Законы теплового излучения: закон Кирхгофа, Закон Стефана Больцмана, Закон смещения Вина, Цветовая температура, Пирометры

1)Законы теплового излучения: закон Кирхгофа, Закон Стефана Больцмана, Закон смещения Вина, Цветовая температура, Пирометры,

Тепловое излучение  тел

Свечение тел, обусловленное  их нагреванием, называется тепловым излучением (ТИ).

Интенсивность ТИ возрастает при повышении температуры, что обуславливает его способность находиться в равновесии с излучающими телами.

Нарушение равновесия в системе  «тело - излучение» вызывает возникновение процессов, восстанавливающих равновесие.

Неравновесное излучение  тел есть люминесценция (Л).

Л называют избыточное над  тепловым излучение тела при данной температуре, имеющее длительность, значительно превосходящую период излучаемых волн.

Примеры люминесценции фотолюминесценция хемилюминесценция электролюминесценция катодолюминесценция 

 

Поток энергии, испускаемый единицей поверхности тела в единичном  интервале частот, называется испускательной способностью тела r_w:

                                      (4.1)

Отношение поглощенного и  падающих на единичную площадку потоков  энергии, приходящихся на единичный  интервал частот, называется поглощательной способностью тела a_w:

a_w=f(w,T)                                     (4.2),

где w – частота излучения, Т – температура.

Тело называют абсолютно черным, если его излучательная способность равна единице  

a(w,T)º1                                      (4.3)

Закон Кирхгофа

• Отношение испускательной и поглощательной способностей не зависит от природы тела, оно является для всех тел универсальной функцией частоты и температуры:

 

• где r_w – испускательная способность, a_w – поглощательная способность, w – частота, Т - температура

Закон Стефана-Больцмана.

- закон излучения абсолютно черного тела.

  Для вывода закона Стефана-Больцмана применим уравнение первого начала термодинамики для адиабатического процесса:

(4.4),

где Q – количество теплоты [Дж], p – давление [Па], V – объем [м³].

И используем уравнение состояния  идеального газа:

PV/T=const                                (4.5).

С учетом того, что внутренняя энергия U=Vu, где u – плотность энергии излучения уравнение (4.4) запишем как

(4.6)

  А из уравнения состояния (4.5) имеем:

(4.7)

 

При подстановке полученных выражений  в уравнение первого начала термодинамики (4.4) получим:

(4.8)

  С учетом зависимости между давлением  и плотностью энергии излучения p=u/3 последнее слагаемое в (4.8) обратится в ноль как дифференциал от константы:

(4.9)

Упростив (4.9), имеем:

(4.10)

 и проинтегрировав (4.10), получим известный  закон Стефана-Больцмана:

(4.11)

Константу const называют постоянной Стефана-Больцмана. Ее экспериментальное значение равно s=5.7 10^-8 Вт×м²/К⁴.

Закон смещения Вина

Рассмотрим равновесное  излучение в сферической оболочке с идеально зеркальными стенками (рис. 1).

При адиабатическом расширении или сжатии оболочки излучение в  ней все время будет оставаться равновесным, так что его можно  в любой момент времени характеризовать  определенной температурой Т. 

При каждом отражении происходит доплеровское изменение частоты:

(4.12)

где J - угол падения луча, Dt=(2r/c)cos(J) - время между двумя последовательными отражениями этого луча, Dr=r’Dt – приращение радиуса оболочки r

Откуда после интегрирования получаем инвариант wr=const или с учетом r~V1/3 имеем:

(4.13) 

  Из первого начала термодинамики  для адиабатического процесса с  учетом зависимости p=2u/3 имеем:

(4.14)

  Решение (4.14):

(4.15)

Тогда инвариант (4.13) можно переписать в виде:

(4.16)

 Используем закон Стефана-Больцмана:

                                 или                                        (4.17)

В нормальном спектре испускания черного тела при изменении температуры  каждая длина волны смещается  таким образом, что произведение температуры на длину волны остается постоянным (const =b=0.2898 см×К)

