Будующая стоимость аннуитета

 

Министерство  образования и науки Российской Федерации  
Федеральное государственное общеобразовательное учреждение

среднего профессионального  образования  
«Невинномысский химический колледж»

 

 

 

Будущая стоимость  аннуитета

 

КР.080110.52.115.41.464

 

 

 

 

 

Выполнила:                                                                                       М.Ю.Кобякова

Проверила:                                                                                        М.М.Мовсесян

 

 

 

 

2011

Содержание

     Введение                                                                                                                      4

1. Теоретическая  часть                                                                                                    6

1.1 Понятие и  виды денежных потоков                                                                         6

1.2 Аннуитет и его виды                                                                                                 10

1.3 Будущая стоимость аннуитета                                                                                 13

2. Расчетная часть                                                                                                           15

Заключение                                                                                                                      20

Библиографическая ссылка                                                                                            21

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение.

    Как наука финансовая математика зародилась достаточно давно, то есть ее возникновение во многом связано с формированием, организацией предпринимательской деятельности во многих развитых странах. В Российской Федерации при проведении экономической реформы и переходе к рыночным товарно-денежным отношениям все большее значение приобретают финансово-экономические расчеты, связанные с оценочной деятельностью, организацией выдачи и погашения кредитов, с определением доходности предпринимательской деятельности от коммерческих сделок, операций с ценными бумагами и с другими направлениями финансово-экономической деятельности.

Концепция денежного  потока предприятия как самостоятельного объекта финансового управления еще не получила достаточного отражения  не только в отечественной, но и в  зарубежной литературе. Прикладные аспекты этой концепции рассматриваются обычно лишь в составе вопросов управления остатками денежных активов, управления формированием финансовых ресурсов и антикризисного управления предприятием при угрозе банкротства. Поэтому необходимо изучение денежных потоков и их видов.

В широком смысле, аннуитетом может называться как сам финансовый инструмент, так и сумма периодического платежа, вид графика погашения финансового инструмента или другие производные понятия, оттенки значения. Аннуитетом, например, является:

- Один из видов срочного  государственного займа, по которому  ежегодно выплачиваются проценты, и погашается часть суммы.

- Равные друг другу  денежные платежи, выплачиваемые  через определённые промежутки  времени в счёт погашения полученного кредита, займа и процентов по нему.

- Соглашение  или контракт со страховой компанией, по которому физическое лицо приобретает право на регулярно поступающие суммы, начиная с определённого времени, например, выхода на пенсию.

- Современная стоимость  серии регулярных выплат, производимых  с определенной периодичностью  в течение срока, установленного  договором страхования.

Целью курсовой работы является изучение теоретического материала, рассмотрение вопросов: денежные потоки, виды потоков, аннуитет, будущая стоимость аннуитета и закрепление методики решение задач на расчет аннуитета.

Задачей курсовой работы является расширение и закрепление теоретических знаний, полученных при изученных дисциплин, развитие умений и навыков при работе с ПК, выработка значимых качеств, как самостоятельность и ответственность.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.Теоретическая  часть

1.1 Понятие и  виды денежных потоков

Осуществление практически всех видов финансовых операций предприятия генерирует определенное движение денежных средств в форме  их поступления или расходования. Это движение денежных средств функционирующего предприятия во времени представляет собой непрерывный процесс и определяется понятием "денежный поток".

Денежный поток  предприятия представляет собой  совокупность распределенных во времени  поступлений и выплат денежных средств, генерируемых его хозяйственной  деятельностью.

Рациональное формирование денежных потоков способствует ритмичности операционного цикла предприятия и обеспечивает рост объемов производства и реализации продукции. При этом любое нарушение платежной дисциплины отрицательно сказывается на формировании производственных запасов сырья и материалов, уровне производительности труда, реализации готовой продукции, положении предприятия на рынке и т.п.

Поток платежей, все элементы которого распределены во времени так, что интервалы  между любыми двумя последовательными  платежами постоянны, называют финансовой рентой или аннуитетом (annuity).

Теоретически, в зависимости от условий формирования, могут быть получены весьма разнообразные  виды аннуитетов: с платежами равной либо произвольной величины; с осуществлением выплат в начале, середине или конце периода и др.

В финансовой практике часто встречаются так называемые простые или обыкновенные аннуитеты (ordinary annuity, regular annuity), которые предполагают получение или выплаты одинаковых по величине сумм на протяжении всего срока операции в конце каждого периода (года, полугодия, квартала, месяца и.т.д.).

