Анализ тепловых полей в металле

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ  «ГОМЕЛЬСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ  ИМ. Ф. СКОРИНЫ»

 

 

 

 

Физический факультет 

 

Кафедра оптики

 

 

 

 

 

 

 

 

Анализ тепловых полей, создаваемых излучением в металле

 

Курсовая работа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Гомель 2004

 

 

Реферат

 

Курсовая работа 10 страниц, 22 рисунка, 4 таблицы, 3 источника

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

 

 

Введение

1   Физические  процессы при взаимодействии 

лазерного излучения  с металлами

1.1 Тепловые  процессы

1.2 Уравнение теплопроводности

1.3 Общий (нелинейный) вид уравнения теплопроводности

2 Модель полубесконечной  мишени

2.1 Полубесконечная мишень

2.2  Плоская тепловая  волна

2.3 Сферическая  тепловая  волна

3 Модель металлической  пластины

3.1 Металлическая пластина

3.2 Плоская тепловая  волна

4 Методика  измерения тепловых полей

4.1 Измерительные установки

4.2 Усредненные  теплофизические параметры

 

 

Введение

 

В основе лазерной обработки  материалов лежит способность лазерного  излучения создавать на малом  участке поверхности высокие плотности теплового потока, достаточные для нагрева, плавления или испарения практически любого материала. Это связано с термическим эффектом поглощения излучения непрозрачными твердыми телами.

В этой работе я рассмотрю наиболее типичные режимы нагрева лазерным излучением металлических мишеней в условиях, когда на поверхности мишени в процессе облучения не образуются какие-либо химические соединения, способные вызвать увеличение поглощательной способности (случай облучения в химически инертной газовой среде), а также не происходит интенсивного испарения вещества мишени и плазмообразования вблизи ее поверхности. Сейчас же мы сконцентрируем свое внимание на том, как на динамику нагрева влияют геометрическая форма и размеры мишеней, размеры пятна облучения.

Как эффективность, так и качество лазерной обработки металлов и других материалов, зависят от выбора оптимальных  параметров излучения. Подбор таких параметров эмпирическим путем обычно и долог и дорог, а зачастую приводит и к противоречивым выводам. Поэтому представляет несомненный интерес проанализировать возможности и пути выбора оптимальных параметров излучения, тем более, что эти вопросы остались практически вне поля зрения известных книг по физическим основам лазерной обработки [3]. Что же касается чисто теплофизических задач, то здесь мы основывались в большом числе случаев на известной работе [1] и постарались рассмотреть целый ряд задач, не включенных в [3]. Особенно это касается учета реальной формы импульсов излучения, а также задач теплопроводности, в которых учитывается температурная зависимость как теплофизических свойств металлов.

 

1   Физические  процессы при взаимодействии  лазерного излучения с металлами

 

1.1 Тепловые процессы

 

В основе лазерной обработки  материалов лежит способность лазерного излучения создавать на малом участке поверхности высокие плотности теплового потока, достаточные для нагрева, плавления или испарения практически любого материала. Это связано с термическим эффектом поглощения излучения непрозрачными твердыми телами.

Световой поток лазерного  излучения, направленный на поверхность обрабатываемого материала, частично отражается от нее, а частично проходит в глубь тела. Излучение, проникающее в глубь металла, практически полностью поглощается свободными электронами проводимости в приповерхностном слое толщиной 0,1 – 1 мкм. Это приводит к повышению энергии электронов и, вследствие этого, к интенсификации их столкновений между собой. Энергия, поглощенная электронами, в начальный момент времени t_нач ≈ 10^-11 с незначительно передается кристаллической решетке металла. Поэтому в это время тепловое состояние металла будет характеризоваться двумя значительно различающими температурами: электронной Т_е и решетчатой T_i, причем Т_е >> T_i.

Интенсивность передачи энергии свободных электронов кристаллической решетке с течением времени возрастает. Начиная с времени релаксации t_рел ≈ 10^-9 с, разность температур Т_е – T_t становится минимальной, и тепловое состояние металла можно характеризовать общей температурой Т_м при условии, что плотность мощности излучения в зоне обработки не превышает 10⁹ Вт/см².

Основная доля теплоты  при лазерном нагреве переносится  в глубь металла посредством  электронной проводимости [3]. Таким  образом, тепловые процессы при лазерном нагреве имеют ту же физическую природу, что и традиционные способы теплового воздействия на металлы.

