Ирина Эланс

Автор который поможет с любыми образовательными и учебными заданиями

Индексы в статистике

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Чтобы принять оптимальное управленческое решение в условиях жесткой конкурентной борьбы, предприятию нужно располагать огромными объемами информации. Необходим серьезный анализ рынков выпускаемой и намеченной к производству продукции, сырья, капиталов и рабочей силы, что совершенно невозможно без маркетинговых исследований. Между тем, неверная оценка экономической ситуации или неправильная интерпретация экономических новостей могут привести к неполучению планируемых финансовых показателей и к провалу маркетинговых кампаний. Управленцам необходим набор математических и статистических инструментов, которые позволили бы формулировать правильные выводы на основании имеющейся многосторонней маркетинговой информации. В системе экономических наук статистика является одной из фундаментальных дисциплин, формирующих специальность экономиста, менеджера, финансиста, коммерсанта, бухгалтера-аудитора. Именно статистика предоставляет управленцам набор механизмов, методик и инструментов обработки маркетинговой информации. Роль статистики в изучении экономических и социальных процессов огромна. Именно поэтому изучение вопросов маркетингового анализа с помощью статистических методов является актуальным.

Цель курсовой работы заключается в рассмотрении использования индексных методов в экономике, а также в анализе биржевой ситуации с помощью корреляционно-регрессионного анализа.

При написании курсовой работы ставились следующие задачи:

1) раскрыть сущность индексов и их использование в экономике;

2) рассмотреть основные виды индексов;

3) провести корреляционно-регрессионный анализ биржевой ситуации и сформулировать выводы.

Объектом исследования курсовой работы являются методы бизнес-статистики.

Предметом исследования курсовой работы являются индексы и корреляционно-регрессионный анализ.

При написании работы использовались такие научные методы, как анализ и синтез, метод сравнения, методы статистического анализа временных рядов, индексный метод, метод регрессионного анализа, метод наименьших квадратов, графический метод, метод использования коэффициентов корреляции и другие.

1 ИНДЕКСЫ И ИХ ИСПОЛЬЗОВАНИЕ В БИЗНЕС-СТАТИСТИКЕ

1.1 Индексы агрегатной формы: понятие, правила построения, виды

«Индекс» в переводе с латинского - указатель или показатель. В статистике индексом называют показатель относительного изменения данного уровня исследуемого явления по сравнению с другим его уровнем, принятым за базу сравнения. В качестве такой базы может быть использован или уровень за какой-либо прошлый период времени (динамический индекс), или уровень того же явления по другой территории (территориальный индекс). В статистической практике динамические индексы получили большее распространение.

Индексы являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или пространстве две совокупности, элементы которых непосредственно суммировать нельзя.

Предположим, нам требуется оценить рост заработной платы работников предприятия в текущем периоде по сравнению с базисным. Такая совокупность является однородной, и поэтому вполне правомерно суммировать заработную плату работников в каждом периоде, рассчитать средние значения и сравнить их, поделив одну среднюю на другую. Рассмотрим теперь другой случай: нам необходимо оценить рост розничных цен. Здесь уже будет неправомерно складывать цены на разнородные товары, которые могут даже измеряться в различных единицах, а также рассчитывать какие-либо средние показатели. В подобных случаях и применяются индексы.

В тех случаях, когда исследуются не единичные объекты, а состоящие из нескольких элементов совокупности, используются сводные индексы. Исходной формой сводного индекса является агрегатная.

При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. Вернемся к рассмотрению задачи с розничными ценами. Как уже отмечалось, цены различных товаров складывать неправомерно, но суммировать товарооборот по этим товарам вполне допустимо. В текущем периоде такой товарооборот по n товарам составит:

(1.1)

Аналогично получим для базисного периода:

(1.2)

Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота:

Ipq = (1.3)

На величину полученного индекса товарооборота оказывают влияние как изменение цен на товары, так и изменение объемов их реализации. Для того, чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. При исследовании динамики таких показателей как цена и себестоимость физический объем реализации обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен (по методу Пааше):

Числитель и знаменатель сводного индекса цен также можно интерпретировать и по-другому. Числитель представляет собой сумму денег, фактически уплаченных покупателями за товары в текущем периоде. Знаменатель же показывает, какую сумму покупатели заплатили бы за те же товары, если бы цены не изменились. Разность числителя и знаменателя будет отражать величину экономии (если знак «-») или перерасхода («+») покупателей от изменения цен.

