Анализ динамических рядов

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

 высшего  профессионального образования

 «Санкт-Петербургский  государственный политехнический  университет»

 

Инженерно-экономический  институт

Кафедра «Предпринимательство и коммерция»

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «статистика»

на тему «Анализ динамических рядов»

 

 

Выполнил: студент группы  3077/20

 
____________________ Тюрин C.Ю.

(подпись)

Приняла: доц., к.э.н.

________________ Пономарева О.А.

(подпись)

 

«___» ___________________ 2013 г.

 

 

 

Санкт-Петербург

2013г. 

Тюрин С.Ю. Анализ динамических рядов: Курсовая работа по дисциплине «Статистика». – СПб.: СПбГПУ, 2013. 36 с, рис. 7, табл. 27, библиогр. назв.___

 

ВРЕМЕННОЙ РЯД, ПОКАЗАТЕЛИ ДИНАМИКИ, ТРЕНД, АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ, ПЕРИОДИЗАЦИЯ, АВТОРЕГРЕССИЯ 

 

 

 

В настоящем  курсовом проекте были рассмотрены  методы обработки реальной статистики по объему экспорта и импорта Германии за период 1977-2006 гг.

Для анализа  были рассчитаны основные показатели изменения уровней ряда, средние  показатели динамики, а также проведено прогнозирование уровней ряда на 2007 и 2008 гг. Были исследованы тренды соответствующих рядов. Весь комплекс работ проведен с использованием программы STATISTICA 7.

 

Содержание

 

Введение……………………………………………..………………4

1. Расчет и анализ показателей временного ряда……..…………5

2. Трендовые модели и прогнозирование……...……………........13

3. Авторегрессионные модели и прогнозирование……...….........27

4. Корреляция рядов динамики…………………………...….........31

Заключение………………………………………………………….34

Список использованной литературы……………………………..36

 

ВВЕДЕНИЕ

 

При написании  данной курсовой работы использовался  Международный финансово - статистический ежегодник за 2007 год, из которого были взяты данные об экспорте и импорте  Германии за период с 1977 года по 2006 год. В работе дана оценка скорости и интенсивности изменения уровней динамических рядов, выявлен и описан тренд, построены трендовые модели и сделан прогноз.

Целью данной курсовой работы является анализ рядов динамики, построение трендовой модели и составление  на ее основе прогноза. В процессе его выполнения рассчитаны абсолютные, относительные и средние показатели динамики, изучена автокорреляция, проведена периодизация, построена авторегрессионная модель и рассмотрена корреляционная зависимость временных рядов.

Задачи статистики в области рядов динамики:

– определить объем и интенсивность развития явления при помощи измерения уравнения ряда и средних характеристик;

– выявить тренд;

– определить величину колеблемости уровней ряда вокруг тренда;

– выявить и измерить сезонные колебания;

– сравнить во времени развитие отдельных экономических показателей;

– измерить связь  между явлениями и процессами.

При изучении изменений  какого-либо явления во времени составляется динамический ряд.

Временные ряды имеют огромное значение для выявления и изучения складывающихся закономерностей в развитии явлений экономической, политической и культурной жизни общества.

 

1.  Расчет и анализ показателей временного ряда

 

Таблица 1.1

Динамика объемов экспорта, импорта Германии с 1977 по 2006 г., в млрд. $

 

Исходные данные можно  представить графически, рис. 1.1.

 

Рис. 1.1. Динамика объемов экспорта, импорта Германии с 1977 по 2006 г., в млрд. $

 

Показатели  объема экспорта и импорта – внешнеэкономические  показатели, поэтому графики всех стран имеют примерно одну и ту же траекторию. Глядя на рис. 1.1, можно сделать вывод о том, что в Германии на протяжении 30 лет показатели объемов экспорта стабильно превосходят показатели объемов импорта, что согласно экономической теории является нормальным, так как это показывает то, что страна развивается. Весь график можно разделить на 3 периода: 1-й период (1977-1986) рост есть, но темпы роста не очень большие, следующий период (1987-2000) – тренд присутствует, то есть увеличение есть но, оно не стабильно, оно периодически прерывается и последний период с 2001 по 2006 год резкое увеличение темпов роста без всяких спадов.

