморский  край 2,55
74 Амурская обл. 2,22
76 Магаданская обл. 4,54
 

Выборочная средняя x равна: 
 

Выборочная доля ώ=2/13=0,15

Средняя возможная  ошибка для выборочной средней равна: 
 

Выборочная дисперсия    равна: 
 
 

Для выборочной доли  

По числу 0,9836 найдем t=2,4 (используется приложение 1 «Значение интеграла вероятности»). Найдем предельные ошибки для выборочной средней и выборочной доли: 
 

Найдем доверительные  интервалы:

  1. для генеральной средней x
 
 
 
 
 

1,47≤x≤2.53 Доверительный интервал для генеральной средней 
 

  1. Для генеральной  доли p
 
 
 
 

                     (так как доля принадлежит множеству  )

            Доверительный интервал для генеральной  доли. 

Задача  № 8.

Предлагается  проанализировать фактические данные о производстве стиральных машин  в РФ,тыс. штук.

годы 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
Тыс. шт. 3901 2122 2194 762 800 862 1000 954 1037
 

Задание:

  1. определите вид динамичного ряда и постройте график фактических уровней.
  2. рассчитайте показатели динамики за каждый год изучаемого отрезка времени.
  3. выполните расчет динамических средних за 1-ый период (1994-1996гг.) и за 20ой период (1997-2002гг.).
  4. проанализируйте результаты, сделайте выводы.

    Решение:

    Этот динамический ряд моментный, так как значения величин соответствуют различным  моментами времени, а не интервалами.

Контрольная работа по Статистике. 243 📙 Контрольная → 🆔 69429

Контрольная работа по Статистике. 243 📙 Контрольная → 🆔 69429

Контрольная работа по "Статистике". 243