Использование элементов истории науки на уроках математики как средства развития познавательного интереса

Государственное бюджетное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

Губернский колледж города Похвистнево

 

 

 

 

 

Курсовая работа

Использование элементов истории науки на уроках математики как средства развития познавательного интереса.

 

 

 

Выполнила: Корчемкина Мария Ивановна

Студент: 4 курса

Группы: 641

Специальности: 050709.52

Преподавание в начальных классах

Научный руководитель: Москаленко А.В.

Форма обучения: очная

 

 

 

 

 

 

Похвистнево, 2013г.

Содержание

1. Введение___________________________________________________3

2. Использования исторического материала на уроках математики____5

3.Использование сведений из истории науки и её

методическое обеспечение:

- Беседы______________________________________________________8

- Экскурс в историю  старых учебников математики________________ 11

- Решение старинных задач_____________________________________13

- Познавательные задания исторического характера________________15

- Дидактические игры_________________________________________ 16

3. Заключение________________________________________________25

4. Приложения________________________________________________28

5. Библиография_______________________________________________50

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

 Проблема включения элементов истории науки в процесс обучения математике находилась в центре научных интересов известных отечественных педагогов-математиков (Г.В.Дорофеева, Н.Я.Виленкина, И.Я.Депмана). Ими отобран исторический материал, осуществлена его дидактическая обработка. Источники по истории математики содержат богатый методический материал, но его следует дидактически обработать, чтобы элементы истории гармонично вливались в урок и в комплексе решали все его задачи.

Известный французский математик, физик, философ, Жюль Анри Пуанкре отмечал, что при выборе методов преподавания история науки должна быть главным проводником, ибо всякое обучение становится ярче, богаче от каждого соприкосновения с историей изучаемого предмета. Чтобы учащиеся проявляли повышенный познавательный интерес к математике, чтобы она не казалась им скучной, сухой, труднопреодолимой наукой, целесообразно включать в учебный процесс элементы истории математики, которые помогут учителю полнее и глубже раскрыть содержание изучаемого понятия, закона, математического факта.

Актуальность. Многие авторы советуют проводить такую работу во внеклассное время, но небольшие экскурсы допустимы и на уроке математики. Мой практический опыт показывает, что введение элементов истории математики на уроке в доступной для обучающихся форме:

- положительно сказывается на развитии познавательного интереса, на развитии интереса к математике;

-приобщает к чтению дополнительной литературы;

-способствует углублению понимания изучаемого фактического материала, расширению кругозора учащихся, повышению их общей культуры;

- показывают диалектику предмета.

 Поэтому так важно, чтобы исторические мотивы искусно  вплетались в ткань урока математики, заставляя обучающихся удивляться и восхищаться богатейшей историей этой многогранной науки.

Цель. Показать систему работы по развитию познавательного интереса обучающихся посредством использования элементов истории математики.

Задачи. Представить методический материал (беседы, игры, задачи и т. д.), который может быть использован учителями математики при подготовке и проведении уроков математики, а также во внеурочной деятельности.

Объект исследования: процесс формирования математического мышления  через использование элементов историзма данной науки.

Предмет: педагогические условия, система  формирования математического мышления через использование элементов историзма данной науки.

 

Методы исследования:

• анализ литературы;
• анализ и обобщение передового опыта;
• подбор и обработка исторических задач

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Использования исторического материала на уроках математики.

Источники по истории математики содержат богатый методический материал. Его следует дидактически обработать, т.е. видоизменить так, чтобы элементы истории гармонично вливались в урок и в комплексе решали задачи, как обучающие (учащиеся лучше бы усваивали знания по теме), развивающие (школьники учились бы разнообразным приёмам познавательной деятельности: сравнению, классификации, обобщению, абстрагированию и т.д.), так и воспитывающие (формировались бы такие качества личности, как пытливость, любознательность, жажда знаний).

Подготовка к урокам, на которых есть возможность использовать исторический материал для развития познавательного интереса учащихся, должна строиться по следующему плану:

1. определение места использования исторического материала при изучении темы;

2. установление связи исторического материала с элементами данной темы;

3. определение места использования исторического материала в уроке;

4. выбор наиболее результативных, эффективных средств использования исторического материала;

5. продумывание возможностей дальнейшего использования отобранного исторического материала на уроках или внеклассной работе.

