Министерство  образования и науки Украины

Приазовский государственный технический университет

Кафедра ЭПП 
 
 
 
 

Пояснительная записка 

к курсовой работе

«Инженерный расчет активных фильтров»

по дисциплине: «Элементы автоматических устройств» 
 
 

Выполнила:

студентка гр. ЭПА-06

Шпунтенко О.В.  

Проверил: 

        доцент Дьяченко М.Д.    
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Мариуполь, 2009

 

АННОТАЦИЯ

         Данная  курсовая работа на тему: «Инженерный  расчёт активных фильтров»  содержит расчеты четырех фильтров в программах MathCAD 14 и Electronics Workbench.   Пояснительная записка состоит из 25 страниц, 4 электрических схем, 8 ЛАЧХ, выполненных в Mathcad и 4 рисунков.

 

         ОГЛАВЛЕНИЕ

 

Задание на курсовую работу

 

    В ходе выполнения курсовой работы необходимо выполнить расчёт и моделирование четырёх активных фильтров.

         Для каждого из них выполнить следующие  операции:

1. Определить необходимый порядок фильтра для обеспечения заданной крутизны спада АЧХ.
2. Выполнить расчёт основных параметров фильтра, получить выражение для коэффициента передачи фильтра в функции частоты.
3. Используя пакет MathCAD построить желаемую ЛАЧХ фильтра.
4. Составить принципиальную схему фильтра, выполнить расчёт параметров компонентов.
5. Выбрать активные и пассивные элементы фильтра, используя справочные данные ОУ  и номинальные ряды пассивных элементов.
6. Произвести моделирование разработанного фильтра с использованием пакета Electronics Workbench.

 

 

1. Расчет  фильтра нижних частот

 

    Рассчитаем ФНЧ с видом АЧХ Чебышева с неравномерностью в полосе пропускания 2 дб. Крутизна спада АЧХ -80 дб/дек. Схема с положительной обратной связью. Частота среза f_g = 3850 Гц.

    Для обеспечения заданной крутизны спада  применяем фильтр 4-го порядка, который состоит из двух звеньев, соединенных последовательно.

Передаточная  функция фильтра в общем виде имеет вид:

    

1. Расчет  основных параметров ФНЧ

 

Из табл. 1 «Коэффициенты  фильтров высших порядков различного типа» выберем значения коэффициентов  и добротность полюсов.

 

Значение нормированной  частоты среза:   ; 

Коэффициент усиления фильтра на нулевой частоте:

 

 
 

 

2. Построение  ЛАЧХ фильтра в  Mathcad

 

 
 
 
 
 

 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 1.2.1 – ЛАЧХ идеального ФНЧ 

 

3. Составление принципиальной схемы, расчет параметров компонентов

 

    Для реализации заданного фильтра используется схема фильтра с положительной  обратной связью. Фильтр будет состоять из двух звеньев, чтобы обеспечить заданную крутизну спада.

Расчет 1-го звена:

Для упрощения  расчетов принимаем одинаковыми все значения сопротивлений и ёмкостей.

Фиксированный коэффициент усиления ОУ равен:

 

 

 обеспечивается цепью отрицательной обратной связи.

Примем значение сопротивления , тогда

Из ряда номинальных  значений резисторов возьмем два сопротивления 22 кОм и 180 Ом.

Выбираем желаемую частоту среза для первого  звена по уровню 3 дб из условия, что 

 

 
 

Примем:  С1= 0,01*10^-6 Ф

Ом

 
 

Номинальное значение R1=1.675*10⁴ Ом. Возьмем последовательно резисторы номиналом 16 кОм и 750 Ом. 

Выполним проверку:

Гц

 
 

%

 
 

Погрешность менее 5 %.

Передаточная  функция первого звена:

 
 
 

Расчет 2-го звена:

Для упрощения  расчетов принимаем одинаковыми все значения сопротивлений и ёмкостей.

Фиксированный коэффициент усиления ОУ равен:

 

 

 обеспечивается цепью отрицательной обратной связи. Примем значение сопротивления , тогда

Из ряда номинальных  значений резисторов возьмем три  сопротивления       39 кОм, 3,2 кОм и 560 Ом.

Выбираем желаемую частоту среза для второго звена по уровню 3 дб из условия:

_Ом

 
 
 

Примем:  С2= 0,047*10^-6 Ф

Следовательно:

Ом

 
 

Из ряда номинальных  значений выбираем резистор номиналом 680 Ом.

Выполним проверку:

Гц

 
 

%

 
 

Погрешность менее 5%.

Передаточная  функция 2-го звена:

 
--- 

Передаточная  функция двух звеньев:

 
 

Построим ЛАЧХ данного фильтра:

 
 

 

Рисунок 1.3.1 – ЛАЧХ разработанного ФНЧ

4. Моделирование рассчитанного фильтра в пакете Electronics Workbench

 
 

Рисунок 1.4.1 – Схема фильтра нижних частот с положительной обратной связью 

 

Рисунок 1.4.2 – ЛАЧХ фильтра нижних частот при моделировании в пакете Electronics Workbench 
 
 
 
 
 
 

2. Расчет  фильтра верхних  частот

 

    Рассчитаем ФВЧ с крутизной спада АЧХ -40 дб/дек. Схема с положительной обратной связью. Частота среза f_g = 3450 Гц.

    Для обеспечения заданной крутизны спада применяем фильтр 2-го порядка.

Передаточная функция фильтра в общем виде:

1. Расчет  основных параметров ФВЧ

 

Из табл. 1 «Коэффициенты  фильтров высших порядков различного типа» выберем значения коэффициентов Q, a1 и b1.

