Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Балочная клетка. 3

ВВЕДЕНИЕ

Балки являются основным и простейшим конструктивным элементом, работающим на изгиб. Их широко применяют в конструкциях гражданских, общественных и промышленных зданий, в балочных площадках, междуэтажных перекрытиях, мостах, эстакадах, в виде подкрановых балок производственных зданий, в конструкциях гидротехнических шлюзов и затворов. Широкое распространение балок определяется простотой конструкции, простотой изготовления и надёжностью в работе.

При проектировании конструкции балочного перекрытия, рабочей площади цеха, проезжей части моста или другой аналогичной конструкции необходимо выбрать системы несущих балок, называемых балочной клеткой.

Балочные клетки подразделяются на три основных типа: упрощённый, нормальный и усложнённый.

Цель курсовой работы состоит в выборе рационального типа балочной клетки и типа сопряжения балок, которая зависит от многих факторов и целесообразность выбора может быть установлена только сравнением возможных вариантов конструктивного решения.

Курсовая работа состоит из пояснительной записки и один лист чертежей формата А1. В пояснительной записке изложены все этапы выполненной работы с необходимыми эскизами, обоснованиями принятых конструктивных решений, расчётами.

1 ВЫБОР СХЕМЫ БАЛОЧНОЙ КЛЕТКИ

1.1 Исходные данные для проектирования

Размер ячейки А×В = 18×6,5 м.

Временная нормативная нагрузка: Р_n = 22 кН/м²

Материал конструкций:

1) балок настила и вспомогательных – сталь С 255;

2) главных балок (сварные, клёпанные) – сталь С 255;

3) колонн (сплошные, сквозные) – сталь С 285.

Допустимый относительный прогиб настила: 1/200.

Отметка верха настила: 8,5 м.

1.2 Нормальная балочная клетка (НБК)

Нормальная балочная клетка (НБК) состоит из колонн, на которые опираются сварные двутавровые балки, по которым, в свою очередь, устанавливаются прокатные балки настила. По балкам настила укладывается железобетонный или стальной настил.

Шаг балок настила a = 0,6 ÷ 1,6 м, при этом балка не ставится в середине её пролёта (в соответствии с рисунком 1).

Толщину стального настила с учётом жёсткости , определяем по формуле

, (1)

где l_н – пролёт настила, м. Для нормальной балочной клетки принимаем l_n = 1 м;

l_н1 – толщина настила, м;

n₀ – величина, обратная предельной деформации (по задания в КР): n₀ = 200;

Е₁ – приведённый модуль упругости стали с учётом поперечной деформации, кН/м²: Е₁ = 2,26 ∙ 10⁸ кН/м²;

р_n – временная нормативная нагрузка (по заданию в КР), кН/м²: р_n = 22 кН/м²;

= 77,94.

Определяем толщину настила для нормальной балочной клетки t_н1, мм по формуле

t_н1 = , (2)

где l_н1 – толщина настила, м;

t_н1 = = 0,0154 м ≈ 15,4 мм.

В соответствии с ГОСТ 19903-74^* ([2], таблица 2.6) принимаем t_н1 = 15,5 мм.

Расчётная схема балки настила приведена на рисунке 2 (в соответствии с рисунком 2).

Рисунок 2 – Расчётная схема балки настила

Подбор сечения балки настила осуществляется следующим образом.

Нагрузка на балку настила:

- нормативная нагрузка q^н, кН/м (на 1,2 м)

q^н = 1,02 ∙ (t_н1 ∙ _ст + р_n) ∙ а, (3)

где 1,02 – коэффициент, учитывающий собственный вес балки;

t_н1 - толщина настила, м;

_ст – плотность стали, _ст = 7825 кг/м³ = 78,2 кН/м³;

р_n – нормативная нагрузка, кН/м²;

а – ширина грузовой площади, равная шагу балок настила: а = 1,2;

q^н = 1,02 ∙ (0,0155 ∙ 78,2+ 22) ∙ 1,2 = 28,41 кН/м.