Цветовая температура

Цветова́я температу́ра (спектрофотометрическая или колориметрическая температура; обозначается Т_с) — характеристика хода интенсивности излучения источника света как функции длины волны в оптическом диапазоне. Согласно формуле Планка, цветовая температура определяется как температура абсолютно чёрного тела, при которой оно испускает излучение того же цветового тона, что и рассматриваемое излучение. Характеризует относительный вклад излучения данного цвета в излучение источника, видимый цвет источника. Применяется в колориметрии, астрофизике (при изучении распределения энергии в спектрах звёзд). Измеряется в кельвинах имиредах.

[править]Цветовая температура некоторых источников света

Цветовая температура электрических  ламп.

[править]Шкала цветовых температур распространённых источников света

• 800 К — начало видимого темно-красного свечения раскалённых тел;
• 1500—2000 К — свет пламени свечи;
• 2000 К — Натриевая лампа высокого давления;
• 2200 К — лампа накаливания 40 Вт;
• 2680 К — лампа накаливания 60 Вт;
• 2800 К — лампа накаливания 100 Вт (вакуумная лампа);
• 2800—2854 К — газонаполненные лампы накаливания с вольфрамовой спиралью;
• 3000 К — лампа накаливания 200 Вт, галогенная лампа;
• 3200—3250 К — типичные киносъёмочные лампы;
• 3400 К — солнце у горизонта;
• 3800 К — лампы, использующиеся для подсветки мясных продуктов в магазине (имеют повышенное содержание красного цвета в спектре);
• 4200 К — лампа дневного света (тёплый белый свет);
• 4300—4500 K — утреннее солнце и солнце в обеденное время;
• 4500—5000 К — ксеноновая дуговая лампа, электрическая дуга;
• 5000 К — солнце в полдень;
• 5500 К — облака в полдень;
• 5500—5600 К — фотовспышка;
• 5600—7000 К — лампа дневного света;
• 6200 К — близкий к дневному свет;
• 6500 К — стандартный источник дневного белого света, близкий к полуденному солнечному свету;
• 6500—7500 К — облачность;
• 7500 К — дневной свет, с большой долей рассеянного от чистого голубого неба;
• 7500—8500 К — сумерки;
• 9500 К — синее безоблачное небо на северной стороне перед восходом Солнца;
• 10 000 К — источник света с «бесконечной температурой», используемый в риф-аквариумах (актиниевый оттенок голубого цвета);
• 15 000 К — ясное голубое небо в зимнюю пору;
• 20 000 К — синее небо в полярных широтах;

[править]Люминесцентные лампы

Типовые диапазоны цветовой температуры  при максимальной светоотдаче современных  люминесцентных ламп с многослойным люминофором:

• 2700—3200 К,
• 4000—4200 К,
• 6200—6500 К,
• 7400—7700 К.

[править]Применение

Цветовая температура источника света:

• характеризует спектральный состав излучения источника света,
• является основой объективности впечатления от цвета отражающих объектов и источников света.

По этим причинам она определяет ощущаемый глазом цвет предметов при наблюдении в данном свете (психология восприятия цвета).

В связи с тем, что цвет объекта зависит и от его собственных спектральных свойств, и от характера освещения, в технике стандартизуют наиболее распространённые источники света прежде всего по цветовой температуре.

[править]Смещение

Помимо цветовой температуры, выделяют ещё параметр смещения (англ. tint) — степень отклонения цвета в зелёный или пурпурный. Вместе с температурой этот параметр позволяет описать любой монохроматический свет. Понятие смещения чаще всего используется в фотографии, для определения точных параметров необходимого конверсионного светофильтра при съемке. Различные источники света характеризуются не только различной температурой, но и смещением (например, лампы дневного света имеют смещение в пурпурный или зелёный). Большинство цветомеров кроме цветовой температуры могут непосредственно выдавать величину смещения в специальных единицах — майредах^[2] англ. mired, что соответствует градуировке конверсионных фильтров.

