Арифметические задачи как средство развития у детей логического мышления

     Федеральное агентство по образованию

     Государственного  образовательного учреждения

       высшего профессионального образования

     Бийский педагогический государственный университет

       имени В.М. Шукшина 
 
 
 

     Тема: «Арифметические задачи как средство развития у детей логического мышления» 
 
 
 
 
 

     Научный руководитель: Исаева М.Б.

     Выполнила: Студентка 4 курса

                                                                                         Слащёва Е.А. 
 
 
 
 
 

     Бийск 2008г. 
 

     Оглавление 

     Введение……………………………………………………………………3

     Глава 1. Теоретические основы развития у  детей старшего дошкольного возраста логического мышления посредством  арифметической задачи………………………………………………………………………….…..6

1. Мышление человека: понятие, общие закономерности  мыслительной деятельности……………………………………………………..6
2. Возрастные особенности развития мышления  дошкольников..10
3. Арифметическая задача как средство развития логического мышления дошкольников ………………………………………………………18

Глава 2. Развитие логического мышления старших дошкольников посредством арифметической задачи…………………………………………..25

     2.1. Исследование уровня развития логического мышления (констатирующий эксперимент)…………… ………………………………….25

     2.2. Развитие логического мышления старших дошкольников (формирующий эксперимент)… ……………………………………………….30

     2.3. Анализ результатов исследования (контрольный эксперимент)….41

     Заключение………………………………………………………………..43

     Список  использованной литературы…………………………………….47

     Приложение………………………………………………………………… 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Введение 
 

     Математика  – это мощный фактор интеллектуального  развития ребёнка, формирования его познавательных и творческих способностей. Известно и то, что от эффективности  математического развития ребёнка в дошкольном возрасте зависит успешность обучения его математике в начальной школе.

       «Математика приводит в порядок   ум» [34], то есть наилучшим образом формирует приёмы мыслительной деятельности и качества ума, но не только. Её изучение  способствует развитию памяти, речи, воображения, эмоций; формирует настойчивость, терпение, творческий потенциал личности.

     В современных обучающих программах начальной школы важное значение придаётся логической составляющей. Развитие логического мышления ребёнка подразумевает формирование логических приёмов мыслительной деятельности, а также умения понимать и прослеживать причинно-следственные связи явлений и умений выстраивать  простейшие умозаключения на основе причинно-следсвенной связи.

     Развитие  логики и мышления является неотъемлемой частью гармоничного развития ребёнка  и успешной его подготовки к школе. Дети уже в дошкольном возрасте сталкиваются с многообразием форм, цвета и других форм предметов, в частности игрушек и предметов домашнего обихода. И конечно, каждый ребёнок, даже без специальной тренировки своих способностей, так или иначе, воспринимают всё это. Однако если усвоение происходит стихийно, оно зачастую оказывается поверхностным, неполноценным. Поэтому лучше, чтобы процесс развития творческих способностей осуществлялся целенаправленно.

     Логическое  мышление формируется на основе образного  и является высшей стадией развитии я детского мышления. Достижение этой стадии – длительный и сложный процесс, так как полноценное развитие логического мышления требует не только высокой активности умственной деятельности, но и суммарных знаний об общих и существенных признаков предметов и явлений действительности, которые закреплены в словах.

     Приблизительно  к 14 годам мышление ребёнка приобретает  черты, характерные для мыслительной деятельности взрослых. Однако начинать  развитие логического мышления следует  в дошкольном возрасте. Так, например, в 5-7 лет ребёнок уже в состоянии овладеть на элементарном уровне такими приёмами логического мышления, как сравнение, обобщение, классификация, систематизация и смысловое соотнесение.

     Арифметическая  задача направлена на развитие познавательных процессов, из которых в дошкольном возрасте наиболее важными являются: внимание, восприятие, воображение, память и мышление.

     В связи с актуальностью проблемы развития логического мышления дошкольников возникла необходимость разработки системы арифметических задач, процесс решения которых способствовал бы эффективному его развитию.

     Цель  данного исследования: выявить влияние арифметической задачи на развитие логического мышления детей старшего дошкольного возраста.

     Объект  исследования: логическое мышление старших  дошкольников.

     Предмет исследования: процесс развития логического  мышления старших дошкольников.

     Гипотеза  исследования заключается в том, что развитие логического мышления осуществляется более эффективно при  систематическом решении арифметических задач.

     Задачи:

1. Теоретически обосновать проблему исследования.
2. Выявить уровень развития логического мышления у старших дошкольников.
3. Определить влияние арифметической задачи на развитие логического мышления у дошкольников.
4. Разработать методические рекомендации по развитию логического мышления у детей старшего дошкольного возраста.