- расчётная нагрузка q, кН/м

q = 1,02 ∙ (t_н1 ∙ _ст∙ γ_f₁ + р_n∙ γ_f₂) ∙ а, (4)

где 1,02 – коэффициент, учитывающий собственный вес балки;

t_н1 - толщина настила, м;

_ст – плотность стали, _ст = 7825 кг/м³ = 78,2 кН/м³;

р_n – нормативная нагрузка, кН/м²;

а – ширина грузовой площади, равная шагу балок настила: а = 1,2;

γ_f₁ – коэффициент надёжности по материалу для стали, γ_f₁ = 1,05;

γ_f₂ – коэффициент надёжности по временной нагрузке, γ_f₂ = 1,2;

q = 1,02 ∙ (0,0155 ∙ 78,2 ∙ 1,05+ 22 ∙ 1,2) ∙ 1,2 = 33,87 кН/м.

Определяем максимальный изгибающий момент М, кН/м по формуле

М = , (5)

где q - расчётная нагрузка, кН/м;

l – ширина нормальной балочной клетки (НБК), l = 6,5 м;

М = = 178,88 кН/м.

Определяем требуемый момент сопротивления балки настила W_тр, см³ из условия прочности на изгиб по формуле

W_тр = , (6)

где M_max – максимальный изгибающий момент, кН/м;

с – коэффициент пластичности, с = 1,1;

R_y – расчётное сопротивление по пределу текучести;

W_тр = = 637,72 см³.

По сортаменту подбираем двутавр № 36 с характеристиками: J_x = 13380 см⁴, W_x = 743 см³, вес 1-го погонного метра балки настила m₁ = 48,6 кг/м ([2], таблица 2.6).

Проверяем жёсткость (прогиб балки) по формуле

= , (7)

где q^н - нормативная нагрузка, кН/м;

l - ширина нормальной балочной клетки (НБК), l = 6,5 м;

- относительная предельная деформация;

Е – модуль упругости стали, Е = 2,1∙10⁴ кН/см²;

= = 0,0023 < = 0,004.

Определяем расход материала V₁, кг/м² по первому варианту по формуле

V₁ = t_н1 ∙ _ст+ , (8)

где t_н1 - толщина настила, м;

_ст – плотность стали, _ст = 7825 кг/м³ = 78,2 кН/м³;

а – ширина грузовой площади, равная шагу балок настила: а = 1,2;

m₁ - вес 1-го погонного метра балки настила m₁ = 48,6 кг/м;

V₁ = 0,0155 ∙ 7825 + = 161,79 кг/м².

1.3 Усложнённая балочная клетка (УБК)

По главным балкам с шагом b = 2-4 м укладываются вспомогательные балки.

По вспомогательным балкам с шагом а^’ = 0,5-1,2 м устанавливаются балки настила.

Необходимо выполнить условия:

1) b > a;

2) а^’< b.

Принимаем а^’ = 0,65 м, b = 2 м.

Эскиз усложнённой балочной клетки (УБК) приведён на рисунке 3 (в соответствии с рисунком 3).

Определяем толщину настила для усложнённой балочной клетки (УБК) t_н2, мм используя предыдущие расчёты, из пропорции

, (9)

отсюда t_н2 = , (10)

где t_н1 – толщина настила для НБК, м;

t_н2 – толщина настила для УБК, м;

l_н1 – толщина настила для НБК, м;

l_н2 – толщина настила для УБК, м;

t_н2 = = 0,0084 м ≈ 8,4 мм.

В соответствии с ГОСТ принимаем t_н2 = 8,5 мм [2, п.2.6].

1.3.1 Подбор сечения балки настила

Нагрузка на балку настила:

- нормативная нагрузка q^н, кН/м (на 0,65 м)

q^н = 1,02 ∙ (t_н1 ∙ _ст + р_n) ∙ а^’, (11)

где 1,02 – коэффициент, учитывающий собственный вес балки;

t_н1 - толщина настила, м;

_ст – плотность стали, _ст = 7825 кг/м³ = 78,2 кН/м³;

р_n – нормативная нагрузка, кН/м²;

а^’ – ширина грузовой площади, равная шагу балок настила: а = 0,65;

q^н = 1,02 ∙ (0,0085 ∙ 78,2+ 22) ∙ 0,65 = 15,03 кН/м.