Весь анализ временных рядов динамики базируется на показателях, оценивающих изменения временных рядов: абсолютный прирост, коэффициент роста, коэффициент прироста, темп роста, темп прироста, табл. 1.2, табл. 1.3

Цепной абсолютный прирост рассчитывается по формуле:

 (1.1)

 где y_t – значение уровня текущего ряда, y_t-1 – значение уровня предыдущего ряда. Таким образом, цепной абсолютный прирост объема экспорта Германии в 2006 г. равен разнице между объемом экспорта Германии в 2006 г. и объемом экспорта Германии в 2005 г.: 1125,83-977,881 = 147,949 млрд. $ - это говорит о том, что объем экспорта Германии в 2006 г. увеличился на 147,949 млрд. $ по сравнению с 2005 г.

Базисный абсолютный прирост рассчитывается по формуле:

 (1.2)

где y₁ – значение уровня базисного ряда. Таким образом, базисный абсолютный прирост объема экспорта Германии в 2006 г. равен разнице между объемом экспорта Германии в 2006 г. и объемом экспорта Германии в 1977 г.: 1125,83-118,072 = 1007,758 млрд. $ - это говорит о том, что объем экспорта в 2006 г. увеличился на 793,510 млрд. $ по сравнению с базисным годом. Базисным выбран первый год – 1977, так как особенных задач перед нами не стояло.

Цепной коэффициент  роста рассчитывается по формуле:

 (1.3)

Таким образом, цепной коэффициент роста объема экспорта Германии в 2006 г. равен отношению объема экспорта Германии в 2006 г. и объема экспорта Германии в 2005 г.: 1125,83/977,881 = 1,073 – это говорит о том, что объем экспорта Германии в 2006 г. больше в 1,073, чем объем экспорта Германии в 2005 г.

Базисный коэффициент  роста рассчитывается по формуле:

 (1.4)

 Таким образом, базисный коэффициент роста объема экспорта Германии в 2006 г. равен отношению объема экспорта Германии в 2006 г. и объема экспорта Германии в 1977 г.: 1125,83/118,072 = 8,282 – это говорит о том, что объем экспорта Германии в 2006 г. в 8,282 больше объема экспорта Германии в 1977 г.

Цепной темп роста рассчитывается по формуле:

   (1.5)

Таким образом, цепной темп роста  объема экспорта Германии в 2006 г. равен произведению цепного коэффициента роста объема экспорта Германии в 2006 г. на 100%:  1,151*100% = 115,1 % - это означает, что объем экспорта Германии  в 2006 году по сравнению с 2005 г. составил 115,1 %

Базисный темп роста рассчитывается по формуле:

    (1.6)

Таким образом, базисный темп роста объема экспорта Германии в 2006 г. равен произведению базисного коэффициента роста объема экспорта Германии в 2006 г. на 100%:  9,535*100% = 953,5 % - это означает, что объем экспорта Германии  в 2006 году по сравнению с 1977 г. составил 953,5 %

Цепной темп прироста рассчитывается по формуле:

   (1.7)

Таким образом, цепной темп прироста объема экспорта Германии в 2006 г. равен разнице цепного темпа роста объемов экспорта Германии в 2006 г. и 100%: 115,1-100% = 15,1%  - это говорит о том, что объем экспорта Германии в 2006 г. на 15,1% больше объемов экспорта  Германии в 2005 г.

Базисный темп прироста рассчитывается по формуле:

   (1.8)

 Таким образом, базисный темп прироста объема экспорта Германии в 2006 г. равен разнице базисного темпа роста объемов экспорта Германии в 2006 г. и 100%: 953,5-100% = 853,5%  - это говорит о том, что объем экспорта Германии в 2006 г. на 853,5% больше объема экспорта  Германии в 1977 г.

 

Таблица 1.2

Расчет показателей, оценивающих изменение временных рядов экспорта Германии за период с 1977 по 2006 г. г.

 

Аналогично  считаются показатели объемов импорта Германии в период с 1977 по 2006 г.г., табл. 1.3

 

Таблица 1.3

Расчет показателей, оценивающих изменение временных рядов импорта Германии за период с 1977 по 2006 г.г.

 

Для того чтобы  ответить на вопрос,  что более  интенсивно изменялось в Германии за 30 лет, объем экспорта или объем  импорта, нужно рассчитать средние  показатели, табл. 1.4, табл. 1.5.

