Использование индексного метода в статистике

 

 

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ДОНСКОЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

(ДГТУ)

 

ФАКУЛЬТЕТ ИННОВЦИОННОГО БИЗНЕСА И МЕНЕДЖМЕНТА

КАФЕДРА «МИРОВАЯ ЭКОНОМИКА И МЕЖДУНАРОДНЫЕ ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ОТНОШЕНЯ»

 

Направление (специальность) ________________________________________

 

Допустить к защите

____________________

«___» _________2013г.

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

по дисциплине:

«Статистика»

на тему:

«Использование индексного метода в статистике»

 

 

 

 

 

 

Научный руководитель:

Краснокутский П.А., к.э.н., доцент

Выполнила:

 студентка группы ИБЭ-26

Кобелева Е.С.

 

 

 

Ростов – на – Дону

2013 г. 
СОДЕРЖАНИЕ

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

При сопоставлении каких-либо данных, характеризующих экономические явление или процесс во времени и в пространстве, широко используются относительные статистические показатели — индексы. Они позволяют рассчитать и соизмерить сложные социально-экономические явления, особенно состоящие из непосредственно несопоставимых элементов. Индексы основаны на отчетных и базисных данных в зависимости от отношения показателей к содержанию исследования. Элементами индексов являются индексируемая величина, ее тип (форма), вес, срок исполнения. Использование индексов позволяет создавать математические модели и проводить расчеты относительно финансового положения фирмы и планов ее развития.

Индекс (в переводе с латинского - указатель). В статистике индекс трактуется как относительный показатель, характеризующий изменение явления во времени, пространстве или по сравнению с планом. Поскольку индекс относительная величина, наименования индексов созвучны с наименованием относительных величин.

Индексы являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или в пространстве две совокупности, элементы которых являются несоизмеримыми величинами. И поскольку объекты изучения индексов весьма разнообразны, то они широко применяются в экономической практике.

Индексный метод наиболее распространенный метод анализа социально-экономических явлений. Существуют индексы урожайности, заработной платы и т.д. Тем не менее, у индексного метода имеется существенный недостаток, он адекватно измеряет только функциональные причинно-следственные зависимости, которые в экономике не преобладают.

Индексный метод - это метод статистического исследования, позволяющий с помощью индексов соизмерять сложные социально-экономические явления путем приведения анализируемых величин к некоторому общему единству. В роли единства могут выступать: денежная оценка, трудовые затраты и т.п. Этот метод применяется для изучения динамики явления, позволяет выявлять и измерять влияние факторов на изменение изучаемого явления. Используется для парных, многосторонних и региональных сопоставлений.

С помощью индексных показателей решаются следующие основные задачи:

1) Индексы позволяют измерять изменение сложных явлений. При помощи индексов можно характеризовать изменения во времени различных показателей, например ВВП, численность работающих, себестоимость, производительность труда и т. п.

2) С помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления. Используя взаимосвязь индексов, можно установить, например, в какой мере выпуск продукции возрос за счёт увеличения численности работников и в какой мере – за счёт повышения производительности труда.

3) Индексы являются показателями сравнений не только с прошлым периодом (сравнение во времени), но и с другой территорией – сравнение в пространстве, а также с планами, нормативами, прогнозами и т. д.

Статистика является наукой, которая присущими ей методами изучает количественную сторону массовых, общественных явлений, не разрывной связи с их качественной стороной. В статистике есть такой раздел как экономические индексы.

Актуальность темы заключается в том, что индексы занимают особое положение в статистике и относятся к важнейшим обобщающим показателям. Они являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или в пространстве две совокупности, элементы которых являются несоизмеримыми величинами.

С этих позиций целью данной курсовой работы является изучение сущности индексного метода и использования его в статистике.

Для решения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

• Раскрыть сущность и назначение индексов.
• Проанализировать классификацию индексов (в частности индексы количественных и качественных показателей) .
• Проанализировать методологию применения индексного метода в факторном анализе.
• Рассмотреть границы использования индексного метода.

Курсовая работа состоит из введения, двух глав и заключения. Изложена на 46 листах машинописного текста. Библиографический список содержит 12 источников. Курсовая работа содержит 6 таблиц.

 

1. ОБЩЕЕ ПОНЯТИЕ ОБ ИНДЕКСАХ

 

1. Понятие индекса

 

В практике статистики индексы наряду со средними величинами являются наиболее распространенными статистическими показателями. С их помощью характеризуется развитие национальной экономики в целом и ее отдельных отраслей, исследуется роль отдельных факторов в формировании важнейших экономических показателей, индексы используются также в международных сопоставлениях экономических показателей, определении уровня жизни, мониторинге деловой активности в экономике и т. д.

