Классификация регионов РФ по доходам от услуг связи

Содержание.

Введение………………………………………………………………………..…3

Глава 1. Теоретические аспекты кластерного анализа. Метод k-средних.4

Глава 2. Кластерный анализ регионов России.....................…………….…..7

2.1. Евклидова  Метрика…...………………………………………………….......9

2.2. Метод k-средних.............................................................................................11

Глава 3. Регрессионный  анализ в кластерах……....……………………….16

Глава 4. Дискриминантный  анализ………....……………………………….29

Заключение……………………………………………………………………...35

Список  литературы.......………………………………………………………..37

Приложения……………………………………………………………………..38 

Введение.

       Необходимость развития сферы услуг требует  существенной перестройки структуры  потребления населения, значительного  возрастания доли услуг и сокращения удельного веса материального потребления.

       На  современном этапе социально-экономического развития сфера сервиса становится одним из наиболее обширных секторов развития рыночных отношений, вовлечения населения в экономическую деятельность. Она теснейшим образом связана  со всеми другими областями общественной жизни. Соответственно сфера сервиса  является одним из важнейших источников мобилизации потенциала национального  роста, повышения качества и уровня жизни.

       Социальная  значимость эффективности сферы  услуг очевидна: она непосредственно  служит увеличению доли свободного времени  населения и, следовательно, создает  возможности для всестороннего  гармоничного развития личности.

       Прогресс  в отрасли определяется развитием  всех видов электрической связи, среди которых наиболее распространенной является телефонная связь.

       Телефонная  связь приносит более половины всех доходов, получаемых от услуг связи. Одним из важнейших направлений  обслуживания населения в области  связи является телевидение и  радиовещание, которые несет не только важную информационную и политическую нагрузку, но и являются в некоторых  отдаленных районах области почти  единственным средством культурного  досуга.

       Цель  данной курсовой работы - статистическое изучение предоставления услуг связи  населению в регионах России в 2008 году и влияние их на доход от услуг связи населению в расчете на одного жителя.

Глава 1. Теоретические  аспекты кластерного  анализа. Метод k-средних.

     При большом количестве наблюдений иерархические  методы кластерного анализа не пригодны. В таких случаях используют неиерархические  методы, основанные на разделении, которые  представляют собой итеративные методы дробления исходной совокупности. В процессе деления новые кластеры формируются до тех пор, пока не будет выполнено правило остановки.

     Такая неиерархическая кластеризация  состоит в разделении набора данных на определенное количество отдельных  кластеров. Существует два подхода. Первый заключается в определении  границ кластеров как наиболее плотных  участков в многомерном пространстве исходных данных, т.е. определение кластера там, где имеется большое "сгущение точек". Второй подход заключается  в минимизации меры различия объектов.

       Наряду  с иерархическими методами классификации, существует многочисленная группа так  называемых итеративных методов  кластерного анализа (метод k - средних.).

       Сущность  их заключается в том, что процесс  классификации начинается с задания  некоторых начальных условий (количество образуемых кластеров, порог завершения процесса классификации и т.д.). Название метода было предложено Дж. Мак-Куином в 1967 г. В отличие от иерархических  процедур метод k - средних не требует вычисления и хранения матрицы расстояний или сходств между объектами. Алгоритм этого метода предполагает использование только исходных значений переменных. Для начала процедуры классификации должны быть заданы k выбранных объектов, которые будут служить эталонами, т.е. центрами кластеров. ¹

       Считается, что алгоритмы эталонного типа удобные  и быстродействующие. В этом случае важную роль играет выбор начальных  условий, которые влияют на длительность процесса классификации и на его  результаты. Метод k - средних удобен для обработки больших статистических совокупностей.

       Математическое  описание алгоритма метода k - средних.

       Пусть имеется n наблюдений, каждое из которых характеризуется m признаками X1 , X2 , , Xn. Эти наблюдения необходимо разбить на k кластеров.

       Для начала из n точек исследуемой совокупности отбираются случайным образом или задаются исследователем исходя из каких-либо априорных соображений k точек (объектов). Эти точки принимаются за эталоны.

       Каждому эталону присваивается порядковый номер, который одновременно является и номером кластера.