 

Таблица 1.4

 Средние  показатели объемов экспорта  Германии за период с 1977 по 2006г.г.

 

Таблица 1.5

Средние показатели объемов импорта Германии за период с 1977 по 2006 г.г.

 

Среднее значение уровня ряда для интервальных рядов рассчитывается на основе средней арифметической простой:

   (1.9)

 где y_t - значения уровней ряда, n – количество рядов. На основе полученных нами данных среднегодовой объем экспорта Германии за 30 лет составил 430,1 млрд. $, а объем импорта – 365,7 млрд. $.

Средний абсолютный прирост также рассчитывается на основе средней арифметической простой, только суммировать мы будем не значения уровней ряда, а коэффициенты абсолютных приростов, рассчитанные нами ранее, и делить мы будем не на n, а на n-1, т.к. последний уровень мы не сравниваем:

 (1.10)

 На основе  полученных нами данных, мы можем сказать, что среднегодовой прирост объемов экспорта Германии за 30 лет составил 34,75 млрд. $, а объем импорта – 28,2 млрд. $.

Средний коэффициент роста рассчитывается на основе средней геометрической:

  (1.11)

В среднем ежегодно в Германии объемы экспорта и импорта Германии увеличивались в 1,08 раза или на 8 %.

Средний коэффициент  роста объемов экспорта и импорта Германии за 30 лет одинаков, он означает, что интенсивность объемов экспорта и импорта была одинаковая, но показатель ускорения – средний абсолютный прирост, больше у объемов экспорта, чем у импорта. Показатель среднего значения уровня ряда также больше у объемов экспорта Германии за 30 лет, чем импорта. На основе вышесказанного можно сделать вывод о том, что за рассматриваемые 30 лет в Германии объемы экспорта превышают объемы импорта.

 

2. Трендовые  модели и прогнозирование

 

Далее мы приступаем к построению уравнения тренда – частному случаю уравнения регрессии, в котором в качестве фактора выступает время, и его описанию, для того, чтобы в дальнейшем мы смогли прогнозировать на основе найденного уравнения. Тренд – это основная тенденция временного ряда.

Уровни динамических рядов формируются под влиянием множества факторов, и каждый из них может быть представлен как функция четырех компонент:

 (2.1)

 где T – трендовая компонента, которая действует стабильно на протяжении длительного периода времени и формирует основную тенденцию временного ряда; S – сезонная компонента, которая является результатом влияния сезонных факторов, повторяющихся ежегодно и внутригодично; C – циклическая компонента, которая влияет на уровни ряда с определенной периодичностью, циклически; E – случайная компонента, которая влияет на уровни ряда случайно и не поддается изучению. В наших временных рядах присутствуют только трендовая и случайная компоненты. Остальные две компоненты присутствовать не будут, т.к. для циклической компоненты нужны данные за больший промежуток лет, чем мы имеем, а для сезонной компоненты необходимы данные не по годам, а по месяцам.

Сначала попробуем  построить линейную трендовую модель объемов экспорта Германии за 30 лет, которая имеет общий вид:

  (2.2)

 где a₀ и a₁ – параметры уравнения, которые рассчитываются на основе метода наименьших квадратов и программа их показывает в столбце «B», a₀ представляется в первой строке, a₁ – во второй строке, табл. 2.1. Из этого следует, что наша трендовая модель объемов экспорта Германии имеет вид:

 

 

Таблица 2.1

Расчет и  оценка параметров линейной модели динамики экспорта Германии за период с 1977 по 2006 г.г.

 

Для того чтобы  уравнение могло быть использовано для прогнозирования должны выполняться следующие условия: параметры уравнения должны быть статистически значимы, значимость параметров определяется по t-статистике, которая рассчитывается как отношение величины коэффициента и его стандартной ошибки:

 t-статистика =  (2.3)

 Уравнение в целом должно быть статистически значимо, значимость уравнения в целом определяется по F-критерию Фишера, который рассчитывается как отношение факторной дисперсии и остаточной дисперсии:

   (2.4)

Должна отсутствовать автокорреляция в остатках. Параметр a_0, равный 4,64, статистически не значим, т.к. t-статистика по модулю у него равна 0,13, а по правилу трех сигм, t-статистика должна быть не менее двух, при выбранной нами вероятности 95%. В рядах динамики это обусловлено изменением тенденции за весь период. На рис. 1.1 было видно, что можно выделить 3 периода, а мы пытаемся одним линейным уравнением описать целиком весь период, что является крайне сложной задачей. Следовательно, данное уравнение мы уже не можем использовать для прогнозирования.

