Кібернетичний підхід до опису систем. Управління економічними системами

2

Інститут підприємництва і сучасних технологій

Кафедра економічної кібернетики

Реферат

з курсу

“Теорія систем і системний аналіз”

за темою

«Кібернетичний підхід до опису систем.

Управління економічними системами»

Виконав студент 2-го курсу

заочної форми навчання

за спеціальністю

”Економічна кібернетика”

Тофанчук О.Ю.

Група ЗКП-04-1

Шифр 004/058

Перевірив Тімонін Ю.О.

Житомир-2006

План контрольной работы:

Вступление

Кибернетика исследует весьма специфический предмет— системы и процессы управления. Она характеризуется новыми подходами к анализу и синтезу сложных динамических объектов. Кибернетике присущ системный подход, позволяющий рассматривать явление во всей его сложности, с учетом всех имеющихся связей и свойств. Это позволяет выявить, познать и рационально использовать закономерности управления в природе, обществе и искусственно создаваемых системах. Вместе с тем, развитие кибернетики потребовало переосмысления некоторых старых понятий, сложившихся и общественной практике, и формализации представлений терминологическою характера, являющихся исходной базой при изучении сложных систем управления различной природы.

Понятие управления

Наличие управления является существенным признаком сложной системы, обеспечивающим ее целостность

Управление — это целенаправленное воздействие одной системы на другую для изменения ее поведения (состояния) в соответствии с изменяющимися условиями внешней среды.

Понятие управления является базовым в кибернетике, поскольку определяет предмет исследования этой науки. Любую систему, которая является объектом кибернетического исследования, можно представить в виде системы управления.

Системой управления называется организованная динамическая система с обратной связью, в которой реализуются причинно-следственные связи с помощью, по крайней мере, двух каналов (рис.1).

Рисунок 1. Схема организации системы управления

Пусть х характеризует вход, определяющий цель функционирования системы управления S. Управляющая система S1 вырабатывает управляющие воздействия т, передаваемые на вход управляемой системы S2. На систему S оказывают влияние возмущающие воздействия . Результаты работы системы у по каналу обратной связи поступают на вход S1, анализируются и используются для выработки последующих управляющих воздействий. Сказанное позволяет выполнить формализацию, которая определяет правила функционирования системы управления  S.

Начало процесса управления: S1 вырабатывает управляющее воздействие х = F(y), исходя из цели управления и априорной информации о законах функционирования системы во внешней среде А, если таковая имеется:

S1 : х×А т                            (1)

Реакция объекта управления под действием возмущений:

S2:m×  y                            (2)

На следующем шаге подсистема S1, при принятии решений использует данные об у (фактическом) и прогнозные значения :

S3: x×y×  m                            (3)

1. Условия существования системы управления

Главными условиями существования системы управления являются следующие:

1.              Организованность: в системе управления выделяются элементы, которые относятся либо к управляющей, либо к управляемой подсистеме:

S = S1 U S2                                                                                                 

2.              Разнообразие: каждая из двух выделенных подсистем должна допускать возможность появления нескольких (многих) состояний

хХ, yY, mM, X≠, Y≠, M≠.

Примечание: проблема оценки разнообразия управляющей системы и ее соотношения с разнообразием управляемого объекта имеет важное теоретическое и практическое значение.

Закон необходимого разнообразия формулируется У. Р. Эшби следующим образом: «количество исходов управляемой системы, если оно минимально, может быть еще уменьшено только за счет соответствующего увеличения разнообразия управляющей системы». Это значит, что для решения задачи управления необходимо, чтобы информационная мощность управляющей системы (или ее собственное информационное разнообразие) была не меньше разнообразия объекта управления (т. е. решаемой задачи управления).

Пусть в дискретные моменты времени t = T/t происходит изменение вектора х (t) входов объекта управления, а управляющая система вырабатывает вектор m (t) управляющих воздействий, в результате которых состояние объекта управления определяется как u(t) = (x(t),m(t),).

