Выбор оптимального теплообменника

Введение 
 

   Теплообменными  называются аппараты, предназначенные  для передачи теплоты от более  нагретого теплоносителя к менее  нагретому. В технике наиболее часто процессы теплообмена протекают при изменении температуры теплоносителей, либо по поверхности теплообмена, либо по поверхности и во времени одновременно. В первом случае процесс является стационарным, во втором – нестационарным. При этом большое влияние на процесс теплообмена оказывает относительное движение теплоносителей. В непрерывных процессах теплообмена различают следующие схемы относительного движения теплоносителей:

1. прямоток, при котором теплоносители движутся в одном и том же направлении;
2. противоток, при котором теплоносители движутся в противоположных направлениях;
3. перекрестный ток, когда теплоносители движутся перпендикулярно друг другу;
4. смешанный ток, при котором один теплоноситель движется в одном направлении, а другой – попеременно, как прямотоком, так и противотоком.

   В тех случаях, когда один или оба  теплоносителя имеют постоянную температуру как по поверхности теплообмена, так и во времени, их расход не зависит от схемы движения теплоносителей. В случае изменения температур обоих теплоносителей, их относительное движение оказывает существенное влияние на величину движущей силы процесса теплообмена. Выбор взаимного направления движения теплоносителей имеет существенное значение для наиболее экономичного проведения тепловых процессов. Кроме того, выбор схемы движения теплоносителей может привести к заметным технологическим эффектам (экономия теплоносителя, более «мягкие» условия нагрева или охлаждения сред и др.)

   Различают два вида теплотехнических расчетов теплообменников: проектный и поверочный. Проектный расчет выполняется при  проектировании теплообменного аппарата, когда расходы теплоносителей и  их параметры заданы. Цель проектного расчета – определение площади  поверхности теплообмена и конструктивных размеров выбранного аппарата. С помощью  поверочного расчета выявляют возможность  использования имеющихся теплообменников  в условиях заданного процесса и  определяют условия, обеспечивающие оптимальный  режим работы аппарата [1, с. 63]. 
 
 
 
 

   1 Задание  на контрольную работу 
 

   Выбрать для разных типов теплообмена (прямоток, противоток, смешанный ток) при подаче горячего потока как в трубное, так и в межтрубное пространство из ряда типовых теплообменников оптимальный с точки зрения эффективности теплопередачи теплообменник, в котором G₁, кг/ч первой жидкости меняет свою температуру с t_1н до t_1к за счет теплообмена с G₂, кг/ч второй жидкости, имеющей начальную температуру t_2н и конечную температуру t_2к. Определить стоимость теплообменника с учетом факторов инсталляции и удорожания.

   Исходные  данные представлены в таблице 1. 

Таблица 1 – Исходные данные  

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   2 Теория вопроса 

   Для предварительного выбора типового теплообменника необходимо определить примерную площадь  поверхности теплопередачи, которая  будет зависеть от количества переданного  тепла. 

   Количество  переданного тепла определяется основным уравнением теплопередачи  [2, с. 45]: 

                                                                                                          (1)

   где К – коэффициент теплопередачи, Вт/(м²·°С) [3, с. 171],

         F – площадь поверхности теплопередачи, м². 

   Для предварительных расчетов площади  поверхности теплообмена можно  использовать ориентировочные значения коэффициента теплопередачи.  При  вынужденном движении от жидкости к  жидкости (углеводороды, масла) коэффициент  теплопередачи составляет 120 – 370 Вт/(м²·К) [3, с. 172].

   Тепловая  нагрузка на аппарат находится по формулам: 

                                                                                                   (2)

                                                                                                  (3) 

   Для определения тепловой нагрузки необходимо знать теплоемкость потоков. Теплоемкость смеси рассчитывается по формуле  [1, с. 21]: 

                                                                                                              (4)

   где  С_i – теплоемкость i-го компонента, Дж/(кг·°С);

          Х_i – массовая доля i-го компонента в смеси. 

   Для того, чтобы рассчитать теплоемкость, нужно найти массовую долю компонента в смеси по формуле [4, с. 231]: 

                                                                                                                    (5)

   где G_i – количество вещества в смеси, кг/с. 

