Оглавление                                                                                                        стр.                                                                                                                                                                        

1.Расчетная  схема

     Исходные  данные представлены в таблице 1.

     Табл. 1

     Исходные  данные 

     Где: ρ - плотность слоя грунта за шпунтовой стенкой, т/м³

          φ - угол внутреннего трения слоя грунта, град

          с - сцепление грунта, кПа

          Н - свободная высота стенки, м

          h -  высота наданкеренной стенки, м

     В рамках учебного задания принимаем  q₀=40 кПа.

     Расчетная схема подпорной стенки изображена на рис.1 Приложения.

2.Статический  расчет больверка

Расчет  выполняется графоаналитическим методом.

Назначаем ориентировочную глубину забивки шпунтовых свай:

t=(0,7….0,8)Н=0,8∙10,6=8,48 м

          Н — свободная  высота стенки, м

          t -  ориентировочная глубина забивки шпунтовой сваи, м

2.1 Построение эпюры  активного давления  на шпунтовую стенку

     Интенсивность давления грунта в характерных точках (поверхность и границы грунтов, низ шпунтовой стенки) вычисляем по формуле: 

e_a=[q_o+Σ(ρ_i∙g∙h_i)]∙λ_oi , 

где q_o=40 кПа – расчетная равномерная нагрузка на поверхность грунта засыпки;

ρ_i – плотность i-ого слоя грунта за шпунтовой стенкой, т/м³;

g=9,81 м/с – ускорение свободного падения;

h_i – мощность i-ого слоя грунта за шпунтовой стенкой, м;

λ_oi – коэффициент бокового давления грунта (распора); 

λ_oi =tg²(45°-φ_i/2) 

     φ_i – угол внутреннего трения i-ого слоя грунта, град

     Вычисления  абсцисс эпюры активного давления грунта на шпунтовую стенку сводим в табличную форму.

     Табл. 2

     Вычисления  абсцисс эпюры  активного давления грунта

     Третий  слой обладает сцеплением с=16 кПа, в  пределах этого слоя грунта активное давление уменьшается на величину е_{а сц}: 

     е_{а сц}=2∙c∙tg(45°-φ₃/2) (3)

     е_{а сц}=2∙16∙tg(45°-21°/2)=21,99 кПа 

     Эпюра активного давления грунта представлена на рис. 2 Приложения справа от оси стенки.

2.2 Построение эпюры  пассивного давления  грунта

     Интенсивность давления грунта в характерных точках вычисляется по формуле : 

e_п=[q_o^*+Σ(ρ_i∙g∙h_i)]∙λ_пi∙k_i , 

     где q_o^*- распределенная нагрузка на поверхность грунта дна, кПа

     согласно  исходным данным q_o^*=0;

     λ_пi – коэффициент пассивного давления грунта (отпора):

λ_пi =tg²(45°+φ_i/2) 

     k_i – коэффициент, учитывающий трение грунта о шпунтовую стенку и зависящий от ее материала и угла внутреннего трения грунта φ_i. Принимается по таблице 3.

     Табл.3

     Значения  коэффициента k (шпунт из стали)

     При значениях φ не указанных в  таблице k определяют линейной интерполяцией.

     φ₃ = 21 град     k₃ = 1,62

ρ_i – плотность i-ого слоя грунта за шпунтовой стенкой, т/м³;

g=9,81 м/с – ускорение свободного падения;

h_i – мощность i-ого слоя грунта за шпунтовой стенкой, м;

     Вычисления  абсцисс эпюры пассивного давления грунта на шпунтовую стенку сводим в табличную форму. 
 
 
 
 
 

Табл. 4

Вычисление  абсцисс эпюры  пассивного давления грунта 

     Рассмотрим  только те слои, которые образуют плоскость  отпора (выпора) т.е. от отметки дна  до конца шпунта, слагающем дно, и обладает сцеплением, поэтому в пределах слоя грунта мощностью 1м от проектного дна сцепление увеличивает пассивное давление от нуля (на отметке дна) и до e_ai+e_п.сц (на 1м ниже дна)

     Примечание: Третий слой является пов-ым слоем  

       Третий слой обладает сцеплением с=16 кПа, в пределах этого слоя грунта пассивное давление увеличивается на величину е_{п сц}: 

     е_{п сц}=2∙c∙tg(45°+φ₃/2) (5)

е_{п сц}=2∙16∙tg(45°+21°/2)=46,56 кПа 

Эпюра пассивного давления показана на рисунке 2а. Приложения слева от оси стенки.

2.3 Построение результирующей  эпюры давления  грунта на стенку

     Результирующая (суммарная) эпюра давления грунта на стенку получается путем сложения эпюр активного е_а и пассивного е_п давлений.

     Эпюра представлена на рис. 2б Приложения.

     Суммарную эпюру разбиваем по высоте на ряд полосок от 0,5 до 1,0 м (рис. 2б Приложения) так, чтобы на всех отметках, где эпюра имеет изломы или скачки, были границы полосок.

