Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Арифметические и логические операции в компьютере

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего

профессионального образования

КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ ИНФОРМАТИКИ

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине «Информатика»

на тему «Арифметические и логические операции в компьютере»

Исполнитель: Башкирова Ю.О.

специальность бакалавр экономики

группа №1

Номер зачетной книжки _11ФЛД12364

Руководитель: Артёмов М.А.

Воронеж 2012г.

Оглавление

Введение 3

1. Теоретическая часть 4

1.1. Арифметические компьютерные операции 3-9

1.2 Логические компьютерные операции 10-12

2. Практическая часть 13

2.1. Общая характеристика задачи 17

1.2. Алгоритм решения задачи 21

Заключение 24

Список литературы 25

Приложение 1 26

Приложение 2 27

Введение

Рассмотрим особенность реализации арифметико-логического устройства компьютера на примере проектирования АЛУ для выполнения логических операций. Классическая ЭВМ состоит из трех основных устройств: арифметико-логического устройства, устройства управления и запоминающего устройства. Рассмотрим особенность структуры арифметико-логического устройства. В современных ЭВМ арифметико-логическое устройство не является самостоятельным схемотехническим блоком. Оно входит в состав микропроцессора, на котором строится компьютер. Однако знание структуры и принципов работы АЛУ весьма важно для понимания работы компьютера в целом. В микропроцессорной системе есть арифметико-логическое устройство для выполнения логических и операций над числами (операндами, словами) выполняются в главной части процессора - арифметико-логическом устройстве (АЛУ) Все арифметические действия с двумя числами (сложение, вычитание, умножение, деление) сводятся в АЛУ к операции сложения или вычитание.

В теоретической части курсовой работы рассмотрим арифметические и логические компьютерные операции.

В практической части выполним решение задачи с помощью компьютерной модели в MS Exel с описанием алгоритма решения.

Теоретическая часть

Арифметические компьютерные операции

Основной операцией, которая используется в цифровых устройствах при различных вычислениях, является операция алгебраического сложения чисел (сложения, в котором могут участвовать как положительные, так и отрицательные числа). Вычитание легко сводится к сложению путём изменения на обратный знака вычитаемого. Операции умножения и деления также выполняются с помощью операции сложения и некоторых логических действий. Поэтому именно с операции сложения начнём рассмотрения способов выполнения арифметических операций.

При записи кода числа знак числа будем представлять полужирными цифрами 0 (для положительных чисел) и 1 (для отрицательных чисел). Положение точки в числе показывать не будем.

Сложение положительных двоичных чисел. Выполнение этой операции покажем на примере:

Переносы

Первое слагаемое N1 0 0 1 0 0 1

Второе слагаемое N2 +0 0 1 0 0 1

Сумма N = N1+N2 0 1 0 1 1 0

Цифры разрядов суммы N = N1+N2 формируются последовательно, начиная с младшего разряда. Цифра младшего разряда суммы образуется суммированием цифр младших разрядов слагаемых. При этом, кроме цифры разряда суммы, формируется цифра переноса в следующий, более старший разряд. Таким образом, в разрядах, начиная со второго, суммируются три цифры6 цифры соответствующего разряда слагаемых и перенос, поступающий в данный разряд из предыдущего.

Перенос равен 1 во всех случаях, когда результат суммирования цифр в разряде равен или больше р = 2 (р – основание системы счисления). При этом в разряд суммы записывается цифра, на р единиц (т.е. на две единицы) меньшая результата суммирования.

Алгебраическое сложение с использованием дополнительного кода. Для пояснения сущности излагаемого ниже метода рассмотрим следующий пример. Пусть требуется сложить два десятичных числа N1 = 0 831 и N2 = 1 376. Так как второе слагаемое – отрицательное число, искомый результат может быть получен и с использованием последовательности действий с передачей переносов в старшие разряды, которая используется при сложении положительных чисел. Для этого достаточно отрицательное число 1 376 предварительно преобразовать в так называемый дополнительный код следующим образом: во всех разрядах, кроме знакового, запишем дополнение до 9 к цифрам этих разрядов и затем прибавим единицу в младший разряд. Число N2 = 1 376 в дополнительном коде есть N2 доп = 1 624.

