Вариация, дисперсионный анализ статистических данных. 2

Федеральное агентство по образованию 

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Тульский государственный университет» 
 

Кафедра «Финансы и менеджмент» 
 
 
 
 

Контрольно  – курсовая работа

по дисциплине «Статистика» 
 
 
 
 
 

    Выполнил:                                                        студент группы

    \

    Проверил:                                                         Доц. Ратников О.А.                 
     
     
     
     
     
     

Тула 2011

Задание 1.

Тема: «Вариация, дисперсионный  анализ статистических данных» 

     Имеются 15 статистических наблюдений по трем показателям  предприятий. Требуется построить  интервальный вариационный ряд по номеру показателя, соответствующему первой цифре шифра варианта, и, используя  правило сложения дисперсий рассчитать влияние на колеблемость группировочного признака основных и второстепенных факторов. 

 
 
№

наблюдения

 № показателя
1 2 3
Стоимость основных производственных фондов Объем реализованной продукции  
Объем прибыли
1 10,5 5,65 2,12
2 12,3 2,32 1,45
3 8,4 4,68 3,23
4 10,7 5,57 2,42
5 4,2 7,26 4,35
6 7,5 3,34 2,26
7 9,6 5,48 3,28
8 8,2 2,26 1,14
9 10,7 6,49 4,32
10 7,6 7,38 5,24
11 6,5 5,48 4,25
12 8,1 4,34 2,16
13 5,9 3,29 1,14
14 8,3 6,17 3,23
15 7,8 3,52 2,42
 
 

Решение:

      С использованием формулы Стерджесса определим число групп, на которые надо разбить данную совокупность.

n = 1 + 3,332 lg N

n = 1 + 3,332 * lg 15 = 1 + 3,322 * 1,76 = 6,846

n = 7

     Построим  интервальный вариационный ряд, выбрав в качестве группировочного признака объем реализованной продукции. 

Определим размах вариации:             R = xmax - xmin

                         R = 7,38 – 2,26 = 5,12

Определим шаг:                                   h = R / n

                                                                H = 5,12 / 7 = 0,73 

№ группы Объем реализованной  продукции Кол-во наблюдений Стоимость ОПФ Объем прибыли
1 2,26 – 2,99 2 20,5 2,59
2 2,99 – 3,72 3 21,2 5,82
3 3,72 – 4,45 1 8,1 2,16
4 4,45 – 5,18 1 8,4 3,23
5 5,18 – 5,91 4 37,3 12,07
6 5,91 - 6,64 2 19 7,55
7 свыше 6,64 2 11,8 9,59
Итого 15 126,3 43,01
 

1. Общая дисперсия:

№ Xi Кол-во набл. (fi)
fi
1 2,26 1 2,26 -2,622 6,875 6,875
2 2,32 1 2,32 -2,562 6,564 6,564
3 3,29 1 3,29 -1,592 2,534 2,534
4 3,34 1 3,34 -1,542 2,378 2,378
5 3,52 1 3,52 -1,362 1,855 1,855
6 4,34 1 4,34 -0,542 0,294 0,294
7 4,68 1 4,68 -0,202 0,041 0,041
8 5,48 2 10,96 0,598 0,358 0,715
9 5,57 1 5,57 0,688 0,473 0,473
10 5,65 1 5,65 0,768 0,590 0,590
11 6,17 1 6,17 1,288 1,659 1,659
12 6,49 1 6,49 1,608 2,586 2,586
13 7,26 1 7,26 2,378 5,655 5,655
14 7,38 1 7,38 2,498 6,240 6,240
Итого 15 73,23 -- -- 38,458

73.23 / 15 = 4.882

Общая дисперсия = 38.458 / 15 = 2.564

2. Внутригрупповая  дисперсия:

Xi ni Xini
ni
2,26 1 2,26 -0,03 0,0009 0,0009
2,32 1 2,32 0,03 0,0009 0,0009
∑ 2 4,58 -- -- 0,0018

