Вариация, дисперсионный анализ статистических данных. 3

Федеральное агентство по образованию 

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

«Тульский государственный университет» 

Кафедра «Экономики и управление» 
 
 
 
 
 
 
 
 

СТАТИСТИКА 

КОНТРОЛЬНО-КУРСОВАЯ РАБОТА 

Шифр 2457 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Тула 2010г.

Задание 1.

Тема: «Вариация, дисперсионный  анализ статистических данных»

     Имеются 15 статистических наблюдений по трем показателям  предприятий. Требуется построить  интервальный вариационный ряд по номеру показателя, соответствующему первой цифре шифра варианта, и используя правило сложения дисперсий, рассчитать влияние на колеблемость группировочного признака основных и второстепенных факторов. 

(Млн.руб) 

Решение: 

Построим  интервальный вариационный ряд:

Количество  интервалов определим с помощью  формулы Стерджесса:

,

         где N – объем совокупности (количество исходных значений).

В нашем  случае N=15.

      Количество  интервалов обязательно должно быть целым числом. Примем  n=5.

Вычислим  размах вариации R = x_max – x_min.

Величина  равного интервала (шаг варьирования) рассчитывается по формуле:

     где n = 5 – число групп

     х_min и х_max – максимальное и минимальное значения признака.

Найдем  наименьшее и наибольшее значения

х_min = 2,26    х_max = 7,38

Получаем  величину интервала:

h = =1,02

      Составим  таблицу по сгруппированным данным, используя принцип единообразия (левое число включает в себя обозначающее значение, а правое нет, в данном случае с избытком будет последний  интервал): 

    Итоговая  таблица:

      Определение характеристик ряда распределения 

      Среднее квадратическое отклонение - это обобщающая характеристика абсолютных размеров вариации признака в совокупности.

      Для вычисления среднего квадратического отклонения необходимо вычислить дисперсию. Необходимо воспользоваться следующей формулой для расчета взвешенной дисперсии:

      Среднее квадратическое отклонение представляет собой корень квадратный из дисперсии:

        – среднее квадратическое отклонение взвешенное. 

Определение характеристик ряда распределения

      Средняя арифметическая ряда распределения рассчитывается следующим образом: 

      Получаем:

5,09 млн. руб.

      Вычислим  общую дисперсию и среднеквадратическое отклонение: 
 

 млн. руб. 

      Среднеквадратическое  отклонение показывает, что значение признака в совокупности отклоняется  от средней величины в ту или иную сторону в среднем на 1,372 млн. руб.

      Рассчитаем  коэффициент вариации:

_{V = 1,372/5,09*100=27%} 

      Значение  коэффициента вариации менее 33%. Следовательно, можно сделать вывод, что рассматриваемая совокупность является не однородной.

Составим  рабочую аналитическую таблицу: 

Итоговая  аналитическая таблица  будет иметь вид: 

      Для определения тесноты и характера  связи между изучаемыми признаками проведем дополнительные расчеты

      Расчет  межгрупповой дисперсии

      Рассчитаем  межгрупповую дисперсию признака по формуле:

      Получим значение межгрупповой дисперсии признака:

=1,055    = 1,146

      Межгрупповая  дисперсия характеризует вариацию групповых средних, обусловленных стоимости ОПФ и объемом реализации продукции.

      Рассчитаем  среднее значение квадрата признака

      Среднее значение квадрата признака :

= = 74,969млн. руб.

      Квадрат среднего значения признака:

      Величина  общей дисперсии будет равна:

      Коэффициент детерминации представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей  дисперсии и характеризует силу влияния группировочного признака на образование общей вариации:

      Т.е. на 25,9% вариация объема реализованной продукции обусловлена различиями стоимости ОПФ.

      Эмпирическое  корреляционное отношение:

      Можно сказать, что взаимосвязь между рассматриваемыми признаками: объем реализованной продукции и стоимость основных производственных фондов 50,9%.

      Среднее значение квадрата признака :

      Квадрат среднего значения признака:

      Величина  общей дисперсии будет равна:

      Коэффициент детерминации представляет собой долю межгрупповой дисперсии в общей  дисперсии и характеризует силу влияния группировочного признака на образование общей вариации:

      Т.е. на 78,7% вариация объема реализованной продукции обусловлена различиями объема прибыли.

      Эмпирическое  корреляционное отношение:

      Можно сказать, что взаимосвязь между  рассматриваемыми признаками стоимость основных производственных фондов и объем реализованной продукции сильная на 88,7%.

      Используя правило сложения дисперсий, вычислим среднюю из внутригрупповых дисперсий, которая отражает влияние неучтенных факторов. Согласно данному правилу, общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсии:

      Средняя из внутригрупповых дисперсий равна для признака Y:

=4,073-1,055=3,018 

      Средняя из внутригрупповых дисперсий равна для признака Z:

=1,457-1,146=0,311

Задание 2.

Тема: «Ряды динамики»

      Построить ряд динамики, включающий четыре года соответствующих шифру варианта. Рассчитать показатели уровня ряда динамики. Построить уравнение тренда. Оценить сезонные колебания. Сделать прогноз по показателю уровня ряда динамики (по объему реализованной продукции на пятый год в разрезе четырех кварталов). Рассчитать среднюю ошибку прогнозирования.

Решение:

      1) Рассчитаем абсолютные приросты

      Рассчитаем  темпы роста и прироста