Анализ ВВП с использованием временных рядов

Федеральное агентство по образованию

Сибирский федеральный университет

Институт  экономики, управления и природопользования

Экономический факультет 
 
 
 
 
 
 
 
 

Курсовая  работа

Тема: Анализ ВВП с использованием временных рядов. 
 
 

                                    Выполнил:  студент 2 курса

      группы  Э-20

Морозов Р.С.     
 

      Проверил:

      Власова Е.Ю. 

                                   Красноярск 2010 г.                               

Содержание

Введение.                                                                                                     

    Глава I.                   4

   1.1Теоретические основы применения методов.                               4

   1.2 Постановка задачи.                                                                          8

Глава II.                   10

    2.1 Автокорреляция временных рядов.                                            13

    2.2 Перекрестная корреляция.                                                        19

    2.3 Построение регрессионных моделей.                                       22

    2.4 Выводы.                                                                                     24

Заключение.                                                                                     

Список  литературы.                                                                      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение.

    Проблема  экономического роста и взаимосвязи  его с различными процессами на данный момент актуальна для многих стран в наше время. Один из главных показателей экономического роста – ВВП. Чтобы добиться его увеличения с максимальной эффективностью, необходимо знать, от чего он зависит в наибольшей степени.

    Цель: выявить наличие статистически значимой связи или ее отсутствие, степень влияния отдельных факторов на ВВП, установить приоритетные факторы и определить параметры связи. Проанализировать и экономически интерпретировать полученные результаты.

    Для достижения цели используется анализ временных рядов и пакет программ «STATISTIСA».  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

   Постановка  задачи.

    В данной работе рассматривается взаимосвязь ВВП и таких показателей, как численность населения, численность человек, участвующих в забастовках, количество заключенных браков, численность экономически активного населения (ЭАН),  численность научных сотрудников, сбережения на депозитных счетах, доходы населения и наличие основного фонда. 

    В данной работе проведены исследования зависимости, вида связи и ее тесноту  между перечисленными факторами. Зависимым фактором является показатель ВВП, а объясняющими выбраны такие показатели, как численность населения, сбережения на депозитных счетах, доходы населения  и т.д. Выясним, от какого фактора (из представленных) ВВП зависит в большей степени. За основу взяты данные Госкомстата России с 1998 по 2008 год.

    Предполагается, что большая связь ВВП будет  наблюдаться с показателями сбережений на депозитных счетах и доходов населения, нежели связь с другими показателями.

    Высокую взаимосвязь ВВП и доходов  населения можно объяснить тем, что с их увеличением, соответственно увеличивается потребление, что приводит к увеличению объемов производства, т.е. количества потребляемых товаров, а это напрямую влияет на ВВП.

    С увеличением сбережений на депозитных счетах банки располагают большими возможностями к выдаче кредитов, инвестирования различных проектов и т.д. Это способствует общему развитию всей банковской системы, укреплению рубля и т.д.

    Так же, чем больше численность населения, тем больше будет потребляться продуктов, товаров и услуг, т.е. увеличится спрос, соответственно объем производства увеличится, что ведет к увеличению ВВП. Однако платежеспособный спрос, в свою очередь, зависит от многих показателей, например, уровня жизни населения, состояния рынка и т.д. При увеличении ВВП улучшается благосостояние граждан, что ведет к увеличению рождаемости.

    Численность научных сотрудников может влиять на ВВП косвенно, как интеллектуальный резерв страны, предоставляющий новейшие разработки. При увеличении ВВП, увеличивается  финансирование научной отрасли и численность научных сотрудников увеличивается.

    Т.к. ВВП характеризует уровень благосостояния граждан, соответственно  их социальную удовлетворенность, то численность браков тем больше, чем больше показатель ВВП, а численность бастующих наоборот – меньше.

    Экономически  активное население – это часть населения, занятая общественно полезной деятельностью, приносящей доход. Этот показатель присутствует постоянно, т.к. всегда есть люди уволенные, сокращенные, не довольные заработной платой, условиями труда. Кто-то начинает искать работу, а кто-то прекращает и т.д. Если этот показатель слишком велик, то больше затрачивается средств на выплату пособий, высока безработица, люди не имеют заработков и потребляют уменьшается.

    Наличие основного фонда (в промышленности). Под основным фондом понимается суммарная стоимость зданий, оборудования, сооружений и т.д. При большом спросе на продукцию, у предприятия есть возможности расширения производства, выпуска большего объема продукции и т.д.

    Проверим сделанные предположения.

Часть II. 

    Исходные  данные:

    Перед тем, как строить эконометрические модели и выявлять форму связи  между результирующим показателем  и набором факторных показателей, нужно отобрать факторы, которые  оказывают наибольшее влияние на зависимую переменную. Это можно  сделать с помощью анализа  корреляционной матрицы, в которой  отражены парные коэффициенты корреляции. Для уровня значимости α=0,05 определены значимые коэффициенты корреляции, в матрице они выделены.