Рассмотрим характеристики данного уравнения, табл. 2.2

 

Таблица 2.2

Характеристики линейной модели ряда экспорт Германии за период с 1977 по 2006 г.г.

 

Multiple R – коэффициент корреляции – показывает тесноту связи между фактором и результатом. В анализе рядов динамики не комментируется, т.к. фактором выступает время – абстрактный фактор.

Multiple R? – коэффициент детерминации – характеризует долю объясненной дисперсии в общей дисперсии. Чем выше доля объясненной дисперсии, тем качественнее построено уравнение и тем точнее будет прогноз.

Adjusted R? – скорректированный коэффициент детерминации. У нас он равен 0,87 – значит, колеблемость объемов экспорта Германии за 30 лет данным уравнением нам удается объяснить на 87%. (его будем использовать для выбора лучшего уравнения)

F-критерий Фишера – показывает значимость уравнения в целом. Расчет F-критерия представлен в таблице дисперсионного анализа, табл. 2.3; в третьей графе таблицы (Mean Squares) в первой строке представлено значение факторной дисперсии, а во второй – значение остаточной дисперсии, Наше уравнение в целом является значимым, т.к. p-level – уровень значимости, меньше 0,05, следовательно, нулевая гипотеза о не значимости критерия отвергается, и значение критерия Фишера значимо.

Std. Err. of Estimate – стандартная ошибка оценки уравнения, используется для расчета доверительных интервалов при прогнозировании (S).

 

Таблица 2.3

Дисперсионный анализ линейной модели динамики экспорта Германии за период с 1977 по 2006 г.г.

 

Далее проверяется  автокорреляция в остатках. Остатки  – разность между фактическими значениями и теоретическими, то, что нам не удалось объяснить найденным нами уравнение, табл. 2.4. Теоретические значения мы получили, подставив в уравнение вместо фактора t числа от 1 до 30. Автокорреляция – связь, зависимость между уровнями внутри одной переменной. Если уровень остатков зависит от предыдущих уровней, значит, в остатках присутствует автокорреляция. Следовательно, если в остатках присутствует автокорреляция, в них остается часть полезной информации, наше уравнение не полностью описывает основную тенденцию, и делать прогноз по такому уравнению не имеет смысла.

Построив автокорреляционную функцию – последовательность коэффициентов автокорреляции, рис. 2.1, можно сделать вывод о том, что автокорреляция в остатках присутствует, т.к. при значении лага равному единице, t-статистика больше двух. t-статистика находится путем отношения коэффициента автокорреляции (Corr.) и его стандартной ошибки (S.E.) – t-статистика = 0,669/0,1738=3,85.  Лаг – временной интервал, который смещает динамический ряд относительно самого себя.

 

Таблица 2.4

Остатки линейной модели динамики экспорта Германии за период с 1977 по 2006 г.г.

Рис. 2.1. Автокорреляционная функция динамики экспорта Германии линейной модели за период с 1977 по 2006 г.г.

 

Далее построив аналогично линейную трендовую модель для импорта, мы также получаем уравнение, не пригодное для прогнозирования. Параметр a₀ равный 21,47 статистически не значим, т.к. его t-статистика меньше двух табл. 2.4.

Таблица 2.4

Расчет и  оценка параметров линейной модели динамики импорта Германии за период с 1977 по 2006 г.г.

 

Не получив качественное линейное уравнение, которое могло  бы описать тренд, попробуем построить уравнение – полином второй степени или параболистическую модель, которая имеет вид:

  (2.5)

 где a₀ a₁ a₂ – параметры уравнения; t – фактор-время.

Таблица 2.5

Расчет и  оценка параметров параболистической модели динамики экспорта Германии с 1997 по 2006 г.г.

 

Как мы видим из табл. 2.5, параметр уравнения a₁ статистически не значим, т.к. значение его t-статистики меньше двух, следовательно, данное уравнения нельзя использовать для прогнозирования. Также можно сказать о том, что коэффициент детерминации  данного уравнения, равный 0,93, довольно таки высокий.

