Арифметические задачи в 5-6 классах

Арифметические задачи в 5-6 классах.

^{Содержание}

 

^{Введение}

^{1 Историческая  справка}

^{2 Виды  арифметических задач}

^{3 Способы  решения арифметических  задач}

^{4 Роль задач в обучении математики}

^{Заключение}

^{Список  литературы}

Введение

 

Арифметические задачи в  обучении математике в 5-6 классах занимают важное место: это и цель, и средство обучения. Умение решать задачи -показатель обученности и развития учащихся. Научиться решать математические задачи очень важно, т. к., зная подходы к решению математических задач, учащиеся тем самым обучаются взаимодействию с любой задачей, которых достаточно много в других школьных предметах и в жизни вообще. Тем самым формируется жизненная позиция ученика как активной, самостоятельной личности. Функции задач в обучении математики таковы, каковы функции, цели обучения самой математики: воспитание, развитие, обучение молодого поколения. Отдельная задача может нести в себе различную информацию из различных областей знаний, расширять кругозор, воздействовать на познавательные возможности, может нести эстетическую нагрузку. А в целом воспитательное воздействие оказывает общий подход к решению задач: система задач, место, методы и формы ее решения, стиль общения учителя и учащихся и учащихся между собой при решении задач. Решение задач позволяет учащимся воспитывать в себе настойчивость, трудолюбие, активность, самостоятельность, формирует познавательный интерес, помогает вырабатывать и отстаивать свою точку зрения, воспитывать достоинство личности.

Развивающие функции задач  заключаются в том, что в деятельности решения задач вырабатываются умения применять теоретические знания на практике, выделять общие способы  решения, переносить их на новые задачи, развиваются логическое и творческое мышление, внимание, память, воображение.

Обучающие функции задач  можно классифицировать по их месту  в обучении материала. Как известно при изучении нового материала имеют

Математика - наука точная, и при обучении арифметике от учащегося  требуют точных и сжатых формулировок правил, определений, объяснений. Умение точно и кратко выразить свою мысль  имеет в жизни большое значение.

При решении задач требуется, чтобы учащиеся не только знали правила, определения, формулировки, но и понимали их смысл, значение, умели применять  их в конкретных ситуациях. В процессе обучения должны объединиться строго научное изложение учителя с  высказываниями, рассуждениями, вопросами, усилиями в преодолении трудностей со стороны учащихся.

В настоящее время появились  альтернативные программы по математике, предусматривающие повышение уровня сложности текстовых задач. К  сожалению, в имеющихся методических пособиях не всегда можно найти рекомендации по методике обучения младших школьников решению новых (не рассматриваемых  в традиционной системе) видов задач. Большинство имеющихся учебников  и учебно-методических пособий, посвященных  проблемам решения текстовых  задач, давно стали библиографической  редкостью, некоторые из них устарели и не соответствуют тем требованиям, которые сегодня предъявляются  к содержанию, целям и методам  решения задач.

Среди распространенных методов  решения текстовых задач (алгебраический, арифметический, геометрический) наибольшее применение в начальных классах  находит арифметический метод, который  реализуется различными способами. Однако для преподавателя во многих случаях научить решать задачи этим методом бывает более сложно, чем  алгебраическим. Связано это, в первую очередь, с тем, что из курса математики средней школы практически исключен курс арифметики, который предусматривал формирование у школьников умение решать задачи арифметическим методом. Однако необходимость в решении задач арифметическим методом диктуется тем, что небольшой запас, место следующие этапы: этап подготовки к изучению нового - мотивация, пропедевтика наиболее трудных моментов, актуализация опорных знаний; этап усвоение нового материала - выделение существенного и отделение его от несущественного, установление взаимосвязей с ранее изученным материалом; этап первичного применения знаний, в стандартных ситуациях; этап переноса знаний и умений в нестандартные ситуации; этап контроля и коррекции каждого из этих этапов реализуется через задачу.

При обучении математике в  средних классах, кроме приведенной  классификации задач по их месту  при изучении нового материала используются классификации по другим основаниям:

• По методам поиска решения - алгоритмические, типовые, эвристические;
• По требованию задачи - на построение, вычисление, доказательство;
• По трудности — легкие и трудные;
• По сложности - простые и сложные;
• По применению математических методов - уравнений, подобия, арифметический, алгебраический, графический, практический и т. д.

