Анализ временных рядов на примере загрузки номерного фонда гостиницы «Балчуг Кемпински Москва»

Глава 2. Анализ временных  рядов на примере загрузки номерного  фонда гостиницы «Балчуг Кемпински  Москва»

 

Балчуг  Кемпински- один из отелей «первой волны», эту гостиницу по праву можно считать лучшим примером российского и западного сотрудничества. До недавнего времени "Балчуг" считался самым дорогим и престижным отелем Москвы. Сегодня его полный тариф не настолько высок, как в "Авроре", но здесь и менее щедры на скидки, о чем говорит самая высокая в Москве средняя цена продажи номеров. По комфортности размещения эта гостиница не только не уступает, но и превосходит другие отели, которые могли бы претендовать на приставку "люкс": площадь стандартного номера от 37 м. кв. Доля номеров повышенной комфортности составляет около 15% от общего их количества. Политика отеля - максимальный комфорт и персонифицированное обслуживание каждому гостю, независимо от того, в каком номере или на каком этаже он остановился.

Многолетнее существование отеля «Балчуг Кемпински» превратило его в один из самых известных московских гостиничных брэндов. «Балчуг» оказался востребован и облюбован деловыми кругами Европы, обретающими в "дом вдали от дома". В 1995 году профессиональное реноме было подтверждено включением «Балчуг Кемпински» в престижную ассоциацию The Leading Hotels of the World. С 1998 года гостиница ежегодно получает почетную награду Американской Академии Гостеприимства "Пятизвездочный алмаз".

В «Балчуге»  неизменно останавливаются представители  деловых европейских кругов; среди  постоянной клиентуры отеля статистически  явно преобладают иностранцы. Из 30 фешенебельных  люксов открывается уникальный вид  на Кремль, Собор Василия Блаженного и Москва-реку.

Дополняют облик современного отеля бизнес-центр  и оборудованные по последнему слову  техники залы для переговоров, конференций  и банкетов, без труда вмещающие  мероприятия до 300 человек.

Балчуг  также известен одной метеорологической  особенностью: синоптики установили, что зимой температура воздуха  здесь на несколько градусов превышает  среднюю по столице. Это самое  теплое место в Москве.

Наша  задача - рассмотреть подробно описательные методы анализа временных рядов  на примере загрузки номерного фонда  гостиницы Балчуг Кемпински Москва за 2007-2011 гг., предоставленном на рис.1 в компьютерной программе Statgraphics.

 

 

 

Месяц	2007	2008	2009	2010	2011
Январь	39	39	43	42	38
Февраль	49	50	50	49	50
Март	49	52	52	52	50
Апрель	58	56	55	58	55
Май	65	68	66	67	66
Июнь	71	71	69	70	72
Июль	71	71	70	74	74
Август	79	80	77	79	78
Сентябрь	73	74	70	70	72
Октябрь	60	61	63	61	62
Ноябрь	50	51	53	52	51
Декабрь	43	42	43	44	36

Табл. 1 Загрузка номерного фонда Балчуг Кемпински Москва

Исходные  данные:

• Переменные данные: drtyu
• Количество наблюдений: 60
• Начальный индекс = 1,07
• Интервал выборки 1,0
• Длина сезонности: 12

Каждое из 60 наблюдений было скорректировано  с помощью аддитивной сезонной корректировки рис. 2.

Рис.1 Горизонтальный график скорректированной переменной «Загрузки номерного фонда».