     Исторические сведения должны предъявляться в занимательной форме, в виде органически связанных с программным материалом небольших исторических экскурсов, кратких бесед, лаконичных справок, коротких сообщений учеников на заданную тему, использования старинных математических игр, решения старинных математических задач, сопровождаемых показом фрагментов презентаций, таблиц, рисунков. Это можно делать, привлекая доступный энциклопедический материал, раскрывая значение новых слов и понятий, предлагая интересную дополнительную информацию и, конечно, выстраивая систему определённых заданий и упражнений. Главная трудность - как за 3-5 минут суметь преподнести исторический факт в тесной связи с излагаемым на уроке теоретическим материалом и в доступной для учащихся форме, т.е. в отборе конкретного материала по истории математики и о порядке его использования в том, или другом классе. В программе по математике нет конкретных указаний на то, какие сведения из истории математики следует сообщать учащимся, в каких классах, в каком объёме и по каким разделам математики. Школьные учебники, в большинстве своём, таких сведений тоже не содержат. Я не претендую на окончательное определение места использования элементов истории на уроках математики в школе и предлагаю лишь один из возможных вариантов введения использованием сведений из истории науки и её методическое обеспечение (беседы, дидактические игры и др.)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВЫВОД

Таким образом, одной из самых сложных областей знаний, умений и навыков, включенных в содержание общественного опыта, являются математическими, так как они достаточно отвлеченны и оперирование ими требует выполнения сложных умственных действий.

Поэтому использование элементов истории на уроках математики в школе должны выступать как один из возможных вариантов введения использованием сведений из истории науки и её методическое обеспечение (беседы, дидактические игры и др.)

 

 

       

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Использование сведений из истории науки и её методическое обеспечение.

          Беседы при изучении темы «Натуральные числа и шкалы» о том, как люди научились вести счёт, записывать числа, неизменно вызывают интерес у пятиклассников. В связи с этим привожу ряд примерных бесед, содержащих сведения из истории математики, которые использую в своей практике.

Беседа 1. Первобытный «компьютер», который всегда с нами. Первобытные люди жили в пещерах. Они охотились, добывая себе еду. Вот вы и представьте себе, что мы с вами в пещере, горит костёр и светит. Качнулось пламя. Заплясали тени по сводам пещеры. Рисунки на стенах будто ожили. Вот бегут звери. Вот охотники подняли копья. Гонят зверя. Сегодня была большая охота. Три оленя попались в яму. Два в ловушку. Сколько же всего? Три пальца, да ещё два пальца. Целая рука. Много. Надолго хватит. Один олень – на четыре дня. Пять оленей… На сколько дней? Четыре пальца да четыре, ещё четыре… Трудно сосчитать.

Не так уж и много приходилось считать первобытному человеку. Но был у него свой первобытный «компьютер» - десять пальцев на руках. Загибал человек пальцы – складывал. Разгибал – вычитал. Точно так же это делаем и мы, когда учимся считать. На пальцах считать удобно, только результат счёта хранить нельзя. Не станешь же ты целый день ходить с загнутыми пальцами. И человек догадался – для счёта можно использовать всё, что попадётся под руку. Камешки, палочки, косточки… Потом стали завязывать узелки на верёвке, делать зарубки на палках. Человек стремился облегчить счёт.

Беседа 2. Цифра 0. Открытие нуля. Это самая загадочная и необычная цифра, которой обозначают «отсутствие» чего-либо. Казалось бы, что о нём говорить: 0, он и есть 0 - пустышка. Недаром никчёмного человека называют «ноль без палочки». Но это не так. Если разобраться, то выйдет, что 0 – очень даже важная «персона». Как, например, написать число 10, если нет 0?

Долгие века люди не находили ответа на вопрос, как сделать так, чтобы запись цифр была простой и понятной. Так, в Индии примерно две тысячи лет назад появился 0. Его обозначали так же, как и сейчас. Но ведь мы уже привыкли к нему, а тогда это было великим открытием. Назывался он в то время просто кружком, а в древней Индии кружок – сунья. Арабы перевели это слово как цифр. Не правда ли, напоминает что-то? Правильно! Цифр – это цифра. Так уж получилось, что арабским именем нуля стали называть все остальные знаки. Все они теперь цифры, их десять: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. А само слово ноль возникло позже от латинского nullum – ничто.

В настоящее время с нулём знакомятся в 1 классе, и люди не замечают, что открытие нуля – одно из величайших событий в математике. Без нуля не было бы всей современной математики, не было бы таких достижений человеческого разума, как космические корабли, электронно-вычислительные машины.

