Курсовая  работа

по  дисциплине     Статистика

на  тему 

Анализ  тенденций развития

рынка товаров и услуг 
 

 
 
 
 
 

Москва

2007

 

Содержание

 

Введение

         Чаще всего необходимо знать будущие значения таких  показателей, как цена товара на рынке, объем спроса, объемы собственных  продаж, объемы производства и продаж конкурентов, рыночная конъюнктура, структура товарного ассортимента конкурентов. Ценность таких знаний существенно возрастает в агрессивной рыночной среде с изменчивым характером спроса, в условиях сезонности и цикличности.

         Прогноз может быть экспертным, а может быть рассчитан  математически с помощью прогнозных моделей. Математический прогноз является объективным, открытым и научно обоснованным. Только математические прогнозные модели позволяют осуществлять многовариантное моделирование. Математическая прогнозная модель — это математическая модель экономической системы: рынка в целом, отдельного предприятия или группы взаимосвязанных предприятий. Такая модель разрабатывается для расчета прогнозных значений одного или нескольких показателей исследуемой систем.

         Применение прогнозных моделей допустимо в условиях стационарности исследуемой системы. Это значит, что должны быть известны правила игры на рынке и эти правила не должны сильно изменяться с течением времени. По своей сути, прогнозная модель — это модель правил игры на рынке. Изменяться могут факторы и стратегии рыночных игроков. Эти изменения учитываются моделью, что и позволяет ей рассчитывать точные прогнозы.

         Математическая прогнозная модель представляет собой набор  формул с коэффициентами, которые  формируются в процессе разработки модели, на стадии численного моделирования. В формулы подставляются факторы, отобранные в процессе разработки модели, на стадии качественного моделирования.

     Цель  работы: выявить закономерность и получить прогноз на объемы производства некоторых товаров с помощью эконометрических моделей.

     В работе используются данные, представленные в таблице ниже.

Таблица 1. Данные к работе

Глава 1. Объем производства трикотажных изделий

Обозначим ln(f)=y, ln(a)=alpha, ln(b)=beta. Получим [2]

Оценим линейную регрессию. Для регрессии вида 

найдем коэффициенты по формулам 

Вычислим

Тогда

Откуда [4]

Тогда  линейная регрессия будет иметь вид

Смысл коэффициента beta  заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на -0,019 единиц

Параметры показательной  регрессии

Нарисуем точки  и регрессию:

Среднее Y

Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т.е.

Среднее X

Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии [6]

по формулам

Получим

Эластичность  показательной регрессии

Подсчитаем функцию  эластичности по формуле

В нашем случае

или _.

Значение эластичности в средней точке 

Показывает, что  при изменении X на 1% Y меняется на

Процентов [8].

Изучение  качества линейной регрессии

Доверительные  интервалы для  оцененных параметров

уровень доверия 

Количество степеней свободы=5

Критическое значение статистики Стьюдента 

Доверительный интервал для  beta

равен

Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0  т.к. НЕ попадает в доверительный интервал.

Доверительный интервал для  alpha

равен

Мы НЕ можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0  т.к. НЕ попадает в доверительный интервал.

Критерий  Фишера  значимости всей регрессии

Коэффициент корреляции

где

 

показывает, что  связь СИЛЬНА

Коэффициент детерминации

показывает, что  регрессия объясняет 97,78 процентов  вариации признака.

Убедимся в  значимости модели с помощью статистики Фишера [10]

 

которая БОЛЬШЕ критического значения

Следовательно, регрессия ЗНАЧИМА

Проверим значимость коэффициента корреляции

поэтому выборочный коэффициент корреляции ЗНАЧИМО отличается от нуля.

Средняя ошибка аппроксимации  [8]

Колеблемость  признака

     Колеблемость - это отклонения уровней динамического ряда  от тренда, т.е. остатки регрессии. Найдем остатки регрессии (т.е. очищаем признак от тренда)

Нарисуем график остатков

Среднее линейное отклонение уровней  ряда от тренда описывается показателем

т.е. среднее  абсолютное отклонение от тренда равно

Амплитуда  колебаний  есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений [12].