Исходные и скорректированные  значения временного ряда «Загрузка  номерного фонда». Табл. 2 Data Table for drtyu   Period Data Adjusted 1.08 39,0 0,0 2.08 50,0 1,0 3.08 52,0 3,0 4.08 56,0 -2,0 5.08 68,0 3,0 6.08 71,0 0,0 7.08 71,0 0,0 8.08 80,0 1,0 9.08 74,0 1,0 10.08 61,0 1,0 11.08 51,0 1,0 12.08 42,0 -1,0 1.09 43,0 4,0 2.09 50,0 0,0 3.09 52,0 0,0 4.09 55,0 -1,0 5.09 66,0 -2,0 6.09 69,0 -2,0 7.09 70,0 -1,0 8.09 77,0 -3,0 9.09 70,0 -4,0 10.09 63,0 2,0 11.09 53,0 2,0 12.09 43,0 1,0 1.10 42,0 -1,0 2.10 49,0 -1,0 3.10 52,0 0,0 4.10 58,0 3,0 5.10 67,0 1,0 6.10 70,0 1,0 7.10 74,0 4,0 8.10 79,0 2,0 9.10 70,0 0,0 10.10 61,0 -2,0 11.10 52,0 -1,0 12.10 44,0 1,0 1.11 38,0 -4,0 2.11 50,0 1,0 3.11 50,0 -2,0 4.11 55,0 -3,0 5.11 66,0 -1,0 6.11 72,0 2,0 7.11 74,0 0,0 8.11 78,0 -1,0 9.11 72,0 2,0 10.11 62,0 1,0 11.11 51,0 -1,0 12.11 36,0 -8,0

 

 

 

 

 

 

 

 

Автокорреляционная  функция для скорректированной  переменной «Загрузка номерного  фонда».

 

Табл. 3

 

			Lower 95,0%	Upper 95,0%
Lag	Autocorrelation	Stnd. Error	Prob. Limit	Prob. Limit
1	0,13448	0,144338	-0,282897	0,282897
2	0,0184899	0,146925	-0,287968	0,287968
3	0,0302852	0,146973	-0,288063	0,288063
4	0,0775168	0,147103	-0,288317	0,288317
5	-0,0476007	0,147952	-0,289981	0,289981
6	-0,150705	0,14827	-0,290605	0,290605
7	-0,0653523	0,151428	-0,296794	0,296794
8	0,0119463	0,152014	-0,297943	0,297943
9	-0,0476678	0,152034	-0,297982	0,297982
10	-0,0903691	0,152345	-0,298591	0,298591
11	-0,0436745	0,153458	-0,300772	0,300772
12	-0,214161	0,153717	-0,301279	0,301279
13	-0,0265268	0,159812	-0,313226	0,313226
14	0,11547	0,159903	-0,313406	0,313406
15	-0,0429362	0,161631	-0,316792	0,316792
16	-0,0899329	0,161869	-0,317258	0,317258

 

Табличный отчет показывает примерный расчет автокорреляции между значениями переменных на различных интервалах. Показаны 95%-ные вероятностные пределы около 0. Если вероятностные ограничения в определенном интервале не содержат расчетный коэффициент, существует статистически значимая корреляция в это отставание на 95%-ном доверительном уровне. В этом случае не один из 60 коэффициентов автокорреляции не является статистически значимыми, подразумевая, что временной ряд может быть абсолютно случайным; иными словами, из таблицы 3 видно, что нет ни одной статистически значимой при 95%-ном уровне вероятности коэффициента автокорреляции. Этот вывод подтверждает рисунок 4. Ни один столбец не выходит за доверительные границы. С 95%-ной вероятностью можно утверждать, что скорректированный временной ряд представляет собой «белый шум».

Из рисунка 3 видно, что значения интегрированной периодограммы не выходят за 95%-ные пределы Колмогорова-Смирнова.

Рисунок 3. Интегрированная периодограмма скорректированной переменной.

Однако с 99%-ной вероятностью можно  отклонить гипотезу, что скорректированная  переменная drtyu является случайной величиной, так как интегрированная периодограмма пересекает 99%-ные доверительные границы. Если бы исследуемый ряд был случайной величиной, то значения интегрированной периодограммы имели бы почти линейный вид и располагались бы вдоль горизонтали.

 

Рис. 4. График автокорреляционной функции для скорректированной переменной drtyu.

 

 

 

 

 

 

Компьютерная программа Statgraphics провела три теста на случайность для скорректированного временного ряда «Загруженность номерного фонда».