 

1.2 Уравнение  теплопроводности

 

Будем полагать металлическую мишень однородной и изотропной средой. Влияние поверхности будем учитывать только через изменение поглощательной способности мишени, не будем также учитывать объемные дефекты и примеси. Тогда в случае лолубесконечной мишени (наиболее общий случай, из которого при тех или иных ограничениях вытекают различные варианты форм облучаемых мишеней) тепловое действие лазерного излучения в виде переменной температуры Т(х, у, z, t) в каждой из точек мишени в заданный момент времени следует из уравнения теплопроводности

    (1.1)

в котором  , с, k_T — соответственно плотность, теплоемкость и теплопроводность металла; А_v — доля энергии излучения, выделяющаяся в единицу времени в единичном объеме металла.

Уравнение (1.1) позволяет  проводить расчеты температурного поля не только во время действия лазерного  импульса, но и после его окончания, когда 1(х, у, z, t > ) = 0.

Зависимость от температуры  теплофизических ( , с, k_T) и оптических (A_v) параметров металлической мишени определяет нелинейность уравнения теплопроводности (1.1), когда аналитическое решение возможно лишь в очень ограниченном числе случаев. Однако во многих практически интересных задачах температурной зависимостью теплофизических параметров можно пренебречь, тем более, что это позволяет получить довольно простые аналитические зависимости Т(I). Именно с таких задач мы и начнем свое рассмотрение, делая для упрощения подхода вначале еще одно, далеко не всегда оправданное, допущение о неизменности поглощательной способности мишени в процессе лазерного облучения.

 

1.3 Общий (нелинейный) вид уравнения теплопроводности

 

Принимая во внимание указанные температурные  зависимости, но, продолжая, как и  ранее полагать металлическую мишень однородной и изотропной, получаем следующее уравнение теплопроводности в частных производных

  (1.2)

с граничными и начальными условиями

     (1.3)

  (1.4)

где, как и  ранее, Т₀ — начальная температура, которую полагаем равной комнатной.

В цилиндрических координатах и при естественном предположении, что распределение температуры имеет цилиндрическую симметрию вокруг пятна облучения, уравнение (1.2) может быть представлено в виде

     (1.5)

Приближенные  аналитические решения системы (1.2) – (1.4) или эквивалентной системы, состоящей из (1.3), (1.4) и (1.5) могут быть получены при введении некоторых типов нелинейностей.

 

 

 

 

 

 

2 Модель полубесконечной  мишени

 

2.1 Полубесконечная  мишень

 

Как было показано выше, для излучения наиболее мощных в настоящее время лазеров, генерирующих в диапазоне мкм толщина скин-слоя в металле составляет сотни или даже десятки ангстрем.

Длина l_th, на которую за время действия лазерного импульса τ_р, успевает распространиться тепловая волна, определяется выражением:

      (2.1)

где x — коэффициент температуропроводности металла. При характерных для металлов значениях см²/с из (2.1) получаем, что при см лазерный тепловой источник в течение времени действия лазерного импульса можно считать поверхностным, т.е. бесконечно тонким по сравнению с длиной тепловой волны , если τ_р > 10^-11-10^-10 с.

Приближение полубесконсчной  мишени можно использовать в тех случаях, когда толщина металлического образца h и длина тепловой волны связаны между собой следующим соотношением:

h > l_th       (2.2)

Учитывая, что в общем  случае температуропроводность металллов  уменьшается с ростом температуры, соотношение (2.2) тем более выполняется при высоких T, если оно справедливо при Т = Т₀.

Расчетные значения l_th для различных металлов и при нескольких длительностях лазерных импульсов приведены в таблице 1.

Металл	,   мкм
		нс	нс	мкс	мкс
А1	0,28	2,84	8,98	89,81
Сг	0,14	1,46	4,62	46,17
Си	0,30	3,06	9,68	96,77
Аи	0,31	3,10	9.80	98,03
Fe	0,15	1,48	4,68	46,80
Pb	0,17	1,37	4,33	43.32
Mo	0,21	2,06	6,51	65,14
Ni	0,12	1,25	3,95	39,53
Pt	0,14	1.42	4,49	44,90
Ag	0,37	3,70	11,70	117,00
Та	0,14	1,40	4,43	44,27
Ti	0,09	0,87	2,75	27,51
W	0,23	2,34	7,40	74,00
U	0,10	1,01	3,19	31,94
V	0,09	0,94	2,97	29,73

 

Таблица 1 Длина тепловой волны в металлах

 

Видно, что диапазон размеров мишеней, которые можно полагать полубесконечными, крайне широк. Например, при нс не для описания нагрева фольги даже толщиной всего 1 мкм может быть использована модель полубесконечной мишени.