Третьим индексом в данной индексной системе является сводный индекс физического объема реализации. Он характеризует изменение количества проданных товаров не в денежных, а в физических единицах измерения. Весами в данном случае выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне:

Iq = (1.4)

Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:

Ip*Iq = Ipq (1.5)

Еще одна область применения индексов - анализ затрат на производство и себестоимости.

Индивидуальный индекс себестоимости характеризует изменение себестоимости отдельного вида продукции в текущем периоде по сравнению с базовым.

Для определения общего изменения уровня себестоимости нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием, рассчитывается сводный индекс себестоимости. При этом себестоимость взвешивается по объему производства отдельных видов продукции:

Iz = (1.6)

Числитель этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель - условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии (перерасхода) предприятия от изменения себестоимости.

Индекс физического объема продукции, взвешенный по себестоимости, имеет следующий вид:

Iq = (1.7)

Третьим показателем в данной индексной системе является индекс затрат на производство:

Izq = (1.8)

Все три индекса взаимосвязаны между собой:

Iz*Iq = Izq (1.9)

1.2 Средние индексы: понятие, виды, правила построения, область применения

В ряде случаев на практике вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические и средние гармонические индексы. Любой сводный индекс можно представить как среднюю взвешенную из индивидуальных индексов. Однако при этом форму средней нужно выбрать таким образом, чтобы полученный средний индекс был тождественен исходному агрегатному индексу.

Предположим, мы располагаем данными о стоимости проданной продукции в текущем периоде и индивидуальными индексами цен, полученными, например, в результате выборочного наблюдения. Тогда при расчете сводного индекса цен можно использовать следующую замену:

p0q0 = (1.10)

В целом же сводный индекс цен в данном случае будет выражен в форме средней гармонической:

Ip = (1.11)

Средний гармонический индекс получается из агрегатного, в знаменателе значение индексируемой величины базисного периода заменяется равным ей отношением значения индексируемой величины отчетного периода к значению индивидуального индекса.

Рассмотрим следующий пример (таблица 1.1).

Таблица 1.1 - Данные о реализации и ценах по товарной группе

Товар	Реализация в текущем периоде, руб.	Изменение цен в текущем периоде по сравнению с базисным, %
А	23000	+4,0
Б	21000	+2,3
В	29000	-0,8

Данные последней графы таблицы отражают изменение индивидуальных индексов цен, которые по товарам А, Б и В соответственно равны 1,040, 1,023 и 0,992.

С учетом этого получим:

Цены по данной товарной группе в среднем возросли на 1,6%.

При расчете сводного индекса физического объема товарооборота можно использовать среднеарифметическую форму. При этом производится замена:

q1p0 = iqq0p0

Тогда индекс имеет вид:

Iq =

Таким образом, средний арифметический взвешенный индекс получается из агрегатного, если заменить в числителе значение индексируемого показателя отчетного периода равным ему произведением значения индивидуального индекса на значение индексируемой величины базисного периода.

Для иллюстрации этой формы расчета воспользуемся следующим примером (таблица 1.2)

Таблица 1.2 - Данные о реализации трех товаров в натуральном и стоимостном выражении

Товар	Реализация в текущем периоде, руб.	Изменение физического объема реализации в текущем периоде по сравнению с базисным, %
А	46000	-6,4
Б	27000	-8,2
В	51000	+1,3

Индивидуальные индексы физического объема будут равны 0,936; 0,918; 1,013. С учетом этого рассчитаем среднеарифметический индекс:

В результате расчетов можно сделать вывод о том, что физический объем реализации данных товаров в среднем снизился на 3,6%.

Таким образом, индексный метод в экономическом анализе является одним из важнейших аналитических средств выявления связей между экономическими показателями, которые состоят из элементов, не суммирующихся между собой.

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ (ВАРИАНТ 4)

На рисунке 2.1 представлена диаграмма разброса биржевой стоимости акций компании Sears в зависимости от колебания индекса S&P 500 и тренд указанной зависимости.