Все эти классификации  позволяют рассматривать математические задачи под разными углами зрения и уточнять, совершенствовать методику работы с учащимися над задачей.

Основные недостатки при  обучении решению задач в 5-6 классах:

1. отдельные задачи часто рассматриваются вне связей с другими задачами, без выделения и осознания общих приемов, методов, применяемых при решении задач;
2. учащиеся не обучаются общим методам решения задач;
3. часто идет погоня за количеством решенных задач, в ущерб качеству их решения.

Ученик только тогда сможет решить задачу, когда ясно представит все процессы, вытекающие из текста задачи, в их взаимной связи, только тогда он начинает намечать план решения  и выражать свою мысль словами.

Цель исследования: рассмотреть текстовые задачи в курсе математики 5-6 классов, их типы и методы решения.

Задачи выпускной  квалификационной работы:

1. Рассмотреть методику решения текстовых задач.
2. Провести анализ учебной и методической литературы по теме «Текстовые задачи в 5-6 классах».
3. Провести сравнительный анализ рассматриваемого материала в учебниках:

Математика Нурк Э.Р., Тельгмаа А.Э. Математика Зубарева И.П., Мордкович А.Г.

Математика Виленкин П.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С, Шварцбурд С.И.

Математика Дорофеева  Г.В., Шарыгин И.Ф.

Объект исследования: «Текстовые задачи в математике основной школы».

Предмет исследования: «Текстовые задачи в курсе математики 5-6 классов».

Гипотеза исследования работы: решение текстовых задач является одной из важных проблем обучения математике, так как дают возможность провести выполнение умственных операций: анализа и синтезе, сравнения и обобщения, а также способствует углублению знаний по многим темам изучаемых в математике 5-6 классов.

Методы исследования:

• Анализ литературы;
• Метод сравнения;
• Метод обобщения;
• Метод классификации.

 

 

Введение.

Математика проникает  почти во все области деятельности  человека,  что

положительно сказалось  на  темпе  роста  научно-технического  прогресса.  В

связи с этим стало жизненно  необходимым  усовершен-ствовать  математическую

подготовку подрастающего  поколения.

Ребенок с первых дней занятий  в школе встречается с задачей. Сначала и

до конца обучения в  школе математическая задача неизменно  помогает  ученику

вырабатывать правильные математические понятия, глубже  выяснять  различные

стороны взаимосвязей в окружающей его  жизни,  дает  возможность  применять

изучаемые теоретические  положения. В тоже время решение  задач  способствует

развитию логического  мышления.

Как обучать детей нахождению способа решения  текстовой  задачи?  Этот

вопрос – центральный  в методике обучению решения задач. Для ответа на  него

в литературе предложено  немало  практических  приемов,  облегчающих  поиск

способа  решения  задачи.  Однако  теоретические  положения  относительного

нахождения пути решения  задачи остаются мало разработанными.

Особенности текста задачи могут определить ход мыслительного  процесса

при ее решении. Как сориентировать детей на эти особенности? Знание ответов

на них составляют теоретико-методические положения, на основе которых можно

строить конкретную методику обучения; они помогут  определить  методические

приемы поиска способов решения  задачи,  в  том  числе  решения  различными

способами.

Решение задач занимает в  математическом  образовании  огромное  место.

Умение  решать  задачи  является  одним  из  основных  показателей   уровня

математического развития, глубины освоения учебного материала.

Математику любят в  основном те ученики, которые умеют  решать  задачи.

Следовательно, научить детей  владеть  умением  решения  задачи,  мы  окажем

существенное влияние  на их интерес к предмету, на развитие мышления и речи.

Первоначальные   математические   знания   усваиваются    детьми     в

определенной, приспособленной  к их пониманию системе, в  которой  отдельные

положения логически связаны  одно с другим, вытекают одно  из  другого.  При

сознательном  усвоении математических знаний учащиеся пользуются  основными

операциями  мышления  в  доступном  для  них  виде:  анализом  и  синтезом,

сравнением, абстрагированием и конкретизацией, обобщением;  ученики  делают

индуктивные выводы, проводят дедуктивные рассуждения. Сознательное усвоение

учащимися математических знаний развивает математическое мышление учащихся.

Овладение  мыслительными  операциями  в  свою  очередь  помогает   учащимся

успешнее усваивать новые  знания.