       На  первом шаге из оставшихся (n -k) объектов извлекается точка Xi с координатами ( xi1 , xi2 , ... , xim ) и проверяется, к какому из эталонов (центров) она находится ближе всего. Для этого используется одна из метрик, например, евклидово расстояние. Проверяемый объект присоединяется к тому центру (эталону), которому соответствует минимальное из расстояний. Эталон заменяется новым, пересчитанным с учетом присоединенной точки, и вес его (количество объектов, входящих в данный кластер) увеличивается на единицу. Если встречаются два или более минимальных расстояния, то i -ый объект присоединяют к центру с наименьшим порядковым номером.

       На  следующем шаге выбираем точку  Xi+1 и для нее повторяются все процедуры. Таким образом, через (n-k) шагов все точки (объекты) совокупности окажутся отнесенными к одному из k кластеров, но на этом процесс разбиения не заканчивается. Для того чтобы добиться устойчивости разбиения по тому же правилу, все точки X1, X2,…, Xn опять подсоединяются к полученным кластером, при этом веса продолжают накапливаться. Новое разбиение сравнивается с предыдущим. Если они совпадают, то работа алгоритма завершается. В противном случае цикл повторяется.

       Окончательное разбиение имеет центры тяжести, которые не совпадают с эталонами, их можно обозначить C1 ,C2 , ,Ck. При этом каждая точка Xi будет относиться к такому кластеру (классу) l , для которого расстояние минимально. Возможны две модификации метода k - средних. Первая предполагает пересчет центра тяжести кластера после каждого изменения его состава, а вторая – лишь после того, как будет завершен просмотр всех данных. В обоих случаях итеративный алгоритм этого метода минимизирует дисперсию внутри каждого кластера, хотя в явном виде такой критерий оптимизации не используется.

     Достоинства алгоритма k-средних:

• простота использования;

• быстрота использования;

• понятность и прозрачность алгоритма. 

     Недостатки  алгоритма k-средних:

• алгоритм слишком чувствителен к выбросам, которые могут искажать среднее. Возможным решением этой проблемы является использование модификации алгоритма - алгоритм k-медианы;

• алгоритм может медленно работать на больших  базах данных. Возможным решением данной проблемы является использование  выборки данных.  
 

Глава 2. Кластерный анализ регионов России. 

       Нами  исследуется совокупность 62 регионов, каждый из которых характеризуется по 5 замеренным на нем признакам Х. Четыре признака из них характеризуют степень оснащенности населения средствами связи и среднедушевой доход населения, а пятый – показатель дохода от услуг связи, предоставляемых населению. Данные по эти признакам приведены в Приложении 1. Вот эти признаки:

       X1 – доходы от услуг связи населению в расчете на одного жителя (рублей);

       Х2 – число квартирных телефонных аппаратов  сети общего пользования на 1000 человек  населения (на конец года; штук);

       Х3 – средства связи (пользовательское оборудование) для оказания услуг  передачи данных и телематических служб  на 1000 человек (на конец года;штук);

       Х4 – число абонентских терминалов сотовой связи на 1000 человек населения (на конец года; штук);

       Х5 – среднедушевые доходы населения (рублей).

       Перед началом работы и анализа данных необходимо выявить наличие выбросов, и если они могут повлиять на результаты анализа, удалить их из таблицы исходных данных. Графики исследования на выбросы по признакам X1 и X2, по признакам X1 и X3, и, наконец, по признакам X4 и X5 приведены на рисунках в Приложении 2. Проведя анализ по этим диаграммам можно сделать следующие выводы.

       Камчатская  область является выбросом по трем признакам: X1, X2, X5, следовательно, наличие данных по этому региону может повлиять на результаты дальнейшего анализа. Поэтому, Камчатская область будет удалена из массива исходных данных.

       Остальные выбросы определяются по одному или  по двум признакам, поэтому можно  сделать вывод о том, что эти  выбросы обусловлены влиянием посторонних факторов и они не окажут воздействия на результаты дальнейшего анализа. Поэтому из таблицы исходных данных они удалены не будут.

       В результате для дальнейшей работы будут  использованы данные, указанные в таблице Приложения 3. . Перед началом исследования и разбиения объектов на кластеры необходимо провести проверку данных на мультиколлинеарность. Парные коэффициенты корреляции приведены в Табл. 1.1.