Индекс (лат. index) – это относительная величина, показывающая, во сколько раз уровень изучаемого явления в данных условиях отличается от уровня того же явления в других условиях. Различия условий может проявляться во времени (индексы динамики), в пространстве (территориальные индексы) и в выборе в качестве базы сравнения какого-либо условного уровня.

Особенностью индексов является то, что в отличие от других относительных величин индексы характеризуют сложение явлений, элементы которых не подлежат суммированию. Кроме того индексы всегда характеризуют соотношения одноименных понятий.

Важной особенностью индексов является то, что им присущи синтетические и аналитические свойства.

Синтетические свойства индексов заключаются в том, что с их помощью осуществляется объединение (агрегирование) показателей, а также разнородных единиц статистической совокупности.

Аналитические свойства индексов проявляются в том, что посредством индексного метода выявляется влияние отдельных факторов на изменение исследуемого показателя.

При использовании индексного метода применяется определенная символика, т. е. система условных обозначений. Каждый индексируемый показатель обозначается определенной буквой (обычно латинской). Введем следующие условные обозначения:

Q – количество (объем) произведенной продукции (или количество проданного товара) данного вида в натуральном выражении;

Т – общие затраты рабочего времени (труда) на производство продукции данного вида, измеряемые в человеко-часах или человеко-днях; в некоторых случаях этой же буквой обозначается среднее списочное число работников;

z – себестоимость единицы продукции;

t – трудоемкость единицы продукции;

p – цена единицы продукции или товара;

Показатели за базисный период имеют в формулах подстрочный знак (0), а за сравниваемый (текущий, отчетный) период – знак (1). Индивидуальные индексы обозначаются буквой (i) и тоже снабжаются подстрочным знаком – обозначением индексируемого показателя. Так, (iQ) означает индивидуальный индекс количества (физического объема) произведенной продукции (или проданного товара) данного вида; (iz) – индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции данного вида и т. п.

Сводные индексы обозначаются буквой (I) и также сопровождаются подстрочными значками показателей, изменение которых они характеризуют. Например, (It) – сводный индекс трудоемкости единицы продукции и т. д.

Индивидуальные индексы являются обычными относительными величинами, т. е. могут быть названы индексами только в широком понимании этого термина. Индексы в узком смысле, или собственно индексы, – это тоже показатели относительные, но особого рода. Они имеют более сложную методику построения и расчета, а специфические приемы их построения и составляют суть индексного метода.

Социально-экономические явления и характеризующие их показатели могут быть соизмеримыми, т. е. иметь общую меру, и несоизмеримыми. Так, объем продукции или товара одного и того же вида и сорта, произведенные на разных предприятиях или проданные в разных магазинах, соизмеримы и могут суммироваться, а объемы разных видов продукции или товаров несоизмеримы и непосредственно суммироваться не могут. Нельзя, например, складывать килограммы хлеба с литрами молока, метрами ткани и парами обуви. Несоизмеримость и невозможность непосредственного суммирования при построении и расчете сводного индекса объясняется здесь не столько различием натуральных единиц измерения, сколько различием потребительских свойств, неодинаковой натурально-вещественной формой этих продуктов или товаров.

Таким образом, первая особенность индексного метода и собственно индексов состоит в том, что индексируемый показатель рассматривается не изолированно, а во взаимосвязи с другими показателями.

Умножая индексируемый показатель на другой, связанный с ним, мы сводим различные явления к их единству, обеспечиваем их количественную сравнимость и учитываем их вес в реальном экономическом процессе. Поэтому показатели-сомножители, связанные с индексируемыми показателями, принято называть весами индексов, а умножение на них – взвешиванием.

Рассматривая проблемы, возникающие при построении собственно индексов, ставилась задача дать сравнительную характеристику уровней сложного явления, состоящего из разнородных элементов (разные виды продукции и т. п.). Так, индекс потребительских цен (Ip) должен показать, как изменился в целом уровень цен, т. е. измерить динамику цен различных товаров в виде одного обобщающего показателя. Исторически собственно индексы появились как результат решения именно этой экономической задачи – задачи обобщения, синтеза динамики отдельных элементов сложного явления в одном обобщающем показателе, сводном индексе.

Однако собственно индексы используются для решения и другой задачи – анализа влияния изменения отдельных показателей-факторов на изменение показателя, представляющего функцию этих факторов-аргументов. Так, общая стоимость проданных товаров (товарооборот – ?pq) есть функция их цен (р) и количеств (объемов – Q), поэтому можно поставить задачу измерить влияние каждого из этих факторов на изменение товарооборота, т. е. определить, как он изменился отдельно за счет изменения каждого фактора. Индексы, применяемые для решения подобных аналитических задач, также строятся с использованием специфических особенностей индексного метода – взвешивания и элиминирования изменения весов.