Tests for Randomness of adjusted drtyu

 

1. Runs above and below median

---------------------------

     Median = 0,0

     Number of runs above and below median = 18

     Expected number of runs = 20,95

     Large sample test statistic z = 0,786905

     P-value = 0,431335

 

2. Runs up and down

---------------------------

     Number of runs up and down = 24

     Expected number of runs = 31,6667

     Large sample test statistic z = 2,50101

     P-value = 0,0123838

 

3. Box-Pierce Test

---------------

     Test based on first 16 autocorrelations

     Large sample test statistic = 6,57234

     P-value = 0,980651

 

В отчете содержатся три текста: критерий серий, основанный на медиане (Runs above and below median), критерий восходящих и нисходящих серий (Runs up and down) и тест Бокса-Пирса (Box-Pierce Test).

Три испытания  были запущены для определения того, есть ли скорректированное значение загрузки номерного фонда представляют собой случайную последовательность.

Последовательность случайных  чисел называется «белым шумом», так  как содержит весь частотный спектр. Первый тест подсчитывает сколько раз последовательность была выше или ниже среднего. Число таких последовательность 18 по сравнению с ожидаемым значением 20,95. Так как Р- значение для этого теста больше или равно 0,10, то нельзя отклонить гипотезу о том, что остатки случайны при 90%-ном и более высоком доверительном уровне. Второй тест подсчитывает число восходящих и нисходящих серий. Фактическое их количество (24 серии) сравнивается с ожидаемым значением 31,66 для случайного ряда. Так как Р- значение для этого теста меньше 0,10, то можно отклонить гипотезу, что остатки случайны при 90%-ном доверительном уровне. Третий тест базируется на сумме квадратов первых 16 коэффициентов автокорреляции. Так как Р- значение для этого теста больше 0,10, то отклонить гипотезу, что остатки случайны при 90%-ном доверительном уровне нельзя. Так как три теста выполнены и не чувствительны к различным типам изменений,  выбранная модель  в полной мере отражает структуру временного ряда по показателю загрузки номерного фонда гостиничного комплекса.

 

Далее проведем сглаживание временного ряда по показателю загрузки номерного  фонда.

Цель  сглаживания состоит в том, чтобы  отделить долгосрочные изменения от краткосрочных изменений. На рисунке  представлены значения полученные при сглаживании временного ряда в период с 2007-2011 гг.

Рис. Сглаживание временного ряда загруженности номерного фонда.

Далее смоделируем сезонные колебания (Seasonal Decomposition).

Применим мультипликативную сезонную декомпозицию. Цель ее применения- это  определение циклического тренда и  удаление сезонности и случайной  компоненты. Каждая из таблиц и графиков показывает различные аспекты разложения.

Рис. Тренд- циклическая компонента временного ряда

 

Для наглядности построим график присутствия  фактора сезонности по месяцам (рис.). Из графика видно, что они скорректированы таким образом, чтобы их среднее значение ровнялось 100%. Наибольший коэффициент сезонности наблюдается в августе, наименьший- в декабре.

Индексы сезонности по месяцам

Season Index 1 68,1602 2 83,7117 3 86,6823 4 94,2316 5 112,268 6 118,709 7 120,425 8 132,638 9 120,803 10 103,168 11 86,7746 12 72,429

 

Таблица показывает индексы  сезонности в каждом месяце. Индексы  в диапазоне от низкого 68,1602 до самого высокого 132,638 в августе месяце. Это  указывает на то, что присутствуют сезонные колебания от 68,1602% до 132,638% на протяжении одного полного цикла.

 

 

Следующий полезный для анализа график сезонных подпоследовательностей  на Рис. Он построен таким образом, чтобы позволить  увидеть каждый компонент сезонного  разложения на одиночном графике. Их число равно количеству месяцев  в году – 12.

 

Рис. Сезонные подпоследовательности

 

Изучая  расположение горизонтальных линий  всех 12 одиночных графиков, можно  сделать вывод о динамике сезонной компоненты. Наименьший уровень загрузки номерного фонда гостиниц приходится на январь, наибольший – на август. Изменение вертикальных столбцов для каждого месяца позволяет получить представление о тренд-цикле переменной загрузки номерного фонда.