4,58 / 2 = 2,29

0,0018 / 2 = 0,0009  

Xi ni Xini
ni
3,29 1 3,29 -0,093 0,009 0,009
3,34 1 3,34 -0,043 0,002 0,002
3,52 1 3,52 0,137 0,019 0,019
∑ 3 10,15 -- -- 0,029

10,15 / 3 = 3,383

0,029 / 3 = 0,01 

Xi ni Xini
ni
4,34 1 4,34 0 0 0
∑ 1 4,34 -- -- 0

 

Xi ni Xini
ni
4,68 1 4,68 0 0 0
∑ 1 4,68 -- -- 0

 

Xi ni Xini
ni
5,48 2 10,96 -0,065 0,004225 0,00845
5,57 1 5,57 0,025 0,000625 0,000625
5,65 1 5,65 0,105 0,011025 0,011025
∑ 4 22,18 -- -- 0,0201

22,18 / 4 = 5,545

0,0201 / 4 = 0,005 

Xi ni Xini
ni
6,17 1 6,17 -0,16 0,0256 0,0256
6,49 1 6,49 0,16 0,0256 0,0256
итого 2 12,66 -- -- 0,0512

12,66 / 2 = 6,33

0,0512 / 2 = 0,0256

Xi ni Xini
ni
7,26 1 7,26 -0,06 0,0036 0,0036
7,38 1 7,38 0,06 0,0036 0,0036
итого 2 14,64 -- -- 0,0072

14,64 / 2  = 7,32

0,0072 / 2 = 0,0036 

Среднее значение внутригрупповой дисперсии = ((0,0009 * 2) + (0,01 * 3) + 0 + 0 + (0,005 * 4) + (0,0256 * 2) + (0,0036 * 2)) / 15 = (0,0018 + 0,029267+ 0,02 + 0,0512 + 0,0072)/15 = 0,109467/15 = 0,007

3. Межгрупповая дисперсия 

Xi ni
ni
2,29 2 -2,592 6,718 13,437
3,383 3 -1,499 2,246 6,738
4,34 1 -0,542 0,294 0,294
4,68 1 -0,202 0,041 0,041
5,545 4 0,663 0,440 1,758
6,33 2 1,448 2,097 4,193
7,32 2 2,438 5,944 11,888
∑ 15 -- -- 38,349
 

((2,29 * 2) + (3,383 * 3) + 4,34 + 4,68 + (5,545 * 4) + (6,33 * 2) + (7,32 * 2) /15 = (4,58 + 10,15 + 9,02 + 22,18 + 12,66 + 14,64))/15 = 73,23/15 = 4,882

Межгрупповая  дисперсия = 38,349 / 15 = 2,557 

     Используя правило сложения дисперсий, рассчитаем влияние на колеблемость группировочного признака основных и второстепенных факторов. 

2,564 = 2,557 + 0,007 

      По  полученным результатам вычислим эмпирическое отношение. 

0,99 

     Таким образом, на объем реализованной продукции на 99% оказывают влияние основные факторы и лишь на 0,01% это влияние второстепенных факторов. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Задание 2.

Тема: «Ряды динамики» 

    Построить ряд динамики, включающий четыре года соответствующих шифру варианта. Рассчитать показатели уровня ряда динамики. Построить уравнение тренда. Оценить сезонные колебания. Сделать прогноз по показателю уровня ряда динамики (по объему реализованной продукции на пятый год в разрезе четырех кварталов). Рассчитать среднюю ошибку прогнозирования. 