2. Таким образом, собственно индекс – это относительный показатель особого рода, в котором уровни социально-экономического явления рассматриваются в связи с другим (или другими) явлением, изменение которого при этом элиминируется. Показатели, связанные с индексируемым показателем, используются в качестве весов индекса, а взвешивание и элиминирование изменения весов (фиксирование в числителе и знаменателе индекса на одном и том же уровне) составляют специфику собственно индексов и индексного метода. 
   Классификация индексов

 

Статистика осуществляет классификацию индексов по следующим признакам:

1. По степени охвата элементов совокупности:

• индивидуальные индексы;
• общие индексы

Индивидуальные индексы (i) - это индексы, которые характеризуют изменение только одного элемента совокупности.

Общий (сводный) индекс (I) характеризует изменение по всей совокупности элементов сложного явления. Если индексы охватывают только часть явления, то их называют групповыми. В зависимости от способа изучения общие индексы могут быть построены или как агрегатные (от лат. аggrega - присоединяю) индексы, или как средние взвешенные индексы (средние из индивидуальных).

2. В зависимости от методологии исчисления общие индексы подразделяются на:

• агрегатные (агрегатные индексы являются основной формой индексов и строятся как агрегаты путем взвешивания индексируемого показателя с помощью неизменной величины другого, взаимосвязанного с ним показателя);
• средние (являются производными от агрегатных)

Способ построения агрегатных индексов заключается в том, что при помощи так называемых соизмерителей можно выразить итоговые величины сложной совокупности в отчетном и базисном периодах, а затем первую сопоставить со второй.

В статистике имеют большое значение индексы переменного и фиксированного состава, которые используются при анализе динамики средних показателей.

Индексом переменного состава называют отношение двух средних уровней.

Индекс фиксированного состава есть средний из индивидуальных индексов. Он рассчитывается как отношение двух стандартизованных средних, где влияние изменения структурного фактора устранено, поэтому данный индекс называют еще индексом постоянного состава.

3. В зависимости от базы сравнения различают:

• базисные (если при исчислении индексов за несколько периодов времени база сравнения остается постоянной);
• цепные (если база сравнения постоянно меняется)

В зависимости от характера и содержания индексируемых величин различают индексы количественных (объемных) показателей и индексы качественных показателей.

. В зависимости от объекта исследования:

• индексы объемных (количественных) показателей (индексы физического объема: товарооборота, продукции, потребления);
• индексы качественных показателей (индексы цен, себестоимости, заработной плата)

 

1.2.1  Индексы количественных показателей

 

К индексам количественных (объемных) показателей относятся такие индексы, как индексы физического объема производства продукции, затрат на выпуск продукции, стоимости продукции, а также индексы показателей, размеры которых определяются абсолютными величинами. Используются различные виды индексов количественных показателей.

Индекс физического объема продукции (ФОП) отражает изменение выпуска продукции.

Индивидуальный индекс ФОП отражает изменение выпуска продукции одного вида и определяется по формуле:

 

                                                                                                 (1.1)

 

где q1 и q0 - количество продукции данного вида в натуральном выражении в текущем и базисном периодах.

Агрегатный индекс ФОП (предложен Э. Ласпейресом) отражает изменение выпуска всей совокупности продукции, где индексируемой величиной является количество продукции (q), а соизмерителем - цена р:

 

                                                                                            (1.2)

 

где q1 и q0 - количество выработанных единиц отдельных видов продукции соответственно в отчетном и базисном периодах;

p0 - цена единицы продукции (отдельного вида) в базисном периоде.

При вычислении индекса ФОП в качестве соизмерителей может выступать также себестоимость продукции или трудоемкость.

Средние взвешенные индексы ФОП используются в том случае, если известны индивидуальные индексы объема по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции (или затраты) в базисном или отчетном периоде.

Средний взвешенный арифметический индекс ФОП определяется по формуле:

 

                                                                                          (1.3)

где iq - индивидуальный индекс по каждому виду продукции;

q0 p0 - стоимость продукции каждого вида в базисном периоде.

Средний взвешенный гармонический индекс ФОП:

 

                                                                                          (1.4)

 

где q1 p1 - стоимость продукции каждого вида в текущем периоде.

Аналогично рассчитывается индекс затрат на выпуск продукции (ЗВП), который отражает изменение затрат на производство и может быть как индивидуальным, так и агрегатным.

