Анализ условий образования и роста облачной капли

Министерство  образования и науки РФ

Федеральное агентство по образованию 

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального  образования

Российский  Государственный Гидрометеорологический Университет

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая  работа

по  дисциплине физика атмосферы

на  тему:

 

«АНАЛИЗ УСЛОВИЙ ОБРАЗОВАНИЯ И РОСТА  ОБЛАЧНОЙ КАПЛИ»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                                       Выполнила: студентка гр. М –  273

                                                                                      Щукина Елена

                                                              Проверила: Кашлева Л.В.     

 

 

 

 

Санкт –  Петербург

2011г.

Содержание.

Введение………………………………………………………………………………………..3

  

Глава 1.Условия   фазовых переходов воды  в атмосфере ……………………………………4

               1.1 Температура. Уравнение Клаузиса-Клайперона………………….4

               1.2 Радиус кривизны поверхности.  Формула Томпсона……………...6                      

               1.3 Концентрация примесей. Формула  Рауля…………………………7                    

               1.4 Заряд частиц…………………………………………………………9

 

Глава 2. Анализ условий образования и роста  облачной капли ……………………………11

          2.1 Основные формулы расчета………………………………………11

                2.2 Решение задачи 9.77……………………………………………….12

                2.3 Решение задачи 9.78……………………………………………….13

                2.4 Ответы на вопросы ………………………………………………..14

   Анализ графика…………………………………………………………………………….15

               

 

   Заключение……………………………………………………………………………………16

 

   Список использованной литературы ……………………………………………………….17

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение.

 

Водяной пар в отличие от других газов, составляющих атмосферу, при наблюдаемых  температурах воздуха может изменять свое агрегатное состояние, переходя в  воду (жидкое состояние) или лед (твердое  состояние). При этом капли воды и кристаллы льда могут находиться на близких расстояниях друг от друга, как это наблюдается в облаках, где происходят процессы таяния и испарения кристаллов льда, замерзания и испарения капель, конденсации и сублимации пара. В этих случаях пар, жидкая вода и лед представляют собой различные фазы воды, т.е. физически однородные части системы, способные переходить из одного состояния в другое, причем пар является газообразной, капли – жидкой, а кристаллы льда – твердой фазой воды.

       В каждой системе, в состав которой входит несколько фаз, в результате молекулярного обмена постоянно происходит переход вещества из одной фазы в другую (из одного агрегатного состояния в другое). Однако в ходе этих процессов часто наступает некоторое установившееся состояние, при котором прекращается всякое внешнее проявление фазовых превращений, и в системе достигается равновесие между фазами.

         Таким образом, можно сделать вывод, что фазовые переходы в атмосфере очень важны, так как именно от них зависит образование облаков и туманов, выпадение осадков и многое другое.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1.

 

Факторы, определяющие фазовые переходы в  атмосфере.

К таким  факторам относятся: температура, радиус кривизны поверхности, концентрация примесей, а также заряд частиц. Далее мы рассмотрим подробно, насколько это возможно, все эти факторы.

 

1. Температура. Уравнение Клаузиса-Клайперона.                                                                                   

Для равновесия системы вода – пар или лед  – пар требуется, чтобы в окружающей среде упругость пара соответствовала  насыщению. Экспериментальным путем  давно установлено, что упругость  насыщенного пара резко возрастает с увеличением температуры. В  дифференциальной форме эта зависимость, полученная на основании термодинамических  соображений, выражается уравнением Клаузиуса- Клапейрона:

 

,

где L – теплота испарения,

      E – упругость насыщенного пара,

      A – тепловой эквивалент работы,

      R_п – удельная газовая постоянная для водяного пара,

      T – температура.

 

       Более строгий вывод приведенной  зависимости можно получить, исходя  из понятия термодинамического  потенциала. Тогда:

 

dS = Aυdp – φdT.

 

Тогда условия  равновесия двух фаз запишется в  виде

 

,

или

 

     Изменение энтропии в данном  случае происходит вследствие  затраты энергии на теплоту  испарения, так что

 

.