На рисунке представлен 5 графиков динамики загрузки номерного фонда  гостиничного комплекса за период 2007-2011 гг. для каждого года построен собственный  график. Все графики подтверждают, что минимальное значение переменной «Загрузка номерного фонда» drtyu приходится на январь. В августе происходит резкое увеличение показателя загрузки номерного фонда. Проведенный анализ переменной позволяет заключить, что классическая сезонная декомпозиция позволяет детально исследовать структуру временного ряда, выявить закономерности его изменения. Это имеет большое значение для прогнозирования сезонности в индустрии туризма и гостеприимства, а также очень важно для самой загрузки номерного фонда.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 3. Прогноз  загрузки номерного фонда гостиницы  «Балчуг Кемпински Москва»

 

 

Прогнозирование временных рядов- важное слагаемое  научного управления. В условиях перехода к рыночной экономике роль научно обоснованных социально-экономических  прогнозов растет. Главное назначение прогнозирования временных рядов,- выявление существенных закономерностей  ее динамики и разработка гипотез  о наиболее вероятностных темпах развития народного хозяйства.

Экономический прогноз- это, как правило, некоторая  вероятностная оценка темпов роста  экономики в будущем, базирующаяся на определенной гипотезе социально-экономического развития.

Следует отметить, что прогнозы могут быть краткосрочными, среднесрочными и долгосрочными. Наиболее распространенное представление  о сроках экономических прогнозов  такого: краткосрочные- до года, среднесрочные- 3-5 лет,  долгосрочные до 10 лет. Процесс разработки прогнозов подразделяется на этапы анализа динамики изучаемого временного ряда и выявления тенденций его изменения, отбора основных факторов, влияющих на временной ряд и исследования тенденций в их развитии, обоснования метода прогнозирования и формы связи между переменными, разработки прогноза и объективизации полученных результатов.

 

В данной главе рассмотрено применение автоматического  и ручного прогнозирования в  программе Statgraphics на примере расчетов прогноза загрузки номерного фонда гостиничного комплекса.

Сезонная  корректировка: Мультипликативная

Прогноз выбранной модели: Линейный тренд

Количество  прогнозов: 60

Количество  периодов для проверки: 0

Далее проведем процедуру автоматического прогнозирования  компьютерной программы Statgraphics.

Результаты  автоматического прогнозирования  загрузки номерного фонда гостиницы  Балчуг Кемпински.

	Estimation
Statistic	Period
RMSE	1,74481
MAE	1,16231
MAPE	2,15316
ME	0,0664795
MPE	-0,104885

 

В таблице 7 приведены результаты автоматического  прогнозирования загрузки номерного  фонда.

   (1) the root mean squared error (RMSE)

   (2) the mean absolute error (MAE)

   (3) the mean absolute percentage error (MAPE)

   (4) the mean error (ME)

   (5) the mean percentage error (MPE)

 

Рис. 11. Временная  последовательность. Линейный тренд.

На рисунке 11 приведены данные временной последовательности за период 2007-2014 гг.синими точками отмечены данные временного ряда загрузка номерного  фонда. Темно- красные линии обозначают линейный тренд. Из данного автоматического  прогноза следует пессимистический, т.е. понижающийся. Можно увидеть  непостоянство тенденции. Иными  словами загрузка гостиницы Балчуг Кемпински Москва имеет свои прогнозные пики и провалы.

Далее представлены две таблицы содержащие прогнозируемые данные по загрузке номерного фонда  по месяцам по модели линейного тренда.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Прогноз загрузки номерного фонда  Балчуг Кемпински 

 