Индивидуальный индекс ЗВП отражает изменение затрат на производство одного вида и определяется по формуле:

 

                                                                                          (1.5)

 

где z1 и z0 - себестоимость единицы продукции искомого вида в текущем и базисном периодах;

q1z1 и q0z0 - суммы затрат на выпуск продукции искомого вида в текущем и базисном периодах.

Агрегатный индекс ЗВП характеризует изменение общей суммы затрат на выпуск продукции за счет изменения количества выработанной продукции и ее себестоимости и определяется по формуле:

 

                                                                                      (1.6)

где q1z1 и q0z0 - затраты на выпуск продукции каждого вида соответственно в отчетном и базисном периодах.

Рассмотрим построение индекса стоимости продукции (СП), который может определяться и как индивидуальный, и как агрегатный.

Индивидуальный индекс СП характеризует изменение стоимости продукции данного вида и имеет вид:

 

                                                                                            (1.7)

 

где p1 и p0 - цена единицы продукции данного вида в текущем и базисном периодах;

q1p1 и q0p0 - стоимость продукции данного вида в текущем и базисном периодах.

Агрегатный индекс СП (товарооборота) характеризует изменение общей стоимости продукции за счет изменения количества продукции и цен и определяется по формуле:

 

                                                                                  (1.8)

 

где p1 и p0 - цена единицы продукции данного вида в текущем и базисном периодах;

q1p1 и q0p0 - стоимость продукции данного вида в текущем и базисном периодах.

 

 

 

 

2. Индексы качественных показателей. Факторный анализ

 

Качественные показатели определяют уровень исследуемого итогового показателя и определяются путем соотношения итогового показателя и определенного количественного показателя (например, средняя заработная плата определяется путем соотношения фонда заработной платы и количества работников). К индексам качественных показателей относятся индексы цен, себестоимости, средней заработной платы, производительности труда.

Самым распространенным индексом в этой группе является индекс цен.

Индивидуальный индекс цен характеризует изменение цен по одному виду продукции и определяется по формуле:

 

                                                                                           (1.9)

 

где p1 и p0 - цена за единицу продукции в текущем и базисном периодах.

Соответственно определяются индексы себестоимости и затрат рабочего времени по каждому виду продукции.

Агрегатный индекс цен определяет среднее изменение цены (р) по совокупности определенных видов продукции (q).

Для характеристики среднего изменения цен на потребительские товары используют индекс цен, предложенный Э. Ласпейресом (индекс Ласпейреса):

 

                                                                                    (1.10)

где q0 - потребительская корзина (базовый период);

p0 и p1 - соответственно цены базисного и отчетного периодов.

Если количество набора продуктов принимается на уровне отчетного периода (q1), то в этом случае индекс цен именуется индексом Пааше:

 

                                                                               (1.11)

 

где q1 - потребительская корзина (отчетный период);

p0 и p1 - соответственно цены базисного и отчетного периодов.

Если известны индивидуальные индексы цен по отдельным видам продукции и стоимость отдельных видов продукции, то применяются средние взвешенные индексы цен (средний взвешенный арифметический и средний взвешенный гармонический индексы цен).

Формула среднего взвешенного арифметического индекса цен:

 

                                                                                (1.12)

 

где i - индивидуальный индекс по каждому виду продукции;

 p0 q0 - стоимость продукции каждого вида в базисном периоде.

Формула среднего взвешенного гармонического индекса цен:

 

                                                                                        (1.13)

 

где p1 q1 - стоимость продукции каждого вида в текущем периоде.

В статистической практике очень широко используется агрегатный территориальный индекс цен, который может быть рассчитан по следующей формуле:

 

                                                                                 (1.14)

 

где pA pB - цена за единицу продукции каждого вида соответственно на территории А и В;

qA - количество выработанной или реализованной продукции каждого вида по территории А (в натуральном выражении).

Из формулы видно, что в данном индексе в качестве фиксированного показателя (веса) принят объем продукции территории А. При расчете данного индекса в качестве веса можно принять также объем продукции территории В или суммарный объем продукции двух территорий.

Возможны два способа расчета индексов: цепной и базисный.

Цепные индексы получают путем сопоставления текущих уровней с предшествующим, при этом база сравнения постоянно меняется.

Базисные индексы получают путем сопоставления с тем уровнем периода, который был принят за базу сравнения.

Цепные индивидуальные индексы цен имеют следующий ряд расчета:

 

                               ,                            (1.15)

 

где q0 – цена за единицу продукции за базовый период;

q1, q2, q3 – цена за единицу продукции за отчетные периоды.

