Математические методы в психологии

      МАТЕМАТИЧЕСКИЕ  МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ

      контрольная работа 

ВАРИАНТ 1

юноши

показатель номер учащегося
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
интеллект 111 112 118 120 104 122 123 114 106 108 114 109 115 116 110
креативность 5 4 3 4 6 10 9 5 8 4 5 3 5 5 10
обучаемость 13 25 24 24 17 28 14 17 16 13 24 14 19 28 18
 

девушки

показатель номер учащегося
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
интеллект 121 114 124 112 114 115 118 119 115 120 113 118 120 114 120
креативность 4 8 4 7 6 7 4 3 10 3 7 2 4 8 4
обучаемость 19 5 28 15 17 18 14 17 16 29 13 16 24 18 29

ЗАДАНИЕ № 1

      Построить вариационные ряды по показателю «Креативность» в выборках юношей и девушек. Построить  полигоны и гистограммы изучаемых  признаков отдельно для двух выборок. 

      Юноши

      Х = 10,  Х = 3. 

      Вариационный  ряд будет выглядеть следующим  образом:

х 3 4 5 6 8 9 10
f 2 3 5 1 1 1 2
 

      Находим сумму частот:

      ∑ f = 2+3+5+1+1+1+2 = 15.

          Полигон и гистограмма

      Девушки

      Х = 10,  Х = 2. 

      Вариационный  ряд будет выглядеть следующим  образом:

х 2 3 4 6 7 8 10
f 1 2 5 1 3 2 1
 

      Находим сумму частот:

      ∑ f = 1+2+5+1+3+2+1 = 15.

Полигон и гистограмма 

ЗАДАНИЕ № 2

      Вычислить размах значений, моду, медиану, среднее  арифметическое, дисперсию и стандартное отклонение по признаку «Интеллект» отдельно для каждой  выборки. 

      Юноши  

Х 104 106 108 109 110 111 112 114 115 116 118 120 122 123
f 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1
 
 

Размах:  R = Х - Х       R = 123 – 104 =19

Мода: Мо = 114

Медиана: 104,106,108,109,110,111,112,114,114,115,116,118,120,122,123

Ме = 114 

Хср=(104+106+108+109+110+111+112+114·2+115+116+118+120+122+123):15 = 113,46 

№ Xi Xi-Xcp (Xi-Xcp)²
1 104 -9 81
2 106 -7 49
3 108 -5 25
4 109 -4 16
5 110 -3 9
6 111 -2 4
7 112 -1 1
8 114 1 1
9 114 1 1
10 115 2 4
11 116 3 9
12 118 5 25
13 120 7 49
14 122 9 81
15 123 10 100
  Σ = 1702

Xcp = 113

 0    455
 

                   D = 455/15-1 = 32,5

      Стандартное отклонение: σ = √32,5= 5,7 
 
 

      девушки 

Х 112 113 114 115 118 119 120 121 124
f 1 1 3 2 2 1 3 1 1
 

      Размах:  R = Х - Х       R = 124 – 112=12

      Мода: Мо = 120

      Медиана: 112,113,114,114,114,115,115,118,118,119,120,120,120,121,124

      Ме = 118

      Хср = (112+113+114·3+115·2+118·2+119+120·3+121+124):15 = 117,13 

№ Xi Xi-Xcp (Xi-Xcp)²
1 112 -5 25
2 113 -4 16
3 114 -3 9
4 114 -3 9
5 114 -3 9
6 115 -2 4
7 115 -2 4
8 118 1 1
9 118 1 1
10 119 2 4
11 120 3 9
12 120 3 9
13 120 3 9
14 121 4 16
15 124 7 49
  Σ = 1757

Xcp = 117

 0    174
 

                   D = 174/15-1 = 12,43

      Стандартное отклонение: σ = √12,43= 3,525

ЗАДАНИЕ № 3

 

      Проверить на нормальность распределения ряд значений по признаку «Обучаемость» в выборках юношей и девушек, вычислив асимметрию и эксцесс.

      юноши 

Х 13 14 16 17 18 19 24 25 28
f 2 2 1 2 1 1 3 1 2
№ Xi Xi-Xcp (Xi-Xcp)² (Xi-Xcp)³ (Xi-Xcp)4
1 13 -6 36 -216 1296
2 13 -6 36 -216 1296
3 14 -5 25 -125 625
4 14 -5 25 -125 625
5 16 -3 9 -27 81
6 17 -2 4 -8 16
7 17 -2 4 -8 16
8 18 -1 1 -1 1
9 19 0 0 0 0
10 24 5 25 125 625
11 24 5 25 125 625
12 24 5 25 125 625
13 25 6 36 216 1296
14 28 9 81 729 6561
15 28 9 81 729 6561
  Σ = 294

Xcp =19,6

   Σ =413 Σ =1323 Σ=20249
 
 

      D = 413/15-1 = 29,5

      σ = √29,5= 5,43 

      Акр = 3·√6/n;

      Екр = 6· √ 6/n. 
 