Далее произведём сложение по правилам сложения с передачей переносов в старшие разряды (т.е. так, как складываются положительные числа):

Переносы 1 1

Первое слагаемое N1 0 8 3 1

Второе слагаемое N2 доп 1 6 2 4

Сумма N = N1+N2 0 4 5 5

При сложении складываются и двоичные цифры знаковых разрядов с отбрасыванием возникающего из этого разряда переносом. Как видим, получен правильный результат (действительно 831 – 376 = 455).

В двоичной системе счисления дополнительный код отрицательного числа формируется по следующему правилу: инвертируются (путём замены 0 на 1 и 1 на 0) цифры всех разрядов, кроме знакового, и в младший разряд прибавляется единица. Например, если N = 1 10110, Nдоп =1 01010. Обратное преобразование из дополнительного кода в прямой код производится по тому же правилу.

Суммирование десятичных чисел. Рассмотрим вначале операцию суммирования в одном разряде десятичных чисел, т.е. суммирование двух десятичных цифр и единицы переноса, которая при суммировании чисел может поступить из предыдущего десятичного разряда. Способ суммирования десятичных цифр зависит от того, какой двоичный код выбран для представления десятичных цифр.

Двоичные представления десятичных цифр суммируются по обычным правилам сложения двоичных чисел. Если полученная сумма содержит десять или более единиц, то формируется единица переноса, передаваемая в следующий десятичный разряд, а из суммы вычитаются десять единиц. Полученный результат есть цифра соответствующего разряда суммы. Наличие в полученной сумме десяти или более единиц выявляется по следующим признакам: появление переноса из разряда 8, возникающего при суммировании цифр; наличие единиц одновременно в разрядах 8 и 4 либо 8 и 2 в полученной сумме. При этом требуется коррекция суммы прибавлением к ней шести единиц (числа 01102).

Умножение двоичных чисел. Операция умножения чисел, представленных в форме с фиксированной точкой, включает в себя определение знака и абсолютного значения произведения.

Определение знака произведения. Знаковый разряд произведения может быть получен суммированием знаковых разрядов сомножителей без формирования переноса (так называемым суммированием по модулю 2). Действительно, при совпадении цифр знаковых разрядов сомножителей (0 … и 0…, либо 1 … и 1…) их сумма по модулю 2 равна 0, т.е. соответствует знаковому разряду произведения двух сомножителей, имеющих одинаковые знаки; при несовпадении цифр знаковых разрядов эта сумма будет равна 1, что также соответствует знаковому разряду произведения двух сомножителей с разными знаками.

Определение абсолютного значения произведения. Абсолютное значение произведения получается путём перемножения чисел без учёта их знаков.

Произведём умножение чисел 11012 и 10112 .

1 1 0 1 множимое

1 0 1 1 множитель

1 1 0 1 1-е частичное произведение

1 1 0 1 2-е частичное произведение

0 0 0 0 3-е частичное произведение

1 1 0 1_______ 4-е частичное произведение

1 0 0 0 1 1 1 1 произведение

Как видно из примера, в процессе выполнения операции умножения формируются частичные произведения (произведения множимого на цифры разрядов множителя), которые суммируются с соответствующими сдвигами друг относительно друга. В цифровых устройствах процессу суммирования частичных произведений придают последовательный характер: формируется одно из частичных произведений, к нему соответствующим сдвигом прибавляется следующее частичное произведение и т.д., пока не окажутся просуммированными все частичные произведения. Этот процесс суммирования можно начинать с младшего или старшего частичного произведения.

При умножении с суммированием частичных произведений начиная со старшего частичного произведения все частичные произведения суммируются с требуемыми сдвигами относительно друг друга, благодаря чему образуется ранее приведённый результат умножения чисел.

При умножении целых чисел для фиксации произведения в разрядной сетке должно предусматриваться число разрядов, равное сумме числа разрядов множителя и множимого.