Period	Data	Forecast	Residual
1.07	39,0	40,3396	-1,33962
2.07	49,0	49,5436	-0,543551
3.07	49,0	51,3016	-2,30163
4.07	58,0	55,7696	2,23042
5.07	65,0	66,4443	-1,44434
6.07	71,0	70,2561	0,743937
7.07	71,0	71,2719	-0,271939
8.07	79,0	78,4997	0,500348
9.07	73,0	71,4953	1,50469
10.07	60,0	61,0583	-1,05827
11.07	50,0	51,3562	-1,35624
12.07	43,0	42,8661	0,133949
1.08	39,0	40,3396	-1,33962
2.08	50,0	49,5436	0,456449
3.08	52,0	51,3016	0,698367
4.08	56,0	55,7696	0,230424
5.08	68,0	66,4443	1,55566
6.08	71,0	70,2561	0,743937
7.08	71,0	71,2719	-0,271939
8.08	80,0	78,4997	1,50035
9.08	74,0	71,4953	2,50469
10.08	61,0	61,0583	-0,0582721
11.08	51,0	51,3562	-0,356242
12.08	42,0	42,8661	-0,866051
1.09	43,0	40,3396	2,66038
2.09	50,0	49,5436	0,456449
3.09	52,0	51,3016	0,698367
4.09	55,0	55,7696	-0,769576
5.09	66,0	66,4443	-0,444345
6.09	69,0	70,2561	-1,25606
7.09	70,0	71,2719	-1,27194
8.09	77,0	78,4997	-1,49965
9.09	70,0	71,4953	-1,49531
10.09	63,0	61,0583	1,94173
11.09	53,0	51,3562	1,64376
12.09	43,0	42,8661	0,133949
1.10	42,0	40,3396	1,66038
2.10	49,0	49,5436	-0,543551
3.10	52,0	51,3016	0,698367
4.10	58,0	55,7696	2,23042
5.10	67,0	66,4443	0,555655
6.10	70,0	70,2561	-0,256063
7.10	74,0	71,2719	2,72806
8.10	79,0	78,4997	0,500348
9.10	70,0	71,4953	-1,49531
10.10	61,0	61,0583	-0,0582721
11.10	52,0	51,3562	0,643758
12.10	44,0	42,8661	1,13395
1.11	38,0	40,3396	-2,33962
2.11	50,0	49,5436	0,456449
3.11	50,0	51,3016	-1,30163
4.11	55,0	55,7696	-0,769576
5.11	66,0	66,4443	-0,444345
6.11	72,0	70,2561	1,74394
7.11	74,0	71,2719	2,72806
8.11	78,0	78,4997	-0,499652
9.11	72,0	71,4953	0,504695
10.11	62,0	61,0583	0,941728
11.11	51,0	51,3562	-0,356242
12.11	36,0	42,8661	-6,86605

 

 

Прогноз загрузки номерного фонда  до 2013 года.

		Lower 95,0%	Upper 95,0%
Period	Forecast	Limit	Limit
1.12	40,3396	37,781	42,8982
2.12	49,5436	46,4012	52,6859
3.12	51,3016	48,0478	54,5555
4.12	55,7696	52,2323	59,3068
5.12	66,4443	62,2301	70,6586
6.12	70,2561	65,8	74,7121
7.12	71,2719	66,7515	75,7924
8.12	78,4997	73,5207	83,4786
9.12	71,4953	66,9607	76,03
10.12	61,0583	57,1856	64,9309
11.12	51,3562	48,0989	54,6136
12.12	42,8661	40,1472	45,5849
1.13	40,3396	37,781	42,8982
2.13	49,5436	46,4012	52,6859
3.13	51,3016	48,0478	54,5555
4.13	55,7696	52,2323	59,3068
5.13	66,4443	62,2301	70,6586
6.13	70,2561	65,8	74,7121
7.13	71,2719	66,7515	75,7924
8.13	78,4997	73,5207	83,4786
9.13	71,4953	66,9607	76,03
10.13	61,0583	57,1856	64,9309
11.13	51,3562	48,0989	54,6136
12.13	42,8661	40,1472	45,5849

 

На рис. 12 показан линейный тренд загрузки номерного фонда в период с 2011-2013 гг. стоит отметить ощутимые колебания  загрузки номерного фонда Балчуг Кемпински Москва по месяцам. В целом  сохраняется негативный тренд. Иными  словами при помощи Statgraphics мы сделали прогноз о том, что процент загрузки номерного фонда к 2013 году снизится.

Рис 11. Линейный тренд загрузки номерного фонда.