 

Пирометр — прибор для бесконтактного измерения температуры тел. Принцип действия основан на измерении мощности теплового излучения объекта измерения преимущественно в диапазонах инфракрасного излучения и видимого света.

Назначение

Пирометры применяют для дистанционного определения температуры объектов в промышленности, быту, сфере ЖКХ, на предприятиях, где большое значение приобретает контроль температур на различных технологических этапах производства(сталелитейная промышленность, нефтеперерабатывающая отрасль). Пирометры могут выступать в роли средства безопасного дистанционного измерения температур раскаленных объектов, что делает их незаменимыми для обеспечения должного контроля в случаях, когда физическое взаимодействие с контролируемым объектом невозможно из-за высоких температур. Их можно применять в качестве теплолокаторов (усовершенствованные модели), для определения областей критических температур в различных производственных сферах.

[править]История

Один из первых пирометров изобрёл Питер ван Мушенбрук. Изначально термин использовался применительно к приборам, предназначенным для измерения температуры визуально, по яркости и цвету сильно нагретого (раскалённого) объекта. В настоящее время смысл несколько расширен, в частности, некоторые типы пирометров (такие приборы правильнее называтьинфракрасные радиометры) измеряют достаточно низкие температуры (0 °C и даже ниже).

Развитие современной пирометрии и портативных пирометров началось с середины 60-х годов прошлого столетия и продолжается до сих пор. Именно в это время были сделаны  важнейшие физические открытия, позволившие  начать производство промышленных пирометров с высокими потребительскими характеристиками и малыми габаритными размерами. Первый портативный пирометр был разработан и произведен американской компанией Wahl в 1967 году. Новый принциппостроения сравнительных параллелей, когда вывод о температуре тела производился на основе данных инфракрасного приемника, определяющего количество излучаемой телом тепловой энергии, позволил существенно расширить границы измерения температур твердых и жидких тел.

[править]Классификация пирометров

Пирометры можно разделить по нескольким основным признакам:

• Яркостные. Позволяют визуально определять, как правило, без использования специальных устройств, температуру нагретого тела, путем сравнения его цвета с цветом эталонной нити.
• Радиационные. Оценивают температуру посредством пересчитанного показателя мощности теплового излучения. Если пирометр измеряет в широкой полосе спектрального излучения, то такой пирометр называют пирометром полного излучения.
• Цветовые (другие названия: мультиспектральные, спектрального отношения) — позволяют делать вывод о температуре объекта, основываясь на результатах сравнения его теплового излучения в различных спектрах.

[править]Температурный диапазон

• Низкотемпературные. Обладают способностью показывать температуры объектов, обладающих даже отрицательными значениями этого параметра.
• Высокотемпературные. Оценивают лишь температуру сильно нагретых тел, когда определение «на глаз» не представляется возможным. Обычно имеют сильное смещение в пользу «верхнего» предела измерения.

[править]Исполнение

• Переносные. Удобны в эксплуатации в условиях, когда необходима высокая точность измерений, в совокупности с хорошими подвижными свойствами, например для оценки температуры труднодоступных участков трубопроводов. Обычно снабжены небольшим дисплеем, отображающим графическую или текстово-цифровую информацию.
• Стационарные. Предназначены для более точной оценки температуры объектов. Используются в основном в крупной промышленности, для непрерывного контроля технологического процесса производства расплавов металлов и пластиков.

[править]Визуализация величин

• Текстово-цифровой метод. Измеряемая температура выражается в градусах на цифровом дисплее. Попутно можно видеть дополнительную информацию.
• Графический метод. Позволяет видеть наблюдаемый объект в спектральном разложении областей низких, средних и высоких температур, выделенных различными цветами.

Вне зависимости от классификации, пирометры могут снабжаться дополнительными  источниками питания, а также  средствами передачи информации и связи скомпьютером или специализированными устройствами (обычно через шину RS-232).

