Анализ переходных процессов в линейной цепи

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

^{Государственное образовательное  учреждение высшего  профессионального  образования}

^{Санкт-Петербургский  государственный  электротехнический университет}

^{«ЛЭТИ» им. В.И.Ульянова(Ленина)}

^{(СПбГЭТУ)}

 

Факультет: ФЭЛ

Кафедра:    ТОЭ

 

 

Курсовая  работа

По дисциплине:                Теоретические основы электротехники

На тему:                         «Анализ переходных процессов в линейной цепи»

Вариант № 12

 

 

 

 

Оценка:___________________

Дата:_____________________

Выполнил:                                                                                               Проверил:

Студент гр. 0281                                                                                     Доцент

Мухамадьяров Р.И.                                                                               Барков А.П.

 

 

 

Санкт-Петербург, 2012г.

Содержание:

1. Введение…………………………………………………………………………………….……3 стр.
2. Задание………………………………………………………………………………...….………4 стр.
3. Численный метод переменных состояний……………………………..………7 стр.
4. Определение реакции операторным методом……………..….…………10 стр.
5. Спектральный анализ……………………………………………………….….…….…13 стр.
6. Гармонический анализ………………………………………………………..….…….16 стр.
7. Результаты моделирования………………………………………………..….…….18 стр.
8. Выводы…………………………………………………………………………………………..21 стр.
9. Список литературы……………………………….……………………………….………22 стр.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

Введение

 

Целью контрольного задания является освоение студентами основных методов анализа линейных электрических цепей. В процессе самостоятельной работы студенты исследуют  искажения входных сигналов при  прохождении их через цепь методом  переменных состояния, операторным  методом и методами спектрального  и гармонического анализа.

Все расчеты  ориентированы на использование  таких программных средств как  Mathcad и Multisim в центре компьютерных технологий кафедры ТОЭ.

Приобретение  навыков работы в этих программных  средствах избавит студентов  от выполнения рутинной вычислительной работы и, несомненно, будет способствовать в дальнейшем лучшему усвоению студентами учебных материалов и по другим дисциплинам  в процессе обучения в университете.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

Задание

Импульс прямоугольной формы f₁(t) подается на вход цепи.

Требуется определить реакцию на выходи цепи f₂(t).

Параметры входного сигнала:   Um=1V,Im=1A,t_u=0.5mS,T=1mS

                             

Цепь: I=1A, C=20nF, L=200mH, R=1kΩ

 

 

 

 

 

 

 

4

При воздействии  на входе одиночного импульса рассчитать:

        1.Численным методом переменных  состояния

1.1)   Записать в аналитическом виде временную функцию входного воздействия f₁(t).

1.2)  Составить систему дифференциальных уравнений состояния цепи.

1.3)   Рассчитать реакцию f₂(t) на выходе цепи численным методом Рунге-Кутта.

2.Операторным  методом

2.1) Определить функцию передачи цепи H(S).

2.2) Записать изображение  входного воздействия. 

2.3) Определить реакцию  на выходе цепи используя обратное преобразование Лапласа и построить на одном рисунке графики f₁(t) и f₂ (t).

           

            3.Спектральный анализ

3.1) Построить частотные характеристики цепи H(jω).

3.2) Записать амплитудный  спектр A(ω) входного сигнала. Построить его на одном графике с H(ω) и оценить степень искажения формы входного воздействия.

       Для периодической последовательности импульсов выполнить

               4.Гармонический анализ цепи

4.1)  Построить дискретные  амплитудный (АДС) и фазовый (ФДС) спектры входного воздействия. Записать ряд Фурье для f₁(t) и построить его аппроксимацию.

4.2)  Построить дискретные  амплитудный (АДС) и фазовый  (ФДС) спектры реакции на выходе цепи. Записать и построить график f₂(t).

 

 

5

        5.Моделирование переходного процесса в цепи

5.1)  В электронной версии программы Multisim-10 в схеме моделирования (Рис.7) заменить цепь примера цепью заданного варианта из папки «Электрические цепи».

5.2) Подключить к цепи  измерительные  приборы,  как   показано  на  рис.7.