Изложенные выше факты  определили  тему  моего  исследования  –  «Роль

текстовых задач в развитии логического мышления младших школьников».

Объектом исследования является проблема развития логического  мышления

при решении задач младшими школьниками на уроках математики.

Предметом  исследования  является  разнообразие  методик  и  форм   по

развитию логического  мышления в процессе решения задач.

Цель – выявить необходимость  развития логического мышления при  решении

задач на уроках математики. Так как это в дальнейшем  будет  способствовать

интеллектуальному развитию ребенка.

Задачи:          Анализ литературы по  данной  проблеме,  рассмотрение

различных методик и видов  занятий  по  развитию  логического

мышления.

Активное введение в традиционный учебный  процесс  разнообразных

развивающих заданий, упражнений.

Выявление и осуществление, применение, выработка рекомендаций по

усовершенствованию заданий  на развитие логического мышления.

Гипотеза: Я предполагаю, что разнообразие видов заданий  по  развитию

логического мышления с учетом  современных  методик,  повышает,  не  только

объем логического мышления, но и повышает уровень знаний, умений и  навыков

школьников по математике.

Используя в  начальном  обучении  математике  различные  методы,  буду

применять их так, чтобы они  содействовали активизации мышления  учащихся  и

тем самым способствовали его развитию.

 

1.Из истории использования текстовых задач в России

 

В традиционном российском школьном обучении математике текстовые  задачи всегда занимали особое место. С одной стороны, практика применения текстовых задач в процессе обучения во всех цивилизованных государствах идет от глиняных табличек Древнего Вавилона и других древних письменных источников, то есть имеет родственные корни. С другой - пристальное внимание обучающих к текстовым задам, которое было характерно для России, - почти исключительно российский феномен.

Известно, что исторически  долгое время математические знания передавались из поколения в поколение  в виде списка задач практического  содержания вместе с их решениями. Первоначально  обучение математике велось по образцам. Ученики, подражая учителю, решали задачи на определенное «правило».

Подтверждением тому служит фрагмент из книги И. Бёшенштейна (1514 г.), в котором сначала дается «определение» тройного правила, формулируется правило, потом приводится задача и рецепт ее решения по правилу.

«Тройным правилом называется regula magistralis, или regulo aureo ( т. е магистерское правило, или золотое правило), с помощью которого совершаются все торговые расчеты всех ремесленников и купцов; оно называется в гражданском обиходе de try или de tree, ибо содержит в себе три величины, при помощи которых можно вычислить всё.

...Заметь еще  числа, стоящие сзади и спереди.  Надо стоящие сзади число помножить на среднее и разделить на переднее».

 

Далее то же правило дано в зарифмованном виде и приведен пример на его применение:

Я купил 100 фунтов шерсти за 7 гульденов. Что стоят 29 фунтов?

Фунты фунты гульдень

29 100 7

Помножь 29 на 7, затем раздели  на 100, что получится и будет  стоимостью 29 фунтов.

Это была обычная практика. По-другому в те времена учить  не умели. Не случайно в «Арифметике» Л.Ф. Магницкого (1703 г.), вобравшей в  себя переводы лучших иностранных авторов  того времени, мы находим аналогично построенный учебный текст. Обучение «по правилам» было обычным и для России.

В 1923 г. В. Беллюстин описывал старинную практику обучения решению текстовых задач.

Одной из причин большого внимания к задачам заключается в том, что исторически долгое время  целью обучения детей арифметике было освоением ими определенным кругом вычислительных умений, связанных  с практическими расчетами. При  этом основная линия арифметики - линия  числа - еще не была разработана, а  обучение вычислениям велось через  задачи.

Вторая причина повышенного  внимания к использованию текстовых  задач в России заключается в  том, что в России не только переняли и развили старинный способ передачи с помощью текстовых задач  математических знаний и приемов  рассуждений, но и научились формировать  с помощью задач важные общеучебные умения, связанные с анализом текста, выделением условий задачи и вопроса, составлением плана решения, постановкой вопроса и поиском условий, из которых можно получить на него ответ. Проверкой

полученного результата. Немаловажную роль играло также приучение школьников к переводу текста на язык арифметических действий, уравнений, неравенств, графических  образов. Использование арифметических способов решения задач способствовало общему развитию учащихся, развитию не только логического, но и образного  мышления, лучшему освоению естественного  языка, а это повышало эффективность  обучения математике и смежных дисциплин. Именно поэтому текстовые задачи играли столь важную роль в процессе обучения в России, и им отводилась так много времени при обучении математике в школе.