 Беседа 3. Миллион. Слово «миллион», обозначающее тысячу тысяч, придумал знаменитый итальянский путешественник Марко Поло. Испанское слово «милле»-значит тысяча. Окончание «оне»-увеличительное, соответствующее русскому окончанию «ище». Например, домище, ручища. Таким образом, слово «миллион» соответствует не существующей «тысяче». Марко Поло придумал это слово для описания необычайных богатств Востока.

Беседа 4. История возникновения знаков «+» и «-». Вы когда-нибудь задумывались над тем, откуда в наших тетрадях и учебниках появились такие необходимые и в то же время простые знаки + и –? Оказывается, их история уходит в глубокую древность. Обычно виноторговец чёрточками отмечал, сколько мер вина он уже продал. Так, уменьшение количества стало обозначаться знаком «-», который позже назвали минусом. Приливая в бочку новые запасы, торговец перечёркивал столько расходных чёрточек, сколько мер он восстановил. Так, возможно, появился знак «+», обозначающий прибавление, увеличение.

Иногда исторические факты со временем искажаются и не всегда бывают достоверными, поэтому многие учёные считают, что происхождение этих знаков имеет совсем другие корни. Давайте познакомимся и с другим мнением. Раньше, когда знаки плюс и минус не были известны древним математикам, сумму чисел записывали так: 1 и 2 или на латинском 1 et 2. Для краткости стали писать: 1 t 2, а потом 1+2.

Беседа 5. История линейки. Знаете ли вы, что линейке в 2009 году исполнится 220 лет. Однако, линейки использовались и в более ранние времена. В средневековье, например, немецкие монахи для разметки линий на листках пергамента (так называлась бумага) пользовались тонкими свинцовыми пластинками. А в ряде стран Европы, в том числе и в Древней Руси, для этих целей применялись железные прутья. Их называли «шильцами». В разных странах люди измеряли одно и то же расстояние по-разному. Это было очень неудобно. Наконец, во Франции в 1789 году решено было ввести единую систему мер. В Париже изготовили платиновые линейки с делениями, которые стали образцами мерок для всего мира. По их образцу изготовили деревянные линейки для остальных. В Россию линейка попала после войны 1812 года в качестве военного трофея. Этой системой измерения мы пользуемся и по сей день.

Беседа 6. Про деление. Хотя умножение в давние времена считалось трудной задачей, но куда более трудным было деление, и делить числа люди научились гораздо позже, чем их умножать. У древних даже не было понятия «частное». Конечно же, жизнь заставила людей придумать алгоритмы для деления одного числа на другое. Без этого не могли вести свои расчёты купцы и ремесленники.

Мы пользуемся арабским способом деления, по-другому его называют «золотым способом». Наряду с этим способом, существуют и другие. Например, раскладывали делитель на простые множители, а затем последовательно делили делимое на эти числа. При этом для деления на однозначные числа существовал специальный способ.

Долгое время в Европе конкурировали два способа деления: «посредством придачи», которым мы пользуемся сейчас, и «метод зачёркиваний» или «галера». Название «метод придачи» возникло из-за придачи или сноса вниз одной из цифр делимого перед очередным действием. Этот способ также называется «долгое деление».

Беседа 7. Обыкновенные дроби. Дениска, герой рассказов В.Драгунского, задал однажды приятелю Мишке задачу: как разделить два яблока на троих? И когда Мишка, наконец, сдался, торжествующе объявил ответ: «сварить компот!» Мишка с Дениской ещё не проходили дробей и твёрдо знали, что 2 на 3 не делится. Собственно говоря, «сварить компот» - это действия с дробями. Порежем яблоки на кусочки и будем количества этих кусочков складывать и вычитать, умножать и делить – кто нам мешает?.. Нам важно только помнить, сколько мелких кусочков составляют целое яблоко…

Дроби появились в глубокой древности. Египтяне уже знали, как поделить два яблока на троих; для этого числа – 2/3 – у них был даже специальный значок. У вавилонян был постоянный знаменатель, равный 60, потому их система счисления была шестидесятеричной. Римляне тоже пользовались лишь одним знаменателем, равным 12.