- расчётная нагрузка q, кН/м

q = 1,02 ∙ (t_н1 ∙ _ст∙ γ_f₁ + р_n∙ γ_f₂) ∙ а^’, (12)

где 1,02 – коэффициент, учитывающий собственный вес балки;

t_н1 - толщина настила, м;

_ст – плотность стали, _ст = 7825 кг/м³ = 78,2 кН/м³;

р_n – нормативная нагрузка, кН/м²;

а^’ – ширина грузовой площади, равная шагу балок настила: а = 0,65;

γ_f₁ – коэффициент надёжности по материалу для стали, γ_f₁ = 1,05;

γ_f₂ – коэффициент надёжности по временной нагрузке, γ_f₂ = 1,2;

q = 1,02 ∙ (0,0085 ∙ 78,2 ∙ 1,05+ 22 ∙ 1,2) ∙ 0,65 = 17,97 кН/м.

Определяем максимальный изгибающий момент М, кН/м по формуле

М = , (13)

где q - расчётная нагрузка, кН/м;

l = b – ширина усложнённой балочной клетки (УБК), l = 2,0 м;

М = = 8,99 кН/м.

Определяем требуемый момент сопротивления балки настила W_тр, см³ из условия прочности на изгиб по формуле

W_тр = , (14)

где M_max – максимальный изгибающий момент, кН/м;

с – коэффициент пластичности, с = 1,1;

R_y – расчётное сопротивление по пределу текучести;

W_тр = = 32,05 см³.

По сортаменту подбираем двутавр № 10 с характеристиками: J_x = 198 см⁴, W_x = 39,7 см³, вес 2-го погонного метра балки настила m₂ = 9,46 кг/м ([2], таблица 2.6).

Проверяем жёсткость (прогиб балки) по формуле

= , (15)

где q^н - нормативная нагрузка, кН/м;

l – ширина усложнённой балочной клетки (УБК), l = 6,5 м;

- относительная предельная деформация;

Е – модуль упругости стали, Е = 2,1∙10⁴ кН/см²;

= = 0,0038 < = 0,004.

Данная балка удовлетворяет требованиям нормативности.

1.3.2 Подбор сечения вспомогательных балок для УБК

Нагрузка на балку настила:

- нормативная нагрузка q^н, кН/м (на 0,65 м)

q^н = 1,02 ∙ (t_н2 ∙ _ст + + р_n) ∙ b, (16)

где 1,02 – коэффициент, учитывающий собственный вес балки;

t_н2 - толщина настила, м;

_ст – плотность стали, _ст = 7825 кг/м³ = 78,2 кН/м³;

m₂ - вес 2-го погонного метра балки настила m₁ = 9,46 кг/м;

р_n – нормативная нагрузка, кН/м²;

а^’ – ширина грузовой площади, равная шагу балок настила: а = 0,65;

b – длина грузовой площади, равная шагу балок настила: b = 2,0 м;

q^н = 1,02 ∙ (0,0085 ∙ 78,2+ + 22) ∙ 2,0 = 46,53 кН/м.

- расчётная нагрузка q, кН/м

q = 1,02 ∙ (t_н2 ∙ _ст∙ γ_f₁ + ∙ γ_f₁ + р_n∙ γ_f₂) ∙ b, (17)

где 1,02 – коэффициент, учитывающий собственный вес балки;

t_н2 - толщина настила, м;

_ст – плотность стали, _ст = 7825 кг/м³ = 78,2 кН/м³;

m₂ - вес 2-го погонного метра балки настила m₁ = 9,46 кг/м;

р_n – нормативная нагрузка, кН/м²;

а^’ – ширина грузовой площади, равная шагу балок настила: а = 0,65;

γ_f₁ – коэффициент надёжности по материалу для стали, γ_f₁ = 1,05;

γ_f₂ – коэффициент надёжности по временной нагрузке, γ_f₂ = 1,2;

b – длина грузовой площади, равная шагу балок настила: b = 2,0 м;

q = 1,02 ∙ (0,0155 ∙ 78,2 ∙ 1,05+ ∙ 1,05 + 22 ∙ 1,2) ∙ 2 = 55,59 кН/м.