 

     Учитывая, что  « , а следовательно, dυ ~ , и что р_п=Е соответствует упругости насыщенного пара, приходим к формуле (1)

 

.

 

      Чтобы выражение для упругости  насыщенного пара в зависимости  от температуры Е=f(T), следует проинтегрировать уравнение (1). За нижние пределы интегрирования возьмем Т₀=273 К и соответствующее ему значение Е₀=6,1078 мб. Тогда, считая в первом приближении L=const, получим

 

ln

 

   Но так как

,

то

                                               

ln

,

 

или

,

где

                                                 

.

 

Переходя  к десятичному логарифму, имеем

 

.

 

      Значения E(T), вычисленные по этой формуле, не совпадают точно с экспериментальными данными. На их основе  была предложена эмпирическая формула Магнуса

 

                                                       

 

          При рассмотрении вопроса об упругости пара над поверхностью капель, нужно учитывать ряд факторов , к главнейшим из которых относятся:

 

1)кривизна  поверхности, 2) наличие электрического  заряда на капле, 3) присутствие в капле растворенных гигроскопических примесей и 4) темппратура.

           Таким образом, упругость пара  над каплей является функцией  нескольких переменных E=f(r,q,k,T).

       

            За исходное значение примем  упругость насыщенного пара над  плоской поверхностью (r=∞) дистиллированной воды. Обозначим эту величину через Е_∞. Тогда упругость пара над каплей Е при неизменной  температуре можно записать в виде

 

Е= Е_∞+dЕ_r - dE_q – dE_p,

где    dЕ_r- учитывает влияние кривизны поверхности,

                dE_q – электрического заряда,

                dE_p – концентрации раствора.

 

            Рассмотрим зависимость Е от перечисленных факторов.

 

 

2. Радиус кривизны поверхности. Формула Томпсона.

   Упругость пара над выпуклой поверхностью, как известно, больше, над вогнутой меньше, чем над плоской поверхностью воды. Это связано с изменением поверхностной энергии системы.

           Обозначим через Е_r упругость пара над поверхностностью, радиус кривизны r, можно написать

 

Е_r= Е_∞±dЕ_r.

 

           Из курса физики нам известно, что связь между Е_r и  Е_∞ выражается формулой   В.Томсона

 

ln

,                                        (2)

 

где     σ – коэффициент поверхностного натяжения на границе вода - пар

           ρ_к - плотность воды (капли),

                 R_п – газовая постоянная водяного пара.

 

            Довольно сложным образом σ  зависит от температуры.

            Представим (2) в виде

          Е_r= Е_∞

.                                                                                         (3)

 

            Так как с_r имеет в среднем значение порядка 10^-7 см, то для капель с r>10^-7 см удобнее пользоваться приближенной формулой, которую получим

 

из (3), разлагая  в ряд и ограничиваясь первыми членами разложения можем получить

 

dЕ_r= Е_∞

.  

 

              Над мелкими каплями ( r<10^-5см) должны быть весьма значительные пересыщения для того, чтобы они не испарялись; практически только при r>10^-4см    влияние кривизны незначительно .

 

 

3. Концентрация примесей. Формула Рауля.                                                 

               Являясь хорошим растворителем,  вода в природе всегда имеет  примеси. Так, в морской воде  растворено до 40г солей на 1л,  в колодезной и ключевой –  до 1г, дождевая вода и снег  содержат обычно 7 – 10 мг. солей на 1л. воды.

                Примеси солей и кислот уменьшают  упругость насыщенного пара над  водой. При наличии в воде  растворимых примесей упругость  насыщенного пара над плоской  поверхностью раствора Е_Р составит

 

Е_Р = Е_∞- dЕ_Р,

где dЕ_Р – поправка, зависящая от концентрации К.

               Для  нелетучих веществ можно  считать, что растворимые примеси  содержатся только в жидкой  фазе и отсутствуют в газообразной, но тогда при переходе молекул  растворителя в пар концентрация  раствора увеличивается, а при  конденсации, наоборот, уменьшается.

             Концентрацию раствора К обычно принято выражать как отношение числа грамм – молей растворенного вещества n к числу грамм – молей раствора N+n, т.е.