     Методы  исследования:

• Изучение и анализ литературы.
• Наблюдение.
• Психолого -  педагогический  эксперимент.
• Количественная и качественная обработка материала.

     Глава 1. Теоретические основы развития у детей старшего дошкольного возраста логического мышления посредством арифметической задачи 

1. . Мышление человека: понятие, общие закономерности мыслительной деятельности

     Познание  объективной действительности начинается с ощущений восприятия, но не заканчивается ими. От ощущения и восприятия познание переходи  к мышлению, которое выходит за рамки чувственного данного и расширяет границы познания. Мышление соотносит данные ощущений и восприятий – сопоставляет, сравнивает, различает, раскрывает отношения, опосредования и через отношения между непосредственно чувственно данными свойствами вещей и  явлений раскрывает новые, непосредственно чувственно не данные, абстрактные их свойства [8].

     Мышление  – это психический процесс, который  является обобщенным и опосредованным отражением общего и существенного в действительности. Мышление выполняет регулирующую функцию по отношению к поведению человека, поскольку связно с образованием цепей, средств, программ деятельности и поведения. Функциями мышления являются:

     - понимание – раскрытие существенного  в предметах и явлениях действительности, постижение смысла и значения  чего-либо, достигаемые на основе  связывания понимаемого с уже  известным человеку из прошлого  опыта.

      - целеобразование – формирование образа будущего результата действия;

     - рефлексия – деятельность мышления, направленная на осмысление знания, анализ его содержания, методов  познания своих действий, самопознание [23].

     Мышление  возникает в тех ситуациях, когда  средства и способы деятельности, которыми располагает субъект, оказывается недостаточными для достижения целей.

     Процесс мышления основывается на возникающих  противоречиях между целью и средствами, которыми располагает субъект и включает пять этапов:

1. Осознание проблемной ситуации.
2. Выделение того, что известно, что не известно. Постановка задачи.
3. Ограничение зоны поиска.
4. Возникновение гипотезы.
5. Проверка и реализация гипотезы (если проверка подтверждает гипотезу, то решение принятия реализуется).

     Мыслительная деятельность исходи из мотивов и направлена на достижение целей. По верному замечанию Л.С. Выготского «Кто оторвал мышление с самого начала, от аффекта, тот навсегда закрыл себе дорогу к объяснению причин самого мышления». Существуют различные мотивы мыслительной деятельности:

     - внутренние мотивы, связанные с содержанием и процессом мышления,

     - внешние.

     Наличие проблемной ситуации требует её адекватного  познания, адекватного отражения, которым  мышление идёт посредством многообразных операций. К общим мыслительным операциям относятся:

     - анализ – мысленного расчленение предмета, явления, ситуации и выявления составляющих их элементов, частей, сторон;

     - синтез – мысленное соотнесение,  сопоставление, установление связи между различными элементами;

      - обобщение – мысленное соотнесение и выделение общего в двух или нескольких различных явлениях ли ситуациях;

     - сравнение – мысленное соотнесение  каких-либо объектов и выделеие  в них общего и различного;

     - абстрагирование – отвлечение существенных свойств предметов, явления, ситуация от несущественных;

     Эти операции не существуют изолированно друг о друга. Общие операции могут  быть объединены в более крупные  единицы – приёмы мыслительной деятельности.

     Приём – это система операций анализа, синтеза, абстрагирования, обобщения, организованная для рения задач того или иного типа [8].

     Содержание  мышления составляют образы, представления, теоретические и эмпирические. Образ  – представляет собой целостное  отражение действительности, которым  одновременно представлены основные перцептивные категории (пространство, форма движения и т.д.)

     Представления – образ предмета или явления, возникающий на основе прошлого опыта  путём его воспроизведения в  памяти или воображении.

     Эмпирическое  понятие – есть донаучное понятие, образующиеся вне специального обучения, содержание житейского понятия. Ограниченно обобщением узкого круга явлений, которые охватываются этим понятием.

     Научное понятие – это отражение объективно существенного в вещах и явления. Понятие отражает предмет и явление  действительности и связи между  ними посредством фиксации общих и специфических признаков, в качестве которых выступают свойства предметов и явлений и различий между ними.

     Существует  несколько классификаций мышления.                                                                   

     По содержанию:

     -конкретно-действенное  мышление - мышление, осуществляемое в практической деятельности непосредственно в неё включенное;

       -наглядно-образное мышление - мышление с опорой на образы восприятия или образы представления;

     - абстрактное мышление с опорой на отвлечённые понятия и рассуждения.