 

 

Рисунок 1  — Полубесконечная мишень Приближения плоской (а) и сферической (б) тепловых волн.

 

В свою очередь в рамках модели полубесконечной мишени можно  выделить два случая, определяемых соотношением с  радиуса пятна облучения (рис. 1). В случае, показанном на рис. 1а, когда в течение времени действия лазерного импульса мы имеем дело с одномерной тепловой волной, движущейся вглубь мишени по нормали к поверхности (радиальное растекание тепла пренебрежимо мало).

В случае, продемонстрированном на рис. 1б, когда , лазерный тепловой источник является точечным, и растекание тепла имеет трехмерный характер.

 

2.2  Плоская тепловая  волна

 

Если тепловой источник не меняется во времени  , то распределение температуры по глубине мишени (координата z направлена вглубь мишени нормально ее поверхности, на которой z = 0) в различные моменты времени определяется следующим из (1.101) выражением:

   (2.3)

На поверхности мишени (1.104) существенно упрощается и при z = 0 принимает   вид:

     (2.4)

Отметим, что согласно (2.4) при бесконечно долгом облучении  температура поверхности возрастает неограниченно. Однако на практике такого не происходит, поскольку существуют еще радиационные потери из зоны облучения, пренебрежимо малые по сравнению с отводом тепла механизмом теплопроводности при температурах металла вплоть до кипения, но быстро увеличивающиеся ( Т⁴) при дальнейшем росте температуры. Поэтому при выводе (2.3) радиационные потери не учитывались. Тем не менее, в дальнейшем мы на них остановимся более подробно.

Исследуем теперь влияние формы  лазерного импульса на вид зависимости T(z, t).

Прямоугольной формой импульса мы уже  пользовались при выводе (2.3) и (2.4) для  случая . После окончания действия лазерного импульса ( ) температура мишени ведет себя следующим образом:

(2.5)

В общем виде временную  форму лазерного импульса I(t) можно учесть с помощью выражения

    (2.6)

которое при z = 0 сводится к

     (2.7)

Прогресс в численных  методах расчета позволяет сейчас получить температурные поля в металлической мишени практически для любой, наперед заданной формы лазерного импульса. Аналитические же соотношения удается получить лишь в ряде модельных случаев.

 

2.3 Сферическая  тепловая  волна

 

Приведем основные соотношения, соответствующие случаю при различной пространственно-временной структуре излучения.

При постоянной во времени  интенсивности излучения и при  прямоугольном распределении энергии  в пятне облучения имеем в течение времени действия лазерного импульса:

   (2.8)

Здесь J₀ и J₁ — функции Бесселя первого рода и соответственно нулевого и первого порядка.

В практических приложениях  обычно основной интерес представляет температура на оси (r = 0) под пятном облучения:

   (2.9)

Температура на поверхности  мишени в центре пятна облучения

   (2.10)

При действии бесконечно длинного лазерного импульса максимальные температуры на поверхности и внутри мишени, следующие из (2.9) и (2.10), равны

     (2.11)

      (2.12)

а средняя установившаяся температура  в пятне при связана с максимальной температурой соотношением

      (2.13)

Необходимо подчеркнуть, что формулами (2.11) – (2.13) можно пользоваться при выполнении условия , значительно менее жесткого, чем .

В случае мгновенного  лазерного импульсного воздействия  по всему пятну облучения

      (2.14)

где — дельта-функция, температура мишени ведет себя по закону:

  (2.15)

где — модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.

Для произвольной временной  формы лазерного импульса и опять  же для прямоугольного профиля распределения  энергии в пятне температуру мишени можно рассчитать с помощью выражения

(2.16)

 

Перейдем теперь к  гауссовым лазерным пучкам. При мгновенном выделении энергии в этом случае удается получить значительно более  простое, чем (1.128), аналитическое выражение  для температуры  .