[править]Основные источники погрешности пирометров

Самыми важными характеристиками пирометра, определяющими точность измерения температуры являются оптическое разрешение и настройка степени черноты объекта ^[1].

Иногда оптическое разрешение называют показателем визирования. Этот показатель рассчитывается как отношение диаметра пятна (круга) на поверхности, излучение  с которого регистрируется пирометром к расстоянию до объекта. Чтобы правильно выбрать прибор, необходимо знать сферу его применения. Если необходимо проводить измерения температуры с небольшого расстояния, то лучше выбрать термометр с небольшим разрешением, например, 4:1. Если температуру необходимо измерять с расстояния в несколько метров, то рекомендуется выбирать пирометр с большим разрешением, чтобы в поле зрения не попали посторонние предметы. У многих пирометров есть лазерный целеуказатель для точного наведения на объект.

Cтепень черноты (или коэффициент излучения) характеризует свойства поверхности объекта, температуру которого измеряет пирометр. Этот показатель определяется как отношение энергии, излучаемой данной поверхностью при определенной температуре к энергии излучения абсолютно черного тела при той же температуре. Он может принимать значения от 0,1 до близких к 1. Неправильный выбор коэффициента излучения — основной источник погрешности для всех пирометрических методов измерения температуры ^[2]. На коэффициент излучения сильно влияет окисленность поверхности металлов. Так, если для стали окисленной коэффициент составляет примерно 0,85, то для полированной стали он снижается до 0,075. ^[3]

[править]Применения

Теплоэнергетика — для быстрого и точного контроля температуры на участках не доступных или мало доступных для другого вида измерения.

Электроэнергетика — контроль и пожарная безопасность, эксплуатация объектов (железнодорожный транспорт — контроль температуры букс и ответственных узлов грузовых и пассажирских вагонов).

Лабораторные исследования — при проведении исследований активных веществ в активных средах, а также в тех случаях, при которых контактный метод нарушает чистоту эксперимента (например, тело настолько мало что при измерении контактным методом потеряет существенную часть теплоты, или просто слишком хрупкое для такого типа измерения). Применяется в космонавтике (контроль, опыты)

Строительство — пирометры применяют для определения теплопотерь в зданиях жилого и промышленного назначения, на теплотрассах, для эффективного нахождения прорывов теплоизоляционной оболочки.

Бытовое применение — измерение температуры тела, пищи при приготовлении, и многое другое.

Отдельная большая область применения пиросенсоров - датчики движения в системах охраны зданий. Датчики реагируют на изменение инфракрасного излучения в помещении.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)Законы теплового излучения: Формула Рэлея—Джинса, ультрафиолетовая катастрофа, квантование энергии и формула Планка.

Формула Рэлея—Джинса

Рэлей и Джинc применили к равновесному излучению в полости теорему классической статистической механики о равномерном распределении кинетической энергии по степеням свободы.

Согласно этой теореме, в  состоянии статистического равновесия на каждую степень свободы приходится в среднем кинетическая энергия 1/2kT, где k - 1,38×10^-16 эрг/К - постоянная Больцмана.

В состоянии статистического  равновесия на каждую колебательную  степень свободы приходится средняя  энергия, равная kT. Эта теорема сводит задачу нахождения функции u(w,T) к определению числа степеней свободы излучения в полости.

  Число колебаний dnw, приходящихся на единицу объема полости, с учетом двух возможных направлений поляризации равно:

(4.18)

где w – частота излучения, с – скорость света в вакууме.

Подставив значение энергии, приходящейся на одну степень свободы, и проинтегрировав (4.18), получим:

(4.19)

  Для распределения мощности излучения  имеем формулу Рэлея-Джинса :

(4.20)

Ультрафиоле́товая катастро́фа — физический термин, описывающий парадокс классической физики, состоящий в том, что полная мощность теплового излучения любого нагретого тела должна быть бесконечной. Название парадокс получил из-за того, что спектральная плотность энергии излучения должна была неограниченно расти по мере сокращения длины волны.