Рисунок 2.1 – Диаграмма разброса данных биржевой стоимости акций компании Sears и тренд их зависимости от индекса S&P500

Уравнение линейной зависимости стоимости акций Sears от индекса S&P500 выглядит следующим образом:

У1 = b0 + b1х

Для этого необходимо определить коэффициенты b0 и b1.

b1 =

b0 =

Расчет исходных данных для определения коэффициентов производится в программе MS Excel (Приложение А).

b1 = ==0,0236

b0 = -0,86143 – 0,024×(-4,44) = -0,7564

Зависимость Y1 от Х (то есть зависимость стоимости акций компании Sears от индекса S&P 500) будет выражаться уравнением Y1 = -0,7564+ 0,0236Х.

Регрессионный анализ в MS Excel выполняется с помощью функции, представленной на рисунке 2.2.

Рисунок 2.2 – Регрессионный анализ в MS Excel

Результаты регрессионного анализа с помощью Пакета анализа MS Excel представлены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 – Регрессионный анализ зависимости стоимости акций компании Sears от индекса S&P 500 с помощью Пакета анализа MS Excel

Регрессионная статистика
Множественный R	0,241723374
R-квадрат	0,05843019
Нормированный R-квадрат	0,022215966
Стандартная ошибка	3,031077455
Наблюдения	28
Дисперсионный анализ
	df	SS	MS	F
Регрессия	1	14,82354881	14,82354881	1,61346
Остаток	26	238,873194	9,18743054
Итого	27	253,6967429

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика	P-Значение
Y-пересечение	-0,756369185	0,578760221	-1,306878319	0,202696
Изменение S&P500	0,023639206	0,01861032	1,27022033	0,215256

Таким образом, коэффициент для Y-пересечения равен -0,7564, а коэффициент при «Изменении S&P500» равен 0,0236, что подтверждает правильность расчета данных коэффициентов.

Таким образом, полученное уравнение регрессии свидетельствует о том, что между индексом S&P500 и стоимостью акций компании Sears есть прямая зависимость, однако при изменении индекса S&P500 стоимость акций компании Sears изменяется очень незначительно – лишь на 2,36% от величины изменения индекса S&P 500.

Уровень отклонений фактических значений от теоретических составляет 70,34%.

Воспользуемся t-критерием Стьюдента для проверки значимости полученного уравнения. Для уровня значимости 0,05 или 5% и числа степеней свободы более 20 критическое значение t-критерия, полученное по таблице Стьюдента, равно 1,960. Рассчитаем следующие параметры коэффициентов уравнения:

S2b1 =

Sb1 =0,0186

tb1 = b1/ Sb1 = = 1,27

1,27<1,96, т.е. tнабл<tкритич

Следовательно, коэффициент регрессии b1 не является статистически значимым.

Воспользуемся t-критерием для параметра b0.

S2b0 =

Sb0 =0,5788

tb0 = b0/ Sb0 = -0,7564 / 0,5788 = -1,31.

<1,96

Таким образом, коэффициент регрессии b0 не является статистически значимым.

Коэффициент корреляции определим по формуле:

rxy1 =

Коэффициент корреляции, близкий к нулю, свидетельствует о том, что между исследуемыми переменными практически отсутствует взаимосвязь (при коэффициенте корреляции, равном 0, она отсутствует, а при коэффициенте корреляции, равном 1, связь прямая пропорциональная).

Коэффициент корреляции оценивается с помощью t-критерия Стьюдента.

tнабл = (n-2)

tнабл = 0,06/26 = 1,52

tкритич = 1,96

1,52<1,96, то есть tнабл<tкритич

Коэффициент корреляции не является значимым.

Таким образом, предварительно можно сделать заключение о том, что зависимость между индексом S&P 500 и стоимостью акций компании Sears отсутствует.

На рисунке 2.3 представлена диаграмма разброса биржевой стоимости акций компании Bank One в зависимости от колебания индекса S&P 500 и тренд зависимости.