     По  характеру решаемых задач:

     -практическое  мышление – мышление, направленное  на решение задач, возникающих в ходе практичной деятельности;

     -теоретическое  мышление – мышление, направленное  на решение теоретических задач, лишь опосредованно связанное с практикой.

     Полстепени  новизны и оригинальности:

     -репродуктивное  – шаблонное, воспроизводящее  мышление;

     Творческое (продуктивное) мышление,  в котором  при решении проблемы вырабатывается новая стратегия, обнаруживается нечто новое [23].

     Таким образом, мышление рассматривается  как вид познания. Однако мышление – это не любое познание. Мышление определяется как опосредованное и  обобщённое познание объективной реальности в том смысле, что оно выходит  за пределы непосредственно данного. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Возрастные  особенности развития мышления дошкольников

     Дети  уже в дошкольном возрасте сталкиваются с многообразием форм, цвета и  других форм предметов, в частности  игрушек и предметов домашнего  обихода. И конечно, каждый ребёнок, даже без специальной тренировки своих способностей, так или иначе, воспринимают всё это. Однако если усвоение происходит стихийно, оно зачастую оказывается поверхностным, неполноценным. Поэтому лучше, чтобы процесс развития творческих способностей осуществлялся целенаправленно [25].

     Логическое  мышление формируется на основе образного и является высшей стадией развитии я детского мышления. Достижение этой стадии – дли тельный и сложный процесс, так как полноценное развитие логического мышления требует не только высокой активности умственной деятельности, но и суммарных знаний об общих и существенных признаков предметов и явлений действительности, которые закреплены в словах.

     Приблизительно  к 14 годам мышление ребёнка приобретает черты, характерные для мыслительной деятельности взрослых. Однако начинать  развитие логического мышления следует в дошкольном возрасте. Так, например, в5-7 лет ребёнок уже в состоянии овладеть на элементарном уровне такими приёмами логического мышления, как сравнение, обобщение, классификация, систематизация и смысловое соотнесение [9].

     Сравнение – это приём, направленный на установление признаков сходства и различия между  предметами и явлениями. К 5-6 годам  ребёнок обычно уже умеет сравнивать различные предметы между собой, но делает это, как правило, на основе всего нескольких признаков  (например, цвета, формы, величины и некоторых других). Кроме того, выделение этих признаков часто носит случайный характер и не опирается на разносторонний анализ объекта.

     Анализ  – выделение свойств объекта или выделение объекта из группы, или выделение группы объектов по определённому признаку. Затем следует перейти к общим свойствам. При этом важно научить ребёнка видеть общие свойства сначала у двух предметов, а потом у нескольких.

     Умение  находить существенные признаки объекта является одной из важных предпосылок научиться обобщать.

     Классификация – это мысленное распределение  предметов по классам в соответствии с наиболее существенными признаками. Для проведения классификации необходимо уметь анализировать материал, сопоставлять (соотносить) друг с другом отдельные его элементы, находить в них общие признаки, осуществлять на этой основе обобщение, распределять предметы по группам на основании выделенных в них и отражённых в слове – название группы – общих признаков. Таким образом, осуществление классификации предполагает использование приемов сравнения и обобщения.

     Обобщение – это мысленное объединение  предметов или явлений по их общим  и существенным признакам. Ребёнок  дошкольного возраста не в состоянии в полном объёме овладеть приёмами обобщения и классификации, так как в этом возрасте ему ещё трудно освоить нужные для этого элементы формальной логики. Но ребёнка можно научить относить конкретный объект к заданной взрослым группе и, наоборот, выделять из общего понятия единичное.

     Систематизировать – значит приводить в систему, располагать объекты в определённом порядке, устанавливать между ними определенную последовательность.

     Умозаключения – мыслительный приём, состоящий  в выведении  из нескольких суждений одного суждения – вывода, заключения [24,23,8].

     В психологии известно четыре основных вида мышления:

     - наглядно-действенное (формируется   в 2,5-3 года, является ведущим до 4-5 лет);

     - наглядно-образное (с 3,5 -4 лет, ведущее  до 6-6.5 лет);

     - наглядно-схематическое (с 5-5.5 лет, ведущее до 6-7 лет);

     - словесно-логическое (формируется в  5,5-6 лет, становится ведущим с  7-8 лет).