Выплаты по облигациям с фиксированной ставкой купона, банковским кредитам, долгосрочной аренде, страховым полисам, формирование различных  фондов – все это далеко неполный перечень финансовых операций, денежные потоки которых, представляют собой обыкновенные аннуитеты.

По масштабам  обслуживания хозяйственного процесса выделяются следующие виды денежных потоков:

1. Денежный поток  по предприятию в целом. Это  наиболее агрегированный вид денежного потока, который аккумулирует все виды денежных потоков, обслуживающих хозяйственный процесс предприятия в целом. В случае, если денежный поток по предприятию в целом положительный, то следует выяснить, не является ли это следствием получения крупных кредитов, либо получения средств из централизованных источников, либо привлечения новых акционеров. Когда денежный поток отрицателен или невелик и обнаруживает устойчивую тенденцию к снижению, это, как правило, несет с собой целый ряд негативных последствий.

2. Денежный поток  по отдельным структурным подразделениям (центрам ответственности) предприятия.  Такая дифференциация денежного  потока предприятия определяет  его как самостоятельный объект  управления в системе организационно-хозяйственного построения предприятия.

3. Денежный поток  по отдельным хозяйственным операциям.  В системе хозяйственного процесса  предприятия такой вид денежного  потока следует рассматривать  как первичный объект самостоятельного  управления.

По видам  хозяйственной деятельности в соответствии с международными стандартами учета выделяют следующие виды денежных потоков:

1. Денежный поток по операционной деятельности. Он характеризуется денежными выплатами поставщикам сырья и материалов; сторонним исполнителям отдельных видов услуг, обеспечивающих операционную деятельность: заработной платы персоналу, занятому в операционном процессе, а также осуществляющему управление этим процессом; налоговых платежей предприятия в бюджеты всех уровней и во внебюджетные фонды; другими выплатами, связанными с осуществлением операционного процесса.
2. Денежный поток по инвестиционной деятельности. Он характеризует платежи и поступления денежных средств, связанные с осуществлением реального и финансового инвестирования, продажей выбывающих основных средств и нематериальных активов, ротацией долгосрочных финансовых инструментов инвестиционного портфеля и другие аналогичные потоки денежных средств, обслуживающие инвестиционную деятельность предприятия;
3. Денежный поток по финансовой деятельности. Он характеризует поступления и выплаты денежных средств, связанные с привлечением дополнительного акционерного или паевого капитала, получением долгосрочных и краткосрочных кредитов и займов, уплатой в денежной форме дивидендов и процентов по вкладам собственников и некоторые другие денежные потоки, связанные с осуществлением внешнего финансирования хозяйственной деятельности предприятия.

По направленности движения денежных средств выделяют два основных вида денежных потоков:

1. Положительный  денежный поток, характеризующий совокупность поступлений денежных средств на предприятии от всех видов хозяйственных операций (в качестве аналога этого термина используется термин «приток денежных средств»).

2.   Отрицательный  денежный поток, характеризующий  совокупность выплат

денежных средств  предприятия в процессе осуществления  всех видов его хозяйственных  операций.

Характеризуя эти виды денежных потоков, следует обратить внимание на высокую степень их взаимосвязи. Недостаточность объемов во времени  первого из этих потоков обусловливает последующее сокращение объемов второго вида этих потоков. Поэтому в системе управления денежными потоками предприятия оба эти вида денежных потоков представляют собой единый (комплексный) объект финансового менеджмента.

Приток денежных средств осуществляется за счет выручки от реализации продукции (работ, услуг); увеличения уставного капитала от дополнительной эмиссии акций; полученных кредитов, займов и средств от выпуска корпоративных облигаций и др.

Отток денежных средств возникает вследствие покрытия текущих (операционных) затрат; инвестиционных расходов, платежей в бюджет и во внебюджетные фонды; выплат дивидендов акционерам предприятия и т.д.

Чистый приток денежных средств (резерв денежной наличности) образуется как разница между  всеми поступлениями и отчислениями денежных средств.

По методу исчисления объема выделяют следующие виды денежных потоков предприятия:

- валовой денежный  поток. Он характеризует всю  совокупность поступлений или  расходования денежных средств  в рассматриваемом периоде времени в разрезе отдельных его интервалов.

- чистый денежный  поток. Он характеризует разницу  между положительным и отрицательным  денежными потоками (между поступлением  и расходованием денежных средств)  в рассматриваемом периоде времени  в разрезе отдельных его интервалов. Чистый денежный поток является важнейшим результатом финансовой деятельности предприятия, во многом определяющим финансовое равновесие и темпы возрастания его рыночной стоимости.

