Исследование изменений характеристик транспортного потока

Содержание 

Введение. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  4

1. Имитационное моделирование транспортного потока. . . . . . . . 5

1.1. Цели и свойства имитационного  моделирования. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2. Основные  процедуры имитационного моделирования. . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3. Микроскопическое моделирование. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

2. Разработка модели дорожного движения   в AIMSUN. . . . . . . . . . . . . . 25

3. Исследование изменений  характеристик транспортного потока. . . . . .26

3.1. Определение числовых характеристик и установление законов распределения. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .27

3.2. Разработка регрессионной модели оценки состояния

транспортного потока  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . 31

3.3. Построение графиков оценки состояния транспортного потока . . .34

Заключение.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .36

Список литературных источников  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .  37

Введение

     Безопасность дорожного движения и эффективность автомобильных перевозок в значительной мере определяются качеством организации дорожного движения (ОДД), в основу которой входит управление транспортными и пешеходными потоками. Незнание природы их и характера ограничивает возможности планирования рациональных мероприятий по организации дорожного движения, их оптимизации и оперативной коррекции в соответствии с изменившимися условиями. В крупных городах данная проблема приобретает особую остроту. Ситуация усложняется такими тенденциями, как постоянно возрастающая мобильность населения, уменьшение перевозок общественным транспортом и увеличение перевозок личным транспортом, нарастающий разрыв между увеличением количества автомобилей и протяженностью улично-дорожной сети (УДС), не рассчитанной на современные транспортные потоки (ТП).

     Для поиска эффективных стратегий управления транспортными потоками в мегаполисе, оптимальных решений по проектированию улично-дорожной сети и организации дорожного движения необходимо учитывать широкий спектр характеристик транспортного потока, закономерности влияния внешних и внутренних факторов на динамические характеристики смешанного транспортного потока. Применение моделирования и создания адекватной модели транспортного потока является актуальной задачей в процессе организации и управления дорожным движением.

1. Имитационное моделирование транспортного потока

     Хотя проблемы, связанные с системами управления дорожным движением, постепенно решаются путем теоретического анализа и натурных экспериментов, при рассмотрении крупномасштабных систем не всегда легко предложить достаточно точную теорию или провести адекватные их масштабу экспериментальные исследования. Поэтому важно уметь компенсировать недостаток средств для исследования путем использования нематематических моделей. Хотя имеются некоторые примеры использования аналоговых моделей, основанных на применении специализированных вычислительных устройств, для целей подобного нематематического моделирования обычно применяют цифровые ЭВМ, поскольку малая общность аналоговых моделей делает невыгодными капиталовложения в разработку реализующих их средств вычислительной техники. Попытки подобного применения цифровых ЭВМ для имитационного моделирования дорожного движения предпринимались достаточно давно, поскольку модель автомобиля интуитивно понятна и сравнительно просто представляется кодами цифровой ЭВМ. Однако имитационное моделирование транспортного потока не является простым делом в связи со сложностью системы и невозможностью моделировать все факторы, воздействующие на нее. Поэтому, для того чтобы решить некоторую задачу методом моделирования, необходимо сузить как ее постановку, так и масштабы модели. Тем не менее, техника имитационного моделирования на ЭВМ позволяет иметь дело с более детальными моделями, чем аналитические методы, и выполнять более безопасные, дешевые и быстрые эксперименты, чем при натурном экспериментировании. В данном разделе будет описана техника имитационного моделирования на цифровых ЭВМ.

1.1. Цели и свойства имитационного  моделирования

     В общем случае имитационное моделирование является мощным средством решения проблем, которые невозможно решить аналитически. Оно обладает следующими свойствами:

     - так как собирается огромный объем информации, появляется возможность выполнения детального анализа явлений и проникновения в сущность исследуемого процесса, которые невозможны при обычном натурном эксперименте;

     - появляется возможность выполнения таких экспериментов, которые невозможно проводить на реальных дорожных сетях, по соображениям, например, безопасности движения;

     - появляется возможность прогнозирования и анализа разнообразных ситуаций, которые могут случиться в будущем, но еще не случались на практике;

     - долговременные явления и процессы в реальной системе могут быть проанализированы за короткий промежуток времени;

     - имитационное моделирование не так дорого, как выполнение натурных экспериментов;

     - есть возможность оценить важность отдельных параметров, что облегчает создание теоретических моделей;

     - улучшается интуитивное восприятие системы при исследовании сложных ситуаций в дорожном движении.