Далее построим параболистическую трендовую модель для объемов импорта Германии. Как видно из табл. 2.6 параметр уравнения a₁ , равный 2,47, как и в случае с экспортом, статистически не значим, и прогнозировать по данному уравнению нет смысла.

 

Таблица 2.6

Расчет и  оценка параметров параболистической  модели динамики импорта Германии с 1997 по 2006 г.г.

 

Коэффициент детерминации данного уравнения равен 0,92, это означает, что данным уравнением колеблемость импорта Германии за 30 лет нам удается объяснить на 92%.

Поскольку интенсивность  роста показателей объемов экспорта и импорта Германии на протяжении 30 лет разная, и резкое увеличение показателей темпов роста наблюдается в последние 6 лет, проведем периодизацию ряда и попробуем построить трендовую модель для последнего периода. Проведем периодизацию ряда объемов экспорта Германии с 2001 г. по 2006 г.

Таблица 2.6

Расчет и  оценка параметров линейной модели динамики экспорта Германии за период с 2001 по 2006 г.г.

 

Как видно из табл. 2.6 параметры данного линейного уравнения значимы, т.к. фактическое значение t-статистики обоих параметров больше табличного – 14,086>2,776 и 14,87>2,776. Про значимость уравнения в целом говорит нам F-критерий Фишера. На основании табл. 2.9 рассчитывается F-критерий Фишера = 230813,8/1043,8 = 221,13. Фактическое значение F-критерия Фишера больше табличного: 221,13>7,71, следовательно, уравнение в целом статистически значимо и коэффициент детерминации значим, и нам данным уравнением удается объяснить колеблемость объемов экспорта Германии за 30 лет на 97,8%, табл.2.7. Далее мы проверяем автокорреляцию в остатках, табл. 2.8, рис. 2.2

Таблица 2.7

Характеристики  линейной модели динамики экспорта Германии за период с 2001 по 2006 г.г.

 

Таблица 2.8

Остатки линейной модели динамики экспорта Германии за период с 2001 по 2006 г.г.

 

Таблица 2.9

Дисперсионный анализ линейной модели динамики экспорта Германии за период с 2001 по 2006 г.г.

Рис. 2.2. Автокорреляционная функция динамики экспорта Германии линейной модели за период с 2001 по 2006 г.г.

 

На основании  рис. 2.2 можно сделать вывод о  том, что автокорреляция в остатках отсутствует, т.к. t-статистика первого коэффициента меньше табличного значения: 1,43<2.57, следовательно, данный коэффициент статистически не значим. Попробуем построить еще одну модель по последнему периоду ряда экспорта Германии – полином третьей степени и выбрать лучшее уравнение из линейной модели и модели полинома третьей степени, лучшее будет то, у которого коэффициент детерминации будет выше.

 

Таблица 2.10

Расчет и  оценка параметров модели полинома 3 степени динамики экспорта Германии за период с 2001 по 2006 г.г.

 

Из таблицы 2.10 можно сделать вывод о том, что параметры данной модели значимы, т.к. их значения t-статистики больше табличного: 22,48>2,776 и 102.56> 2,776. Далее проводим расчет F-критерия Фишера, табл. 2.11.

Таблица 2.11

Дисперсионный анализ модели полинома 3 степени динамики экспорта Германии за период с 2001 по 2006 г.г.

 

Полученный F-критерий Фишера больше табличного значения: 2070,43>6,94, следовательно, уравнение в целом и коэффициент детерминации значимы. Коэффициент детерминации данного уравнения равен 98,2%. Затем проверяем наличие автокорреляции в остатках, табл. 2.12, рис. 2.3.

 

Таблица 2.8

Остатки модели полинома 3 степени динамики экспорта Германии за период с 2001 по 2006 г.г.

 

Рис. 2.3 Автокорреляционная функция динамики экспорта Германии модели полинома 3 степени за период с 2001 по 2006 г.г.

 

На основании  рис. 2.3 можно сделать вывод о  том, что автокорреляция в остатках отсутствует, т.к. фактическое значение коэффициента автокорреляции меньше табличного: |-2,01|<2,78, следовательно, коэффициенты данной модели статистически не значимы и автокорреляция в остатках не присутствует. Данная модель подходит для прогнозирования и ее коэффициент детерминации выше, чем у предыдущей линейной модели: 98,2>97,8. Следовательно, для прогнозирования объемов экспорта мы выбираем модель: Полином 3 степени, которая имеет вид:

 

 Начинаем прогнозирование с точечного прогноза. Вместо фактора-времени t подставляем порядковый номер года, который мы будем прогнозировать: в нашем случае период (с 2001 года по 2006 год), на основании которого мы построили модель для прогнозирования, равен шести, следовательно, чтобы прогнозировать на 2007 год нам нужно вместо t подставить 7: 

млрд. $.  