   Средний температурный напор определяется как среднелогарифмическая разность [5, с. 205]: 

                                                                                                         (6)

   где  Δt_ср – средний температурный напор, °С;

          Δt_б, Δt_м – большая и меньшая разность температур между горячим и

        холодным теплоносителями теплообменника, °С. 

   Если  Δt_б/Δt_м ≤ 2, то средний температурный напор определяется как среднеарифметическая величина: 

                                                                                                       (7) 

   После расчета площади поверхности  теплопередачи выбирается типовой  теплообменник с большей площадью [3, с. 215]. Для поверочного расчета выбранного теплообменника определяются следующие параметры:

1. Секундный расходный объем жидкости для трубного и межтрубного пространства [1, с. 74]:

 

                                                                                                     (8)

                                                     

2. Скорость  движения жидкости [1, с.80]:

 

                                                                                                                     (9) 

 

3. Значения  критерия Рейнольдса и Прандтля [1, с. 60]:

 

                                                                                                         (10)

                                                                                                              (11) 

       

4. Значение  критерия Нуссельта. Критерий Нуссельта зависит от режима движения жидкости и определяется по формулам [5, c. 294 – 296]:

   Для установившегося турбулентного  режима в прямых трубах: 

                                                          (12) 

   Для переходного режима: 

                                                                                      (13) 

   При вынужденном поперечном обтекании  труб:

   Если  значение критерия Рейнольдса менее 1000, то 

                                                                    (14) 

   Если  значение критерия Рейнольдса более 1000, то 

                                                                 (15) 

ε_l – поправочный коэффициент, учитывающий влияние на коэффициент теплоотдачи отношения длины трубы L к ее диаметру d,  (Pr/Pr_сm)^0,25 – множитель, учитывающий направление теплового потока. При проектировании теплообменников эти множители можно принимать равными единице. 

     

5. Коэффициенты  теплоотдачи для потоков [1, c. 70]:

 

                                                                                                            (16) 

     

6. Коэффициент теплопередачи

 

                                                                                              (17)

где δ_ст – толщина стенки труб, в данном случае равна 0,002 м;

    λ_ст – коэффициент теплопроводности стали, λ_ст= 17,5 Вт/(м²·К) [3, c. 529];

    r_з – термическое сопротивление загрязнений, r_з = 1/5800 м²·К/Вт – для

         органических жидкостей [3, c. 531]. 

   После расчета действительного коэффициента теплопередачи уточняется поверхность  теплообменника, необходимо проверить, подходит ли ранее принятый теплообменник  для данного процесса. Запас поверхности  теплопередачи должен находиться в  пределах 15 – 30%. Из всех теплообменников, которые подходят для процесса следует  выбрать оптимальный с точки  зрения эффективности теплопередачи и рассчитать его стоимость с учетом факторов удорожания и инсталляции.

   Стоимость теплообменника рассчитывается по формуле  [7]: 

                                                                                      (18)

   Для определения фактической стоимости  теплообменника рассчитанная стоимость  умножается на фактор удорожания, который  зависит от давления в теплообменнике и на инсталляционный фактор [7]: 

                                                                                          (19) 

   Давление  насыщенных паров компонентов для  смеси вычисляется по закону Рауля [3, с. 548]: 

                                                                                                          (20)

   где Р_i – давление насыщенных паров i-компонента, МПа. 

   Мольная доля рассчитывается по формуле [4, с. 233]: 

                                                                                                                (21)

   где  N_i – количество молей в смеси, кмоль;

          N_общ – общее количество молей в смеси, кмоль. 

                                                                                                                   (22)

   где М – молекулярная масса [4, с. 232], г/моль.

       

   Давление  индивидуальных компонентов рассчитывается по уравнению Антуанна [5, с. 173]: 

                                                                                                     (23)

   где А,В,С – справочные данные для нахождения давления насыщенных паров i-компонента;

         Т – максимальная температура потока, К. 