       Табл. 1.1

Табл 1.1 Парные коэффициенты корреляции.

       Как видно из таблицы (Табл. 1.1), между данными нет слишком сильных взаимосвязей, следовательно, построенные кластерные модели будут адекватно отображать действительность.

       Так как наши показатели имеют разные меры измерения, то для дальнейшего  кластерного анализа нам требуется  простандартизировать исходные данные. Таблица стандартизированных данных представлена в Приложении 3. 
 
 
 
 

       2.1 Евклидова Метрика

       Теперь, когда наши данные готовы к использованию, можно провести кластерный анализ. Для этого используем методы ближнего и дальнего соседа, а также методы Варда и k-средних.

       В кластерном анализе, как известно более  распространены иерархические процедуры. Расстояние между исследуемыми объектами  будет определяться по обычному  невзвешенному Евклидову расстоянию.

       После проведенного кластерного анализа  было получено три дендрограммы. Наиболее точное разбиение на кластеры дает метод Варда, которая приведена ниже на рис. 2.1.1.

       Рис 2.1.1

       Рис 2.1.1 Дендрограмма метода Варда.

       Проанализировав рисунок 2.1.1, можно прийти к выводу, что здесь наблюдается три кластера. Рассмотрим более подробно какие объекты принадлежат каждому из кластеров:

       К первому кластеру относятся Сахалинская  область, Республика Саха (Якутия) Хабаровский  край, Приморский край, Челябинская  область, Самарская область, Пермский край, Мурманская область, Республика Коми, Кемеровская область, Красноярский край, Алтайский край, Ростовская область, Республика Башкортостан, Волгоградская, Новосибирская, Томская  и Воронежская области.

       Во  второе объединение включены Амурская область, Республика Хакасия, Иркутская  область, Калининградская область, Тверская область, Волгоградская область, Архангельская область, Новгородская область, Республика Карелия, Смоленская область, Республика Мордовия, Псковская, Костромская, Ульяновская, Астраханская, Ярославская, Калужская, Саратовская, Пензенская область, Тульская, Рязанская, Владимирская области.

       В третий кластер вошли Республика Алтай, Республика Адыгея, Забайкальский  край, Кабардино-Балкарская Республика, Карачаево-Черкесская Республика, Республика Бурятия, Курская область, Республика Калмыкия, Чувашская Республика, Республика Марий Эл, Ивановская область, Республика Северная Осетия-Алания, Липецкая, Курганская, Кировская, Орловская, Брянская, Оренбургская, Тамбовская, Белгородская области и  Удмуртская Республика.

       Результаты, полученные методами ближнего и дальнего соседа, приведены на рисунках Приложения 4. Причем, метод ближнего соседа не дал четкого разбиения данных на кластеры, а с помощью метода дальнего соседа мы получили всего 2 кластера. Очевидно, что более целесообразно использовать проанализированную выше дендрограмму метода Варда (рис.2.1.1).

       2.2. Метод k-средних.

       После того, как мы выяснили количество кластеров, можно использовать для дальнейшего  анализа метод k-средних. Особенность метода k-средних состоит в том, что он строит k насколько можно различных кластеров. С помощью Евклидовой метрики и метода Варда мы получили разбиение на 3 объединения. Но я считаю, что более целесообразным будет разбить данные на 4 кластера.

       Графическое изображение метода указано на рисунке  2.1.2, приведенном ниже. На нем представлены график средних значений каждого и 4х полученных кластеров.

       Рис 2.2.1.

Рис 2.2.1. График средних для каждого кластера.

      Определим принадлежность каждого из показателей к нужной группе и соответствующие расстояния до центра объединения. Соответствующие таблицы представлены в Приложении 5 в таблицах 1, 2, 3 и 4. Ниже представлена сводная таблица (табл.2.2.1) , в которой представлены все кластеры и расстояния.

Табл. 2.2.1

Табл. 2.2.1 Сводная таблица метода k-средних.

      Укажем  какие регионы к какому кластеру относятся.

      1й  кластер: Белгородская область, Воронежская область, Липецкая область, Тамбовская область, Тульская область, Республика Северная Осетия – Алания, Волгоградская область, Ростовская область, Республика Башкортостан, Республика Мордовия, Удмуртская Республика, Кировская область, Оренбургская область, Пензенская область, Саратовская область, Курганская область, Алтайский край, Кемеровская область.

