Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего

 профессионального  образования

«Санкт-Петербургский  государственный

политехнический университет» 

Факультет экономики и менеджмента 

Кафедра «Экономика и менеджмент недвижимости» 
 
 
 

Курсовой  проект 

по дисциплине «Статистика» 

на тему «Анализ динамики импорта и экспорта Великобритании за период с 1977 по 2006 год»» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнил: ст. 30712/1 гр.,

_____________ 

                                                                    Кузнецов А.А.

Принял:        доцент, к.э.н.

_____________ 

Пономарева  О.А. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Санкт –  Петербург

2011

Содержание 

Введение 3

Раздел 1. Динамические ряды и их графическое представление 4

Раздел 2. Расчет и анализ показателей изменения уровней динамических рядов 7

Раздел 3. Построение трендовых моделей и прогнозирование 15

3.1. Построение трендовых моделей и прогнозирование по ряду экспорта 16

3.2. Построение трендовых моделей и прогнозирование по ряду импорта 19

3.3. Прогнозирование на основе трендовых моделей 22

Раздел 4. Изучение автокорреляция в рядах динамики и построение авторегрессионных моделей. 23

4.1. Авторегрессионная модель по экспорту Великобритании 26

4.2. Авторегрессионная модель по импорту Великобритании 29

Раздел 5. Корреляция рядов динамики 32 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

    В данной работе проводится изучение и  статистический анализ объемов экспорта и импорта Великобритании за 1977-2006 гг. Данные об объемах экспорта и импорта Великобритании взяты из сборника «Международный финансовый статистический ежегодник». Единицы измерения даны в млрд. $.

    Цель  данной курсовой работы - освоение рядов динамики 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Раздел 1. Динамические ряды и их графическое  представление

    Ряды  динамики (временные  ряды) – ряды значений каких–либо показателей, расположенных в хронологическом порядке.

    Ряд динамики состоит из следующих элементов:

• y – уровень динамического ряда (значение показателя),
• t – момент или период времени.

    В общем виде временной ряд может  быть представлен:

y₁, y₂, ..., y_t, ..., y_n

    , где y – уровень ряда;

                t – момент или период времени;

                   n – число уровней/периодов (длина) временного ряда.

    Построение  и анализ рядов динамики позволит описать основную тенденцию и прогнозировать.

    Ряды  динамики бывают интервальными и  моментными.

    Моментные динамические ряды – ряды, уровни которых представлены значениями показателей, зафиксированные на определенный момент времени.

    Интервальные  динамические ряды – ряды, уровни которых есть итоговое значение показателя за интервал времени.

    В данной работе объемы экспорта и импорта  Великобритании за 1977-2006 гг. есть интервальный динамический ряд.  

    Табл.1. Исходные данные по объему экспорта и  импорта Великобритании за 1977-2006 гг., млрд. $.

    График 1. Динамика объемов экспорта Великобритании 1977-2006 гг., млрд. $

    По  оси Оx расположен период времени с 1977 – 2006 гг. По оси Оy – данные по объемам экспорта Великобритании за указанный период времени. По данному графику можно увидеть, что динамика объемов экспорта Великобритании за конкретный период имеет возрастающую направленность. 
 
 

    График 2. Динамика объемов импорта Великобритании 1977-2006 гг., млрд. $

    По  оси Оx находится период времени 1977 – 2006 гг. По оси Оy – данные по объемам импорта Великобритании за 1977-2006 гг. По данному графику также можно увидеть, что динамика объемов импорта Великобритании с годами увеличивается.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Раздел 2. Расчет и анализ показателей изменения  уровней динамических рядов

    Можно выделить следующие показатели, оценивающие  изменение уровней динамического  ряда: абсолютный прирост, темп роста (коэффициент  роста), темп прироста (коэффициент  прироста), абсолютное значение 1 % прироста.

    Первые  три показателя могу быть рассчитаны по методике цепных и базисных характеристик.

      Базисные показатели– если каждый уровень ряда сравнивается с базисным уровнем ряда. База сравнения выбирается в зависимости от цели исследования. Если ряд небольшой, то, как правило, за базу берется первый уровень ряда.

    Цепные  показатели – если каждый уровень  ряда сопоставляется с непосредственно  предшествующем.

    Абсолютный  прирост

• цепной  ,
• базисный

, где y_t — уровень ряда динамики в момент времени t;

      y_t-1 — уровень ряда динамики в момент времени t-1.