,

где , N (M,m – массы растворенного вещества и растворителя, µ_1,µ₂ – их молекулярные веса).

 

               Согласно эмпирически установленному  закону Рауля,

 

                                            Е_Р =

                                         (5)

и

 

 

dЕ_Р =

.

 

В тех случаях, когда N»n,можно считать

 

dЕ_Р =

.

              

               Формула (5) относится к идеальным  растворам; она хорошо оправдывается  только для слабых концентраций.

                Расчеты показывают, что влияние  примесей заметно сказывается  лишь при больших концентрациях,  для морской же воды понижение  упругости составляет только  около 2 %, а для дождевой и  речной оно и совсем роли  не играет.

                 Вернемся теперь к исходному  выражению:

  Е= Е_∞+dЕ_r - dE_q – dE_p,

и подставим  в него найденные значения отдельных  слагаемых. Тогда получим

E= Е_∞

 

или приближенно

                                                     

E= Е_∞

.

 

          Для облачных капель с r>10^-6 можно пренебречь влиянием электрических зарядов. Тогда для таких капель будем иметь

 

E= Е_∞

.

 

        Это выражение позволяет выяснить  ряд вопросов, связанных с конденсацией  водяного пара в атмосфере.  Допустим, что конденсация происходит  на ядрах и что эти ядра  конденсации гигроскопичны и  растворимы в воде. Тогда образующаяся  на них зародышевая капля представляет  собой в начальной стадии насыщенный  раствор этого вещества. Ядрами  конденсации часто являются частички  соли NaCI, для насыщенного раствора которой E_p=0,78 Е_∞.

        При r>10^-6 см конденсация на ядрах NaCI может начинаться при влажности даже значительно ниже 100%. Также стоит отметить, что при

 

очень малых  размерах гигроскопических ядер конденсации (r<10^-6 см) более активными центрами конденсации становятся крупные нерастворимые, но смачиваемые водой частички. Отсюда следует, что ядрами конденсации могут быть также и негигроскопичные смачиваемые частички, если размер их достаточно велик (r>1µ).

 

 

1.4 Заряд частиц

             Для капель, имеющих зарядов, равновесная  упругость пара уменьшается, так  как в этом случае сказывается  действие электрических сил.

            Если заряд капель равен n элементарных зарядов е, то величина упругости насыщенного пара Е над такой каплей, по Дж. Томсону, связана с Е_∞ соотношением

 

ln

.

 

            Отсюда следует, что  

 

dE_r,q= Е_∞

- Е_∞        и     dE_q= Е_∞                                                     (4)

 

где  с_q= , что численно при n=1 дает 7,5·10³⁰см⁴.

 

              Учет поправки на влияние заряда  имеет значение только для  капель с r 10^-7см.

 

              Пользуясь вычисленными значениями  с_r и с_q, можно вместо (4) написать

 

E_r,q= Е_∞

.

 

                        Поправки на кривизну поверхности и влияние электрических зарядов имеют противоположные знаки. Для очень малых значений поправка на влияние электрических зарядов может по величине оказаться больше поправки на кривизну поверхности, и тогда упругость пара, требуемая для

 

равновесия  над такой каплей, будет меньше Е_∞ . Но для более крупных капель (r>10^-7см) основное значение имеет всегда первый член, и для равновесия требуется упругость более Е_∞.

 

              При наличии заряда необходимо, чтобы пересыщение в воздухе было четырехкратным, т.е. относительная влажность составила 400%, тогда частички окажутся жизнеспособными и смогут расти дальше при меньшем пересыщении. При r>10^-7см влияние электрических зарядов практически уже не сказывается.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2.

 

Анализ  условия образования и роста  облачной капли.

      При небольших пересыщениях, меньше 1%, которые имеют место в атмосфере, спонтанный переход водяного пара в жидкость практически не играет никакой роли; образующиеся мельчайшие зародыши возникают, но и мгновенно разрушаются.

      Конденсация водяного пара на  легких ионах размером 10^-8-10^-7см также не имеет места, и только отдельные, самые крупные из них, так называемые ультратяжелые ионы (r>10^-6 см) могут дать начало для образования жизнеспособных, растущих зародышевых капель.