   Инсталляционный фактор показывает, во сколько раз  дороже цены завода-изготовителя, будут  затраты на покупку, установку и  пуск в работу единицы оборудования. Инсталляционный фактор можно определить с помощью ряда подфакторов по формуле [7]: 

                                      (24) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   3 Определение площади поверхности теплообмена 

   Определяются массовые доли компонентов горячего потока:

                                                                                                  (25) 

 

   Теплоемкость  потоков вычисляется по формуле (4), Дж/(кг·°С): 

  

   По  формуле (2) определяется тепловая нагрузка на аппарат, кВт:  

                                                                      

        

   Из  формулы (2), можно найти массовый расход горячего потока, кг/ч: 

           

                                                       

   Схема теплообмена для рекуперации  тепла представлена на рисунке 1. 

                                                t_н1         G₁

   

                                                                                                                  

                                  t_к2                                                               G₂       t_н2

                                                                                                     

                                                                                                                         t_к1

   

                                                                                                                                                                                                               

   Рисунок 1 – Схема теплообмена для рекуперации  тепла 

   Теплообмен  может осуществляться при прямоточном, противоточном и смешанном движении теплоносителей. Температурная схема  потоков в теплообменнике при  прямоточном движении показана на рисунке 2. 

                                              t, ºС                                 t, ºС 

                                         80,00

                                       

                                                                                        55,00

                                                                            50,00                             

                                                                                                                       

                                        10,00

   

   Рисунок 2 – Температурная схема потоков  при прямотоке 

   Рассчитываются  большая и меньшая разность температур, ºС: 

> 2, значит, среднюю разность  температур следует определять по формуле (6), ºС:

     

   Температурная схема потоков при противоточном  движении показана на рисунке 3. 
 
 

                                               t, ºС                                     t, ºС 

                                            80,00                              

                                                                              55,00

                                         50,00

                                           

                                                                                          10,00 

   

   Рисунок 3 – Температурная схема потоков  при противотоке 

   Определяются  разности температур, ºС: 

< 2, средняя разность температур  определяется по формуле (8), ºС:

   

    

   При смешанном  токе среднюю разность температур можно  определить, вводя поправку ε_∆tcp ≤ 1 к разности температур для противотока, которую можно рассчитать по формуле [1, c. 67]: 

                                                        (10)

где ;

      ;

      ;

      . 

   Согласно  вышеуказанной формуле, рассчитывается поправка: 

 

   Рассчитывается средняя разность температур для смешанного тока: 

 

   Ориентировочное значение коэффициента теплопередачи 200 Вт/(м²·К).

   Далее по формуле (1) рассчитываются поверхности  теплообменников для разных типов теплообмена: 

   Для прямотока, м²: 

 

   Для противотока, м²: 

 

   Для смешанного тока, м²: 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   4  Расчет параметров теплообменников для прямотока

 

   

   Исходя  из определенной предварительно площади  поверхности теплообмена для  расчета принимается теплообменник  кожухотрубчатый одноходовой с площадью поверхности 510 м².

Характеристики  выбранного теплообменника [1, c. 91]:

- диаметр  кожуха – 1200 мм;

- число  труб – 1083 шт.;

- длина  труб – 6,0 м;

- диаметр  труб: d_н = 0,025 м;

                           d_вн = 0,021м;

- проходные  сечения: S_тр = 0,375 м²;

                                    S_м.тр = 0,164 м²

   Проводится  расчет параметров для выбранного теплообменника при подаче горячего потока в трубное  пространство.

Для определения  секундного расхода жидкости необходимо рассчитать плотность потоков. Плотность  смеси веществ находится по формуле, кг/м³:

                                                                                                    (26)

где ρ₁, ρ₂ – плотность компонентов смеси, кг/м³.

  

По формуле (8) определяется секундный расход жидкости, м³/с: 

  

По формуле (9) рассчитывается скорость движения жидкости в трубном и межтрубном пространстве, м/с: 

Для расчета  критерия Рейнольдса нужно знать вязкость потоков. Вязкость смеси определяется по формуле [1, c. 20]: 

                                                                                       (27)

где х₁^/, х₂^/ – мольные доли компонентов;

      μ₁, μ₂ – вязкость компонентов смеси, сП. 

Вязкость компонентов  можно найти по формуле: 

                                                                                                (28)

где VISB, VISTO – параметры уравнений для расчета вязкости;

       Т – температура, К. 

Параметры уравнений для расчета вязкости компонентов горячего и холодного  потоков занесены в таблицу 2 [6, c 534-560]. 

    Таблица  2 – Параметры уравнений для  расчета вязкости