      А=1323/15х160,1=0,55

      Е=20249/15х869,4-3= - 1,45  

      Акр = 0,49

      Екр = 0,98 
 

      девушки 

Х 5 13 14 15 16 17 18 19 24 28 29
f 1 1 1 1 2 2 2 1 1 1 2
 
 
№ Xi Xi-Xcp (Xi-Xcp)² (Xi-Xcp)³ (Xi-Xcp)4
1 5 -13 169 -2197 28561
2 13 -5 25 -125 625
3 14 -4 16 -64 256
4 15 -3 9 -27 81
5 16 -2 4 -8 16
6 16 -2 4 -8 16
7 17 -1 1 -1 1
8 17 -1 1 -1 1
9 18 0 0 0 0
10 18 0 0 0 0
11 19 1 1 1 1
12 24 6 36 216 1296
13 28 10 100 1000 10000
14 29 11 121 1331 14641
15 29 11 121 1331 14641
  Σ = 278 Xcp=18,53   Σ =608 Σ =1448 Σ=70136
 

      D = 608/15-1 = 43,43                     А=1448/15х286,2=0,33

      σ = √43,43= 6,59                            Е=70136/15х1886-3= - 0,52  

      Акр = 3·√6/n;             Акр = 0,49

      Екр = 6· √ 6/n.            Екр = 0,98 
 

ЗАДАНИЕ № 4

 

      Сформулировать  и проверить статистические гипотезы о  достоверности различий в средних  значениях показателя «Интеллект» между выборками юношей и девушек, выбрав для расчёта необходимый критерий. 
 

      юноши 

Х 104 106 108 109 110 111 112 114 115 116 118 120 122 123
f 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1
 

Хср= 104+106+108+109+110+111+112+114·2+115+116+118+120+122+123):15 = 113 

      девушки

      
Х 112 113 114 115 118 119 120 121 124
f 1 1 3 2 2 1 3 1 1
 
 
 
 

Хср = (112+113+114·3+115·2+118·2+119+120·3+121+124):15 = 117,13 
 

№ Xi Xi-Xcp (Xi-Xcp)² (Xi-Xcp)³ (Xi-Xcp)4
Ю Д Ю Д Ю Д Ю Д Ю Д Ю Д
1 1 104 112 -9 -5 81 25 -729 -125 6561 625
2 2 106 113 -7 -4 49 16 -343 -64 2401 256
3 3 108 114 -5 -3 25 9 -125 -27 625 81
4 4 109 114 -4 -3 16 9 -64 -27 256 81
5 5 110 114 -3 -3 9 9 -27 -27 81 81
6 6 111 115 -2 -2 4 4 -8 -8 16 16
7 7 112 115 -1 -2 1 4 -1 -8 1 16
8 8 114 118 1 1 1 1 1 1 1 1
9 9 114 118 1 1 1 1 1 1 1 1
10 10 115 119 2 2 4 4 8 8 16 16
11 11 116 120 3 3 9 9 27 27 81 81
12 12 118 120 5 3 25 9 125 27 625 81
13 13 120 120 7 3 49 9 343 27 2401 81
14 14 122 121 9 4 81 16 729 64 6561 256
15 15 123 124 10 7 100 49 1000 343 10000 2401
    Σ = 1702

Xcp = 113

 Σ = 1757

Xcp = 117

 0 0 Σ = 455 Σ = 174 Σ =

937

 Σ= 212 Σ= 29627 Σ= 4074
 
 

      Юноши

      D = 455/15-1 = 32,5

      σ = √32,5= 5,7

      А=937/15х185,2=0,34

      Акр = 0,49

      Екр = 0,98

      Девушки

      D = 174/15-1 = 12,43

      σ = √12,43= 3,525

      А=212/15х43,8=0,32

      Акр = 0,49

      Екр = 0,98 
 

455+174/14х15=629/210=2,9

  117-113/2,9=1,38 
 

Ю 104 106 108 109 110 111 112 114 114 115 116 118 120 122 123
Д 112 113 114 114 114 115 115 118 118 119 120 120 120 121 124
 

      Ранжируем показатели, объединив обе выборки  и предварительно упорядочив общий  ряд. 

№ п/п Пол Интеллект Ранг
 Ю 104 1
 Ю 106 2
 Ю 108 3
 Ю 109 4
 Ю 110 5
 Ю 111 6
 Ю 112 7,5
 Д 112 7,5
 Д 113 9
 Ю 114 12
 Ю 114 12
 Д 114 12
 Д 114 12
 Д 114 12
 Ю 115 16
 Д 115 16
 Д 115 16
 Ю 116 18
 Ю 118 20
 Д 118 20
 Д 118 20
 Д 119 22
 Ю 120 24,5
 Д 120 24,5
 Д 120 24,5
 Д 120 24,5
 Д 121 27
 Ю 122 28
 Ю 123 29
 Д 124 30
 

      Разбиваем выборку на юношей и девушек, сохраняя ранги. 

Интеллект (Ю) Ранг Ю Интеллект (Д) Ранг Д
104 1 112 7,5
106 2 113 9
108 3 114 12
109 4 114 12
110 5 114 12
111 6 115 16
112 7,5 115 16
114 12 118 20
114 12 118 20
115 16 119 22
116 18 120 24,5
118 20 120 24,5
120 24,5 120 24,5
122 28 121 27
123 29 124 30
  Σ =188   Σ =277
 

                            Ùэ = 225+120-277 = 68   

 

Математические методы в психологии 📙 Контрольная → 🆔 85935

Математические методы в психологии 📙 Контрольная → 🆔 85935

Математические методы в психологии