5.3)  Снять осциллограмму  и  спектры входного воздействия  и реакции и частотные характеристики АЧХ и ФЧХ цепи.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

Входное воздействие

 

 

1. Численный метод переменных  состояния

1.1) Определение функции входного  воздействия:

                                                                                

7

1.2) Составление системы дифференциальных  уравнений состояния цепи

Система уравнений Киргофа:

 

 

Дополнительное уравнение:

 

Выразим:

 

 

Запишем систему уравнений состояния:

 

 

 

 

 

 

8

Расчёт переходного  процесса численным методом Рунге- Кутта

по системе  уравнений переменных состояния (rkadapt)

_{Единичная ступечнатая  функция}

Уравнение входного воздействия

Обозначим iL(t)=y0(t), uc(t)=y1(t)

Задание диапазона времени

Начальные условия  y0(0)=0,y1(0)=0

Система уравнений переменных состояния 

è 0

Где D(t,Y)-матрица 2х1

Число шагов в диапазоне  времени -

Алгоритм  вычисления дифф.уравнений с адаптивным шагом Рунге-Кутта

Задание матричных величин

 

 

 

 

 

 

 

 

9

2. Определение реакции  цепи операторным методом

2.1) Определение функции передачи  цепи по току :

 

 

 

 

 

 

 

 

10

2.2) Определение изображения одиночного  входного воздействия и численного  значения функции передачи заданной  цели:

 

 

 

 

 

 

 

Изображение входного воздействия:

 

Численные значения функции передачи:

 

 

 

Корни знаменателя:

S1=(-2.5 + 4.33j)*10⁴                                                              S2= (-2.5 -4.33j)*10⁴

 

 

 

 

 

 

 

11

2.3) Расчёт реакции операторным методом

Задание условий

Корни знаменателя функции  передачи

Изображение несмещённой  составляющей воздействия

Изображение составляющей реакции  на это воздействие

Обратное преобразование Лапласа

Задание масштаба и диапазона  времени

Входное воздействие и  реакция на выходе цепи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

12

_{3. Спектральный  анализ}

3.1) Построение частотных характеристик

Амплитулно-фазовая характеристика

_{Амплитудно-частотная  характеристика}

Фазочастотная характеристика (ФЧХ)

Где

Задание области опрелеления характеристик

 

 

 

 

                      АФХ в полярных координатах

                                      13

АЧХ и ФЧХ

3.2 ) Оценка искажений формы входного сигнала

в полосе частот пропускания 

Амплитудный спектр входного воздействия

Преобразование Фурье

Ввод данных

По критерию первого лепестка Кискаж ~25%

полоса пропускания

Цепь искажает

форму сигнала в

 диапазоне

частот(0--4536[rad])

 

 

 

 

 

 

 

14

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

15

4. Гармонический анализ 

при воздействии периодических сигналов

4.1) Разложение входного воздействия на гармонические составляющие

Ряд Фурье входного сигнала

₁₆

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.2 ) Расчёт реакции на выходе цепи

Амплитудный дискретный спектр выходного сигнала

Ряд Фурье выходного сигнала

₁₇

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

19

                         Результаты моделирования. Сигнал на выходе цепи.                         20

Выводы.

В результате выполнения курсовой работы было исследовано  прохождение сигналов через линейную электрическую цепь.

Цепь представляет из себя классический параллельный колебательный контур, который может использоваться в качестве фильтра верхних частот. 
Полоса пропускания фильтра: (4535 – 55097) [рад] 
 
При подаче на вход цепи одиночного входного импульса, диапазоны частот первого лепестка сигнала и полосы пропускания цепи – не совпадают. 
При применении критерия 0.1 коэффициент искажения равен 63.8%. 
 
В цепи возникает явление резонанса токов. 
 
Все рассчитанные параметры подтверждены моделированием цепи в программе Multisim.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

21

Список литературы.

1. Бычков Ю.А., Золотницкий В.М., Чернышев Э.П. 
   Основы элетктротехнических цепей. 
   СПб «Лань», 2002г.
2. Бычков Ю.А. и др. 
   Методические указания для студентов вечерних факультетов к курсовой работе по теории электрических цепей. 
   ЛЭТИ.- Л., 1989.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

22