     Хотя методами моделирования были решены многие задачи, трудно представить себе универсальную программу имитационного моделирования; вместо этого имитацию обычно проводят с помощью моделей, служащих определенным конкретным целям, примерами которых могут служить:

     - теоретические исследования транспортного потока (анализ интенсивности движения, задержек, обгонов, слияний, шума ускорения, потребления энергии, загрязнения окружающей среды);

     - проектирование дорог (анализ пропускной способности дороги, конфигурации примыканий, въездов и съездов и т. д.);

     - проектирование дорожных сетей (планирование прокладки нрвых дорог, прогнозирование транспортного спроса и т. д.);

     - определение эффективности управления дорожным движением (оценка алгоритмов управления и схем организации движения);

определение оптимальных управлений (поиск наборов оптимальных сдвигов);

     - исследование свойств, присущих моделям дорожного движения (оценка точности, требуемой в модели для теоретического анализа или имитационного моделирования);

     - оценка влияний различных типов транспортных средств; проверка точно не известных формул (оценка и модификация уравнений задержек и т. д.).

1.2. Основные процедуры имитационного  моделирования

     Имитационное моделирование должно планироваться в виде ряда последовательных этапов, основные из которых приведены на рис. 1.2.1.

Рис 1.2.1. Этапы  имитационного моделирования

     Наиболее важным шагом из приведенных на рисунке является составление модели процесса. Модель, которая имитирует реальную, систему, не может быть определена единственным образом, и даже очень сложная система может иногда с пользой имитироваться простой моделью с использованием техники округления и агрегирования. Это означает, что многочисленные элементы вводятся в модель в составе единственного блока, так же, как мы объединили в гл. 5 точки отправления и назначения. И наоборот, сложная модель может потребоваться для простой системы, если последняя должна подвергнуться детальному исследованию, Точность модели должна определяться в соответствии с целью моделирования и характеристиками имитирующей системы. Например, при имитационном моделировании скоростных магистралей, где важен учет взаимодействия транспортных средств, необходимо использование модели для каждого автомобиля, в то время как (к при моделировании городских улиц, где задерживаются у светофоров группы автомобилей, можно использовать модели, рассматривающие такие группы как единый объект. С этой точки зрения мы можем разделить имитационные модели на три категории:

     - представляющие индивидуальные транспортные средства (микроскопические модели);

     - представляющие группы из нескольких автомобилей (макроскопические модели);

     - рассматривающие транспортный поток как жидкость (жидкостная модель).

      Еще одним фактором, влияющим на точность модели, является корректность учета случайных возмущений. Это, в первую очередь, относится к микроскопическим моделям; если ликвидировать в них элементы случайности, они начинают работать аналогично жидкостной модели. И наоборот, исследуя макроскопическую или жидкостную модель, можно до некоторой степени игнорировать случайные факторы, поскольку они уже вошли в эти модели в усредненном виде.

     Далее различаются методы «продвижения» времени при имитационном моделировании, которые могут быть разделены на методы с периодическим продвижением и продвижением по событиям, При периодическом продвижении каждый автомобиль передвигается через каждый фиксированный интервал времени Δt, и процесс моделирования переходит к анализу ситуации, происходящей в следующем интервале Δt. При продвижении по событиям время в системе изменяется только в момент, когда происходит какое-либо качественно новое событие, и процесс моделирования продолжается путем розыгрыша появления следующего события. Хотя второй метод эффективнее в случае моделирования системы, в которой происходит относительно мало событий, первый метод обычно предпочтителен когда моделируются системы, в которых множество автомобилей непрерывно движутся.

     Теперь рассмотрим организацию памяти в процессе моделирования. Существуют два метода хранения информации об автомобилях в системах имитационного моделирования на ЭВМ.