Данный  показатель показывает насколько данный уровень ряда больше (меньше) предыдущего (базисного) ряда.

На основе цепных абсолютных приростов рассчитывают показатели ускорения изменения  уровней рядов – разность двух соседних показателей абсолютного  прироста.

    Коэффициент роста 

• цепной
• базисный

    Характеризует во сколько раз данный уровень  ряда больше (меньше) предшествующего (базисного) ряда.

    Темп  роста

    Т_р =k_р * 100%

    Показывает  сколько процентов данный уровень  ряда составляет от предшествующего (базисного) уровня.

    Темп  прироста

• цепной 100%
• базисный  100%

или  Т_р -100%

    Темп  прироста показывает, на сколько процентов  данный уровень ряда больше/меньше предшествующего (базисного) уровня.

    Абсолютное  значение 1% прироста

    Рассчитаем  показатели изменения объемов экспорта и импорта в программе Statistica и проанализируем их.

    Таблица 2. Показатели изменения объемов  экспорта Великобритании 1977-2006 гг., млрд.$

Прокомментируем 30 строку таблицы 2., т.е. данные по 2006 году. Величина цепного абсолютного прироста показывает, что объемы экспорта по сравнению с 2005 годом увеличились на 56,99 млрд. $. Базисный абсолютный прирост показывает, что по сравнению с 1977 годом, объемы экспорта в 2006 году увеличились на 372,5 млрд. $. По величине цепного коэффициента роста можно сказать, что объемы экспорта по сравнению с 2005 годом в 2006 году увеличились в 1,153 раза. При этом темп роста =115,3%, т.е. объемы экспорта в 2006 году составляли 115,3 % от 2005 г. Темп прироста = 15,3%, и это значит, что объемы экспорта в 2006 году увеличились на 15,3% по сравнению с 2005г.

Базисный  коэффициент роста показывает: объемы экспорта Великобритании в 2006 г. увеличились по сравнению с 1977 г. в 372,499 раза. При этом темп роста составил 37249,9%, т.е. объемы экспорта в 2006 году составляли 37248,9% от 1977 года. Темп роста = 37148,9%, т.е. объемы экспорта в 2006 году увеличились на 37148,9% по сравнению с 1977 г.

    Таблица 3. Средние показатели изменения объемов экспорта Великобритании 1977-2006 гг., млрд.$

    В данной таблице показаны следующие  показатели: средний уровень ряда и средний абсолютный прирост. Т.к. ряд по объему экспорта интервальный, то среднее значение рассчитывается по средней арифметической простой. Как видно, средняя величина экспорта Великобритании за определенный период составляла 196,2 млрд.$. Величина среднего цепного абсолютного прироста показывает, что на протяжении рассматриваемого временного периода,  объемы экспорта в среднем изменялись на 12,8 млрд.$. 
 

    Таблица 4. Средние цепной коэффициент роста по объему экспорта Великобритании 1977-2006 гг., млрд.$

    Таблица 3. Показатели изменения импорта  Великобритании 1977-2006 гг., млрд.$

Прокомментируем 29 строку таблицы 3, т.е. данные по объему импорта Великобритании за 2005 г. По величине цепного и базисного абсолютного прироста мы можем сказать, что объемы импорта в 2005 г. по сравнению с 2004 г. увеличились на 31,34 млрд. $, а по сравнению с 1977 г. – на 419,83 млрд. $. По величине цепного и базисного коэффициента роста видно, что объемы импорта в 2005 г. выросли в 1,069 раз по сравнению с 2004 г., а по сравнению с 1977 годом – в 7,64 раз. При этом цепной темп роста = 106,9 %, т.е. 106,9% составляли объемы импорта в Великобритании в 2005 г. от 2004 г. Базисный коэффициент роста = 764%, т.е. в 2005 г. объемы импорта составили 764% от 2004 г. По цепному темпу прироста, равному 6,9 % видно, что объемы импорта Великобритании в 2005 г. увеличились на 6,9 % по сравнению с 2004 г. Величина базисного темпа прироста = 664 %, следовательно, объемы импорта в 2005 г. увеличились на 664 % по сравнению с 1977 г.

График 3. Цепной коэффициент роста по экспорту Великобритании, 1977-2006 г., млрд. $

По оси  Оy располагаются значения цепных коэффициентов роста, по оси Оx – рассматриваемый период времени, т.е. года: 1977-2006 гг. По этому графику можно увидеть неустойчивость цепных коэффициентов роста. 