Определяем максимальный изгибающий момент М, кН/м по формуле

М = , (18)

где q - расчётная нагрузка, кН/м;

l = b – ширина усложнённой балочной клетки (УБК), l = 2,0 м;

М = = 293,58 кН/м.

Определяем требуемый момент сопротивления балки настила W_тр, см³ из условия прочности на изгиб по формуле

W_тр = , (19)

где M_max – максимальный изгибающий момент, кН/м;

с – коэффициент пластичности, с = 1,1;

R_y – расчётное сопротивление по пределу текучести;

W_тр = = 1046,63 см³.

По сортаменту подбираем двутавр № 45 с характеристиками: J_x = 27696 см⁴, W_x = 1231 см³, вес 3-го погонного метра балки настила m₃ = 66,5 кг/м ([2], таблица 2.6).

Проверяем жёсткость (прогиб балки) по формуле

= , (20)

где q^н - нормативная нагрузка, кН/м;

l – ширина усложнённой балочной клетки (УБК), l = 6,5 м;

- относительная предельная деформация;

Е – модуль упругости стали, Е = 2,1∙10⁴ кН/см²;

= = 0,0029 < = 0,004.

Данная балка удовлетворяет требованиям нормативности.

Определяем расход материала V₂, кг/м² по второму варианту по формуле

V₂ = t_н2 ∙ _ст+ + , (21)

где t_н2 - толщина настила, м;

_ст – плотность стали, _ст = 7825 кг/м³ = 78,2 кН/м³;

а^’ – ширина грузовой площади, равная шагу балок настила: а = 0,65;

b – длина грузовой площади, равная шагу балок настила: b = 2,0 м;

m₂ - вес 2-го погонного метра балки настила m₂ = 9,46 кг/м;

m₃ - вес 3-го погонного метра балки настила m₃ = 66,5 кг/м;

V₁ = 0,0085 ∙ 7825 + + = 114,31 кг/м².

К дальнейшей разработке принимаем вариант с меньшим расходом материала, т.е. усложнённую балочную клетку (второй вариант), так как V₁ = 161,79 кг/м²> V₂ = 114,31 кг/м².

2 РАСЧЁТ И КОНСТРУИРОВАНИЕ ГЛАВНОЙ БАЛКИ

2.1 Сбор нагрузок

Главная балка проектируется в виде сварного симметричного двутавра, изображённого на рисунке 4 (в соответствии с рисунком 4).

Рисунок 4 – Сварной симметричный двутавр

Нагрузка на главную балку:

- нормативная нагрузка q^н, кН/м (на 6,5 м)

q^н = 1,02 ∙ (V + р_n) ∙ b, (22)

где 1,02 – коэффициент, учитывающий собственный вес балки;

V - расход материала, кг/м²;

р_n – нормативная нагрузка, кН/м²;

b – ширина грузовой площади, равная шагу балок настила: а = 6,5 м;

q^н = 1,02 ∙ ( + 22) ∙ 6,5 = 153,44 кН/м.

- расчётная нагрузка q, кН/м

q = 1,02 ∙ (V ∙ γ_f₁ + р_n∙ γ_f₂) ∙ b, (23)

где 1,02 – коэффициент, учитывающий собственный вес балки;

р_n – нормативная нагрузка, кН/м²;

γ_f₁ – коэффициент надёжности по материалу для стали, γ_f₁ = 1,05;

γ_f₂ – коэффициент надёжности по временной нагрузке, γ_f₂ = 1,2;

b – длина грузовой площади, равная шагу балок настила: b = 6,5 м;

q = 1,02 ∙ ( ∙ 1,05 + 22 ∙ 1,2) ∙ 6,5 = 182,99 кН/м.

Определяем максимальный изгибающий момент М, кН/м по формуле

М_max = , (24)

где q - расчётная нагрузка, кН/м;

l – длина усложнённой балочной клетки (УБК), l = 18,0 м;

М_max = = 7411,09 кН/м.

Определяем максимальную поперечную силу Q, кН по формуле

Q_max = , (25)

где q - расчётная нагрузка, кН/м;

l – длина усложнённой балочной клетки (УБК), l = 18,0 м;

Q_max = = 1646,91 кН/м.