Перевод управляемого объекта из состояния и (t) в некоторое состояние u(t + 1) требует решения задачи прогнозирования x(t + 1), оценки параметров системы, решения задачи идентификации и (t), выбора подходящего m(t + 1):

u(t +1) = φ(x(t+ l),m(t + 1), u(t),).

Если разнообразие задачи управления, измеряемое количеством информации, определить как V, а информационную мощность управляющей системы W, то для осуществления перехода u(t) u(t+l) необходимо, чтобы в каждый момент времени t выполнялось условие W(t)  V(t).

В реальных системах управления «полное» разнообразие объекта управления и воздействий внешней среды настолько велико, что последнее условие, вообще говоря, не выполняется. Поэтому управляющая система формирует гомоморфную модель, использует принцип управления воздействием на «главный» фактор, прибегая к агрегированию, линеаризации связей, аппроксимируя стохастические зависимости детерминированными и проч. Часто воздействия неучтенных в моделях факторов вводятся в модель с помощью так называемого «внешнего дополнения». Согласно концепции английского кибернетика Ст. Бира, некий «черный ящик» служит дополнением к модели объекта управления, функционируя в качестве блока неформализуемых решений, рандомизатора — датчика случайных чисел и внося поправки в модельные расчеты. Таким образом, принцип «внешнего дополнения» обеспечивает реализацию системного подхода, учет влияния внешней среды, открытый характер системы управления, поскольку «замкнутая система не способна, отправляясь от различных начальных условий, достигать определенных целей».

3.              Динамичность:

х(t)Х, u(t)U, y(t)Y;

m(t) M,(t) , tT,

где Т— упорядоченное числовое множество.

4.              Наличие прямых и обратных связей, обеспечивающих  причинно-следственные зависимости в системе управления:

Xt0 ×А t0М t1, × ,  Yt1 × X t1, × t2,  Мt2...to<t1<t2<...              (4)

5.              Наличие цели управления, достижение которой является макрофункцией управляемой системы:

Ф = Ф(y).                            (5)

Цель системы в зависимости от ее характера задается различным образом. Для систем, работа которых завершается достижением цели, требуется, чтобы у(t) достигло целевого множества . В частном случае, чтобы выполнялось условие y(t) = . Для других систем необходимо, чтобы у (t) достигла области Y, а затем продолжала движение по траектории y'(t)  или не выходила из области .

6.              Управляемость: можно найти такое управляющее воздействие т, которое за конечное число шагов переведет систему в искомое состояние, обеспечивающее достижение цели:

mu(t1) (m, , u(t1))= u(t2).

такое, что (u(t2))= ,

где t1,≤t2 , t2T,

,  - соответственно функция переходов и функция выхода системы,

— количественное выражение цели, Y.

Введение понятия управляемости системы вызывает необходимость рассмотрения вопросов качества управления и его эффективности.

Пусть - некоторое заданное целевое множество

T×Y×U, ,                                          (7)

- множество допустимых управлений.

Если управляющее воздействие т преобразует некоторое исходное событие        (t0, u0) в (t1, u1) и t1 — время первого достижения, то t1 называется моментом достижения, а разность (t1 – t0) — временем достижения.

Вещественное число, вычисляемое как некоторый функционал

( t0, u0, m (•), t1, u1),                                          (8)

где u1= ( t1, t0, u0, m (•)), у1=(t1, u1) называется качеством управления m(•) относительно начального события (t0, u0) .

Абстрактной  задачей  управления  называется сложное математическое понятие, образованное совокупностью

(S, T, , ,, ),              (9)

где S — динамическая система,

Т— множество моментов времени,

— целевое множество,  ТY U,

- множество допустимых управлений,

- подмножество множества TU0 (начальных событий),

- функционал качества управления;

с поставленным требованием: «для каждого начального события (to, uo) определить некоторое допустимое управление т(•), которое переводит (t0,х0) в и при этом минимизирует функционал (t0, u0, m(•),t1, u1), где t1 - момент первого достижения, а u1 - точка первого достижения множества ».