Валовой денежный поток получается из показателя чистой прибыли, приведенного к денежной форме. Для большего правдоподобия из чистой прибыли исключаются неповторяющиеся и экстраординарные доходы.

Если рассматривать  денежные потоки предприятия с точки  зрения концепции оценки стоимости  денег во времени, то выделяют:

- настоящий  денежный поток - это денежный  поток предприятия, который планируется  получить в будущем, приведенный  по стоимости к текущему моменту  времени; 

- будущий денежный  поток - это денежный поток  предприятия, как единая сопоставимая  величина, приведенная по стоимости к конкретному предстоящему моменту времени.

По непрерывности  формирования в рассматриваемом  периоде времени различают следующие  виды денежных потоков предприятия:

- дискретный денежный  поток - поступление или расходование  денежных средств, связанные с осуществлением единичных хозяйственных операций предприятия в рассматриваемом периоде (приобретение целостного основного средства нематериального актива, поступлением финансовых средств безвозмездно и тп.);

- Регулярный  денежный поток - поступление или расходование денежных средств по отдельным хозяйственным операциям, осуществляемым постоянно по отдельным интервалам этого периода.

В основном к  регулярным денежным потокам относятся  денежные потоки, возникающие в результате операционной деятельности предприятия.

1.2 Аннуитет  и его виды

Для того чтобы  дать определение аннуитету, необходимо рассмотреть такое понятие, как  поток платежей. Поток платежей представляет собой последовательность, состоящую  из выплат и поступлений, которые  происходят через определённые периоды времени. Поток платежей является важнейшей составляющей операций с ценными бумагами. Необходимо добавить, что существуют как положительные члены потока (поступления), так и отрицательные (выплаты). Если же говорить о периодах времени между поступлениями и выплатами, то они могут быть равными или неравными.

Аннуитет - это  один из видов срочного государственного займа, по которому ежегодно выплачиваются  проценты, и погашается часть суммы. Размер дохода обеспечивает постепенное погашение стоимости облигаций и процентов по ним. При этом доля процентов в общей сумме ежегодных платежей падает, а доля образовавшейся суммы долга возрастает, достигая максимума к моменту окончательного погашения займа.

Таким образом, аннуитет представляет собой поток платежей, осуществляемых в одном направлении (только поступления или только выплаты) через равные периоды времени. В финансовой практике аннуитет также носит название финансовой ренты.

В широком смысле, аннуитетом может называться как сам финансовый инструмент, так и сумма периодического платежа, вид графика погашения финансового инструмента или другие производные понятия, оттенки значения. Аннуитетом, например, является:

- Один из видов срочного государственного займа, по которому ежегодно выплачиваются проценты, и погашается часть суммы.

- Равные друг другу денежные платежи, выплачиваемые через определённые промежутки времени в счёт погашения полученного кредита, займа и процентов по нему.

- Соглашение или контракт со страховой компанией, по которому физическое лицо приобретает право на регулярно поступающие суммы, начиная с определённого времени, например, выхода на пенсию.

- Современная стоимость серии регулярных выплат, производимых с определенной периодичностью в течение срока, установленного договором страхования.

Основными элементами аннуитета являются: член ренты или размер конкретного платежа, период ренты – промежуток времени между двумя платежами, срок ренты – период времени между первым и последним платежом, и, наконец, процентная ставка – ставка, которая применяется для наращивания платежей, составляющих аннуитет.

Существует  развёрнутая классификация аннуитетов по целому ряду критериев.

Итак, первым из них является период ренты. Если он равен одному году, то

 

аннуитет носит  название годового. С другой стороны, если период ренты больше

или меньше целого года, то аннуитет считается срочным. Следующий критерий – это число  начислений процентов в течение  одного года. Различают аннуитеты  с однократным, многократным или  непрерывным начислением. Другой критерий – это величина платежей. Если, размер платежей фиксированный, то аннуитет считается постоянным. Соответственно, если размер платежей может изменяться, аннуитет получает название переменного.

Аннуитеты дифференцируются на срочные и пожизненные. База аннуитета - уровень банковского рыночного процента на момент выпуска займа. В отличие от других видов займа аннуитеты не конвертируются.

По времени выплаты  первого аннуитетного платежа различают:

- аннуитет постнумерандо  — выплата осуществляется в  конце первого периода;

- аннуитет пренумерандо  — выплата осуществляется в  начале первого периода. 