По сути этот парадокс показал если не внутреннюю противоречивость классической физики, то во всяком случае крайне резкое (абсурдное) расхождение с элементарными наблюдениями и экспериментом.

Так как это не согласуется  с экспериментальным наблюдением, в конце XIX века возникали трудности  в описании фотометрических характеристик тел.

Проблема была решена при  помощи квантовой теории излучения Макса Планка в 1900 году.

Формула Планка

Правильная формула для спектральной плотности энергии равновесного излучения, подтвержденная всеми экспериментальными исследованиями, была найдена Планком  сначала полуэмпирическим путем.

Спустя короткое время, Планк нашел  теоретический вывод этой формулы, изложенный им 14 декабря 1900 г. на заседании  Немецкого физического общества. Этот день считается днем рождения новой - квантовой физики

Планк предположил: электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций энергии , величина которых пропорциональна частоте излучения:

(4.21)

где коэффициент пропорциональности

h=1,054·10^-34 Дж·с - постоянной Планка.

  Если излучение испускается порциями, то его полная энергия должна быть кратной этой величине:

(4.22)

Согласно закону Больцмана, вероятность Рn того, что энергия излучения имеет величину e_n, определяется выражением:

(4.23)

  Нормировочный множитель А можно найти, исходя из условия, что сумма всех Рn должна быть равна единице:

(4.24)

 

Тогда среднее значение энергии  излучения c частотой w:

(4.25)

При h, стремящемся к нулю, формула (4.25) переходит в классическое выражение e=kT.

  Заменив kT в формуле Рэлея - Джинса (4.20) выражением для средней энергии, получим формулу, найденную Планком:

(4.26)

 

С помощью формулы Планка могут  быть получены значения постоянной Стефана-Больцмана:

(4.27)

 

 и постоянной Вина:

(4.28)

Планк полагал, что распространение  света в пространстве, по его воззрениям, происходит непрерывно и описывается  классическими уравнениями Максвелла. Более радикальная и законченная  форма была придана квантовой  теории света Эйнштейном в 1905 г.

 Эйнштейн пришел к  представлению, что и при распространении  свет ведет себя подобно совокупности  каких-то частиц, причем энергия  каждой частицы определяется  формулой Планка. Такие частицы  позднее получили название квантов  света или фотонов. 

 

Квантование энергии  электрона в атоме

Некоторые физические величины, относящиеся к  микрообъектам, изменяются не непрерывно, а скачкообразно. О величинах, которые  могут принимать только вполне определенные, то есть дискретные значения (латинское "дискретус" означает разделенный, прерывистый), говорят, что они квантуются.

В 1900 г. немецкий физик М. Планк, изучавший тепловое излучение твердых тел, пришел к выводу, что электромагнитное излучение испускается в виде отдельных порций - квантов - энергии. Значение одного кванта энергии равно

ΔE = hν,

где ΔE - энергия кванта, Дж; ν - частота, с^-1; h - постоянная Планка (одна из фундаментальных постоянных природы), равная 6,626·10⁻³⁴ Дж·с.  
Кванты энергии впоследствии назвали фотонами.

Идея  о квантовании энергии позволила  объяснить происхождение линейчатых атомных спектров, состоящих из набора линий, объединенных в серии. 
  
Еще в 1885 г. швейцарский физик и математик И.Я. Бальмер установил, что длины волн, соответствующие определенным линиям в спектре атомов водорода, можно выразить как ряд целых чисел. Предложенное им уравнение, позднее модифицированное шведским физиком Ю.Р. Ридбергом, имеет вид:

1 / λ = R(1 / n₁² − 1 / n₂²),

где λ - длина волны, см; R - постоянная Ридберга для атома водорода, равная 1,097373·10⁵ см⁻¹, n₁ и n₂ - целые числа, причем n₁ < n₂. 