Это определение является весьма общим, однако служит базой для дальнейшего исследования необходимых условий оптимальности систем управления. Выяснение вопросов существования оптимального решения и поиска такого решения является содержанием математической теории управления (теория Гамильтона-Якоби, принцип максимума Понтрягина, методы функционального анализа, ряд численных методов).

Рассмотрим произвольную динамическую систему S. Законом управления называется отображение : ТUХ, ставящее в соответствие каждому состоянию и (t) и каждому моменту времени t значение х(t) =  (t, u(t)) входного воздействия в этот момент времени.

При этом другие параметры динамической системы S могут влиять на конкретный вид функции .

Принцип, в соответствии с которым входные воздействия должны вычисляться через состояния, был сформулирован Ричардом Беллманом, указавшим на его первостепенную важность. В этом принципе заключена важнейшая идея теории управления. Это научная интерпретация принципа «обратной связи», составляющего основу любого управления.

Важно отметить, что в текущем состоянии системы содержится вся информация, необходимая для определения требуемого управляющего воздействия, поскольку, по определению динамической системы, будущее поведение системы полностью определяется его нынешним состоянием и будущими управляющими воздействиями.

Оптимальное управление заключается в выборе и реализации таких управлений u, которые являются наилучшими с точки зрения эффективности достижения цели управления.

Можно выделить два основных типа критериев эффективности систем управления.

Критерий эффективности первого рода — степень достижения цели системой. Если цель системы задана областью цели или точкой , то критерием эффективности  I-го  рода является отклонение , определяемое в терминах . Цель считается достигнутой, если

 (y(t), ) = 0 или  (y(t), )                              (10)

где — заданная малая величина.

При задании целевой функции

F(y(to), y'(t))extr,                                                        (11)

    y(t0)Y, y'(t),

если существует F* = extr F, критерий I-го рода — разность (F* -F).

Критерий эффективности второго рода — оценка эффективности траектории движения системы к цели. Он определяется как некоторая функция:

f(x, u, y) extr.              (12)

Критерий II-го рода позволяет сравнивать и оценивать различные изменения состояний системы в ходе достижения цели. Так, улучшение работы системы по критерию второго рода позволяет достичь цели при лучших значениях входов: обеспечить выпуск того же количества продукции Y при меньших затратах факторов производства X; или при лучших значениях состояний системы: минимальном времени непроизводительного простоя системы, минимуме отходов и брака и т. д.

В ряде случаев могут быть использованы критерии третьего типа — смешанные, в которых отражается сочетание приведенных показателей эффективности пути и степени достижения цели системой.

Многокритериальная система управления

Для многих сложных систем получить критерий эффективности в виде скалярной функции не представляется возможным. В этом случае используется векторный критерий, составляющими которого являются самостоятельные, независимые критерии. Такие системы называются многокритериальными.

Паллиативным решением является искусственное введение коэффициентов, позволяющих получить линейную комбинацию составляющих векторного критерия, приводя его таким образом к скалярному виду. Однако, принимая во внимание независимость составляющих критериев, процедура определения предпочтений на множестве критериев и введение обобщенного критерия представляют зачастую большую сложность. Достаточно эффективным способом, используемым в случае векторного критерия, является выбор управлений, оптимальных по Парето. Множество оптимальных по Парето решений составляют такие, ни одно из которых не доминируется в определенном смысле никаким другим решением из этого множества. Таким образом, каждое из множества оптимальных по Парето управлений лучше любого другого по одному из независимых критериев.

Иерархические системы управления

Важный класс систем управления образуют системы произвольной природы (технические, экономические, биологические, социальные) и назначения, имеющие многоуровневую структуру в функциональном, организационном или каком-либо ином плане. Характерными признаками иерархических систем управления (ИСУ) являются: вертикальная декомпозиция системы на подсистемы, приоритет подсистем верхнего уровня по отношению к нижележащим, наличие обратных связей между уровнями. Широкое использование и универсальность ИСУ обусловлены рядом преимуществ по сравнению с системами радиального (централизованного) управления:

•    свобода локальных действий в рамках наложенных ограничений;

•    возможности целесообразного сочетания локальных критериев функционирования отдельных подсистем и глобального критерия оптимальности системы в целом;

•    возможности  сжатого,  агрегированного  представления  актуальной информации результатах управления, поступающей по каналам обратной связи;

•    повышенная надежность системы управления, наличие свойств управляемости, адаптивности, организованности и ряда других свойств, специфичных для конкретных систем;

•    универсальность концепции управления и подходов к решению задач управления в ИСУ;

•    экономическая целесообразность по сравнению с системами управления иной структуры. Последнее качество требует обоснования в каждом конкретном случае.