      2й  кластер: Брянская область, Владимирская  область, Ивановская область,  Курская область, Орловская область,  Республика Адыгея, Кабардино-Балкарская  Республика, Республика Калмыкия, Карачаево-Черкесская  Республика, Республика Марий Эл, Чувашская Республика, Республика Алтай, Республика Бурятия, Забайкальский край, Амурская область.

      3й  кластер: Калужская область, Костромская  область, Рязанская область, Смоленская  область, Тверская область, Ярославская  область, Республика Карелия,  Архангельская область, Вологодская  область, Калининградская область,  Мурманская область, Новгородская  область, Псковская область, Астраханская  область, Пермский край, Ульяновская  область, Челябинская область,  Республика Хакасия , Иркутская  область.

      4й  кластер: Республика Коми, Самарская  область, Красноярский край, Новосибирская  область, Томская область, Республика  Саха (Якутия), Приморский край, Хабаровский  край, Сахалинская область.

        Опираясь на рисунок 2.2.2 и данные, приведенные в сводной таблице k-метода (табл. 2.2.2.) проанализируем каждый из полученных кластеров.

       Самыми  высокими показателями среднедушевого дохода населения, число квартирных телефонных аппаратов сети общего пользования  на 1000 человек, средства связи для  оказания услуг передачи данных и  телематически служб на 1000 человек, и что вполне логично, доходов  от услуг связи населению на одного жителя обладает кластер 4.

       В регионах группы 3 наблюдается самое  большое число абонентов сотовых  терминалов. Также в регионах данной группы наблюдается второй по величине среднедушевые доходы населению. Оставшиеся два показателя находится на среднем уровне.

       Что же касается регионов, принадлежащих  первой группе, то степень оснащенности  населения данных областей и Республик  услугами связи, можно охарактеризовать как  средний уровень.

       Самым же низким уровнем оказываемых услуг связи отличается четвертый кластер. Данному объединению принадлежит и самый низкий среднедушевой доход населения. То есть, люди проживающие на данных территориях, часто просто не могут позволить такую вроде бы простую вещь как мобильный телефон у каждого члена семьи. Совокупность влияния этих факторов также влечет за собой самый низкий из 4 групп доход от услуг связи населению.

Глава 3.  Регрессионный  анализ. 

       Регрессионный анализ – это статистический метод  исследования зависимости случайной  величины Y от переменных Xj (j = 1, 2, ..., k), рассматриваемых в регрессионном  анализе как неслучайные величины независимо от истинного закона распределения Xj.²

       Важной  предпосылкой построения регрессионной  модели является оценка мультиколлинеарности. Как видно из парных коэффициентов корреляции (табл. 2.1.1), приведенной выше, в наших данных мультиколлинеарности не наблюдается.

       Следующим шагом моей курсовой работы является проведение регрессионного анализа  по каждому из кластеров. Для начала рассмотрим группу регионов, в которых  наименее всего развито оказание услуг связи населению. Это группа под номером 2. Данные этого кластера приведены в таблице 3.1.

       Табл. 3.1

       Табл. 3.1. Группа регионов №2.

       Где:

       X1 – доходы от услуг связи населению в расчете на одного жителя (рублей);

       Х2 – число квартирных телефонных аппаратов  сети общего пользования на 1000 человек  населения (на конец года; штук);

       Х3 – средства связи (пользовательское оборудование) для оказания услуг  передачи данных и телематических служб  на 1000 человек (на конец года;штук);

       Х4 – число абонентских терминалов сотовой связи на 1000 человек населения (на конец года; штук);

       Х5 – среднедушевые доходы населения (рублей).

       Далее приведена корреляционная матрица  для данных показателей (таблица 3.2.):

       Табл 3.2.

Табл. 3.2. Корреляционная матрица для группы регионов 2.

       В качестве результативного признака для регрессионного анализа возьмём  показатель X1 (доходы от услуг связи населению в расчете на одного жителя), факторными же признаками будут являться все остальные признаки. Данный выбор основан на том, что довольно интересно насколько доход от услуг связи населению в каждой группе зависит от оснащенности населения средствами связи и их среднедушевого дохода.