      Основная роль в образовании  зародышевых капель в атмосфере  принадлежит конденсации на ядрах.

2.1 Основные формулы расчета

      Из формулы Томсона (см. главу  1) вытекает, что при данном пересыщении могут сохраняться и расти капли, начиная с радиуса, который обозначим через r₃, причем

 

.

 

     Если r<r₃ то капли, очевидно, будут испаряться.

     Стоит отметить, что для конденсации  водяного пара в атмосфере  необходимо, чтобы упругость (концентрация) пара в воздухе была больше, чем над поверхностью образующихся  частичек новой фазы, и чтобы  в воздухе имелись мельчайшие  частички, которые могли бы служить  центрами конденсации.

     Однако оба эти условия, являясь  необходимыми для начала конденсации,  оказываются еще недостаточными  для образования облачных капель. Дело в том, что в ненасыщенном  воздухе на гигроскопических  ядрах могут образовываться лишь  мельчайшие, зародышевые капли. Их  дальнейший рост не происходит, так как с увеличением размера  капель очень быстро уменьшается  концентрация раствора и упругость  пара над их поверхностью 

резко возрастает. Поэтому образовавшиеся на ядрах  зародышевые капли могут только тогда расти и переходить в  облачные капли, когда упругость  пара в воздухе будет больше упругости, необходимой для их возникновения. Как правило, это соответствует  относительной влажности f=101 – 102%,т.е. пересыщению в 1 – 2%.

 

 

 

 

 

2.2 Решение задачи 9.77

Задача

      Вычислить равновесную относительную  влажность над поверхностью капель  дистиллированной воды и капель  насыщенного раствора поваренной  соли радиусом 5·10^-7 ; 10^-6; 3,5·10^-6; 10^-5; 10^-4 см. Результаты представить графически ( по оси абсцисс отложить логарифмы радиусов, по оси ординат – относительную влажность).

Решение

1. Дистиллированная вода.

     ,

     =

    

    

   

    

2. Насыщенный раствор поваренной соли.

     

     

     

     

 

 

     

     

 

 

Радиус капель насыщенного раствора NaCl,см	Относительная влажность f,%	Равновесная относительная влажность f,%	Логарифм радиуса  lg r
5·10-7	124	102	-6.3
10-6	112	90	-6
3,5·10-6	103	81.4	-5.5
10-5	101	79.2	-5
10-4	100	78.12	-4

 

2.3 Решение задачи 9.78

Задача

     Выполнить указанные ниже расчеты  роста зародышевой капли до  размера облачной, образовавшейся  на ядре конденсации, состоящем  из хлорида кальция, радиусом 5,8·10^-7см. Вычислить: 1) массу сферического ядра конденсации; 2) радиус зародышевой капли в момент, когда концентрация соли понизится до насыщающей; 3) равновесную относительную влажность над поверхностью капли насыщенного раствора; 4) равновесную относительную влажность над поверхностью капли ненасыщенного раствора, когда ее радиус увеличился до размера 1,202·10^-6см; 5) размер капли, при котором относительная влажность над ее поверхностью возрастает до 100%; 6) радиус капли, при котором относительная влажность над ее поверхностью станет наибольшей; 7) необходимое пересыщение в атмосфере для роста зародышевой капли до размеров облачной. Результаты вычислений нанести на  график, построенный при решении предыдущей задачи.

Решение

1. Масса сферического ядра конденсации:

2. Радиус зародышевой капли в момент, когда концентрация соли понизится до насыщающей:

 

 

 

3.Равновесная относительная влажность над поверхностью капли насыщенного раствора:

 

 

4.Равновесная  относительная влажность над поверхностью капли ненасыщенного раствора, когда ее радиус увеличился до размера 1,202·10^-6см

5. Размер капли, при котором относительная влажность над ее поверхностью возрастает до 100%:

 

 

6. Радиус капли, при котором относительная влажность над ее поверхностью станет наибольшей:

 

7. Необходимое пересыщение в атмосфере для роста зародышевой капли до размеров облачной:

 

 

rядра, см	rk, см	m,кг	, см	,%	,%	, см	m, см	fp,m,%
5,8·10-7	1,202·10-6	1.7*10-21	0.98*10-6	90	99	0.13*10-5	0.23*10-5	104

 

 

fp,%	r,см	lg r
90	0.98*10-6	-6
99	0.13*10-5	-5.9
104	0.23*10-5	-5.6

 

2.4 Ответы на вопросы

1. Объем капли должен увеличиться на 3.12·10^-24 (м³), чтобы концентрация раствора понизилась до насыщающей.