Уравнение линейной зависимости стоимости акций Bank One от индекса S&P500 выглядит следующим образом:

У2 = b0 + b1х

Рассчитаем коэффициенты b0 и b1. Расчет исходных данных для определения коэффициентов производится в программе MS Excel (Приложение Б).

b1 = ==0,0367

b0 = -0,86143 – 0,024×(-4,44) = 0,1347

Рисунок 2.3 – Диаграмма разброса данных биржевой стоимости акций компании Bank One и тренд их зависимости от индекса S&P500

Зависимость стоимости акций компании Bank One от индекса S&P 500 будет выражаться уравнением Y2 =0,1347+ 0,0367Х.

Результаты регрессионного анализа с помощью Пакета анализа MS Excel представлены в таблице 2.2.

Таблица 2.2 – Регрессионный анализ зависимости стоимости акций компании Bank One от индекса S&P 500 с помощью Пакета анализа MS Excel

Таким образом, коэффициент для Y-пересечения равен 0,1347, а коэффициент при «Изменении S&P500» равен 0,0367, что подтверждает правильность расчета данных коэффициентов.

Таким образом, полученное уравнение регрессии свидетельствует о том, что между индексом S&P500 и стоимостью акций компании Bank One есть прямая зависимость, причем она достаточно сильная – при изменении индекса S&P500 стоимость акций компании Bank One изменяется на 13,5% от изменения данного индекса.

Уровень отклонений фактических значений от теоретических составляет 361%.

S2b1 =

Sb1 =0,0055

tb1 = b1/ Sb1 = = 6,61

6,61>1,96, т.е. tнабл>tкритич

Следовательно, коэффициент регрессии b1 является статистически значимым и отображает действительную взаимосвязь между анализируемыми параметрами.

Воспользуемся t-критерием для параметра b0.

S2b0 =

Sb0 =0,1725

tb0 = b0/ Sb0 = = 0,7809

0,7809<1,96

Коэффициент регрессии b0 не является статистически значимым.

Коэффициент корреляции рассчитаем по формуле:

rxy2 = =0,627

Коэффициент корреляции свидетельствует о том, что между исследуемыми переменными есть прямая взаимосвязь (так как он больше 0,5, то есть связь скорее прямо пропорциональная). Следовательно, с большой долей вероятности можно говорить о том, что с ростом индекса S&P 500 стоимость акций компании Bank One будет возрастать.

Коэффициент корреляции оценим с помощью t-критерия Стьюдента.

tнабл = (n-2)

tнабл = 0,627/26 = 20,9

tкритич = 1,96

20,9>1,96, то есть tнабл>tкритич

Коэффициент корреляции является статистически значимым. Следовательно, регрессионная модель Y2 =0,1347+ 0,0367Х достоверно отображает зависимость между рассматриваемыми величинами.

Таким образом, зависимость между индексом S&P 500 и стоимостью акций компании Bank One присутствует, она прямо пропорциональная, и характеризуется средним уровнем зависимости.

Адекватность моделей оценим с помощью ошибок аппроксимации (последний столбец Приложения А и Приложения Б). Соответственно ошибка аппроксимации равна 70,34% - в первом анализируемом случае и 361,6% - во втором анализируемом случае. Норматив для средней ошибки аппроксимации составляет не более 10%. Следовательно, у обеих моделей ошибка аппроксимации очень высока, фактические значения переменной Y сильно отклоняются от полученных теоретических моделей. При этом вторая модель характеризуется большим значением ошибки аппроксимации, чем первая.

Проведем анализ взаимосвязи стоимости акций Sears и Bank One.

В первую очередь рассчитаем линейный коэффициент корреляции Y1Y2 (исходные данные для расчета – в Приложении В).

rу1у2 = =

Следовательно, что между котировкой акций фирмы Sears и фирмы Bank One нет взаимосвязи, так как полученный коэффициент корреляции близок к нулю.

Выводы: в портфель акций компании рекомендуется включать акции компаний, которые ведут себя противоположно при определенных событиях. В таком случае осуществляется хеджирование – снижение рисков потерь в результате реализации какой-либо угрозы. К примеру, в анализируемом случае при уменьшении индекса S&P500 с большой вероятностью стоимость акций Bank One упадет. В том случае, если портфель акций будет состоять только из акций Bank One, убытки будут максимальными. Если в портфеле акций будут акции компаний, стоимость которых не зависит от показателя S&P500, то в случае падения S&P500 убытки будут меньше именно за счет стоимости акций, на которую не влияет данный показатель.