Определяем требуемый момент сопротивления балки настила W_тр, см³ из условия прочности на изгиб по формуле

W_тр = , (26)

где M_max – максимальный изгибающий момент, кН/м;

с – коэффициент пластичности, с = 1,1;

R_y – расчётное сопротивление по пределу текучести;

W_тр = = 26421,0 см³.

2.2 Выбор высоты главной балки

Высота главной балки принимается из двух условий:

h ≥ h_min;

h ≈ h_opt.

Первое условие обеспечивает жёсткость главной балки, второе условие – наименьшую материалоёмкость балки.

Определяем минимальную высоту балки h_min, м по формуле

h_min = , (27)

где R_y – расчётное сопротивление по пределу текучести;

l = А – пролёт главной балки, м;

Е – модуль упругости стали, Е = 2,1∙10⁴ кН/см²;

– величина, боратная допустимому относительному прогибу главной балки ( = ), = 400;

q^н - нормативная нагрузка, кН/м;

q – расчётная нагрузка, кН/м;

h_min = = 154,56 см.

Оптимальную высоту балки h_opt, м из опыта проектирования определяем по формуле

h_opt = k ∙, (28)

где k – коэффициент для сварных балок, k = 1;

t_w – толщина стенки, предварительно принимаем t_w = 1;

h_opt = 1,1 ∙ = 178,80 см.

Предварительно принимаем высоту балки по максимальной величине h = h_max = h_opt = 178,80 см.

Задаёмся толщиной поясов t = 25 мм, тогда требуемая высота стенки будет:

h_w = 178,80 – 2 ∙ 2,5 = 173,80 см.

В соответствии с ГОСТ 19903-74^* на листовую сталь [2, п. 2.6] принимаем высоту стенки h_w = 1800 мм. Тогда, окончательная высота балки:

h = h_w + 2 ∙ t_f = 1800 + 2∙ 25 = 1850 мм.

2.2.1 Компоновка сечения

Фактическая толщина стенки принимается из условия прочности на срез t_w, см по формуле

t_w≥ , (29)

где Q_max – максимальная поперечная сила в балке (опорная реакция), кН;

R_s – расчётное сопротивление стали срезу, кН/см², R_s = 0,5 R_у;

h_w – высота стенки балки, см;

= 1 см.

Предварительно мы приняли толщину стенки t_w = 1 см, что подтверждается расчётом на срез. Окончательно t_w = 10 мм.

Определяем момент инерции стенки балки J_w, см⁴ по формуле

J_w = , (30)

где t_w – толщина стенки балки, см;

h_w - высота стенки балки, см;

J_w = = 486000 см⁴.

Определяем требуемый момент инерции J_{х
треб}, см⁴ для всего сечения балки

J_{х треб} = , (31)

где W_тр – требуемый момент сопротивления балки настила W_тр, см³;

h – окончательная высота балки, см;

J_{х треб} = = 2443942,50 см⁴.

Определяем требуемый момент инерции поясных листов J_f_треб, см⁴ по формуле

J_f_треб = J_{х
треб}- J_w, (32)

где J_{х
треб}– требуемый момент инерции для всего сечения балки, см⁴;

J_w - момент инерции стенки балки, см⁴;

J_f_треб = 2443942,50 – 486000 = 1957942,50 см⁴.

Определяем требуемую площадь поясных листов А_f_треб, см² по формуле

А_f_треб = , (33)

где J_f_треб - требуемый момент инерции поясных листов, см⁴;

h_f - расстояние между центрами тяжести поясных листов: h_f = 182,5 см;

А_f_треб = = 117,57 см².

Определяем требуемую толщину поясных листов b_f_треб, см по формуле

b_f_треб = , (34)

где А_f_треб - требуемую площадь поясных листов, см²;

t_f - толщина поясного листа, см;

b_f_треб = = 47,03 см.

Окончательно требуемую ширину пояса принимаем в соответствии с ГОСТ на листовую сталь [2, п.2.8] (кратно 5 мм при этом не меньше 150 мм), принимаем b_f = 480 мм.