Коэффициент аннуитета  превращает разовый платёж сегодня  в платёжный ряд. С помощью  данного коэффициента определяется величина периодических равных выплат по кредиту:

где i — процентная ставка за один период (всего периодов n),

n — количество периодов на протяжении всего действия аннуитета 
(следует учитывать, что данная формула является чисто математической, то есть на практике возможны некоторые девиации, вызванные округлением, а также неодинаковой продолжительностью месяца и года; особенно это касается последнего по сроку платежа).

Необходимо  подробнее остановиться на особенностях двух видов аннуитетов: бессрочной (вечной) ренты и ренты с непрерывным начислением процентов. В расчётах с участием бессрочной ренты, бессмысленны расчёты величины аннуитета в будущем. Для его характеристики, как правило, применяют такой показатель, как современная величина потока платежей. Это можно объяснить тем, что поток, который включает в себя неизвестное заранее число платежей, тем не менее имеет конечную стоимость, которую можно рассчитать, учитывая, что деньги, полученные по прошествии многих лет, в данный момент не стоят ничего. Формула, применяемая при вычислении вечного аннуитета, может быть использована для расчетов срочной ренты с большим сроком (более пятидесяти лет) и величиной процентной ставки.

Особенностью  непрерывного аннуитета является то, что он имеет предельно малые периоды ренты. Как результат, идея о непрерывности платежей является в некотором роде условностью, которая допускается для удобства вычислений.

1.3 Будущая стоимость  аннуитета

Будущая стоимость  аннуитетных платежей предполагает, что платежи осуществляются на приносящий проценты вклад. Поэтому будущая стоимость аннуитетных платежей является функцией как величины аннуитетных платежей, так и ставки процента по вкладу.

Поэтому будущая  стоимость аннуитетных платежей является функцией как величины аннуитетных платежей, так и ставки процента по вкладу.

Будущая стоимость  аннуитета рассчитывается по формуле:

,                                                                                        (1)

где i — используемая процентная ставка,

       n – срок ссуды.

При расчете будущей стоимости  аннуитета на условиях предварительных  платежей (пренумерандо) используется следующая формула:

SApre = R ? ([(1+i)n - 1] / i) ? (1+i) ,                                                                     (2)

где SApre  — будущая стоимость аннуитета, осуществляемого на условиях предварительных платежей (пренумерандо);

 

R — член аннуитета,  характеризующий размер отдельного  платежа;

i — используемая  процентная ставка, выраженная десятичной  дробью;

n — количество  интервалов, по которым осуществляется каждый платеж, в общем обусловленном периоде времени.

При расчете  будущей стоимости аннуитета, осуществляемого  на условиях последующих платежей (постнумерандо), применяется следующая формула;

SApost = R ? [(1+i)n –  1 / i] ,                                                                                 (3)

где SApost  —  будущая стоимость аннуитета, осуществляемого  на условиях последующих платежей (постнумерандо);

 R — член аннуитета, характеризующий размер отдельного платежа;

 i — используемая процентная ставка, выраженная десятичной дробью;

n — количество  интервалов, по которым осуществляется  каждый платеж, в общем обусловленном  периоде времени.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Расчетная  часть

Задача №1.

Рассчитайте сегодняшнюю  стоимость бессрочного аннуитета при условии, что величина равномерного поступления составляет 3200 рублей в год, процентная ставка 14,4%.

Дано:

А- 3200 р.

r - 14,4% = 0,144

Решение

P= А* r

P = 3200 / 0,144; 
P = 22222 рубля.

Ответ. Текущая  стоимость бессрочного аннуитета, при вышеуказанных условиях, равняется 22222 рублям.

Задача №2.

Определите, какое  значение ежегодного вклада будет соответствовать  текущей стоимости бессрочного  аннуитета в 37100 рублей, при процентной ставке 7,25%.

Дано:

Р - 37100 р.

r - 7,25 % = 0,0725

Решение

Преобразуем формулу  текущей стоимости бессрочного  аннуитета таким образом, чтобы  выделить величину равномерного поступления: 

A.=.P.*.r 
A=37100*0,0725 
A = 2690 рублей.

Ответ. Чтобы каждый год  получать 2690 рублей, неограниченное время, нужно приобрести аннуитет в соответствии с вышеприведенными условиями.

Задача №3.

При какой процентной ставке, текущая стоимость бессрочного  аннуитета будет равна 51000 рублям, если каждый год на счет кладется 5500 рублей?