График 4. Базисный коэффициент роста по экспорту Великобритании, 1977-2006 г., млрд. $

По оси  Оy находятся значения базисных коэффициентов роста, по оси Оx – период времени 1977-2006 гг. По этому графику можно определить форму тренда – основную тенденцию временного ряда. По графику видно, что тенденция носит в основном возрастающий характер. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      График 5. Цепной коэффициент роста по импорту  Великобритании, 1977-2006 г., млрд. $

По оси Ох располагаются значения цепных коэффициентов роста, по оси Оу – рассматриваемый период времени (1977-2006 гг.).  По этому графику можно также увидеть неустойчивость цепных коэффициентов роста. 
 

График 6. Базисный коэффициент роста по импорту Великобритании, 1977-2006 г., млрд. $

По оси Ох находятся значения базисных коэффициентов роста, по оси Оу – период времени 1977-2006 гг. По этому графику можно определить форму тренда – основную тенденцию временного ряда. По графику видно, что тенденция носит в основном возрастающий характер. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Раздел 3. Построение трендовых моделей  и прогнозирование

    Тренд – основная тенденция динамического  ряда. Основная тенденция может проявляться  в постоянном возрастании или  убывании динамического ряда, или  на разных временных отрезках может  быть и рост и спад. Тренд формируется  под влиянием основных факторов, которые  действуют на протяжении длительного  периода времени. Также могут  встречаться стационарные ряды –  динамические ряды без тренда.

    Главная задача при изучении временных рядов  – выявление и описание тренда.

    Существуют  механический и аналитический метод  выравнивания рядов для выявления  основной тенденции. Аналитическое  выравнивание к тому же позволяет  определить аналитическую форму  тренда – уравнение тренда, которое  может быть в виде разхличных функция (полином К-ой степени, степенная, гипербола, логистическая кривая).

    Уравнение тренда – это уравнение регрессии, в котором фактором служит время. Время в уравнении задается простой  последовательностью чисел (от 1 до n – число периодов времени в изучаемо ряду).

    Уравнение тренда  в общем виде: ŷ=b₀ + b₁ t

    , где ŷ – выровненный уровень временного ряда,

            b₀ ,b₁ –параметры уравнения тренда.

    После выбора формы уравнения тренда, которая  лучше остальных форм описывает  основную тенденцию (наибольший коэффициент  детерминации), проводится оценка качества выбранного уравнения:

1. Оценивается статистическая значимость параметров уравнения с помощью t-статистики.
2. Оценивается статистическая значимость уравнения в целом и значимость коэффициента детерминации с помощью F-критерия Фишера.
3. Проводится оценка остатков уравнения тренда на наличии автокорреляции. Наличие автокорреляции в остатках означает, что уравнения в целях прогнозирования не пригодно.

    Остатки – разность между фактическими значениями уровней динамического ряда и  теоретическими –рассчитанных по построенному уравнению.

    Автокорреляция  – зависимость между уровнями одной  и той же переменной.

    Автокорреляция  остатков – последующие значения остатков зависят от предшествующих, т.е. присутствует тенденция в остатках.  

3.1. Построение трендовых  моделей и прогнозирование  по ряду экспорта

    На  основе трендовых моделей можно  делать выводы об интересующих показателях  и прогнозировать. Построим в программе  Statistica трендовые модели трех видов (линейная, парабола, степенная), произведем необходимую оценку параметров, уравнения в целом, а также проверим уравнение на наличие автокорреляции в остатках.

    Строим  линейную трендовую модель вида ŷ=b₀ + b₁ t.

    Табл.4.Расчет параметров линейного уравнения  и их оценка по ряду экспорта Великобритании за 1977-2006 гг.

    Как видно, все параметры статистически значимы, а, следовательно, линейная функция пригодна для описания тренда ряда и для прогнозирования.  

    Переходим к построению трендовой модели в  виде параболы (ŷ=b₀ + b₁ t + b₂ t² +…+ b_к t^к ).

    Табл.5.Расчет параметров параболы и их оценка по ряду экспорта Великобритании за 1977-2006 гг.

    Получаем, что параметр b₁ статистически значим, следовательно, данная функция полностью описывает сложившуюся основную тенденцию.  
 
 
 
 

    Построим  степенную модель экспорта вида ŷ=b₀ * b₁ ^t .

    Оценка  параметров

    Табл.6.Расчет параметров степенного уравнения и их оценка по ряду экспорта Великобритании за 1977-2006 гг.