    По  матрице можно сделать выводы о том, что на ВВП сильно влияют численность населения (о отрицательной связи свидетельствует знак), численность научных сотрудников (отрицательная связь),  сбережения на депозитных счетах, доходы населения и наличие основного фонда. Факторы незначительно влияющие на ВВП и друг на друга никак не выделены, далее они рассматриваться не будут. 

    Наиболее  существенное влияние оказывают  численность населения, доходы населения и наличие основного фонда.

    Остальные факторы  судя по коэффициентам корреляции оказывает не на столько значительное влияние на результирующий показатель.

    Но  наряду с сильным влиянием на результирующий показатель, наблюдается и сильная  взаимосвязь факторов между собой, то есть можно говорить о мультиколлинеарности.

    При отборе факторов в модель, будем  руководствоваться проведенным  анализом корреляционной матрицы. В  модель включим NASELENIE, DOHOD_N*, OSN_FOND.

    Но  между этими показателями отмечена мультиколлениарность, это может  быть следствием одинаковых трендовых  влияний в данных временных рядах. Поэтому нельзя полностью опираться  на эти данные, нужно предварительно проверить ряды на автокорреляцию и  удалить ее.

    Сначала проверим на автокорреляцию вышеприведенные  временные ряды. Определим величину максимального лага по формуле  , где Т- объем выборки. Следовательно, .  Как выясняется в процессе расчетов, почти все ряды имеют долгосрочную тенденцию к росту или к снижению, о чем свидетельствуют приведенные коррелограммы рядов. Для такого ряда лучше всего подходит трендовая модель вида .

    Все коэффициенты значимы, следовательно  наблюдается долгосрочная тенденция. Для проведения корреляционного  анализа эту тенденцию необходимо устранить с помощью процедуры  взятия последовательных разностей.

    По  виду коррелограммы можно установить характерные особенности временного ряда. Для построенной коррелограммы можно сделать вывод о том, что данный временной ряд содержит долгосрочную тенденцию. Т.е. значения ВВП на определенный момент зависят от значений, принимаемых им ранее. Она формируется под влиянием факторов, ведущих к постепенному изменению (росту или снижению) показателя. Так как значения коэффициентов корреляции довольно большие следует, что автокорреляция присутствует, представленные данные соответствуют временному ряду и не являются случайной выборкой.

    Для факторов NASELENIE, DOHOD_N*, OSN_FOND также наблюдается долгосрочная тенденция:

Для проведения корреляционного анализа эту  тенденцию необходимо устранить  с помощью процедуры взятия последовательных разностей.

Построение  трендовых моделей

    Построим  зависимость показателей от фактора  времени, то есть трендовые модели. Данные модели показывают общую тенденцию  изменения факторов в данный конкретный период под влиянием общей экономической ситуации в стране.

Regression Summary for Dependent Variable: VVP

R= ,94342893 R?= ,89005815 Adjusted R?= ,87784239

    F(1,9)=72,861 p<,00001 Std.Error of estimate: 494,23

VVP=552,3091+402,2364T

ВВП в долгосрочном периоде имеет тенденцию к росту и за каждый следующий период оно возрастает на 402,2364 млрд.р.

Regression Summary for Dependent Variable: NASELENIE

R= ,97937384 R?= ,95917313 Adjusted R?= ,95463681

    F(1,9)=211,44 p<,00000 Std.Error of estimate: ,30425

    NASELENIE=149,5673-0,4218*T

    Фактор  Население в долгосрочном периоде  имеет тенденцию к снижению и  за каждый следующий период оно снижается  на 0,4218 млн. ч.

Regression Summary for Dependent Variable: DOHOD_N*

R= ,94773045 R?= ,89819301 Adjusted R?= ,88688112

    F(1,9)=79,403 p<,00001 Std.Error of estimate: 268,28

DOHOD_N*=290,5438+227,9357*T  

Фактор Доход в долгосрочном периоде имеет тенденцию к росту и за каждый следующий период он возрастает на 227,9357. 

Regression Summary for Dependent Variable: OSN_FOND

R= ,90999123 R?= ,82808403 Adjusted R?= ,80898226

F(1,9)=43,351 p<,00010 Std.Error of estimate: 544,60

OSN_FOND=1755,580+341,888*T 

Фактор Основной фонд в долгосрочном периоде имеет  тенденцию к росту и за каждый следующий период он возрастает на 341,888.

Удаление  трендовой составляющей и измерение степени  связи между факторами

    Для выявления факторов, которые в  определенной степени влияют на результирующий фактор, нужно измерить корреляцию между рядами. Но поскольку уровни большинства имеющихся у нас  временных рядов автокоррелированы, следует сначала удалить из них  трендовую составляющую, затем проверить  на автокорреляцию остатки рядов, и  если ее нет, можно измерить степень  связи между рядами.