     В первом из них дорога разделяется на блоки достаточной длины и для каждого блока отводится участок памяти. Существование автомобиля (скорость и направление), если он существует в данном блоке, запоминается в участке памяти, соответствующем месту нахождения автомобиля, и движение автомобилей представляется передачей информации между участками памяти («физическая» или дорожно-ориентированная модель). Во втором методе для каждого автомобиля отводится участок памяти, и индивидуальные характеристики автомобиля (место нахождения, скорость), хранятся в участках. Движение автомобилей представляется изменением содержимого участков памяти («математическая» или автомобильно-ориентированная модель).

1.3. Микроскопическое моделирование

     Имитационная модель скоростной дороги

     Моделирование скоростных дорог и других внегородских автомобильных магистралей связано со взаимодействием автомобилей в процессе движения, поэтому в данном случае используется микроскопическая модель. Когда используется физическая модель, то дорога делится на участки протяженностью, равной средней длине автомобиля, и, если игнорируется распределение длин автомобилей, то каждый автомобиль представляется двоичной единицей как показано на рис.1.3.1, а. Если учитывается длина автомобилей, то дорога разбивается на участки меньшей длины и каждый автомобиль представляется цепочкой единиц. Поскольку автомобили «физической» модели обычно передвигаются на основе простых логических посылок, такая модель не может быть использована для детального исследования.

Рис 1.3.1. Физическая Модель

Рис 1.3.2. Информация о порядке следования автомобилей

     В математической модели автомобиль, попадающий на дорогу на въезде или в начале дороги (возможно фиктивной), получает идентификационный номер и информация относительно места его нахождения, скорости и т. д. записывается в участок памяти, соответствующий данному номеру. Обгоны автомобилей могут представляться различными способами. Один из них состоит в использовании списочной структуры, в рамках которой вместе с информацией, относящейся к данному автомобилю, заполняются номера автомобилей, едущих впереди и сзади него, как показано на рис. 1.3.2, а. Другой заключается в подготовке перечня номеров автомобилей, представляющего порядок их следования, как показано на рис. 1.3.2, б. «Математическая» модель может быть использована для имитационного моделирования таких сложных ситуаций, и поэтому данный метод будет детально рассмотрен ниже. Для проведения имитационного моделирования должны быть определены следующие данные:

     - параметры, связанные с индивидуальными автомобилями: делаемая скорость, тип или размер автомобиля, максимальное ускорение и т. д.;

     - общие характеристики: характеристики следования за лидером, характеристики обгонов и т. д.;

     - характеристики дороги: число полос, ограничение скорости, знаки, светофоры, расположение въездов и съездов и т. д.

     Данные по первому из этих пунктов запоминаются в участке памяти совместно с текущей информацией относительно места расположения автомобиля. Например, структура памяти в имитационной модели, описанной в работе, показана на рис. 1.3.3. Этот пример относится к случаю универсальной имитационной модели движения по автомобильной магистрали, реализованной на ЭВМ ГВМ 7090; для представления информации об одном автомобиле используются три 36-разрядных машинных слова. Одно машинное слово используется, как показано на рис. 1.3.4, для представления характеристик каждого участка дороги длиной 4,88 м. Данная модель является очень детализированной, типичными для имитационного моделирования являются более простые модели.

Рис 1.3. 3. Информация об автомобиле

Рис 1.3.4. Информация об участке дороги

     Для каждого автомобиля, представленного выше, в каждом периоде времени Δt определяется величина ускорения x”, скорость пересчитывается по формуле у+хΔt и автомобиль сдвигается на расстояние уΔt. Для различных ситуаций, в которые попадает автомобиль, ускорение х по-разному определяется. Типичные модели описываются ниже с использованием рис. 1.3.5.

Рис 1.3.5. Расположение автомобилей

1. Модель свободного движения: автомобиль, не имеющий препятствий в движении по участку некоторой длины (автомобиль i=1 на рис. 1.3.5 может быть передвинут с ускорением:

    (1)

где τ — время реакции  водителя, К — константа, Vdi — желаемая скорость i-го автомобиля и <r> — случайная переменная, называемая шумом ускорения. Известно, что для ее представления может быть использовано нормальное распределение, иногда слагаемое вообще опускают.