2.4 Определение усилия  в анкерной тяге

     Рассматривая  полоски независимыми, их действие заменяем сосредоточенными силами E_j, приложенными в центре тяжести каждой j-ой полоски (рис. 2в Приложения). Силы E_j численно равны площадям соответствующих полосок.

2.4.1 Построение силового  многоугольника

     Силовой многоугольник представлен на рис. 3 Приложения.

     Полюс силового многоугольника «0» размещен на вертикали, проходящей около середины отрезка, представляющего собой сумму всех сил, действующих справа налево, а полюсное расстояние принимается равное его половине. Начало и конец каждой силы E_j силового многоугольника соединены лучами с полюсом «0».

2.4.2 Построение веревочного  многоугольника

     Веревочный  многоугольник строится параллельным переносом лучей силового многоугольника на поле горизонтальных линий действия E_j сил (первый луч проводится до линии действия силы Е₁ ; второй луч – из полученной точки пересечения до линии действия силы Е₂ и т.д.). При этом первый луч продлевается до пересечения с горизонтальной линией ,проходящей на отметке крепления анкеров к шпунтовой стенке. Замыкающая веревочного многоугольника проходит через точку «А» таким образом, чтобы максимальный изгибающий момент нижней части эпюры у₁ был на 10% меньше максимального изгибающего момента пролетной части стенки у₂ (рис. 4 Приложения).

     Точка «В» пересечения замыкающей с  веревочным многоугольником (рис. 2г Приложения) определяет необходимую глубину забивки стенки t_o. Полную глубину забивки шпунтовых свай t можно принимать равной t = (1,15 … 1,20)t_o

     t=1,2∙6,9=8,28 м

2.4.3 Определение значения  максимального изгибающего  момента

     Числовое значение максимального изгибающего момента на один погонный метр шпунтового ряда определяют по формуле: 

     M_max = η∙y₁ , 

     где η – полюсное расстояние на силовом  многоугольнике, выраженное в масштабе сил, кН/м;

     у₁ – расстояние, получаемое на веревочном многоугольнике, в линейном масштабе расчетной схемы больверка, м.

     M_max=219,75∙1,1 = 241,72 кН∙м

     Параллельным  переносом замыкающей с веревочного  многоугольника на силовой (рис. 3 Приложения) получаем величину усилия в анкерной тяге на один погонный метр набережной R_a , кН/м (отрезок от начала силового многоугольника до точки пересечения его с замыкающей – в масштабе сил):

     R_a =270,65 кН/м

2.4.4 Подбор шпунтовых  свай и определение  диаметра анкерной  тяги

     Расчетные значения изгибающих моментов, по которым  следует подбирать шпунтовые сваи из сортамента, определяются по формуле: 

     М_max^расч (q_o) = M_max∙k₁ , 

     где k₁ – поправочный коэффициент, учитывающий приближенность теоретического расчета и экспериментальных данных.

     k₁ = 0,77 – 0,37 h/H ,

     где h – высота наданкерной консоли, м;

     H – свободная высота причальной стенки, м;

     Получаем: k₁=0,77-0,37∙2,8/10,6=0,67

     М_max^расч (q_o) =241,72∙0,67=161,95 кН∙м

     Шпунтовые сваи подбирают согласно моменту  сопротивления одного погонного  метра стенки, вычисляемого по правилам сопротивления материалов при изгибе (допускаемые напряжения для стальных свай принимаем равными 160 МПа):

     [σ]=M_изг^рас/W , 

     где M – расчетное значение изгибающего момента, кН

     W – момент сопротивления одного погонного метра стенки

     Находим W = M_изг^рас/[σ] = 292,81/160000=0,0018 м³

     По  Приложению 2 (1, стр. 42) подбираем стальные шпунтовые сваи Z-ого профиля PU 20 со следующими техническими характеристиками:

• ширина b=0,60 м
• высота h=0,215 м
• длина l=20 м
• момент сопротивления W=0,002 м³

     Расчетные значения усилий в анкерных тягах определяются по формуле: 

     R_a(q_o)=R_a∙k₂∙d , 

     где k₂ – коэффициент, учитывающий податливость анкерных закреплений, неравномерность натяжения анкерных тяг, способ возведения стенки и т.п.

     k₂ = 1,2 + 0,25 h/H 

     d – шаг анкерных тяг,назначаемый согласно размерам шпунтовых свай от 1,5 до 3 м.

     Принимаем d=2,0 м

     k₂=1,2+0,25∙2,8/10,6=1,27

     R_a(q_o)=270,65∙1,27∙2,0=687,45 кН/м

     Диаметр анкерной тяги, работающей на растяжение, определяем по известным правилам сопротивления  материалов (допускаемые напряжения принимаем равными 160 МПа): 

     πD²/4 = R_a(q_o)/[σ]

     Из  выражения определяем диаметр анкерной тяги:

     D=(4 R_a(q_o)/ π[σ])½ =(4∙687,45/3,14∙160000)½=0,07 м

3. Проверка общей  устойчивости подпорной  стенки

     Проверка  общей устойчивости сооружения выполняется  по методу круглоцилиндрических поверхностей скольжения. Этот метод базируется на известном из опыта факте, что обрушение подпорных сооружений при потери общей устойчивости происходит по поверхности, достаточно близкой к цилиндрической.