При выполнении операции умножения с суммированием частичных произведений, начиная с младшего частичного произведения, если требуется сохранять все разряды в произведении, то в устройстве, формирующем произведение, необходимо иметь число разрядов, равное сумме числа разрядов множителя и множимого. При умножении дробных чисел часто в произведении требуется сохранять то же число разрядов, что и в множимом. В таком приближенном представлении результата не фиксируются цифры разрядов, выдвигаемые правее при сдвигах. Таким образом, цифры четырёх младших разрядов окажутся потерянными. Может быть проведено округление по правилу: если старший из отбрасываемых результатов содержит единицу, то к младшему из сохраняемых разрядов прибавляется единица. Одним из эффективных алгоритмов умножения является алгоритм Бута. Он не предусматривает отдельных операций над знаковыми разрядами и модулями сомножителей. При выполнении действий по этому алгоритму в получаемом результате образуется произведение со знаковым разрядом.

Деление двоичных чисел. Будем рассматривать операцию алгебраического сложения чисел, представленных в форме с фиксированной точкой. При этом выполнение операций содержит действия, связанные с определением частного, и действия, связанные с определением модуля частного. Знак частного может быть найден тем же приёмом, что и знак произведения в рассмотренной выше операции умножения с отделением знаковых разрядов. Поэтому ниже рассматривается только нахождение модуля частного. На примере эта операция выглядит так. Пусть после отделения знаковых разрядов модули делимого и делителя представляются соответственно числами а = 0,10010 и в = 0,10110.

Встречающуюся операцию вычитания числа заменим прибавлением числа -в, представленного в дополнительном коде (-в)доп = 1,01010.

а 0 , 1 0 0 1 0 0, 1 0 1 1 0

+ ____________

(-в)доп 1 , 0 1 0 1 0 с < 0 0, 1 1 0 1 0 частное

с 1 , 1 1 1 0 0

Сдвиг влево 1 , 1 1 0 0 0

в 0 , 1 0 1 1 0 с > 0

с 0 , 0 1 1 1 0

Сдвиг влево 0 , 1 1 1 0 1

(-в)доп 1 , 0 1 0 1 0 с > 0

с 0 , 0 0 1 1 0

Сдвиг влево 0 , 0 1 1 0 0

(-в)доп 1 , 0 1 0 1 0 с < 0

с 1 , 1 0 1 1 0

Сдвиг влево 1 , 0 1 1 0 0

в 0 , 1 0 1 1 0 с > 0

с 0 , 0 0 0 1 0

сдвиг влево 0 , 0 0 1 0 0

(-в)доп 1 , 0 1 0 1 0 с < 0

с 1 , 0 1 1 1 0

Логические компьютерные операции

Логической операцией называется выбор решения (действия), исходя из заданной ситуации, определяемой набором факторов (условий).

Зависимости между логическими функциями (операциями) и логическими переменными устанавливаются с помощью таблиц истинности. Используются следующие логические операции: НЕ, И, ИЛИ, исключающее ИЛИ, тождество.

Логическая операция НЕ (инверсия, операция логического отрицания). Действие, которое определяется операцией НЕ произойдет, если отсутствует фактор его определяющий.

Таблица истинности для операции НЕ имеет вид:

1 0

0 1

Действие, связанное с операцией НЕ можно записать следующим образом:

Логическая операция И (конъюнкция, операция логического умножения). Действие, которое определяется операцией И произойдет, если выполняются все влияющие на него факторы (условия).

Таблица истинности для операции И имеет вид:

А	В	X=A^B
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	0

Действие, связанное с операцией ИЛИ можно записать следующим образом:

X = A + B = A v B

Логическая операция Исключающее ИЛИ. Операция Исключающее ИЛИ осуществляет суммирование по модулю два т.е. без учета переноса в старший разряд.

Таблица истинности имеет вид:

А	В	X=A v B
1	1	1
1	0	1
0	1	1
0	0	0

Действие, связанное с операцией ИЛИ можно записать следующим образом:

X = A + B = A v B

Таблица истинности имеет вид:

А	В	X=A B
1	1	0
1	0	1
	1	1
0	0	0

Действие, связанное с операцией Исключающее ИЛИ можно записать следующим образом:

X=A B

Операция тождество. Операция тождество определяет тождественность аргументов.