 

 

 

Представим  значения 11 моделей сравнения:

(A) Random walk

(B) Constant mean = 59,1835

(C) Linear trend = 63,665 + -0,00627221 t

(D) Quadratic trend = -1057,96 + 3,13519 t  + -0,00219836 t^2

(E) Exponential trend = exp(4,17203 + -0,000128611 t)

(F) S-curve trend = exp(3,9976 + 58,9356 /t)

(H) Simple exponential smoothing with alpha = 0,0568

(I) Brown's linear exp. smoothing with alpha = 0,0666

(J) Holt's linear exp. smoothing with alpha = 0,1413 and beta = 0,1018

(K) Brown's quadratic exp. smoothing with alpha = 0,0403

(L) Winter's exp. smoothing with alpha = 0,1191, beta = 0,2846, gamma = 0,3861

 

Анализ  сравнения моделей для переменной «Загрузка номерного фонда» для  прогнозирования.

Model	RMSE	MAE	MAPE	ME	MPE	AIC
(A)	2,2754	1,59764	2,90993	0,0327252	-0,103964	1,99058
(B)	1,74481	1,16231	2,15316	0,0664795	-0,104885	1,51329
(C)	1,76622	1,16437	2,15838	0,0674873	-0,104395	1,57102
(D)	1,80097	1,21124	2,16608	0,0632474	-0,0934058	1,64331
(E)	1,7711	1,16736	2,1625	0,0977494	-0,0534715	1,57653
(F)	1,7705	1,16705	2,1621	0,0976728	-0,053531	1,57585
(H)	1,79064	1,19582	2,19698	0,0786909	-0,082401	1,56515
(I)	1,81924	1,24385	2,28539	-0,172478	-0,508887	1,59683
(J)	1,88057	1,27525	2,31675	-0,130845	-0,42642	1,69648
(K)	1,80823	1,22592	2,26281	-0,0231089	-0,261152	1,58469
(L)	2,28566	1,75089	3,16027	-0,231735	-0,649005	1,75331

 

Оценка  сравнения моделей

Model	RMSE	RUNS	RUNM	AUTO	MEAN	VAR
(A)	2,2754	OK	*	OK	OK	OK
(B)	1,74481	OK	OK	OK	OK	*
(C)	1,76622	OK	OK	OK	OK	*
(D)	1,80097	OK	OK	OK	OK	*
(E)	1,7711	OK	OK	OK	OK	*
(F)	1,7705	OK	OK	OK	OK	*
(H)	1,79064	OK	OK	OK	OK	*
(I)	1,81924	OK	OK	OK	OK	*
(J)	1,88057	OK	OK	OK	OK	*
(K)	1,80823	OK	OK	OK	OK	*
(L)	2,28566	OK	OK	OK	OK	OK

 

Нижеприведенная периодограмма показывает, что ручное прогнозирование было выполнено  корректно. Данный вывод можно сделать  из показаний графика. Линия тренда легла в доверительные границы и достаточно плотно расположена у биссектрисы угла, чего и требовалось добиться.

 

Рис. 13. Периодограмма  остаточных значений.

По данным полученным в результате процедуры  прогнозирования с помощью программы  Statgraphics можно сделать вывод, что загрузка номерного фонда имеет свои пики и провалы в прогнозе будущих периодов и можно отметить, что к 2013 прогнозируемому году загрузка значительно снизится. Причиной этому может служить то, что постепенно снижается и покупательная способность у клиентов. Волна кризиса 2008 года имела непосредственное влияние на загрузку номерного фонда, что отразилось на нескольких выбранных к прогнозированию этапов.

Анализ  Statgraphics выявил существенные колебания в структуре загрузки номерного фонда по месяцам. Загрузка в этом гостиничном комплексе увеличивается в летние месяцы и значительно снижается в зимний период. Потенциальными возможностями для смягчения факторов сезонности можно отметить всевозможные скидки, проведение в гостиничном комплексе большего количества различных бизнес-мероприятий, что сделает Балчуг Кемпински центром событийных поездок. Другой способ- это разработка и продвижение новых предложений турпродукта, неподверженных сезонным колебаниям.