Теория управления ИСУ включает следующие основные разделы:

•    структурный анализ и синтез ИСУ;

•    проблема координации в ИСУ;

•    оптимизация функционирования ИСУ.

Принцип иерархичности управления является выражением целостности систем; он, предопределяя организованность, позволяет найти способы управления сложными системами. Если организованность системы отсутствует, невозможно определить задачи управления даже для простых объектов.

Этот принцип предусматривает способ расчленения системы на элементы и взаимодействующие подсистемы и многоступенчатого построения управляющих систем, в которых функции управления распределяются между соподчиненными частями. В расчлененной системе одна часть оказывается «вложенной» в другую и является ее структурной составляющей. В такой системе существует взаимосвязь подсистем по одним отношениям и их свойствам и независимость по другим.

Общая задача оптимизаиии: пусть: М  Q — некоторая функция, отображающая множество М в множество Q, которое упорядочено отношением «». Тогда задача оптимизации может быть сформулирована следующим образом: для данного подмножества  M, найти такое , что для всех т  выполняется условие:

()(m)              (13)

Множество М является множеством решений задачи управления, множество - множеством допустимых решений, функция  - целевой функцией, a Q — множеством оценок. Элемент , удовлетворяющий условию (3.13) при всех т, называется решением задачи оптимизации, задаваемой парой (, ).

Зачастую функцию  определяют с помощью функций:

P:MY,:MYQ,

(m) = (т, Р(т)).

В этом случае функцию Р называют выходной функцией, а функцию  - функцией качества или оценочной функцией.

Задача оптимизации тогда определяется тройкой (Р, , ) или парой (, ), если =М.

Система SXY называется системой принятия решений, если существует такое семейство задач принятия решений Dx, хX, решения которых принадлежит множеству М, и такое отображение Р: МY, что для любого хХ, yY пара (x, у) принадлежит системе S тогда и только тогда, когда найдется такое тМ, что т является решением задачи Dx, а    Р(т) = у.

Следствие: любую систему управления S можно представить как систему принятия решений и наоборот, просто опираясь на предположение о целесообразности ее поведения.

Принятие решений в системе управления производится на основе отбора и преобразования информации. Цитируя У. Р. Эшби, можно отметить, что «любая система, выполняющая подходящий отбор (на ступень выше случайного), производит его на основе полученной информации».

Принято различать системы управления и процессы управления. Рассмотрение содержания или функций управления относится к процессам управления. Состав функций управления определяется особенностями системы управления и целями исследования.

2. Виды связей в системах управления

Вид соединения элементов, при котором выходное воздействие одного элемента передается на вход другого элемента, называется прямой связью. Прямая связь между двумя элементами системы может осуществляться непосредственно или через другие ее элементы. В случае опосредованного воздействия выходной сигнал одного элемента поступает на вход другого с передаточным коэффициентом промежуточного элемента.

Вид соединения элементов, при котором выходное воздействие одного элемента передается на вход того же самого элемента, называется обратной связью. Обратная связь может осуществляться либо непосредственно от выхода элемента системы на его вход, либо через другие элементы данной системы. Обратная связь бывает внешняя и внутренняя. Внешней или главной называется такая связь, посредством которой осуществляется передача части выходного сигнала всей системы управления на ее вход. Внутренние или местные обратные связи соединяют выход отдельных элементов или групп последовательно соединенных элементов с их входом. Различают положительную и отрицательную обратную связь. Если под действием обратной связи первоначальное отклонение управляемой величины у, вызванное возмущающими воздействиями со, уменьшается, то считают, что имеет место отрицательная обратная связь. В противном случае говорят о положительной обратной связи. Следовательно, положительная обратная связь усиливает действие входного сигнала, отрицательная — ослабляет.

