МЕЖДУНАРОДНЫЙ БАНКОВСКИЙ НСТИТУТ 

      КАФЕДРА МАТЕМАТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ ИССЛЕДОВАНИЯ ЭКОНОМИКИ 
 
 
 
 
 
 
 

Курс  доллара и факторы, на него влияющие.

Специальность: Финансы и кредит 
 
 
 
 
 
 

Выполнила студентка

152 группы 3 курса

факультета  очного и очно-заочного обучения

Молова  Л.А. 

Научный руководитель

Панкратова  Я.Б.

Дата: _____________

Оценка:_____________

Подпись:_____________

Санкт-Петербург

2008

Содержание

Введение

     Тема  данной работы – это изучение и  анализ факторов, влияющих на изменение курса доллара.

     Целью работы является нахождение математической модели, объясняющей зависимость изменения курса валюты от многих факторов: от инфляции, безработицы, ставки рефинансирования Федеральной Резервной Системы США, торгового баланса, объема промышленного производства и наиболее важных экономических индексов США, таких, как индекс ISM, Dow Jones, Nasdaq Composite, и индекс уверенности потребителей. В работе использованы данные с 2002 по 2008 год.

      Анализ  изменения курса данной валюты является актуальным для всего населения, как жителей России, так и за рубежом. Доллар является одной и мировых валют, и даже малейшее изменение в стоимости валюты может привести к большим убыткам, или, наоборот, доходам различных экономических агентов и домашних хозяйств.

     По  данному вопросу уже проводились  исследования, однако с каждым годом  ситуация с экономическими показателями меняется, курс доллара имеет тенденцию к снижению, поэтому необходимо провести новый анализ, который можно с большой уверенностью применить на практике. Также нужно понимать, что полученные результаты можно применять в относительно близкой перспективе, а затем нужно будет провести повторное исследование. 

1. Сбор данных и отбор факторов

     Для проведения исследования были отобраны следующие факторы, влияющие на стоимость объектов недвижимости:

• X1 – индекс деловой активности, ISM.
• X2 –индекс Dow Jones.
• X3 – объем промышленного производства, млрд. долл.
• Х4 -Темп инфляции( в % к предыдущему  месяцу)
• Х5- уровень безработицы (%)
• Х6 – сальдо торгового баланса, млрд. долл
• Х7 – индекс потребительской уверенности
• Индекс Nasaq Composite

     В качестве результативного признака (курс доллара) были использовании данные за последние 8лет.

      Далее будет изучено влияние каждого  из приведенных выше факторов на численность населения в отдельности и влияние всех этих факторов в совокупности.

2. Исследование влияния отдельных факторов

2.1 Исследование влияния Величина прожиточного минимума

     Представим  исходные данные об числ. населения и соответствующих ему ежемесячных показателях вел. пр. минимума в виде статистической таблицы, удобной для анализа (табл. 1).

 Таблица 1 

     Для изучения влияния фактора Х1 на результирующий признак Y необходимо сначала построить поле корреляции (рис. 1). 

     Построим  линейную модель. Уравнение парной линейной регрессии:

       Проверим значимость построенного уравнения по критерию Фишера:

     Fнабл. > Fтабл., значит основная гипотеза о том, что все коэффициенты уравнения равны нулю отклоняется. Математическая модель, выражающая зависимость между объясняющей переменной, подходит для описания зависимой переменной. Полученной модели можно дать следующую экономическую интерпретацию: при изменении вел. Пр. мин., числ. Нас. изменится на 0,0004

Коэффициент корреляции -0,97638, следовательно связь сильная.

Коэффициент детерминации R2 = 0,953321, говорит о том, что числ. Нас. Зав. На 95% от вел. Пр. минимума, остальные 5% зав. от других факторов.

     Проверим  коэффициенты уравнения линейной регрессии на значимость:

|tа| > tтабл, что означает, что коэффициент а значим. |tb1| > tтабл – это означает, что коэффициент b значим. 

Для оценки средней точности рассчитаем среднюю  ошибку аппроксимации: Ā = 0,001919%

     В данной модели ошибка меньше рекомендуемых предельных значений 8-10%, следовательно приближение построенной модели к наблюдаемым статистическим значениям является хорошим.

Оценим  точность прогноза с помощью критерия MAD: MAD = 0,276246 
 
 

      2.2 Исследование индекса Dow Jones на курс доллара.

     Представим  исходные данные о курсе валюты и показателях индекса в виде статистической таблицы, удобной для анализа (табл. 2).