Дроби и действия с ними и сейчас не всем легко даются. Не смущайтесь, если вам поначалу не даются дроби. Побольше терпения! Пусть вас вдохновляет то, что прежде умение обращаться с дробями было вершиной арифметики, великие умы гордились этим! Между прочим, со средних веков в немецком языке сохранилась поговорка «попасть в дроби», равнозначная нашей «попасть в переплёт» - о трудном, а то и безвыходном положении…

Экскурс в историю старых учебников математики даёт возможность оценить современные учебники математики с учётом классической отечественной педагогики начального обучения, наследия выдающихся русских педагогов. Можно утверждать, что «Арифметика» Леонтия Филипповича Магницкого послужила связующим звеном между русской математической литературой XVIII-XIX веков и рукописями XVII века.

Покажем это на примере «Арифметики» Л.Ф.Магницкого 1703 года издания как первого печатного курса математики и как книги, сыгравшей важную роль в истории распространения математических знаний в России. В «Арифметике» Магницкого изложены нумерация и четыре действия с целыми числами. Её образовательное значение заключается в простоте и общности определений, строгости выводов, неразрывности цепи логических построений и неопровержимости добытых истин. «Арифметика» Магницкого явилась прообразом отечественного учебника по математике.

К примеру, в «Арифметике» Магницкого (1703 год) помещалась достаточно компактная таблица сложения. Её преимущество заключается в том, что она легка для запоминания и развивает логическое мышление. Таблица основана не только на механическом заучивании, напротив, в ней ясно прослеживается определённая закономерность: каждое последующее число увеличивается на единицу (каждое последующее число на единицу больше предыдущего). Формируя математические представления о числе, Магницкий вводит понятия «на сколько больше», «на сколько меньше». Таблица знакомит с правилами счёта в пределах 20 в прямом и обратном направлениях и изучением количественного состава чисел из единиц. Таким образом, дети быстро усваивают отношения между рядом стоящими числами. Кроме того, эта таблица формирует первоначальные вычислительные приёмы и навыки устного сложения и вычитания в пределах 20, по ней можно рассмотреть состав чисел, переместительное свойство сложения и др.        

Полагаю, что таблицы сложения и умножения Магницкого применимы в современной школе. Главное преимущество этих таблиц в их компактности и широком спектре тех видов работ, которые можно по ним выполнять.

Решение старинных задач.

Эффективным средством развития интереса учащихся к предмету математики, имеющим познавательное и воспитательное значение, является решение старинных задач на уроках или внеклассных занятиях. Их решение требует не только математических знаний, но и сообразительности, творчества, умения логически мыслить, желания найти нетрадиционные пути решения. Кроме того, эти задания тоже дают возможность учителю проводить небольшие экскурсы в историю развития математики в России, рассказывать о составителях этих задач, которыми и поныне гордится русский народ. Рассмотрим несколько таких задач, взятых из старинных русских рукописей и «Арифметики» Л.Ф.Магницкого.

 

 

Задача 1.

Спросил некто учителя: «Скажи, сколько у тебя в классе учеников, так как хочу отдать к тебе в учение своего сына». Учитель ответил: «Если придёт ещё учеников столько же, сколько я имею, и полстолько, и четверть столько и твой сын, то будет у меня учеников 100». Сколько учеников в классе?

 

 

Решение:

Обозначая количество учеников в классе при помощи отрезка и моделируя связи и отношения между данными, получим схему.

                                                              

 

                                                                                        100 учеников

 

 

 

Из схемы легко найти решение.

(100-1):11=9         9*4=36

Ответ: 36 учеников было в классе.

Задача 2.

Говорит дед внукам: «Вот вам 130 орехов. Разделите их на 2 части так, чтобы меньшая часть, увеличенная в 4 раза, равнялась бы большей части, уменьшенной в 3 раза». Как разделить орехи?

 

 

Схематическая модель:

I  

II                                                                                                           130 орехов

 

Решение:

130:13=10(орехов) – меньшая  часть.

10*4*3=120(орехов) – большая  часть.

Ответ: 10 и 120 орехов.

Предлагая некоторые старинные задачи на уроках математики или внеклассных занятиях, и сопровождая их историческими сведениями об их составителях, мы не только формируем у школьников интерес к учению, развиваем у них патриотические чувства, но и побуждаем к самостоятельным мыслительным действиям и проявлению творчества при решении задач.

Познавательные задания исторического характера.

Кроме того, на уроках математики можно использовать различные познавательные задания исторического характера. Их использование приводит к положительным результатам тогда, когда имеют место:

• систематическая постановка заданий;

• постепенное и последовательное их изложение;

• осознание учащимися роли и значения заданий для развития их познавательного интереса;

• максимальное приближение заданий к потребностям и основным тенденциям интеллектуального развития учащихся.