     ;

     ,

где  r – радиус ядра конденсации,

       r₀ – радиус насыщенной капли.

 

2. Концентрация раствора с ростом капли уменьшается.

 

3. С ростом капли равновесная относительная влажность над ней увеличивается по экспоненциальному закону. Это связано с увеличением давления насыщенного водяного пара над каплей, так как с ростом радиуса капли увеличивается кривизна поверхности (она становится более выпуклой), что, в свою очередь, увеличивает интенсивность отрыва молекул с поверхности капель .
4. При достижении каплей размера r = 0,17∙10^-7 (м) увеличение давления насыщения пара за счет кривизны и уменьшение за счет влияния раствора компенсируются.
5. При размере капли r = 0,17∙10^-7 (м) равновесная относительная влажность не зависит от содержания примесей в капле и ее радиуса.
6. Наиболее благоприятные условия для роста существуют у  капель, образовавшихся на крупных ядрах конденсации. Чем крупнее ядра, тем больше соленость раствора, что, в свою очередь, приводит к  уменьшению давления насыщенного пара над каплей. А для конденсации водяного пара в атмосфере необходимо, чтобы упругость пара в воздухе была больше, чем над поверхностью образующихся  частиц. Следовательно, рост капель происходит быстрее, чем это было бы над каплями, образованными на маленьком ядре конденсации. 

           Кроме  того, для роста капель, образовавшихся  на крупных ядрах   конденсации,  необходимо гораздо меньшее пересыщение в воздухе.

 

2.5 Анализ графика

В воздухе при относительной влажности 90% на ядре конденсации, состоящем из хлорида кальция, радиусом 5,8·10^-7см образовывалась  зародышевая капля.

Когда радиус капли увеличился до размера 1,202·10^-6см, влажность составляла 99%.

При достижении относительной влажностью отметки 104% зародышевая капля перешла  в облачную, т.е. пересыщение составляет 4 %.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение.

         Переоценить  важность фазовых  переходов в атмосфере невозможно, ведь все, что в ней происходит, в огромной степени зависит  от наличия водяного пара. Он встречается во всех трех фазах: в твердой (в виде мелких кристалликов льда), в жидкой (капельки) и газообразной.

      Наибольшее значение давления  водяного пара, возможное при  данной температуре, носит название  давления насыщенного водяного  пара. Пока состояние насыщения  не достигнуто, происходит процесс  испарения воды; после достижения  насыщения происходит конденсация.

     Кроме температуры на давление  насыщения влияет кривизна испаряющей  поверхности, растворы солей электрические  заряды.

            Стоит отметить, что для конденсации  водяного пара в атмосфере  необходимо, чтобы упругость (концентрация) пара в воздухе была больше, чем над поверхностью образующихся  частичек новой фазы, и чтобы  в воздухе имелись мельчайшие  частички, которые могли бы служить  центрами конденсации.

     Однако оба эти условия, являясь  необходимыми для начала конденсации,  оказываются еще недостаточными  для образования облачных капель. Образовавшиеся на ядрах зародышевые  капли,  могут только тогда  расти и переходить в облачные  капли, когда упругость пара  в воздухе будет больше упругости,  необходимой для их возникновения.  Как правило, это соответствует  относительной влажности f=101 – 102%,т.е. пересыщению в 1 – 2%.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список  использованной литературы

1.Тверской П.Н. Курс метеорологии – Л.: Гидрометеорологическое издательство, 1962. – 700 стр.

2Бройдо А.Г., Зверева С.В., Курбатова А.В., Ушакова Т.В. Задачник по