2. Автомобиль, следующий  за лидером: i-й автомобиль (автомобиль 2 на рис. 1.3.5), впереди которого движется более медленный автомобиль j (автомобиль 1 на рис. 1.3.5), может быть передвинут на основе модели следования за лидером, например:

     (2)

     Для того чтобы определить, к какому типу в данный момент времени относится конкретный автомобиль, свободно движущемуся или следующему за лидером, может быть использована величина интервала времени между этим автомобилем и движущимся впереди. Например, по экспериментальным данным Така- ды, граничным является интервал в 7 с для легкового автомобиля и 4 с для грузового.

3. Автомобиль, изменяющий полосу движения. Смена полосы движения (автомобиль 3 на рис. 1.3.5) может рассматриваться путем введения вероятности этого события, определяемой по величине временного интервала t между данным и движущимся сзади по соседней полосе автомобилями (автомобиль 5 на рис. 1.3.5) Вероятность Р (t) смены полосы движения за фиксированное время как функцию упомянутого временного интервала t часто выражают следующей формулой:

         (3) 

где t_m и t_М соответственно равны 1,5 и 4,0 с. График этой функции приведен на рис. 1.3.6.(б). Если t_m≤t≤t_М то мы можем решить, нужно ли менять полосу, генерируя случайное число и, равномерно распределенное в интервале от 0 до 1, при этом, если n≤P(t), то смена полосы происходит при условии, что скорость автомобиля ограничивается медленно движущимся впереди автомобилем.

     Приведем пример вычисления вероятности смены полосы движения Р (t)  в зависимости от временного интервала t между данным автомобилем и движущимся сзади. Рассмотрим двенадцать значений t. Вычисления нужно производить только в случае если t_m≤t≤t_М . Поэтому значения возьмем в диапазоне от 1,5 до 4. Возьмем следующие значения t:

1.5;  1.7;  1.9;  2.1;  2.3;  2.4;  2.8;  3.1;  3.4;  3.5;  3.7;  4;

P(t₁)=(1.5-1.5)/(4-1.5)=0                    P(t₇)=(2.8-1.5)/(4-1.5)=0.52

P(t₂)=(1.7-1.5)/(4-1.5)=0.08               P(t₈)=(3.1-1.5)/(4-1.5)=0.64

P(t₃)=(1.9-1.5)/(4-1.5)=0 .16               P(t₉)=(3.4-1.5)/(4-1.5)=0.76

P(t₄)=(2.1-1.5)/(4-1.5)=0.24               P(t₁₀)=(3.5-1.5)/(4-1.5)=0.8

P(t₅)=(2.3-1.5)/(4-1.5)=0.32               P(t₁₁)=(3.7-1.5)/(4-1.5)=0.88

P(t₆)=(2.4-1.5)/(4-1.5)=0.36               P(t₁₂)=(4-1.5)/(4-1.5) = 1

По полученным значениям строим график. 

Рис. 1.3.6(а) Зависимость  вероятности смены полосы движения Р (t)  от временного интервала t между автомобилями.

     Таким образом на графике видно что с увеличением временного интервала между автомобилями вероятность смены полосы движения увеличивается. При этом видно, что минимальное значение интервала равно 1,5 секундам. Ниже этого значения смена полосы невозможна. А значение интервала равное 4 секундам и более гарантирует стопроцентную возможность смены полосы движения.

4.Автомобиль, выполняющий маневр слияния. Автомобиль, въезжающий на дорогу с въезда, может рассматриваться аналогично предыдущему случаю. Если имеется полоса ускорения (автомобиль 6 на рис. 1.3.5), то мы можем прямо использовать уравнение (3). В случае, когда такой полосы нет (автомобиль 7 на рис. 1.3.5, ситуация, характерная для старых дорог, таких как

Вест-Сайд Хайвей в Нью-Йорке), предлагается вероятность (4):

(4)

где t — средний временной интервал в потоке, приемлемый для вхождения в него стоящего транспортного средства; график Р (t) приведен на рис. 1.3.6 (б).