Приведём примеры различных познавательных заданий исторического характера, которые можно использовать на уроках в5-6классах:

1. Выполни действия так, как бы это сделали древние египтяне (способом удвоения). Проверь себя традиционным способом: 34*5, 15*16, 170:34, 240:16.

2. Для определения площади четырёхугольника вавилоняне брали произведение полусумм противоположных сторон. Выясните, для каких четырёхугольников эта формула точно определяет площадь. Каким образом эта формула связана с формулой для вычисления площади прямоугольника в курсе математики начальной школы?

3. Сколько метров получится, если к полчетверти сажени прибавить полчетверти версты, да ещё полпята аршина?

4. Вспомните русские народные пословицы и поговорки, в которых встречается математическая терминология. Какие числа встречаются чаще всего?

5. Подберите русские народные пословицы и поговорки, в которых упоминаются различные русские меры. Объясните их смысл.

     

Дидактические игры.

Школьная практика и теоретические исследования последних лет свидетельствуют о том, что учебная игровая деятельность в полной мере отвечает актуальной задаче – развитию познавательного интереса. Поэтому целесообразно использовать на уроках математики различные дидактические игры. Например, при знакомстве с элементами геометрии в 5 классе, можно предложить детям игру «Танграмм» и познакомить с её созданием. Эта простая в изготовлении, но интересная и поучительная игра была изобретена в Китае ещё в глубокой древности, около четырёх тысячелетий тому назад. Это, наверное, самая «старая» игра в мире – древнее, чем шахматы. Она служила для развлечений, и, видимо, её использовали для обучения элементарной геометрии. До сих пор взрослые и дети всего мира испытывают в ней свои способности, смекалку, творческое мышление. Об увлекательности этой игры говорит то, что французский император Наполеон, который после военного поражения был сослан на остров Святой Елены, часами занимался там складыванием фигур танграмма.

Квадрат для этой игры разрезается на 7 частей. Игра состоит в том, чтобы из полученных частей складывать различные фигуры. При этом в каждой фигуре должны быть использованы все семь частей танграмма.

 Обучающиеся знакомятся с магическими квадратами и лабиринтами. Сведения из истории изобретения этих математических игр заинтересуют детей, помогут понять правила игры, и дети сами захотят придумать и составить свои магические квадраты и лабиринты.

 

С помощью игры «Математический архив» дети познакомятся с великими математиками. Каждому ученику выдаётся листок с портретами великих математиков. При знакомстве с учёным вырезает его портрет, наклеивает в тетрадь, туда же вписывает его высказывания. И, хотя полностью не может понять их смысл (нужно объяснить каждое выражение на доступном ученику к этому моменту математическом языке), он запоминает эти мысли. В своё время он, видя портрет того или иного математика, не «пробегает» по нему небрежно глазами, а останавливает взгляд, заинтересованно смотрит и вспоминает, что с ним связано, а этот вызывает интерес, любопытство. Чтобы удовлетворить его, ученик обращается к книгам. Эта игра как бы осуществляет связь средних и старших классов.

    Очень важно, чтобы дети принимали самое активное участие в подготовке уроков математики и готовили краткие сообщения и доклады, сами подбирали исторический материал в справочниках и энциклопедиях и охотно бы делились им со своими товарищами, т.к. познавательный интерес, как и всякая черта личности школьника, развивается и формируется в деятельности. Чтобы у учащихся не возникло представление, что математика – наука безымянная, знакомлю их с именами людей, творивших науку, богатыми в эмоциональном отношении эпизодами их жизни. Часто в этом мне помогают сами учащиеся, подготавливая доклады и сообщения, сопровождаемые презентациями. Например, творческая работа ученика 8класса по теме «Теорема Виета».  Содержит в себе   Историческую справку. Страницы из биографии Ф. Виета. Научная деятельность: а) теорема Виета ,б) обратная теорема. Примеры решения уравнений. Практическую работу. Некоторые особые случаи решения уравнений. Теорему Виета в стихах.

    Творческая работа  ученика 8класса по теме «Теорема  Пифагора» содержит: Биография Пифагора. История открытия  доказательства теоремы. Применение. Пифагоровы тройки.

 

В приложении 1 привожу подобранный мною список великих математиков с указанием литературы, который учащиеся используют для подготовки сообщений. Считаю, что слава великих ученых, история их жизни являются сильным воспитательным средством. Знакомство с биографиями крупных ученых, с методами их работы дает исключительно много для формирования характера учащихся, их идеалов.