     Если  образное мышление позволяет детям  при обобщении или классификации предметов опираться не только на существенные, но и на второстепенные их качества, то схематическое мышление делает возможным выделение основных параметров ситуации , качеств предметов, на основании которых проводится их классификация и обобщение. Однако такая возможность существует у детей только в том случае, если предметы присутствуют во внешнем плане, в виде схем или моделей, которые и помогают детям отделить главные признаки от второстепенных. Если же дети могут вывести понятия на основании описания предмета или ситуации и процесс мышления проходит во внутреннем плане, без опоры на внешнюю схему, тогда может идти речь о наличии словесно-логического мышления. У детей старшего возраста более или менее развиты все виды мышления. В период дошкольного возраста наиболее значимую роль играют образное и схематическое е мышление [8].

     Существуют  специальные методы и приёмы бучения, которые способствуют умственному  развитию и направлены на формирование у дошкольников:

1. системы элементарных знаний и умений;
2. способов умственной деятельности.

     Система умственного развития дошкольников должна строиться с учётом возрастных особенностей детей:

• отражать простые и доступные детям закономерности и зависимости между явлениями, которые имеют место в реальной действительности;
• обеспечить постепенный переход от  простых знаний к более сложным.

     Наиболее  существенные сдвиги в умственном развитии является результатом не отдельных знаний, умений, а общих форм мыслительной деятельности, лежащей в основе системы знаний [39].

     Эффективное влияние на умственное развитие детей оказывают системы, построенные по иерархическому принципу. Эти системы характеризуются наличием центрального понятия, на основе которого выводятся остальные.

     Система знаний дошкольника включает в себя две зоны:

• зона определённых, проверенных знаний;
• зона гипотез, догадок.

     Вторая  зона интересует ребёнка в значительно  большей степени, чем полное знание, не вызывающее вопросов, Поэтому пред педагогом встаёт задача поддержания этих зов в таком соотношении, при котором бы они стремились к знанию и одновременно мало знали. Зона неопределённости образует зону ближайшего развития, а зона определённости – зону активного развития.             Умственное развитие дошкольника представляет собой сложное взаимодействие и взаимосвязь различных форм мышления:  
наглядно-действенного, наглядно-образного и логического.  
Одна из наиболее ранних форм мышления — наглядно-действенное — возникает в тесной связи с практическими действиями детей. Основным признаком наглядно-действенного мышления является неразрывная связь мыслительных процессов с практическими действиями, преобразующими познаваемый предмет. Наглядно-действенное мышление развертывает- ся лишь по мере реальных преобразований ситуации, вызванных практическими действиями. В процессе многократных действий с предметами ребенок выделяет скрытые, внутренние характеристики объекта и его внутренние связи. Практические преобразования, таким образом, становятся средством познания действительности [25].

     Другой  характерной для дошкольников формой умственной деятельности является наглядно-образное мышление, когда ребенок оперирует не конкретными предметами, а их образа ми и представлениями. Важным условием формирования этого вида мышления является способность различать план реальных объектов и план моделей, отражающих эти объекты. Действия, осуществляемые на моделях, относятся ребенком к оригиналу, что создает предпосылки «отрыва» действия от модели и оригинал и приводит к осуществлению их в плане представлений. Одной из важнейших предпосылок возникновения образного мышления является подражание взрослому. Ряд психологов (Ж. Пиаже, А. Валлон, А. В. Запорожец и др.) рассматривали подражание как главный источник становления образного плана [9]. Воспроизводя действия взрослого, ребенок моделирует их и, следовательно, строит их образ. Игру также можно рассматривать как форму подражания: в этой деятельности у детей возникает способность представить одну вещь посредством другой.  
Наконец, третьей формой интеллектуальной деятельности ребенка является логическое мышление, которое только складывается к концу дошкольного возраста. Логическое мышление характеризуется тем, что здесь ребенок опёрирует достаточно абстрактными категориями и устанавливает различные отношения, которые не представлены в наглядной или модельной форме.  
Между этими формами мышления складываются достаточно сложные и противоречивые отношения. С одной стороны, внешние практические действия, интериоризуясь, превращаются во внутренние, и, следовательно, практические действия являются исходной формой всех видов мышления. Но само практическое действие требует учета и фиксации изменений объекта в процессе предметного действия. А это значит, что ребенок должен представлять предшествующие состояния объекта (которые уже исчезли) и сопоставлять их с наличными. Кроме того, внешнее предметное действие включает его цель, будущий результат, который также не может быть представлен налично и существует только в плане представлений или понятий. Успешность осуществления внешнего действия зависит от понимания ребенком общего смыслового контекста и от его прошлого опыта. Значит, осуществление практических действий даже маленького ребенка предполагает наличие образного плана и опирается на него.  
Н. Н. Поддъяков исследовал особый тип мышления ребенка, который представляет собой единство наглядно-действенного и наглядно-образного мышления и направлен на выявление скрытых от наблюдения свойств и связей предметов. Этот тип мышления был назван детским экспериментированием [23].          Детское экспериментирование не задается взрослым, а строится самим ребенком. Как и экспериментирование у взрослых, оно направлено на познание свойств и связей объектов и осуществляется как управление тем или иным явлением: человек приобретает возможность вызывать или прекращать его, изменять в том или ином направлении. В процессе экспериментирования ребенок получает новую, порой неожиданную для него информацию, что часто ведет к перестройке как самих действий, так и представлений ребенка об объекте. В данной деятельности четко прослеживается момент саморазвития: преобразования объекта раскрывают перед ребенком его новые свойства, которые, в свою очередь, позволяют строить новые, более сложные преобразования [8].       Процесс мышления предполагает не только использование уже отработанных схем и готовых способов действия, но и построение новых (конечно, в пределах возможностей самого ребенка). Экспериментирование стимулирует ребенка к поискам новых действий и способствует смелости и гибкости детского мышления. Возможность самостоятельного экспериментирования дает ребенку возможность пробовать разные способы действия, снимая при этом страх ошибиться и скованность детского мышления готовыми схемами.