Таблица 2

     Для изучения влияния фактора Х2 на результирующий признак Y необходимо сначала построить поле корреляции (рис. 2). 

     При его рассмотрении легко выявить  вид зависимости. В нашем случае это линейная зависимость.

     Построим  линейную модель. Уравнение парной линейной регрессии:

Y = 42,5 + 0,001*X2

     Проверим  значимость построенного уравнения по критерию Фишера: Fтабл. = 1,998340522, Fнабл. = 418,7973095, т.е. Fнабл. > Fтабл., значит основная гипотеза о том, что все коэффициенты уравнения равны нулю отклоняется. Математическая модель, выражающая зависимость между объясняющей переменной, подходит для описания зависимой переменной. Полученной модели можно дать следующую экономическую интерпретацию: при изменении индекса Dow Jones на единицу, курс доллара изменяется на 0,001

     Коэффициент корреляции r = -0,932330209, следовательно связь сильная. Коэффициент детерминации R2 = 0,869239618 говорит о том, что курс доллара зависит на 86% от данного коэффициента, а остальные 14% от других факторов.

     Проверим  коэффициенты уравнения линейной регрессии  на значимость: tтабл(0,05;131) = 1,998340522, tа = 59,50998774, tb2 = 8,252 -20,46453785, причем |tа| > tтабл, что означает, что коэффициент а значим. |tb2| > tтабл – это означает, что коэффициент b значим.

     Рассчитаем  средний коэффициент эластичности, который показывает насколько изменяется в среднем результативный признак при изменение факторного на 1%: Э = 5%

     Для оценки средней точности рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации: Ā = 1,9%

     В данной модели ошибка находится в рамках рекомендуемых предельных значения 8-10%, следовательно приближение построенной модели к наблюдаемым статистическим значениям является хорошим.

Оценим точность прогноза с помощью критерия MAD: MAD = 0,514182134 

2.3 Исследование влияния объема промышленного производства на ее курс доллара.

     Представим  исходные данные об объеме промышленного производства и отметках курса валюты в виде статистической таблицы, удобной для анализа (табл. 3).

Таблица 3

     Для изучения влияния фактора Х3 на результирующий признак Y необходимо сначала построить поле корреляции (рис. 3).

     При его рассмотрении легко выявить  вид зависимости. В нашем случае это линейная зависимость.

     Построим  линейную модель. Уравнение парной линейной регрессии:

Y = 28 + 0,6*X3

     Проверим  значимость построенного уравнения  по критерию Фишера: Fтабл. = 1,998340522, Fнабл. = 1,23781517, т.е. Fнабл. < Fтабл., значит основная гипотеза о том, что все коэффициенты уравнения равны нулю принимается. Математическая модель, выражающая зависимость между объясняющей переменной, не подходит для описания зависимой переменной. Полученной модели можно дать следующую экономическую интерпретацию: при изменении объема промышленного производства на единицу, курс доллара США изменится на 0,6

     Коэффициент корреляции r = 0,138813761, следовательно связь слабая.

     Коэффициент детерминации R2 = 0,01926926 говорит о том, что курс доллара практически мало зависит от объема промышленного производства.

Проверим  коэффициенты уравнения линейной регрессии  на значимость:

     |tа| > tтабл, что означает, что коэффициент а значим. |tb3| < tтабл – это означает, что коэффициент b не значим.

     Рассчитаем  средний коэффициент эластичности, который показывает насколько изменяется в среднем результативный признак  при изменение факторного на 1%: Э = -0,004.

     Для оценки средней точности рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации: Ā = 5,6%. Ошибка не превышает рекомендуемые предельные значения 8-10%, следовательно приближение построенной модели к наблюдаемым статистическим значениям является хорошим.

     Оценим  точность прогноза с помощью критерия MAD: MAD = 1,558454824.

2.4 Исследование влияния темпов инфляции на курс доллара

     Представим  исходные данные о темпах инфляции и курсе валюты в виде статистической таблицы, удобной для анализа (табл. 4). 

Таблица 4

     Для изучения влияния фактора Х4 на результирующий признак Y необходимо сначала построить поле корреляции (рис. 4). 

     При его рассмотрении легко выявить  вид зависимости. В нашем случае это линейная зависимость.

