Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Бета-функция. 2

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Тульский государственный университет

Кафедра прикладной математики и информатики

Утверждаю

Зав. кафедрой ПМиИ

___________________ В.И. Иванов

«___» _____________ 20___ г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

к курсовой работе по курсу

«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»

на тему

________________________________________________________________________

Автор работы __________________ студент гр. _________ _____________________

(дата, подпись) (фамилия и инициалы)

Руководитель работы __________________ _____________ ____________________

(дата, подпись) (должность) (фамилия и инициалы)

Работа защищена ___________________ с оценкой ____________________________

(дата)

Члены комиссии __________________ _______________ ____________________

(дата, подпись) (должность) (фамилия и инициалы)

__________________ _______________ ____________________

(дата, подпись) (должность) (фамилия и инициалы)

__________________ _______________ ____________________

(дата, подпись) (должность) (фамилия и инициалы)

Тула 20___

Утверждаю

Зав. кафедрой ПМиИ

___________________ В.И. Иванов

«___» _____________ 20___ г.

ЗАДАНИЕ

на курсовую работу по курсу

«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»

студенту гр. ____________ ________________________________________________

(фамилия, имя, отчество)

Тема работы _____________________________________________________________

________________________________________________________________________

Входные данные _________________________________________________________

________________________________________________________________________

Задание получил __________________ _____________________

(подпись) (дата)

График выполнения работы ________________________________________________

________________________________________________________________________

Замечания консультанта ___________________________________________________

________________________________________________________________________

К защите. Консультант работы __________________ _____________________

(подпись) (дата)

Реферат

Курсовая работа: 24 ст., 5 источников, 1 рис.

Обьект иследований: гамма и ее приложения.

В работе идет речь о представлении бета и гамма функций с помощью интегралов Эйлера соответствено первого и второго рода. И о их применении для вычисления интегралов.

Ключевые слова:

Бета функция, интеграл эйлера, производная, предел.

Содержание

Задание на курсовую работу ...................................2

Реферат ...................................4

введение ...................................5

Бета функции……………………………………………..............6
Гамма функции. ...................................9
Производная гамма функции ..................................11
Вычисление интегралов формула Стирлинга............................16
Примеры вычеслений ..................................22

вывод ..................................24

Список литературы……………………………………………..............25

Введение

Выделяют особый класс функций, представимых в виде собственого либо несобственого интеграла, который зависит не только от формальной переменной, а и от параметра.

Такие функции называются интегралами зависящими от параметра. К их числу относятся гамма и бета функции Эйлера.

Бета функции представимы интегралом Эйлера первого рода:

Бэта-функции

Бэта – функции определяются интегралом Эйлера первого рода:

= (1.1)

сходятся при .Полагая =1 – t получим:

= - =

т.e. аргумент и входят в симетрично. Принимая во внимание тождество

по формуле интегрирования почестям имеем

Откуда

= (1.2)

При целом b = n последовательно применяя(1.2)

Получим

(1.3)

при целых = m,= n,имеем

но B(1,1) = 1,следовательно:

Положим в (1.1) .Так как график функции симметрична относительно прямой ,то

и в результате подстановки ,получаем

полагая в(1.1) ,откуда ,получим

(1.4)

разделяя интеграл на два в пределах от 0 до 1 и от 1 до и применение ко второму интегралу подстановки ,получим

Заключение

Гамма функции являются удобным средством для вычисления некоторых интегралов в частности многих из тех интегралов, которые не представимы в элементарных функциях.

Благодаря этому они широко применяются в математике и ее приложениях, в механике, термодинамике и в других отраслях современной науки.

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Тульский государственный университет

Кафедра прикладной математики и информатики

РЕЦЕНЗИЯ

на курсовую работу по курсу

«МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ»

студента гр. ____________ ________________________________________________

(фамилия, имя, отчество)

на тему

________________________________________________________________________

Краткая характеристика теоретической части

________________________________________________________________________

Краткая характеристика программной реализации

________________________________________________________________________

Работа с литературой

________________________________________________________________________

Рекомендуемая оценка ____________________________

Рецензент __________________ _______________ ____________________

(дата, подпись) (должность) (фамилия и инициалы)

Бета-функция. 2 📙 Курсовая → 🆔 37526