Прогноз

Точечный прогноз  для 

Глава 2. Объем производства сахара

2.1. Линейная регрессия

Для регрессии  вида 

Вычислим

Тогда

Откуда

Тогда  линейная регрессия будет иметь вид

Смысл коэффициента beta  заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на -173, 14  единиц [14]

Нарисуем точки  и регрессию: 
 
 
 
 

Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т.е.

Среднее X

Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии

Получим

Эластичность

В нашем случае [15]

или

Значение эластичности в средней точке 

Показывает, что  при изменении X на 1% Y меняется на -0,117  процентов.

Изучение  качества регрессии

Доверительные  интервалы для  оцененных параметров

уровень доверия 

Количество степеней свободы = 5

Критическое значение статистики Стьюдента 

Доверительный интервал для  beta

равен

Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0  т.к. НЕ попадает в доверительный интервал [13].

Доверительный интервал для  alpha

равен

Мы НЕ можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0  т.к. НЕ попадает в доверительный интервал.

Критерий  Фишера  значимости всей регрессии

Коэффициент корреляции

показывает, что  связь сильна и отрицательна

Коэффициент детерминации

показывает, что  регрессия объясняет 75,45

процентов  вариации признака.

Убедимся в  значимости модели с помощью статистики Фишера

которая БОЛЬШЕ критического значения

Следовательно, регрессия ЗНАЧИМА

Проверим значимость коэффициента корреляции [9]

поэтому выборочный коэффициент корреляции ЗНАЧИМО отличается от нуля.

Средняя ошибка аппроксимации 

Колеблемость  признака

Найдем остатки  регрессии (т.е. очищаем признак от тренда)

Нарисуем график остатков [11]

Среднее линейное отклонение равно

Амплитуда  колебаний  есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.

Прогноз

Точечный прогноз  для 

Интервальный  прогноз с вероятностью 95% [7]

или

2.2. Гиперболическая регрессия

Приведем массив данных, найдя и обратное значение для независимой переменной

обозначим

Построение  регрессии

Для регрессии  вида 

найдем коэффициенты. Вычислим

Тогда

Откуда

Смысл коэффициента beta  заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на 763,58 единиц. Тогда  гиперболическая  регрессия будет иметь вид

Нарисуем точки  и регрессию:

Дисперсионный анализ

Среднее Y  

Остаточная вариация   (RSS)

Общая вариация  (TSS)

Объясняемая вариация (ESS)

Правило сложения дисперсий выполняется

Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т.е.

Среднее X

Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии

Получим

Эластичность

Подсчитаем функцию  эластичности по формуле

В нашем случае

или

Значение эластичности в средней точке 

Показывает, что  при изменении X на 1% Y меняется на -0,268 процентов.

Изучение  качества регрессии

Доверительные  интервалы для  оцененных параметров

уровень доверия 

Количество степеней свободы =5. Критическое значение статистики Стьюдента

Доверительный интервал для  beta

равен

Можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0  т.к. попадает в доверительный интервал.

Доверительный интервал для  alpha

равен

Мы НЕ можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0  т.к. НЕ попадает в доверительный интервал.

Критерий  Фишера  значимости всей регрессии

Коэффициент корреляции

показывает, что  связь СРЕДНЕЙ силы

Коэффициент детерминации

показывает, что  регрессия объясняет 28, 89  процентов  вариации признака.

Убедимся в  значимости модели с помощью статистики Фишера

которая Меньше критического значения

Следовательно, регрессия НЕЗНАЧИМА

Проверим значимость коэффициента корреляции

поэтому выборочный коэффициент корреляции НЕЗНАЧИМО отличается от нуля. Средняя ошибка аппроксимации

Колеблемость  признака

Найдем остатки  регрессии (т.е. очищаем признак от тренда)

Нарисуем график остатков

Среднее абсолютное отклонение от тренда равно

Амплитуда  колебаний есть разность максимального и минимального отклонения и показывает максимальный разброс отклонений.

Прогноз

Точечный прогноз  для 

Интервальный  прогноз с вероятностью 95%

Выводы. Гиперболическая регрессия оказалась незначима, следовательно обладает плохими прогнозными свойствами.  

Глава 3. Производство хлебобулочных изделий

3.1. Степенная модель

Обозначим ln(f)=y, ln(a)=alpha, ln(t)=x

Получим

Для регрессии  вида 

Вычислим