Базисные индивидуальные индексы цен:

 

                                 ,                          (1.16)

 

где q0 – цена за единицу продукции за базовый период;

q1, q2, q3 – цена за единицу продукции за отчетные периоды.

Между индексами существует также взаимосвязь и взаимозависимость, как и между самими экономическими явлениями, что позволяет проводить факторный анализ. Благодаря индексному методу можно рассматривать все факторы независимо друг от друга, что дает возможность определить размер абсолютного изменения сложного явления за счет каждого фактора в отдельности.

Предположим, что результативный признак зависит от трех факторов и более. В этом случае результативный индекс примет вид:

 

                                          ,                                         (1.17)

 

где a1,b1,c1…n1 – факторы зависимости за отчетный период;

a0,b0,c0…n0 – факторы зависимости за базовый период.

Изменение результативного индекса за счет каждого фактора может быть выражено следующим образом:

 

                                                      (1.18)

 

где a1,b1,c1…n1 – факторы зависимости за отчетный период;

a0,b0,c0…n0 – факторы зависимости за базовый период.

Для выявления роли каждого фактора в отдельности индекс сложного показателя разлагают на частные (факторные) индексы, которые характеризуют роль каждого фактора.

 

3.   Индекс как показатель центральной тенденции (индекс средний из индивидуальных)

 

Мы можем  услышать, что уровень потребительских цен понизился или повысился. Речь в этом случае идет об индексе цен на потребительские товары. Общее изменение образуется под влиянием изменений цен на отдельные товары. Таким образом, мы имеем ряд отношений:

и т.д.

Эти отношения есть не что иное, как индивидуальные индексы, и сводный индекс представляет собой средний из них:

 

,                                                                                         (1.19)

 

где р1,р0 – цена за единицу продукции отчетный и базовый период соответственно;

 j - номер товара.

Так как средняя есть показатель центра распределения, то и сводный индекс можно назвать показателем центральной тенденции. Проблема состоит в том, как получить этот сводный индекс. Впервые она возникла при попытке оценить совокупное изменение цен, либо в виде отношения сумм цен, либо как среднее из изменений цен на отдельные товары.

В том и другом варианте представлены не взвешенные средние. Первый вариант исходит из того, что цена рассчитывается за единицу товара, например за 1кг, и сумма цен может рассматриваться как набор слагаемых с равными весами. Однако, этот вариант не отвечает задаче осреднения показателей изменений цен на отдельные товары. Второй 'вариант настораживает тем, что согласно общему правилу средняя из относительных величин должна вычисляться как средняя взвешенная. Действительно, если говорить конкретно об измерении динамики цен на все продовольственные или непродовольственные товары, то ясно, что если цены на ювелирные изделия из золота удвоятся, а цены на хлеб останутся неизменными, это не значит, что в целом цены выросли на 50% ((2+ 1)/2 = 1,5). Приведенный пример показывает, что индекс цен для каждого товара должен сопровождаться неким «весом», который позволяет оценить относительную значимость этого индекса для потребителя. В качестве веса используют удельный вес в общей стоимости покупок: в базисном периоде:

 

                                                ,                                (1.20)

 

где q0 р0 – стоимость продукции данного вида в базисном периоде;

р0 – цена за единицу продукции за базисный период;

j - номер товара.

Если обозначить удельный вес отдельных затрат то получим общий индекс цен как средний арифметический взвешенный из индивидуальных индексов цен:

 

                                                          (1.21)

 

где ip – индивидуальный индекс потребительских цен;

d0 – удельный вес;

q0 р0 – стоимость продукции данного вида в базисном периоде;

j - номер товара.

Используя формулу (1.21) можно получить общее изменение цен на продукты по данным табл. 1.1.

Часто можно встретить утверждение, что чем сильнее варьируют веса средней, тем значительнее отличие не взвешенной средней от взвешенной. Покажем ошибочность этого утверждения применительно к индексу среднему из индивидуальных. Рассмотрим два примера А и Б.

А. Равенство взвешенной и простой средних при сильной вариации весов.

В табл. (1.1) представлены данные примера А.

Таблица 1.1 – Данные примера А

№ товара	Цены		Индекс ip	Доля в базисной выручке d0	ip×d0	Вариация долей
	Р0	Р1				(dj0 – d0)	(dj0–d0)^2
1	10	11	1,1	0,40	0,44	0,20	0,0400
2	15	30	2,0	0,25	0,50	0,05	0,0025
3	20	28	1,4	0,15	0,21	-0,05	0,0025
4	25	40	1,6	0,10	0,16	-0,10	0,0100
5	30	27	0,9	0,10	0,09	-0,10	0,0100
Итого	X	X	1,4	1,00	0,40	0	0,0650