К середине XX века в СССР сложилась развитая типология задач, включавшая задачи на части, на нахождение двух чисел по их сумме и разности, по их отношению и сумме (разности), на дроби, на проценты, на совместную работу и т. д. Методика обучения решению  задач была разработана достаточно хорошо, но ее реализация на практике не была свободна от недостатков. В процессе обучения решению текстовых задач школьников учили способам действий, которые не применяются или почти не применяются в жизни.

Например, из программы 5-6 классов  задач исключили задачи па совместную работу ввиду их «нежизненности»!

К середине 50-х годов XX в. текстовые задачи были хорошо систематизированы, методика их применения в учебном  процессе разработана, но при проведении реформы математического образования  конца 60-х годов отношение к  ним изменилось. Пересматривая роль и место арифметики в системе  школьных предметов, стремясь повысить научность изложения математики за счет более раннего введения уравнений  и функций, математики и методисты-математики посчитали, что на обучение арифметическим способам решения задач тратится слишком много времени. Академик В.И. Арнольд сравнивал традиционное отечественное преподавание математики с американским, писал: «Наше традиционное отечественное преподавание математики имело более высокий уровень и базировалось на культуре арифметических задач. Еще два десятка лет в семьях сохранялись старинные «купеческие» задачи. Теперь это утрачено. Алгебраизация последней реформы преподавания математики превращает школьников в автоматы. А именно арифметический подход демонстрирует содержательность математики, который мы учим.

 

^{2 Виды  арифметических задач}

 

Виды арифметических задач.

Все арифметические  задачи  по  числу  действий,  выполняемых  для  их

решения, делятся на простые и составные. Задача, для решения которой надо

выполнить один раз арифметическое действие, называется простой. Задача, для

решения которой надо выполнить несколько действий называется составной.

Простые задачи в системе  обучения математике играют чрезвычайно  важную

роль. С помощью решения  простых  задач  формируется  одно  из  центральных

понятий начального курса  математики – понятие об арифметических действиях и

ряд других понятий. Умение решать простые задачи является  подготовительной

ступенью овладения учащимися  умением  решать  составные  задачи,  так  как

решение составной задачи сводится к решению ряда простых  задач. При решении

простых задач происходит  первое  знакомство  с  задачей  и  её  составными

частями.

В связи с решением простых  задач дети  овладевают  основными  приемами

работы над задачей.

На первом этапе знакомства детей  с  простой  задачей  перед  учителем

возникает одновременно несколько  довольно сложных проблем:

1) Нужно, чтобы в сознание  детей вошли и укрепились вторичные   сигналы

к определенным понятиям, связанным  с задачей;

2) Выработать умение видеть  в задаче данные числа и  искомое число;

3) Научить сознательно выбирать действия и определять компоненты этих

действий.  Разрешение  указанных  проблем  нельзя   расположить   в

определенной последовательности. В занятиях с детьми довольно часто

приходится добиваться результатов  не одного за  другим,  а  идти  к

достижению нескольких целей  одновременно,  постепенно  развивая  и

расширяя достигнутые  успехи в нескольких направлениях.

При знакомстве с задачами и их решением нельзя избежать  специфических

терминов, но дети должны их понимать, чтобы осознавать смысл  задачи. Работа

с детьми по усвоению ими  терминологии начинается с первых  дней  занятий  в

школе и ведётся систематически на протяжении всех лет обучения.

Составная задача включает в себя ряд простых  задач,  связанных  между

собой так, что искомые одних простых задач служат данными других.  Решение

составной задачи сводится к  расчленению  её  на  ряд  простых  задач  и  к

последовательному их решению. Таким образом, для решения  составной  задачи

надо установить систему  связей между данными и искомым,  в  соответствии  с

которой выбрать, а затем выполнить арифметические действия.

Рассмотрим в качестве примера задачу: «В школе дежурили 8  девочек,  а

мальчиков на 2 больше. Сколько  детей дежурило в школе?»

Эта задача включает 2 простых:

1) В школе дежурили 8  девочек,  а  мальчиков  на  2  больше.  Сколько

мальчиков дежурило в школе?

2) В школе дежурили 8 девочек  и  10  мальчиков.  Сколько   всего  детей

дежурило в школе?