Таблица истинности для операции тождество имеет вид:

A	B	A B
1	1	1
1	0	0
0	1	0
0	0	1

Действие, связанное с операцией тождество можно записать следующим образом:

A B

2. Практическая часть

. Общая характеристика задачи

Рассмотрим следующую задачу:

Туристическая фирма, ООО «Турист» осуществляет реализацию путевок на заграничные туры. В стоимость путевок включаются дополнительные обязательные экскурсионные программы. Первичный расчет стоимости путевок выполняется в долларах, которые затем переводятся в рубли по текущему курсу. Данные для выполнения расчетов представлены на рис. 8.1 и 8.2.

Для решения задачи необходимо следующее.

1. Построить таблицы по данным, приведенным на рис. 8.1 и 8.2.

. 2. Рассчитать общую стоимость туров по каждому месту пребывания (рис. 8.1).

3. Организовать межтабличные связи для автоматического формирования стоимости туров в рублях по каждому месту пребывания и по всем странам в целом, используя функции ВПР или ПРОСМОТР.

4. Сформировать и заполнить таблицу с данными по расчету дохода по предоставляемым турам для каждого места пребывания и по всем странам в целом в рублях с количества проданных путевок и обязательной экскурсионной программы (рис. 8.3).

5. Результаты расчетов доходов от реализации путевок по каждому месту пребывания туристов представить в графическом виде и проанализировать результаты.

Стоимость предлагаемых туров, долл.

№ П/П	Место пребывания	Перелет+ Трансфер	Проживание+ питание	Страховка+ виза	Стоимость тура
1	Испания	768	854	75
2	Турция	623	569	55
3	Египет	356	421	35
4	Тайланд	826	459	35
5	Хорватия	498	578	40
6	Болгария	456	465	30

Рис. 8.1. Данные о стоимости предлагаемых туров

Стоимость обязательной экскурсионной программы, долл.

Название страны	Стоимость экскурсии
Испания	221
Турция	187
Египет	156
Таиланд	178
Хорватия	144
Болгария	98

Рис. 8.2. Данные о стоимости обязательной экскурсионной программы

Доход туристической фирмы от реализации путевок

Курс доллара на текущую дату – ____ руб.

№ п/п	Место пребывания	Количество реализованных туров	Стоимость тура, руб.	Стоимость экскурсий, руб.	Общая стоимость туров,руб.
1	Испания	118
2	Турция	229
3	Египет	378
4	Таиланд	284
5	Хорватия	157
6	Болгария	89
Итого общая стоимость туров, руб.

Рис. 8.3. Расчет дохода от реализации туров

Компьютерная модель решения задачи

1 2 3

4 5 6

Алгоритм решения задачи

Запустить табличный процессор MS Excel.
Создать книгу с именем «Турист».
Лист 1 переименовать в лист с названием «Данные о стоимости предлагаемых туров».
На рабочем листе «Данные о стоимости предлагаемых туров » MS Excel создать таблицу со списком стоимости предполагаемых туров.
Заполнить таблицу исходными данными.
Рассчитать стоимость предлагаемых туров по формуле =31,8*(C3+D3+E3) затем протягиваем столбец “F” вниз (рис. 1).

Рис.1. Данные о стоимости предлагаемых туров

Лист 2 переименовать в лист с названием «Данные о стоимости обязательной экскурсионной программы».
На данном рабочем листе MS Excel создать таблицу со списком стоимости обязательной экскурсионной программы на рис.8.2, используя межтабличные связи.
Заполнить исходными данными (рис. 8.2).