 Далее необходимо  рассчитать доверительные интервалы  с помощью предельной ошибки  уравнения, формула 2.6:

 (2.6)

  

 где  - предельная ошибка уравнения, которая рассчитывается по формуле:

  (2.7)

 где t – коэффициент доверия, равный 2 (т.к. выбранная нами вероятность равна 95%), S – стандартная ошибка оценки уравнения, которая равна квадратному корню из остаточной дисперсии. Исходя из дисперсионного анализа модели полинома 3 степени, табл. 2.11, остаточная дисперсия данной модели равна 1043, следовательно:

  

 

 

  

Прокомментировать данную запись можно следующим образом: объемы экспорта Германии в 2007 году, с вероятностью 95% находились в интервале от 1247,45 млрд. $ до 1376,65 млрд. $.

Далее спрогнозируем объемы экспорта на 2008 год. Для точечного прогноза вместо фактора-времени t подставляем 8:

  млрд. $.  

 Затем рассчитываем  доверительный интервал, уже нами рассчитана, следовательно:

  

 

 Эта запись говорит о том, что объемы экспорта Германии в 2008 году, с вероятностью 95% находились в интервале от 1444,75 млрд. $ до 1573,95 млрд. $. Сравнив наш анализ с фактическими данными, можно сделать вывод – наш анализ был оправдан: объем экспорта Германии в 2007 г. равен 1329,05 млрд. $, в 2008 г .- 1544,55 млрд. $.

 

3. Авторегрессионные модели и прогнозирование

 

Трендовой моделью весь период целиком нам описать не удалось, так как уровни в разные периоды времени ведут себя по-разному. Поэтому была попытка построить авторегрессионные модели – модели, в которых признаком-фактором является значение уровня предшествующего периода:

 (3.1)

 линейная авторегрессионная модель

  (3.2)

авторегрессионная модель второго порядка;

 (3.3)

авторегрессионная модель третьего порядка.

Но для того, чтобы приступить к построению уравнения  авторегрессии, необходимо проверить  наличие автокорреляции в рядах  динамики – зависимость исходного ряда от смещенного ряда на соответствующий временной интервал – лаг. На рис. 3.1 видно, что значение t-статистики с 1 по 5 коэффициент автокорреляции ряда экспорта Германии больше 2: 0,824/0,174=4,74,  значит,  автокорреляция в рядах динамики присутствует. Также на рис. 3.2 видно, что в рядах импорта Германии присутствует автокорреляция, так как коэффициенты с 1 по 6 статистически значимы: 0,819/0,174=4,71.

Далее попробуем  построить уравнения авторегрессии 1, 2, 3 порядка для экспорта и импорта.

Как видно из табл. 3.1-3.6 все найденные нами модели не пригодны для прогнозирования, так  как у всех этих моделей статистически  незначим тот или иной параметр. Теоретически, если бы у нас в табл. 3.1 получились бы статистически значимые параметры, то уравнение имело бы вид как формула 3.1. Для того чтобы прогнозировать объемы экспорта Германии в 2007 году, мы вместо  подставили бы значение объема экспорта Германии в 2006 году, и, рассчитав доверительный интервал с помощью предельной ошибки, нашли бы интервал, в который попадает объем экспорта Германии в 2007 г. с вероятность 95 %.

Рис. 3.1. Автокорреляция в рядах динамики экспорта Германии

 

Рис. 3.2. Автокорреляция в рядах динамики импорта Германии

 

Таблица 3.1

Расчет и оценка параметров линейной авторегрессионной модели динамики экспорта Германии за период с 1977 по 2006 г.г.

 

Таблица 3.2

Расчет и  оценка параметров авторегрессионной  модели второго порядка динамики экспорта Германии за период с 1977 по 2006 г.г.

 

Таблица 3.3

Расчет и  оценка параметров авторегрессионной  модели третьего порядка динамики экспорта Германии за период с 1977 по 2006 г.г.