    Как показывают коррелограммы, после удаления тренда из рядов в их остаточных компонентах автокорреляция отсутствует.

    Проведем  корреляционный анализ по преобразованным  рядам, построим графики перекрёстной корреляции.

    После удаления автокорреляции связь между  VVP и NASELENIE, DOHOD_N*,  OSN_FOND осталась довольно сильной.

    Существует  сильная связь между факторами  NASELENIE и  DOHOD_N* поэтому из модели исключим один из них. Я включил в модель фактор NASELENIE, так как степень влияния этого фактора на результирующий показатель (R= 0,7035) больше, чем влияние DOHOD_N* на ВВП (R= 0,5403).

Построение  регрессионной модели

    Построим  множественное регрессионное уравнение, описывающее исследуемый показатель VVP. В уравнение включим те факторы , которые максимально влияют на VVP, то есть те, у которых коэффициент перекрестной корреляции наибольший: NASELENIE, OSN_FOND.

Regression Summary for Dependent Variable: VVP

R= ,96715958 R?= ,93539765 Adjusted R?= ,91924707

    F(2,8)=57,917 p<,00002 Std.Error of estimate: 401,83

    VVP=173549,8-1153*Naselenie+0,39464*OSN_FOND

    Фактор  Население имеет отрицательную связь с ВВП, то есть при уменьшении населения на 1, ВВП увеличится на 1153. А фактор Основные фонды имеет положительную связь с ВВП и при увеличении основных фондов на 1, Ввп увеличится на 0,39464

    Исследуем на адекватность построенное  уравнение регрессии:

    Для исследования полученной модели на адекватность воспользуемся

1. _{Коэффициентом детерминации:}

    Общий и скорректированный коэффициент  детерминации равны соответственно: R²=0,93539765 Adjusted R²=0,91924707. Оба этих коэффициента близки к 1. Следовательно, можно сделать вывод о достаточно сильном влиянии факторных признаков на результирующий показатель У.

2. _{Критериями Фишера и Стьюдента:}

    Проверим  на значимость генеральное уравнение  регрессии 

    a =0,05; n₁ =2 n₂=8            F_0,05;2;8 =4,42< F_{расчет.} =57,917

    Это означает, что с вероятностью не менее 95% можно утверждать, что уравнение  значимо.

    На  основе расчетных данных в таблице  можно говорить о значимости  коэффициентов регрессии на уровне <0,05%

3. Анализом остатков.

    Для анализа остатков используем условия  Гаусса-Маркова.

    Из  данных графиков можно сделать вывод  о том, что математическое ожидание остатков=0 и остатки независимы от объясняющих переменных, так как  коэффициент корреляции между ними=0. Следовательно,  первое и третье условия Гаусса-Маркова выполняются.

    Второе  условие:

    По  графику можно сделать вывод  о гомоскедастичности, то есть о  том, что дисперсии остатков постоянны. Следовательно, и второе условие  Гаусса-Маркова выполняется. 
 
 

    Четвертое условие:

    Используем  тест Дарбина-Уотсона. Табличное значение коэффициента d при n = 8, m = 1 составляет d^н =1,10 и d^в= 1,37. Расчетное значение d= 1,772779 попадает в промежуток между d^в и 4- d^в. Соответственно мы  можем утверждать что автокорреляция отсутствует.

    Таким образом, мы пришли к выводу, что  модель адекватна, так как выполняются все условия Гаусса – Маркова, а так же уравнение значимо по критериям Фишера и Стьюдента.

Прогнозирование

По трендовой  модели:

VVP=552,3091+402,2364T

      Прогнозное значение результирующего показателя – ВВП в 2009 году в среднем должна была составить 5379,145. с вероятностью 95%.

Доверительный интервал для прогнозных значений

[4656,152; 6102,138] 

Выводы. 

Используя трендовую  модель по полученным прогнозам ВВП в 2009 году в среднем должна была составить 53790,145 млрд.р.

Предполагалось  получить большую зависимость ВВП с наличием сбережений на депозитных счетах. Довольно низкую связь, можно объяснить не развитостью банковской системы в нашей стране. Люди не доверяют банкам и не вкладывают свои свободные денежные средства, т.е. деньги, которые могли бы пойти на инвестиционные проекты, что не ведет к экономическому росту и, соответственно, росту ВВП.

Остальные показатели, как и ожидалось, оказывают довольно малое или совсем на значительное влияние на ВВП во времени.

    Отрицательное направление связи наблюдается  при взаимодействии ВВП и численности населения с запаздыванием на два временных шага и довольно сильная положительная связь без запаздывания. Это можно объяснить тем, что с увеличением ВВП поднимается жизненный уровень населения, что ведет к увеличению рождаемости и притоку иностранной рабочей силы. Отрицательное направление связи парадоксально.

    Зависимость показателя численность научных сотрудников ВВП незначительна, что и ожидалось получить ввиду косвенности влияния этого фактора на зависимую переменную.