Рис. 2Данные о стоимости обязательной экскурсионной программы

Лист 3 переименовать в лист с названием «Расчет доходов от реализации туров».
На рабочем листе «Расчет доходов от реализации туров» MS Excel создать таблицу, приведенную на рис.8.3, используя межтабличные связи.
Заполнить таблицу исходными данными (рис 3).
Рассчитываем стоимость каждого тура с учетом обязательной экскурсии по формуле «=C4*(D4+E4)» затем протягиваем столбец “F ” вниз.
Рассчитываем общую стоимость туров с помощью функции “=СУММ(F4:F9)), затем протягиваем столбец “F” вниз.(Рис 3)

Рис.3 Расчет доходов от реализации туров

С помощью мастера сводных таблиц создаем сводную таблицу по полученным итогам, получается таблица (рис.4).

Рис.4. Сводная таблица

По данным из сводной таблицы строим сводную диаграмму ,с помощью мастера сводных диаграмм, получаем объемную гистограмму(рис. 5).

Рис. 5. Сводная гистограмма

Заключение

Вопрос представления и кодирования информации в компьютере является очень важным вопросом компьютерной грамотности.

Информацию можно классифицировать разными способами, и разные науки это делают по-разному. В информатике отдельно рассматривается аналоговая информация и цифровая. Это важно, поскольку человек благодаря своим органам чувств, привык иметь дело с аналоговой информацией, а вычислительная техника, наоборот, в основном, работает с цифровой информацией.

Данная тема послужила теоретической основой изучения информационных технологий по обработки различных видов информации.

После изучения данной темы сформировалось представление о принципах кодировании звука, графики, текста и чисел в компьютере; а также приобретение навыков в работе с MS Excel.

Сравнительная простота кодирования обеспечивает все многообразие представляемой в компьютере информации (от простых текстов до сложнейших графических игр и видеофильмов). Это обусловлено высочайшим быстродействием компьютеров и их способностью к почти мгновенной обработке огромных массивов данных.

Список литературы

И. Н. Бекман. Информатика. Курс лекций. http://profbeckman.narod.ru/InformLekc.files/Inf13.pdf
Информатика в экономике: учебное пособие / под ред. Б.Е. Одинцова, А.Н. Романова. – М.: Вузовский учебник, 2008.
Яндекс. Рис. «Еденицы измерения информации» ^{http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%B5%D0%B4%D0%B8%D0%BD%D0%B8%D1%86%D1%8B%20%D0%B8%D0%B7%D0%BC%D0%B5%D1%80%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F%20%D0%B8%D0%BD%D1%84%D0%BE%D1%80%D0%BC%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8%20%D1%82%D0%B0%D0%B1%D0%BB%D0%B8%D1%86%D0%B0&noreask=1&img_url=live.bete.tv%2Fuploads%2Fimages%2F5%2Fd%2F9%2F8%2F127%2Fbdb0f78150.png&pos=5&rpt=simage&lr=193}
Информатика: Базовый курс: учебное пособие / О.А. Акулов, Н. В. Медведев.- 6-е изд., испр. и доп.-М.: Издательство «Омега-Л», 2009.
Позиционные и непозиционные системы счисления http://www.maksako-vsa.ru/EGEEInforman/TeoriaEGEEE/Sist_schisl/Poz_sist/index.html
Кодирование числовой информации. http://www.openclass.ru/lessons/219792
Кодирование информации. http://www.inf1.info/book/export/html/202
Представление данных в компьютере. http://www.ido.rudn.ru/nfpk/inf/inf4.html
КОДОВАЯ ТАБЛИЦА ASCII http://itklass.sch1636.edusite.ru/p86aa1.html
Информатика и информационно-коммуникационные технологии

http://www.klyaksa.net/htm/exam/exam2007/exam_9_2007/bilet04.htm

Кодирование информации в компьютере

http://marklv.narod.ru/book/codir.htm

Кодирование звуковой информации http://ru.wikipedia.org/wiki/%CA%EE%E4%E8%F0%EE%E2%E0%ED%E8%E5_%E7%E2%F3%EA%EE%E2%EE%E9_%E8%ED%F4%EE%F0%EC%E0%F6%E8%E8

Приложение 1

Таблица кодировки ASCII

Приложение 2

Рис.4. Полный цикл преобразования звука: от оцифровки до воспроизведения.

Арифметические и логические операции в компьютере 📙 Курсовая → 🆔 28394