     (2.17)

Для произвольной формы  лазерного импульса имеем

(2.18)

Ситуация существенно  упрощается при переходе к случаю постоянной в течение времени действия лазерного импульса интенсивности. Тогда в стационарном случае распределение температуры по глубине мишени можно описать с помощью формулы

  (2.19)

А в центре пятна облучения (r=z=0) получаем следующие удобные для практического использования соотношения:

   (2.20)

    (2.21)

Отметим, что формулы (2.12) и (2.21) для стационарной температуры  в: центре пятна при облучении  мишеней соответственно однородным и гауссовым световыми пучками  отличаются незначительно. Их отношение при одинаковых радиусах пятна составляет всего :

    (2.22)

Всегда можно  провести оценку температуры в зоне облучения, пользуясь соотношением:

       (2.23)

где E₀ - полная энергия в лазерном импульсе, а V — объем мишени, охваченный тепловой волной к моменту окончания лазерного импульса, который можно рассчитать как

    (2.24)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3 Модель металлической  пластины

 

3.1 Металлическая пластина

 

В целом ряде практически  интересных ситуаций, в частности, при  нагреве непрерывным излучением тонких металлических листов, в течение  времени облучения тепловая волна  может достигнуть задней (необлучаемой) поверхности, и тем самым приближение  полубесконечной мишени перестает выполняться. В таких случаях, характеризуемых условиями (h — толщина образца), необходимы иные, чем рассмотренные нами выше, соотношения для расчета температурного поля в мишенях, которые будем называть термически тонкими пластинами (отметим, что для моментов времени  облучения и даже при выполнении условия можно по-прежнему пользоваться приближением полубесконечной мишени).

В свою очередь в модели термически тонкой пластины, как это видно из рис. 2 и рис. 3, можно выделить два модельных приближения: большого пятна и малого пятна . Рассмотрим их раздельно, а также случай вынужденного конвективного охлаждения металлических пластин.

 

 

Рисунок 2. — Термически тонкая пластина. Приближение большого пятна облучения 

 

 

Рисунок 3. — Термически тонкая пластина. Приближение малого пятна облучения 

 

 

3.2 Плоская тепловая волна

 

При выполнении условия  температурное поле однородно по координате r, и величина температуры зависит только от координаты z и времени t.

Тогда для однородного  распределения энергии в пятне  и полагая на облучаемой поверхности , температура внутри мишени дается выражением

  (3.1)

Первый из членов (3.1) линеен по времени, тогда как второй учитывает  многократные отражения тепловой волны  от передней и задней поверхностей мишени.

Аналитические расчеты  для лазерного импульса произвольной формы проведены в и крайне сложны. Важным исключением здесь  являются импульсы, интенсивность в  которых меняется по степенному закону:

, m=-1,0,1,…     (3.2)

Тогда решение для температурного поля имеет вид

(3.3)

где специальная Г-функция  определяется как

      (3.4)

В случае термически тонких пластин и особенно для плоской  задачи существенными могут стать  тепловые потери, определяемые переизлучением и конвекцией  [1]. С каждой из поверхностей интенсивность потерь равна

   (3.5)

где — степень черноты поверхности мишени, — постоянная Стефана- Больцмана, — постоянная конвективного теплообмена.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4 Методика  измерения тепловых полей

 

4.1 Измерительные установки

 

Стандартизация результатов  исследований порогов лазерного  разрушения оптических элементов лазеров, в том числе и металлических зеркал, а также паспортизация лучевой стойкости оптических элементов возможны только в том случае, если обеспечена высокая точность измерений, для чего, в свою очередь, необходимо высокооднородное по пространству и времени и воспроизводимое лазерное излучение. Кроме того, желательно иметь параметры излучения, позволяющие использовать при расчетах наиболее широко распространенные аппроксимации.

Для пространственного  распределения энергии такими аппроксимациями является однородное и гауссовское распределения.

Соответственно при  измерениях порогов с  можно пользоваться либо существенно многомодовым лазерным излучением в комбинации с проекционными оптическими схемами, отображающими наиболее однородный участок распределения энергии в пятне, либо специальными гомогенизаторами излучения, одним из которых является,' например, волоконный световод.

Другой путь — это  использование одномодового лазерного излучения, имеющего гауссовское распределение энергии в пятне, который в силу высокой стабильности лазерных параметров и применяется, в основном, в экспериментах по лазерному разрушению оптических поверхностей.