 
Квартал		 Объемы  реализованной продукции по годам  млн.руб
1 2 3 4 5 6 7 8
1-ый 4,6 4,8 5,0 5,1 5,3 5,2 5,4 5,5
2-ой 5,2 5,0 5,1 5,4 5,6 5,4 5,6 5,8
3-ий 4,8 4,7 4,9 5,0 5,1 5,2 5,3 5,6
4-ый 4,4 4,2 4,5 4,8 4,9 5,0 5,2 5,3
 

Решение  

 
Квартал		 Объемы  реализованной продукции по годам  млн. руб.
2 4 5 7
1-ый 4,8 5,1 5,3 5,4
2-ой 5,0 5,4 5,6 5,6
3-ий 4,7 5,0 5,1 5,3
4-ый 4,2 4,8 4,9 5,2
 

      Рассчитаем  абсолютные приросты

Год/квартал цепные  базисные 
3
1-ый - -
2-ой 5,0-4,8=0,2 5,0-4,8=0,2
3-ий 4,7-5,0=-0,3 4,7-4,8=-0,1
4-ый 4,2-4,7=-0,5 4,2-4,8=-0,6
4
1-ый 5,1-4,2=0,9 5,1-4,8=0,3
2-ой 5,4-5,1=0,3 5,4-4,8=0,6
3-ий 5,0-5,4=-0,4 5,0-4,8=0,2
4-ый 4,8-5,0=-0,2 4,8-4,8=0
5
1-ый 5,3-4,8=0,5 5,3-4,8=0,5
2-ой 5,6-5,3=0,3 5,6-4,8=0,8
3-ий 5,1-5,6=-0,5 5,1-4,8=0,3
4-ый 4,9-5,1=-0,2 4,9-4,8=0,1
7
1-ый 5,4-4,9=0,5 5,4-4,8=0,6
2-ой 5,6-5,4=0,2 5,6-4,8=0,8
3-ий 5,3-5,6=-0,3 5,3-4,8=0,5
4-ый 5,2-5,3=-0,1 5,2-4,8=0,4

      Рассчитаем  темпы роста и прироста

Квартал базисные 
 базисные 
 цепные 
цепные 
2
1-ый 4,8 - - - -
2-ой 5,0 104,17 4,17 104,17 4,17
3-ий 4,7 97,92 -2,08 94 -6
4-ый 4,2 87,5 -12,5 89,36 -10,64
4
1-ый 5,1 106,25 6,25 121,43 21,43
2-ой 5,4 112,5 12,5 105,88 5,88
3-ий 5,0 104,17 4,17 92,59 -7,41
4-ый 4,8 100 0,00 96 -4
5
1-ый 5,3 110,42 10,42 110,42 10,42
2-ой 5,6 116,67 16,67 105,66 5,66
3-ий 5,1 106,25 6,25 91,07 -8,93
4-ый 4,9 102,08 2,08 96,08 -3,92
7
1-ый 5,4 112,5 12,5 110,2 10,2
2-ой 5,6 116,67 16,67 103,7 3,7
3-ий 5,3 110,42 10,42 94,64 -5,36
4-ый 5,2 108,33 8,33 98,11 -1,89

      Абсолютное  содержание одного процента прироста

Год
1-ый 4,8 -
2-ой 5,0 0,048
3-ий 4,7 0,050
4-ый 4,2 0,047
1-ый 5,1 0,042
2-ой 5,4 0,051
3-ий 5 0,054
4-ый 4,8 0,050
1-ый 5,3 0,048
2-ой 5,6 0,053
3-ий 5,1 0,056
4-ый 4,9 0,051
1-ый 5,4 0,049
2-ой 5,6 0,054
3-ий 5,3 0,056
4-ый 5,2 0,053
 
 

      Средний абсолютный прирост  5,2 – 4,8 / 16 – 1 = 0,0267 млн.руб.

      Средний уровень интервального ряда динамики, состоящего из абсолютных величин, определяется по формуле средней арифметической

Уср = 81,4 / 16 = 5,0875

     Построим уравнение тренда в виде:

     

Где: - выровненный показатель объема реализованной продукции

Вариация, дисперсионный анализ статистических данных. 2 📙 Контрольная → 🆔 13113

Вариация, дисперсионный анализ статистических данных. 2 📙 Контрольная → 🆔 13113

Вариация, дисперсионный анализ статистических данных. 2