     Построим  линейную модель. Уравнение парной линейной регрессии:

Y = 28 – 0,7*X4

     Проверим  значимость построенного уравнения по критерию Фишера:

     Fнабл. < Fтабл., значит основная гипотеза о том, что все коэффициенты уравнения равны нулю принимается. Математическая модель, выражающая зависимость между объясняющей переменной, не подходит для описания зависимой переменной. Полученной модели можно дать следующую экономическую интерпретацию: при изменении темпа инфляции на единицу, курс доллара изменится на 0,7.

     Коэффициент корреляции r = 0,10859, следовательно связь слабая.

     Коэффициент детерминации R2 = 0,011791 говорит о том, что курс доллара практически не зависит от темпов инфляции, большее влияние оказывают другие факторы.

     Проверим  коэффициенты уравнения линейной регрессии  на значимость:

       |tа| > tтабл, что означает, что коэффициент а значим. |tb4| < tтабл – это означает, что коэффициент b не значим.

     Рассчитаем  средний коэффициент эластичности, который показывает насколько изменяется в среднем результативный признак  при изменение факторного на 1%: Э = -0,006.

     Для оценки средней точности рассчитаем среднюю ошибку аппроксимации: Ā = 5,8%

     Ошибка  не превышает рекомендуемые предельные значения 8-10%, следовательно приближение построенной модели к наблюдаемым статистическим значениям является хорошим.

Оценим точность прогноза с помощью критерия MAD: MAD = 1,590996. 

3. Исследование влияния совокупности факторов

      В качестве факторов, влияющих на численность населения, после предварительного исследования были отобраны два:

• Величина прожиточного минимума.
• Численность безработных

     Рассчитанные  парные коэффициенты корреляции представим в виде корреляционной матрицы (табл. 10).

Таблица 10

Корреляционная  матрица

      Из  анализируемых факторов оказывает существенное влияние на курс доллара фактор X1 – прожиточный минимум, т.к. его значение линейного коэффициента корреляции близко к единице. Парные коэффициенты корреляции между факторами говорят об отсутствии между ними сильной связи.

      Построим  модель множественной линейной регрессии:

y = 149,9 -0,001Х3 - 0,001Х1

     В данной модели чёткой экономической интерпреции нет.

     Оценим  тесноту связи с помощью коэффициента детерминации.

Коэффициент детерминации R2 = 0,976752 говорит о том, что 97% вариации уровня курса доллара объясняется вариацией трех рассмотренных факторов.

     Скорректированный коэффициент детерминации Radj ² = 0,763365.

Данная  модель является значимой по критерию Фишера, т.к. F > Fтабл. 

     Проверим  коэффициенты уравнения линейной регрессии на значимость:

|tа| > t табл., следовательно коэффициент а значим, |tb1| > t табл. – это означает, что коэффициент b2 значим, |tb3| > t табл. – это означает, что коэффициент b6 значим.

Для оценки средней точности рассчитаем среднюю  ошибку аппроксимации: Ā= 0,24%.

     В данной модели ошибка не превышает рекомендуемые предельные значения 8-10%, следовательно приближение построенной модели к наблюдаемым статистическим значениям является хорошим.

     Оценим  точность прогноза с помощью критерия MAD: MAD = 0,359118

      Заключение 

     В ходе исследования была изучена зависимость  каждого из приведённых выше факторов на результативный признак как в  отдельности, так и в совокупности. Для этого были построены восемь парных моделей. Все восемь были моделями линейной регрессии.

     Проведённое исследование показало, что значимыми  можно признать не все построенные  модели. Модель, отражающая зависимость  курса доллара США от инфляции и от объема промышленного производства являются не значимыми. Модели, отражающие зависимость курса доллара от от безработицы,  ставки рефинансирования Федеральной Резервной Системы США, сальдо торгового баланса и от  экономических индексов ISM, Dow Jones, Nasdaq Composite, и индекса уверенности потребителей значимы. Модели имеют хорошие характеристики по основным критериям оценки качества моделей, данные факторы целесообразно включать в модель множественной регрессии. Таким образом, в ходе исследования было установлено, что наиболее подходящей является модель, отражающая зависимость курса валюты от индекса уверенности потребителей, сальдо торгового баланса и индекса Nasdaq Composite.

y = 149,9 -0,001Х3 - 0,001Х1

     Полученной  модели можно дать следующую экономическую интерпретацию: Если значение индекса уверенности потребителей изменится на одну единицу, то , при прочих равных условиях, курс доллара изменится на 500 пунктов, т.е. на 0,05. То же можно сказать об изменении сальдо торгового баланса на 1 млн. долл., что приведет к увеличению курса доллара на 200 пунктов.