     Прибытия автомобилей как на въезде, так и на полосе движения, куда осуществляются вхождения, могут генерироваться с использованием случайных чисел. Распределение интервалов может быть принято экспоненциальным и (или) эрланговским. Параметры отдельных автомобилей, такие как, желаемая скорость, размеры и так далее, также определяются случайными числами, причем для скорости вполне подходит нормальное распределение; что же касается размеров автомобилей, то их распределение различно как по дорогам (скажем, для дорог, проходящих в курортной или аграрной зоне), так и по годам.

Рис. 1.3.6 (б) Вероятность  смены полос движения

Рис. 1.3.7. Вероятность  въезда на дорогу 

Рис. 1.3.8. Модель перекрестка

     Назовем отношение времени, необходимого для моделирования на ЭВМ, к длительности моделируемого процесса отношением реального времени. Это отношение колеблется в широких пределах зависимости от точности модели, масштабов сети и даже эффективности ЭВМ. В примере [5], в котором моделировался участок дороги длиной 400 м на ЭВМ типа SWAC (Δt=0,25 с), отношение реального времени составило 35÷38, в то время как в примере, использующем ЭВМ IBM 7090 (Δt=1 с), отношение реального времени, как сообщалось в работе [9], составило 0,3 для 200 автомобилей. Текущие оценки пока еще существенно хуже.

Имитационное  моделирование улиц, включая перекрестки

     Вначале спишем метод моделирования отдельного перекрестка. Целью моделирования является нахождение задержек, пропускной способности, длины очереди и т. д. [6—8]. Обобщенная блок-схема модели транспортного потока, входящего на перекресток I с одного перегона, показана на рис. 1.3.8. Сплошные и пунктирные линии обозначают соответственно движение автомобилей и влияние на автомобили. Для этой модели техника имитационного моделирования может быть разделена на две категори:

1. использование  той же самой модели, что и  для автомобильных магистралей;

2. игнорирование  пространственной составляющей  и моделирование только последовательности прибытий и убытий.

     При использовании модели 1 мы можем представить перекресток как два пересекающихся участка и передвигать автомобили по ним аналогично модели автомобильной магистрали, принимая во внимание необходимость учета работы сигнализации, движения пешеходов и особенно поворотных направлений движения. Для моделирования автомобилей, совершающих маневр поворота, подход к перекрестку должен рассматриваться как двумерная область, а не одномерная дуга. Несмотря на это, перекресток обычно рассматривают одномерным и специально снабжают его «карманом», который может накапливать один или два автомобиля. Такой карман служит для учета в модели левоповоротных маневров. Бессмысленно при учете пешеходного движения моделировать отдельных пешеходов. Для этих целей может быть введена вероятность возможности поворота налево или направо как функция времени (рис. 1. 3.9).

     В модели 2, в которой мы пренебрегли пространственной составляющей, прибытие автомобилей определяется случайными числами; длина очереди устанавливается путем подсчета накапливаемых автомобилей, а убытие представляется вычитанием единицы из содержимого счетчика-очереди. Для такой модели эффективнее продвижение времени по событиям.

     Теперь мы обсудим принципы моделирования улиц, которые могут быть представлены комбинацией, перекрестков и перегонов, показанных на рис. 1. 3.10. Если для моделирования перекрестка используется первый из вышеприведенных принципов, то моделирование улицы выполняется путем непосредственного комбинирования моделей участников автомобильной магистрали типа рассмотренной в предыдущем разделе. Однако для такой модели отношение реального времени обычно велико и поэтому ее использование ограничено сетями малых размеров. Поскольку имитационное моделирование малой части городской территории не может обеспечить получение характеристик всей дорожной сети, то необходимо выполнение для этих целей крупномасштабных работ по имитационному моделированию, что приводит обычно к использованию макроскопических моделей.

Рис. 1.3.9. Влияние  пешеходного движения

Рис.1.3.10. Модель улицы 

Рис. 1.3.11 Макроскопическая модель.

Рис. 1.3.12. Аппроксимация зависимости скорости от плотности.

     С другой стороны, если перекресток моделируется на основе принципа 2, т. е. без пространственной компоненты, возможно моделировать без учета этой составляющей и движение на перегоне. В такой модели определяется только время проезда по перегону, а сам перегон рассматривается как «черный ящик». Подобная приближенная модель близка к действительности, поскольку задержки на улицах в основном вызываются работой светофорной сигнализации, а не взаимодействием автомобилей при движении по перегону. Для моделирования времени проезда часто используется нормальное распределение.