     В процессе экспериментирования у  ребенка возникают новые, неясные знания. Поддъяков выдвинул предположение о том, что процесс мышления развивается не только от незнания к знанию (от непонятного к понятному, от неясных знаний к более четким и определенным), но и в обратном направлении —. от понятного к непонятному, от определенного к неопределенному. Способность строить свои, пусть еще неясные догадки, удивляться, задавать себе и окружающим вопросы является не менее важной в развитии мышления, чем воспроизведение готовых схем и усвоение знаний, даваемых взрослым. Именно эта способность лучше всего развивается и проявляется в процессе детского экспериментирования [25].     Роль взрослого в этом процессе сводится к тому, чтобы создавать специальные объекты или ситуации, стимулирующие познавательную активность ребенка и способствующие детскому экспериментированию.  
Н. Н. Поддъяковым и его сотрудниками было разработано множество оригинальных аппаратов и ситуаций, активизирующих мышление детей. Так, в одном из его исследований ставилась задача подвести детей старшего дошкольного возраста к пониманию кинематических зависимостей (зависимость времени, скорости и расстояния). Детям предлагалась специальная установка, где по желобкам разной длины скатывались одинаковые шарики. Наклон каждого желобка можно было менять с помощью вращающейся ручки. После целого ряда проб дети неожиданно для себя устанавливали, что при определенном наклоне желобков шарик, сбегающий по длинному желобу, обгоняет тот, который сбегает по короткому. В ходе экспериментирования дети научились так регулировать наклон желобков, что ставили себе различные цели и успешно осуществляли их [25].              Другая установка, разработанная Поддъяковым, представляла собой ящик с ручкой, которую можно было вращать по часовой стрелке или против нее, и в зависимости от этого в специальных окошках появлялись или исчезали картинки. В процессе экспериментирования с этим при- бором дети устанавливали зависимости между вращением ручки и сменой картинок.  
Появлению неясных знаний и постановке новых вопросов способствуют также противоречивые ситуации, в которых один и тот же объект в разные моменты времени обладает противоречивыми, исключающими друг друга свойствами. Система таких ситуаций была разработана Н. Е. Вераксой. Например, специальное внутреннее устройство цилиндра позволяло ему в одних случаях катиться по наклонной плоскости вниз, а в других вверх, вызывая удивление и догадки дошкольников, дети пытались увязать эти явления между собой, активно искали причину, лежащую в основе этих противоречивых свойств странного предмета. Последовательное усложнение противоречивых ситуаций вело к развитию гибкости, динамичности детского мышления, к появлению элементов диалектики в детских рассуждениях.  
Такого рода приемы, по-видимому, способствуют активности и самостоятельности мыслительной деятельности ребенка [39].     Таким образом, умственное развитие дошкольника представляет собой тесную связь и взаимодействие трех форм мышления: наглядно- действенного, наглядно-образного и логического. Наиболее эффективно связь наглядно-действенного и наглядно-образного мышления осуществляется в процессе детского экспериментирования, когда, наряду с ясными и отчетливыми знаниями, у ребенка возникают смутные, неясные знания. Взаимопереход ясных и неясных знаний ребенка, с точки зрения Н. Н. Поддъякова, составляет суть саморазвития детского мышления