Как видим, число, которое  было искомым в первой задаче,  стало  данным

во второй.

Последовательное  решение  этих  задач  является  решением   составной

задачи:     1) 8 + 2 = 10;   2) 8 + 10 = 18.

Запись решения составной  задачи с помощью составления  по ней выражения

позволяет сосредоточить  внимание учащихся на логической стороне  работы  над

задачей, видеть ход  решения  её  в  целом.  В  то  же  время  дети  учатся

записывать план решения  задачи и экономить время.

Запись решения многих составных задач и составление  по  ним  выражения

связаны  с   использованием   скобок.   Скобки   –   математический   знак,

употребляемый для порядка действий.  В скобки  заключается то  действие,

которое нужно выполнить  раньше.

В решении составной задачи появилось существенно новое  сравнительно  с

решением простой задачи: здесь устанавливается не одна связь, а  несколько,

в соответствии с которым вырабатываются арифмети-ческие  действия.  Поэтому

проводится специальная  работа по ознакомлению детей с составной  задачей,  а

также по формированию у  них умений решать составные задачи.

Роль задачи в начальном  курсе математики.

Начальный  курс  математики  раскрывается  на  системе   целесообразно

подобранных задач. Значительное место занимают  в  этой  системе  текстовые

задачи. При рассмотрении смысла арифметических действий, связи  существующей

между действиями, и взаимосвязи  между компонентами и результатами  действий

непременно используются соответствующие простые текстовые  задачи  (задачи,

решаемые одним арифметическим действием).  Текстовые задачи  служат  также

одним из важнейших средств  ознакомления  детей  с  математическими  отноше-

ниями, выражаемыми словами «быть на столько-то больше (меньше)»,  «быть на

столько-то раз больше  (меньше)».  Они  используются  и  в  целях  уяснения

понятия доли (задачи  на  нахождение  доли  величины  и  искомого  значения

величины по доле).  Текстовые  задачи  помогают  и  при  формировании  ряда

геометрических понятий, а также при рассмотрении элементов  алгебры.

Если мы хотим сформировать у школьников правильное понятие  о сложении,

необходимо, чтобы дети  решили  достаточное  количество  простых  задач  на

нахождение суммы, практически  выполняя  каждый  раз  операцию  объединения

множеств без общих  элементов. Выступая в  роли  конкретного  материала  для

формирования знаний, задачи дают возможность связать  теорию  с  практикой,

обучение с жизнью. Решение  задач формирует  у  детей  практические  умения,

необходимые каждому человеку в  повседневной  жизни.  Например,  подсчитать

стоимость покупки, вычислить  в какое время надо выйти, чтобы  не опоздать на

поезд и т.п.

Использование задач в  качестве конкретной основы для  ознакомле-ния  с

новыми знаниями и для  применения  уже  имеющихся  у  детей  знаний  играет

исключительно   важную   роль   в   формировании    у    детей    элементов

материалистического мировоззрения. Решая  задачи,  ученик  убеждается,  что

многие математические понятия, имеют корни в  реальной  жизни,  в  практике

людей.

Через решение задач дети  знакомятся  с  важными  в познавательном  и

воспитательном отношении фактами. Так, содержание многих задач, решаемых  в

начальных классах, отражает труд детей и взрослых, достижения нашей страны

в области народного хозяйства, техники, науки, культуры.

Сам процесс решения задач  при определенной методике  оказывает  весьма

положительное влияние  на  умственное  развитие  школьников,  поскольку  он

требует выполнения умственных операций: анализа и синтеза, конкретизации  и

абстрагирования, сравнения, обобщения. Так, при решении любой  задачи ученик

выполняет анализ: отделяет вопрос от условия,  выделяет  данные  и  искомые

числа; намечая план  решения,  он  выполняет  синтез,  пользуясь  при  этом

конкретизацией (мысленно рисует условие задачи), а  затем  абстрагированием

(отвлекаясь от конкретной  ситуации, выбирает  арифметические  действия);  в

результате многократ-ного решения задач какого-либо  вида  ученик  обобщает

знания связей между данными  и искомым в задачах этого  вида,  в  результате

чего обобщается способ решения  задач этого вида.

Задачи выполняют очень  важную функцию в начальном  курсе  математики  –

они являются полезным средством  развития  у  детей  логического  мышления,