Первая  квантовая теория строения атома  была предложена Н. Бором. Он считал, что  в изолированном атоме электроны  двигаются по круговым стационарным орбитам, находясь на которых, они не излучают и не поглощают энергию. Каждой такой орбите отвечает дискретное значение энергии.  
Переход электрона из одного стационарного состояния в другое сопровождается излучением кванта электромагнитного излучения, частота которого равна

ν = ΔE / h,

где ΔE - разность энергий начального и конечного состояний электрона, h - постоянная Планка.

Дискретность  энергии электрона является важнейшим  принципом квантовой механики. Электроны  в атоме могут иметь лишь строго определенные значения энергии. Им разрешен переход с одного уровня энергии  на другой, а промежуточные состояния  запрещены.

3) Опыт Боте

Тонкая металлическая  фольга Ф помещалась между двумя газоразрядными счетчиками Сч. Фольга освещалась слабым пучком рентгеновских лучей, под действием которых она сама становилась их источником. Вследствие малой интенсивности первичного пучка количество квантов, испускаемых фольгой, было невелико. При попадании в него рентгеновских лучей счетчик срабатывал и приводил в действие механизм М, делавший отметку на движущейся ленте Л.

Счетчики реагировали совершенно независимо друг от друга и число совпадений не превышало ожидаемого числа случайных совпадений.

Все происходило так, как  если бы излучение фольги распространялось в виде отдельных квантов, которые  могли попадать либо в один, либо в другой счетчик.

Это можно объяснить лишь тем, что в отдельных актах  испускания возникают частицы, летящие  то в одном, то в другом направлении.

 

 

 

 

 

 

Энергия и импульс  фотона. Давление света.

Согласно теории относительности, полная энергия Е любой частицы, движущейся со скоростью v, определяется как:

                                                                                                                  (5.1),

где m – масса частицы [кг], с – скорость света в вакууме [м/с].

В случае фотона v = с, и знаменатель этого выражения обращается в нуль. Для фотона, имеющего конечную энергию, это возможно лишь при условии m=0.

 

Воспользовавшись связью между энергией Е и импульсом р движущейся частицы

                                                                                                                                  (5.2)

приходим к выводу, что фотон  обладает импульсом:

                                                                                                                             (5.3)

 

Отношение w/с = 2pn/с = 2p/l = k, где k — волновое число, тогда (5.3) примет вид р = hk.

 

Таким образом, фотон как частица  обладает энергией и импульсом. Записав  импульс в векторной форме, получим  окончательно для энергии и импульса фотона следующие выражения:

                                                                                                                                    

(5.4),

                                  где            - волновой вектор.

Частота w и волновой вектор характеризуют волновые свойства монохроматического света, а энергия E и импульс - корпускулярные.

Давление света
В 1873 г. Дж. Максвелл, исходя из представлений об электромагнитной природе света, пришел к выводу: свет должен оказывать давление на препятствие(благодаря действию силы Лоренца; на рисунке v - направление скорости электронов под действием электрической составляющей электромагнитной волны).
Квантовая теория света объясняет  световое давление как результат  передачи фотонами своего импульса атомам или молекулам вещества. Пусть  на поверхность абсолютно черного  тела площадью S перпендикулярно к ней ежесекундно падает N фотонов:  . Каждый фотон обладает импульсом  . Полный импульс, получаемый поверхностью тела, равен  . Световое давление:
При падении света на зеркальную поверхность удар фотона считают  абсолютно упругим, поэтому изменение импульса и давление в 2 раза больше, чем при падении на черную поверхность (удар неупругий).
Это давление оказалось ~4.10-6 Па. Предсказание Дж. Максвеллом существования светового давления было экспериментально подтверждено П. Н.Лебедевым, который в 1900 г. измерил давление света на твердые тела, используя чувствительные крутильные весы. Теория и эксперимент совпали. Опыты П. Н. Лебедева — экспериментальное доказательство факта: фотоны обладают импульсом