1.4. Макроскопическое моделирование

     Для моделирования крупномасштабных городских сетей и оценки системных алгоритмов управления часто используются макроскопические модели. Хотя такие модели и являются приближенными, они обычно вполне удовлетворительны для имитационного моделирования движения по улицам в связи со следующими соображениями:

     - благодаря воздействию светофорной сигнализации автомобили часто движутся по улицам группами;

     - взаимодействие автомобилей при движении не имеет сильного - влияния на задержки, поскольку основная доля задержек приходится на светофоры;

     - величины задержек у перекрестков зависят от характеристик прибытия групп, а не отдельных автомобилей.

     Имитационное моделирование групп автомобилей

     Если в процессе моделирования несколько автомобилей рассматриваются как группа, то дорога делится на участки длиной несколько десятков метров каждая и транспортный поток представляется числом автомобилей на участке и их средней скоростью. Таким образом, расстояние вдоль дороги здесь дискретно с шагом, равным длине участка (вообще говоря переменным), а автомобили в пределах участка не различаются. Время в модели изменяется методом периодического продвижения, а шаг Δt выбирается одного порядка с минимальной величиной времени проезда участка.

     Для передвижения автомобилей по дороге вначале определяется средняя скорость на участке, а затем автомобили передвигаются от одного участка к другому. Обозначим через l (i) (рис. 1.3.11) длину i-го участка, через n_i — число автомобилей на нем и через v_i — скорость на участке. Если Δq_t — это число автомобилей, передвинутых из участка i за время Δt, то мы имеем:

Δq_t,- = v_i n_i Δt / l_i    (5)

     Скорость v_i определяется плотностью k_i = l_i / n_i. Зависимость между скоростью и плотностью известна. Мы можем использовать функцию, приведенную на рис. 1.3.12., в которой учтены ограничения скорости, и k_c — это максимальная плотность для данного участка дороги. Если данная функция это v (k/k_c), то v_i может быть определена, например, путем использования плотностей потока на данном (i-м) и предыдущем (i-м) участках:

(6) 
     Автомобили на регулируемом перекрестке относят к фиктивным участкам, вплотную примыкающим к перекрестку. Из этих участков передвигают вперед по ходу движения количество автомобилей, пропорциональное длительности периода горения зеленого сигнала, пришедшейся на время Δt, правые или левые повороты могут быть определены с помощью случайных чисел и с учетом движения по улице, пересекающей данную. Подобная модель является довольно грубой для нерегулируемого перекрестка. Однако в случаях, когда основная магистраль пересекается второстепенной, оборудованной знаком обязательной остановки, такой моделью можно пользоваться, если ввести зависимость между интенсивностью движения на основной магистрали и пропускной способностью второстепенной.

Рис. 1.3.13. Непрерывная  модель перекрестка

Имитационное моделирование с использованием непрерывной модели 

     В случае когда необходимо весьма быстрое моделирование крупномасштабной сети, возможно использование непрерывной модели, которая, хотя и является приближенной, но тем не менее значительно превосходит по точности модель, используемую для нахождения оптимального управления для двумерной сети регулируемых перекрестков.

     В связи с высоким быстродействием непрерывная модель может быть использована для оценки эффективности отдельных алгоритмов управления или для уточненного поиска оптимальных управляющих параметров.

     Обычно в такой модели принимаются условия, соответствующие стационарному периодическому режиму, для чего длительность циклов на всех перекрестках полагают одинаковой. В процессе моделирования прибывающий на перекресток транспортный поток представляется подходящей функцией времени, например, кусочно-линейной. Пример обработки данных о транспортном потоке на перекрестке приведен на рис. 1.3.13. Интенсивность прибытий A (t) (а) ограничена работой сигнализации (б) и преобразуется в поток отправлений (в). Длина очереди в этом случае представляется кривой Q (t) (г), и мы можем найти задержку, интегрируя Q (t). Преобразования от A (t) к D (t), вычисления Q (t) и задержек могут быть легко запрограммированы, если аппроксимировать график интенсивности движения кусочно-линейной функцией.