 
 

Фиксированный коэффициент усиления ОУ равен:

 

2. Построение ЛАЧХ фильтра в Mathcad

 

 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 2.2.1 – ЛАЧХ идеального ФВЧ 

3. Составление принципиальной схемы, расчет параметров компонентов

 

    Для реализации заданного фильтра используется схема фильтра с положительной обратной связью.

Для упрощения  расчетов примем одинаковыми все  значения сопротивлений и ёмкостей и исключим делитель напряжения ( )

Зададимся значением конденсатора С=4,7 нФ, тогда

 
 

Из ряда номинальных  значений сопротивлений возьмем  резистор величиной 10 кОм.

Проверка:

 
 
 

Погрешность составила  менее 5%.

Передаточная  функция фильтра:

 
 
 
 

Построим ЛАЧХ данного фильтра:

 
 
 

 

Рисунок 2.3.1 – ЛАЧХ разработанного ФВЧ

 

4. Моделирование рассчитанного фильтра в пакете Electronics Workbench

 

Рисунок 2.4.1 – Схема фильтра верхних  частот с положительной обратной связью 
 

Рисунок 2.4.2 – ЛАЧХ фильтра верхних частот при моделировании в пакете Electronics Workbench 

 

3. Расчет полосового фильтра

 

    Рассчитаем полосовой фильтр с видом АЧХ Чебышева с неравномерностью в полосе пропускания 2 дб. Крутизна спада АЧХ -20 дб/дек. Схема с положительной обратной связью. Частота среза f_g = 9410 Гц. Ширина полосы пропускания Ω=680 Гц.

Для обеспечения  заданной крутизны спада применяем  фильтр 2-го порядка.

1. Расчет  параметров компонентов принципиальной схемы ПФ

 

Нормированная ширина полосы пропускания:

 
 

Добротность фильтра:

 
 

Передаточная характеристика ПФ получается из передаточной характеристики ФНЧ путем замены

 
 
 
 

 
 

 
 

2. Построение  ЛАЧХ фильтра в Mathcad

 

 
 

 
 

 

Рисунок 3.2.1 – ЛАЧХ идеального ПФ

 

3. Составление принципиальной схемы, расчет параметров компонентов

 
 

    Для реализации заданного фильтра используется схема фильтра с положительной обратной связью.

    Для упрощения расчетов принимаем

Задаемся значением сопротивления R =36 кОм, тогда

 
 
 

Из ряда номинальных  значений ёмкостей возьмем конденсатор величиной 0.47 нФ.

Резонансная круговая частота фильтра:

 
 
 

Коэффициент усиления на резонансной частоте обеспечивается делителем напряжений. Зададимся  величиной  , тогда

 
 

Из ряда номинальных  сопротивлений возьмем резистор 30 кОм.

Получаем:

 
 
 
 
 
 

 

Рисунок 2.3.1 – ЛАЧХ разработанного ФНЧ 
 
 

 

4. Моделирование фильтра в пакете Electronics Workbench

 

Рисунок 3.4.1 – Схема полосового фильтра  с положительной обратной связью 

Рисунок 3.4.2 – ЛАЧХ полосового фильтра при моделировании в пакете Electronics Workbench 
 

4. Расчет  заграждающего фильтра

 

Рассчитаем полосовой фильтр с крутизной спада АЧХ -20 дб/дек. Схема фильтра на основе Т-образного моста. Частота среза f_g = 1755 Гц, ширина полосы заграждения Ω= 340Гц.

Для обеспечения  заданной крутизны спада применяем  фильтр 2-го порядка.

1. Расчет  параметров компонентов принципиальной схемы ЗФ

Нормированная полоса частот равна:

 
 

Коэффициент усиления равен:

 
 

Передаточная  характеристика: 

 
 

Передаточная  характеристика ЗФ получается из передаточной характеристики ФНЧ путем замены:

2. Построение  ЛАЧХ фильтра в Mathcad

 

 

 
 
 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Рисунок 4.2.1 – ЛАЧХ идеального ЗФ 

3. Составление принципиальной схемы, расчет параметров компонентов

 

    Для реализации заданного фильтра используется схему фильтра на основе Т-образного моста.

Задаемся значением  емкости 

Получаем:

    

    

    

Ом

 
 

Возьмем из ряда номинальных значений сопротивления  27 кОм и 0.47 кОм

Коэффициент усиления обеспечивается сопротивлениями обратной связи, рассчитаем их:

Ом

 
 
 

Возьмем из ряда номинальных значений сопротивления  24 кОм и 0,82 кОм.

Для резисторов R/2, будем использовать два резистора  13 кОм и 0,75 кОм.

Передаточная  характеристика: 

 
 
 

 
 

 

Рисунок 4.3.1 – ЛАЧХ разработанного ЗФ 
 

4. Моделирование фильтра в пакете Electronics Workbench

 
 

Рисунок 4.4.1 – Схема заграждающего фильтра  на основе Т-образного моста 

Рисунок 4.4.2 – ЛАЧХ заграждающего фильтра  при моделировании в пакете Electronics Workbench

 

Заключение

    В данной работе приводится расчет четырех  активных фильтров (нижних, верхних  частот, а также полосовой и  заграждающий фильтр). В качестве активного  элемента, мною был выбран операционный усилитель типа LM741 (частотно-скорректированный). В результате расчетов, были смоделированы необходимые по заданию фильтры, ЛАЧХ которых практически совпадали с ЛАЧХ идеальных фильтров. Для подтверждения результатов, были произведены соответствующие проверки в пакете mathcad 14 (идеальные фильтры). 
Литература

 

1. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: Справочное руководство. Пер. с нем. –М.:Мир,1982.–512 с.
2. М.Д.Дьяченко. Инженерный расчёт активных фильтров: Учебное пособие, Мариуполь,2003.–62 с.