Положительная обратная связь используется во многих технических устройствах для увеличения коэффициента передачи. В экономике на принципе положительной обратной связи основаны системы материально- го стимулирования. Положительными являются обратные связи в схеме межотраслевого баланса.

Примером использования отрицательной обратной связи является м-рмостат. Обычно положительная обратная связь приводит к неустойчивой работе системы, т. к. соответствует увеличению возникшего в системе 'мклонения. Отрицательная обратная связь способствует восстановлению равновесия в системе. Поэтому системы с отрицательной обратной связью «пляются относительно устойчивыми.

Если сигнал обратной связи пропорционален установившемуся значению входной величины и не зависит от времени и скорости ее изменения, то такая обратная связь называется жесткой. Сигналы гибкой обратной связи пропорциональны скорости изменения входной величины. Мерой величины обратной связи служит коэффициент обратной связи.

Обратная связь является одним из важнейших понятий кибернетики, оно помогает понять многие явления, происходящие в системах управления любой природы. Важную роль обратная связь играет в распознавании образов и принятии решений. Положительную обратную связь используют в системах обучения. В организационных системах обратные связи используются для выработки управляющих сигналов, для выработки критерия эффективности управления и оценки качества управления. В биологических системах обратная связь обеспечивает поддержание в нормальном состоянии основных показателей жизнедеятельности: температуры и массы тела, уровня сахара и гемоглобина в крови, другие. В экономических системах обратная связь играет важную роль в обеспечении эффективного управления.

Свойства систем управления существенно зависят от способа формирования управляющих воздействий. При этом полезно рассмотреть разомкнутые и замкнутые системы.

3. Виды управления

Жесткое управление

Под жестким управлением понимается воздействие на систему или процесс, направленное на достижение заданного типа поведения. Процесс управления характеризуется наличием разомкнутого контура, особенность которого состоит в том, что достижение результата не сообщается в устройство управления (рис. 2).

Рисунок 2. Разомкнутый контур управления

Жесткое управление реализуется в предположении о полной определенности условий внешней среды.

Назначение устройства управления состоит в следующем: на вход программного блока поступает задающее воздействие (t). Программный блок транслирует систему команд т(t), которые исполнительный блок преобразует в последовательность управляющих воздействий (t), цель которых состоит в том, чтобы управляемый параметр у (t) максимально соответствовал задающему воздействию (t). Поскольку обычно на процесс влияют внешние воздействия х(t), они должны по возможности учитываться и заранее компенсироваться устройством управления. Но так как предвидеть все возмущения заранее невозможно, выполнения равенства (t)=y(t) добиться трудно. Алгоритмическое и техническое решение системы жесткого управления относительно простое, но область его применения на практике весьма ограничена: простейшие автоматические технические устройства, жесткое администрирование.

Регулирование

Регулирование представляет собой процесс, в ходе которого регулируемый параметр у измеряется и сравнивается с . При отклонении этих величин регулятор через исполнительный блок воздействует регулирующей величиной  на процесс или объект с тем, чтобы обеспечить выполнение условия (t)= y{t). Для регулирования характерно наличие замкнутого контура (рис.3).

Рисунок 3. Замкнутая система регулирования

Различаются два основных вида систем регулирования:

1. регулирование по отклонению имеет место, когда достигнутый результат у через цепь обратной связи после измерения поступает в регулирующее устройство, которое генерирует соответствующий управляющий сигнал т (t):

регулирование по отклонению от управляемой величины реализуется в системах стабилизации. Задачами стабилизации являются задачи поддержания выходных величин у(t) вблизи некоторых неизменных заданных значений Y. Так, задачи стабилизации решаются при осуществлении технологических операций, так как соответствие выполняемых работ технологическому процессу является необходимым условием получения продукции с заданными свойствами. В системах энергоснабжения должны быть стабилизированы напряжение и частота тока в сети вне зависимости от изменения потребления электроэнергии.