Дано:

А - 5500 р.

Р – 51000 р.

Решение

Преобразуем формулу текущей стоимости бессрочного аннуитета таким образом, чтобы выделить величину процентной ставки: 
r=A/P 
r=5500/51000; 
r = 0,108 или 10,8% годовых.

Ответ. При процентной ставке равной 10,8% текущая стоимость  бессрочного аннуитета будет  соответствовать указанной в условиях задачи.

Задача № 4

 Рассчитайте  будущую стоимость срочного аннуитета  постнумерандо при условии, что  величина равномерного поступления  составляет 3000 рублей в год, процентная  ставка 12,33% и срок 4 года.

Дано:

А – 3000 р.

 r - 12,33% или 0,1233

Решение

Р = 3000 * sum (1 + 0,1233)4-k ,

 где k = 1 до 4;

Р = 14 407 рублей;

Ответ. Через 4 года по данному аннуитету можно будет  получить 14407 рублей.

 Задача № 5

Определите, при  каком значении ежегодных вкладов (вклад делается в конце года), получится через 5 лет сумма в 20 000 рублей при процентной ставке 21,5%.

Дано:

Р = 20 000р.

 r = 21,5% или 0,215

Решение

Преобразуем формулу  будущей стоимости аннуитета  постнумерандо таким образом, чтобы  выделить величину равномерного поступления:

A = Р / sum (1 + r)n-k , где k =1 до 5;

A = 20000 / sum (1 + 0,215)5-k , где k =1 до 5;

A = 2610 рублей.

 

Ответ. Если в  конце каждого года класть на счет 2610 рублей, то через 5 лет на счете  накопится требуемая сумма.

      Задача № 6

        При какой процентной ставке накопится сумма в 64000 рублей, если в конце каждого из 8 лет на счет кладется 7300 рублей?

Дано:

Р = 64000р.

А = 7300 р.

Решение

 Преобразовать формулу таким образом, чтобы выделить процентную ставку достаточно трудоемко, поэтому проще решить задачу методом подбора.

64000 = 7300 * sum (1 + r)8-k , где k = 1 до 8;

8,767 = sum (1 + r)8-k , где  k = 1 до 8;

 

Рассчитаем  при r = 4%; 1,047 + 1,046 + … + 1,04 +1 = 9,2146.

Рассчитаем  при r = 3,5%; 1,0357 + 1,0356 + … + 1,035 + 1 = 9,051.

Рассчитаем при r = 2,6%; 1,0267 + 1,0266 + … + 1,026 + 1 = 8,767.

 

 Ответ. При процентной ставке равной 2,6% на счете через 8 лет накопится сумма, указанная в условиях задачи.

Задача № 7

Сколько целых  лет потребуется, чтобы накопить на счете сумму в 45000 рублей, если в конце каждого года на счет кладется 5000 рублей под 14,5% годовых.

Дано:

Р = 45000 р.

А = 5000 р.

  r = 14,5% или 0,145

       Преобразовать формулу таким образом, чтобы выделить срок вложения денег достаточно трудоемко, поэтому проще решить задачу методом подбора.

 

Решение

45000 = 5000 * sum (1 + 0,145)n-k , где k = 1 до n;

9 = sum (1,145)n-k , где  k = 1 до n;

Рассчитаем  при n = 5; 1,1454 + 1,1453 + 1,1452 + 1,145 + 1 = 6,68 меньше 9.

Рассчитаем  при n = 7; 1,1456 + 1,1455 + … + 1,145 + 1 = 12,86 больше 9.

       Рассчитаем при n = 6; 1,1455 + 1,1454 + 1,1453 + 1,1452 + 1,145 + 1 = 8,63 меньше 9.

Ответ. Через 7 лет  на счете будет накоплена искомая  сумма.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

В курсовой работе был рассмотрен механизм расчета будущей стоимости аннуитета, при этом были изучены следующие особенности:

1. Денежные потоки по предприятию, по отдельным структурным подразделениям предприятия, по отдельным хозяйственным операциям. Также это потоки по видам хозяйственной деятельности в соответствии с международными стандартами учета, по направленности движения денежных средств.

Приток денежных средств осуществляется за счет выручки  от реализации продукции и отток денежных средств возникает вследствие покрытия текущих затрат.

2. Был изучен аннуитет который представляет собой поток платежей, осуществляемых в одном направлении через равные периоды времени. Его виды: аннуитет постнумерандо, аннуитет пренумерандо.