Для обеспечения устойчивости пояса должны выполняться условия:

1) ≤ 5, (35)

где h – окончательная высота балки, мм;

b_f - ширина поясных листов, мм;

= 3,85 < 5.

2) ≤ 0,5, (36)

где b_e_f – свес пояса, мм;

t_f - толщина поясного листа, мм;

Е – модуль упругости стали, Е = 2,1∙10⁴ кН/см²;

R_у - расчётное сопротивление по пределу текучести;

b_e_f = , (37)

где b_f - ширина поясных листов, мм;

t_w – толщина стенки балки, мм;

b_e_f = = 253 мм.

≤ 0,5,

10,12 < 14,35

Условия выполняются, следовательно, окончательная ширина пояса b_f = 480 мм. Геометрические характеристики принятого сечения изображены на рисунке 5 (в соответствии с рисунком 5).

Рисунок 5 – Геометрические характеристики принятого сечения

Момент инерции сечения J_x, см⁴ определяем по формуле

J_x = , (38)

где t_w – толщина стенки балки, см;

h_w – высота стенки балки, см;

b_f – ширина поясных листов, см;

t_f – толщина поясного листа, мм;

h – окончательная высота балки, мм;

J_x = = 2484500 см⁴.

Момент сопротивления сечения W_x, см³ определяем по формуле

W_x = , (39)

где J_x – момент инерции сечения, см⁴;

h – окончательная высота балки, мм;

W_x = = 26859,46 см³.

Прочность принятого сечения σ, кН/см² (перенапряжение допустимо не более 5%, с = 1,1 для двутавровых сечений) определяем по формуле

σ = , (40)

где M_max – максимальный изгибающий момент, кН/м;

W_x - момент сопротивления сечения W_x, см³;

R_y - расчётное сопротивление по пределу текучести, кН/см²;

σ = = 25,08 кН/см² = 251 МПа < 255 МПа.

Условие прочности выполняется.

2.3 Изменение сечения главной балки

В целях экономии стали в сечениях с меньшими изгибающими моментами по сравнению M_max производится уменьшение сечения путём уменьшения ширины верхнего и нижнего поясов (в соответствии с рисунком 6).

Изменение сечения производится на расстоянии от опоры х = . При b_f ≤ 180 мм изменение сечения не производится.

Определяем изгибающий момент , кН∙м в месте изменения сечения по формуле

= , (41)

где q – расчётная нагрузка q, кН/м;

l – длина балочной клетки, l = 18,0 м;

x – расстояние от опоры сечения, х = = 3 м;

= = 4117,28 кН∙м.

Определяем поперечную силу , кН в этом сечении по формуле

= q ∙ , (42)

где q – расчётная нагрузка q, кН/м;

l – длина балочной клетки, l = 18,0 м;

x – расстояние от опоры сечения, х = = 3 м;

= 182,99 ∙ = 1097,94 кН.

Требуемый момент сопротивления изменённого сечения определяется с учётом прочности стыкового сварного шва.

Определяем расчётное сопротивление шва R_wy, кН/см² по формуле

R_wy = 0,58 ∙ R_y, (43)

где R_y - расчётное сопротивление по пределу текучести;

R_wy = 0,58 ∙ 255 = 216,75 МПа = 21,7 кН/см².

Определяем требуемый момент сопротивления изменённого сечения , см³ по формуле

= , (44)

где - изгибающий момент, кН∙м в месте изменения сечения;

R_wy - расчётное сопротивление шва, кН/см²;

= = 18973,64 см³.

Определяем момент инерции изменённого сечения, см⁴ по формуле

= ∙ , (45)

где - момент сопротивления изменённого сечения, см³;

h - окончательная высота балки, см;

= 18973,64 ∙ = 1755061,7 см⁴.

Определяем требуемый момент изменённого пояса , см⁴ по формуле

= - , (46)

где - момент инерции изменённого сечения, см⁴;

- момент инерции стенки балки, см⁴;

= 1755061,70 – 486000 = 1269061,7 см⁴.

Определяем требуемую ширину изменённого пояса , см по формуле

= , (47)

где - требуемый момент изменённого пояса, см⁴;