     При скольжении по цилиндрической поверхности, грунт, окружающий стенку, скользит вместе со стенкой как одно целое без каких-либо относительных сдвигов внутри перемещающейся массы.

     Расчетные зависимости выводятся из анализа  сил, действующих на некоторый (i-ый), выделенный двумя вертикальными плоскостями, элемент сдвигаемого грунтового массива шириной b на один погонный метр стенки.

     При выполнении расчетов точку О следует  выбирать так, чтобы числовое значения коэффициента запаса общей устойчивости сооружения К было наименьшим. Точных зависимостей для определения невыгодного положения центра кривой скольжения нет. На практике задаются разными положениями этой точки и при разных радиусах определяют К. 

     Расчет

1. Приводим сдвигающийся массив к однородному с плотностью грунта, находящегося во взвешенном состоянии (в данном случае ρ_о= ρ₂=ρ₃=1 т/м³). Т.к. 1ый слой грунта не находится во взвешенном состоянии, приводим его к таковому. Для этого интенсивность нагрузки над расчетным уровнем воды равную q_o+ ρ₁∙g∙h₁ приводят к высоте h_прив  эквивалентного слоя грунта с плотностью ρ₀=1 т/м³.  Толщина h_прив полученного слоя больше мощности 1го т.к. ρ₁>1 т/м³

h_прив = (q_o+ Σ(ρ_i∙g∙h_i))/( ρ_о∙g) , 

h_прив1=[40+(1,75∙9,81∙3,8+1∙9,81∙1)]/(1∙9,81)=11,73 м

h_прив2=[0+(1,75∙9,81∙3,8+1∙9,81∙1)]/(1∙9,81)=7,65 м – без равномерно распределенной нагрузки. 

     Полученную  высоту h_прив откладываем вверх от расчетного уровня воды и получаем, таким образом, ограничение однородного сдвигаемого массива грунта с плотностью  ρ_о=1 т/м³.

2. Определяем координаты центра и радиус кривой скольжения по приближенному методу Феллениуса.

Абсолютные  координаты X_o и Y_o равны: 

X_o=xH; Y_o=yH 

     где x и y – относительные координаты центра О, определяемые по таблице №4 (стр. 22 методического пособия «Устройство портов. Часть II. Подпорные стенки).

       Δh/H=8,22/10,6≈1;

       Tшп/H=7,56/10,6≈0,5

Соответственно: х=0,34, у=0,39

X_o=0,34∙10,6=3,6 м

Y_o=0,39∙10,6=4,13 м

     Радиус  поверхности скольжения определяем проведением ее через низ шпунтовой  стенки.

3. Определяем наихудшее для устойчивости положение временной равномерно распределенной нагрузки q_o. Для этого из точки О проводим радиус R под углом φ₃ к вертикали до пересечения с поверхностью скольжения.

     Из  полученной точки восстанавливаем  вертикаль, до которой от линии кордона  нагрузку q_о в расчете не учитываем.

4. Ограничиваем эпюру проведенных нагрузок в тыловой ее части. Для этого расчетный уровень воды на водоеме продолжаем вправо до пересечения с поверхностью скольжения и из полученной точки пересечения проводим вертикаль до верха эпюры приведенных нагрузок. Рассматриваем вертикаль, проходящую через точку пересечения поверхности скольжения с отметкой территории порта. Приведенная высота на этой вертикали равна:

h_{прив, v} = q_o/(ρ₃∙g) 

q_o = 40 кПа=4 т/м²

h_{прив, v} = 4/(1∙9,81)=0,41 м

Две последние точки соединяем прямым отрезком.

5. Всю сдвигающуюся призму грунта разбиваем на полоски равной ширины b=0,1R, а первую полоску располагаем так, чтобы ее центр тяжести попал на вертикаль, опущенную из центра поверхности скольжения.

b=0,1∙22,81=2,28 м

6. Для каждой полоски вычисляем значение:

     g_i=h_ibρ_ig , 

     где h_i – средняя высота i-ой полоски, снимаемая с чертежа (рис. 5 Приложения), м

     Коэффициент запаса общей устойчивости сооружения К равен отношению суммы моментов сил сопротивления сдвигу к сумме  моментов сил сдвигающих: 

     где h_i - средняя высота i-ой полоски, снимаемая с чертежа, м

     φ_i – угол внутреннего трения грунта, град

     с – сцепление грунта, кПа

     L – длина дуги, на которой действует сцепление, м

       L=0,0175∙β∙R                                               

     β – центральный угол, опирающийся на дугу L, град. 
 

     Разделив  числитель и знаменатель выражения  на ρ0gb  получаем:

Дальнейшие  расчеты сводим в табличную форму. 

Табл.5

Результаты  вычислений