Портфель из акций компании Sears и Bank One является сбалансированным и оптимальным, поскольку он застрахован он рисков обвала стоимости акций в результате падения показателя S&P500 присутствием в портфеле акций компании, стоимость которых не зависит от данного показателя – акций Sears. В свою очередь, при росте показателя S&P500 стоимость акций Bank One с большой долей вероятностью увеличится, что приведет к росту доходов инвестора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, индексный метод в экономике используется в следующих целях:

с помощью индексов оцениваются относительные изменения одного из экономических явлений или показателей;
появляется возможность оценить влияние каждого из факторов на изменение результативного показателя;
исследуется влияние изменения составляющих экономического явления на величину динамики явления.

Индексный метод является одним им наиболее распространенных в практике экономического и управленческого анализа.

Также в управленческой деятельности особую роль играет корреляционно-регрессионный анализ. Особенно часто он используется в биржевой деятельности, в инвестиционной деятельности.

Так, в результате корреляционно-регрессионного анализа зависимости между показателем S&P500 и стоимостью акций компаний Sears и Bank One можно сделать следующие выводы.

1. Зависимость стоимости акций компании Sears от индекса S&P 500) будет выражаться уравнением Y1 = -0,7564+ 0,0236Х. Однако коэффициент корреляции, близкий к нулю, свидетельствует о том, что между исследуемыми переменными практически отсутствует взаимосвязь. Кроме того, коэффициенты регрессии b0,1 не являются статистически значимыми.

2. Зависимость стоимости акций компании Bank One от индекса S&P 500 будет выражаться уравнением Y2 =0,1347+ 0,0367Х. Коэффициент корреляции свидетельствует о том, что между исследуемыми переменными есть прямая взаимосвязь, то есть с ростом индекса S&P 500 стоимость акций компании Bank One будет возрастать.

3. Портфель из акций компании Sears и Bank One является сбалансированным и оптимальным, поскольку он застрахован он рисков обвала стоимости акций в результате падения показателя S&P500.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

Анализ временных рядов и прогнозирование. Вып.4. Учебно-практическое пособие. Н.А. Садовникова, Р.А. Шмойлова. - М.: Изд.центр ЕАОИ, 2009.
Ефимова М.Р., Петрова Е.В., Румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: ИНФРА-М, 2007. – 416 с.
Захарченко Н. Бизнес-статистика и прогнозирование в MS Excel. Самоучитель. – М.: Диалектика, 2004. – 204 с.
Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика: Учебник для вузов / Под ред. проф. Н.Ш. Кремера. – М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2010. – 311 с.
Образцова, О.И. Статистика предприятий и бизнес-статистика: учеб. пособие / О.И. Образцова – М.: Изд. дом Высшей школы экономики, 2011. – 704 с.
Практикум по эконометрике: Учебн. пособие / Под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 192 с.
Прикладная статистика. Основы эконометрики: Учебник для вузов: В 2-х т. – Т. 1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Теория вероятностей и прикладная статистика. – М: ЮНИТИ-ДАНА, 2006. – 656 с.
Дуброва Т.А. Прогнозирование социально-экономических процессов. Статистические методы и модели: учебное пособие. - М.: Маркет ДС, 2007.
Сигел Э. Практическая бизнес-статистика – М.: Вильямс, 2008. – 1056 с.
Лялин В. С., Зверева И. Г., Никифорова Н. Г. Статистика. Теория и практика в Excel – М.: Финансы и статистика, Инфра-М, 2010. – 448 с.
Теория статистики: учебник. - 5-е изд., перераб. и доп. Р.А. Шмойлова, В.Г. Минашкин, Н.А. Садовникова, Е.Б. Шувалова. Под ред. проф. Р.А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2008.
Фишер Р.А. Статистические методы для исследователей – М.: Госстатиздат, 1954.- 267 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ПРИЛОЖЕНИЕ В

Индексы в статистике 📙 Курсовая → 🆔 88806