Что касается временной формы лазерного импульса, то здесь очевидно наиболее простым и удобным приближением была бы прямоугольная форма. Однако практически реализовать ее не удается, и в экспериментах это может быть и колоколообразный импульс; или импульс с лидирующим пичком и хвостом; или импульс близкий к прямоугольному, но с недостаточно крутыми передним и задним фронтами.

Приведем экспериментальную  установку, использовавшуюся в работе [2], которая близка к идеальной для измерения лучевой стойкости оптических элементов.

Принципиальная схема  установки показана на рис. 4. Буквой L обозначена лазерная установка, генерирующая одномодовое, одночастотное лазерное излучение с высокой воспроизводимостью. Гауссовское распределение энергии в поперечном сечении пучка можно контролировать сканированием пятна малым отверстием в двух взаимно перпендикулярных направлениях в фокальной плоскости линзы . Аттенюатор А позволяет менять энергию в лазерных импульсах с помощью двух скрещенных брюстеровских пластин. Пластина В' расположена таким образом, что может полностью отражать линейно поляризованное излучение, а вторая пластина В может с высокой точностью вращаться. Чтобы при таких вращениях «не потерять» лазерный луч и вообще для надежной работы установки взаимно согласованные положения зеркал М₁ – М₈ контролируются компьютером. Небольшие доли энергии излучения с помощью делительных пластин S и S' направляются на калориметр D и скоростной фотоприемник D'. Их калибровка должна проводиться таким образом, чтобы учесть потери на входном окне вакуумной камеры W и помещенной внутри нее фокусирующей линзы F'.

 

 

 

 

Рисунок 4 — Схема экспериментальной  установки для измерения лучевой  стойкости зеркал. Использованы следующие  обозначения: L — лазер; М₁ — М₈ — металлические зеркала; В и В' — брюстеровские пластины; Р — пространственный фильтр; S и S' — делители излучения; D и D' — приемники, F, F' — линзы; С — вакуумная камера с входным окном W; Т — мишень; V — микроскоп.

 

 

 

 

Рисунок 5. — Схема диагностического комплекса для измерения лучевой стойкости металлооптики: 1 — мишень, 2 — детектор вторичных электронов, 3 — ФЭУ, 4 — термопара, 5 — окно из ZnSe, 6 — окно из KCl, 7 — видеоконтрольное устройство МРЭМ-100, 8 — схема регистрации эмиссионных сигналов, 9 — шлейфовый осциллограф Н-115, 10 — осциллограф С8—14, 11—He-Ne — лазер, 12 — калориметр, 13 — фотоприемник ФИПЧ, 14 — фокусирующая линза, 15 — делительные пластины, 16 — поворотные зеркала.

 

 

 

 

 

При нормальном, по отношению  к лазерному лучу, положении мишени Т в камере можно проводить измерения диффузной составляющей отражательной способности мишени R_d, а при развороте мишени и зеркальной составляющей R_R.

Отметим, что в работе [3] в качестве вакуумной камеры, в которой проводится облучение мишеней, была использована камера наблюдений растрового электронного микроскопа (рис. 5). Это позволило не только существенно улучшить пространственное разрешение при наблюдении поверхности, но и провести одновременный контроль следующих параметров: поглощательной способности мишеней (калориметрическим методом для тонких металлических пластин), свечения зоны облучения, импульсов тока электронной и ионной эмиссии.

 

4.2 Усредненные  теплофизические параметры

 

Более близкие  к реальному случаю решения линейного  уравнения можно получить, прежде всего, наиболее очевидным способом — введением некоторых средних по рассматриваемому температурному интервалу теплофизических параметров. Проблема заключается в правильном выборе средних значений.

Действительно, прямое арифметическое усреднение

     (1.146)

и даже более сложные  расчеты типа

     (1.147)

не учитывают нелинейный характер изменения температуры  мишени со временем.

Решение может, конечно, следовать и из получения усредненных  значений теплофизических параметров непосредственно при обработке экспериментальных кривых нагрева. Однако при этом остается открытым вопрос, в какой мере полученные данным способом средние значения параметров можно использовать для других условий облучения.

Тем не менее, ряд аппроксимаций k_T и С_V оказались достаточно универсальными и удобными при анализе широкого класса задач лазерного нагрева металлов. В первую очередь это относится к введению в уравнение теплопроводности аналитической зависимости от температуры этих параметров.