Курсовая работа по "Эконометрике"

 

 

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

 

(РОАТ МИИТ)

 

 

 

Кафедра: «Экономика, финансы и управление на транспорте»

Факультет: «Экономический»

 

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

 

ПО ДИСЦИПЛИНЕ: «ЭКОНОМЕТРИКА»

 

 

 

Выполнила: студентка 3-го курса

Шифр: 1210-п/Экб-6043

Захаржевский Д.А.

Проверил: канд. ф.-м. наук, доцент

Ильина Т.А.

 

 

Москва, 2014г.

Содержание

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Эконометрика — это наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей. Эконометрические методы — это прежде всего методы статистического анализа конкретных экономических данных.

Эконометрические модели, основываясь на моделях и закономерностях экономической теории, придают этим взаимосвязям количественную форму выражения.

Эконометрика направлена на построение и использование эконометрических моделей для решения таких задач исследования реальных процессов как:

• анализ причинно-следственных связей между экономическими переменными;
• прогнозирование значений экономических переменных;
• построение и выбор вариантов (стратегий) экономической политики на основе имитационных экспериментов с моделью.

Эконометрика одна из прикладных дисциплин, формирующих будущих специалистов банковского дела, финансов, экономистов организаций.

 

 

 

 

 

 

 

ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Задача № 1.

Выборка случайной величины Х задана интервальным вариационным рядом ( -частота).

Найти:

1. относительные частоты (частности) ;
2. накопленные частоты ;
3. накопленные частоты .

Вычислить:

1. выборочную среднюю
2. смещенную оценку дисперсии Д
3. несмещенную оценку дисперсии
4. среднее квадратическое отклонение σ
5. коэффициент вариации ν

Построить:

1. гистограмму частот
2. кумулятивную кривую

 

Указать:

1. моду
2. медиану

 

№ задачи	i	1	2	3	4	5	6	7
	Ii	2-6	6-10	10-14	14-18	18-22	22-26	26-30
2	ni	7	15	23	25	15	11	4

 

 

 

 

Решение:

Для наглядности все вычисления будем заносить в таблицу. (табл. 1)

Таблица № 1

1	2	3		4		5		6	7	8	9	10
A										n	W
2-6	4	7		28		16		112	0,07	7	0,07	1,75
6-10	8	15		120		64		960	0,15	22	0,22	3,75
10-14	12	23		276		144		3312	0,23	45	0,45	5,75
14-18	16	25		400		256		6400	0,25	70	0,7	6,25
18-22	20	15		300		400		6000	0,15	85	0,85	3,75
22-26	24	11		264		576		6336	0,11	96	0,96	2,75
26-30	28	4		112		784		3136	0,04	100	1	1
∑=  100	1500		∑=		26256

 

1. Вычислим середины каждого интервала по формуле:

 

полученные результаты запишем в столбик 2 (хi).

Найдем сумму n:

Исходные данные ni занесем в столбик 3 (ni).

 

2. Определим среднее значение по выборке по формуле:

 
Найдем xi*ni и сумму xi*ni, результаты занесем в столбик 4 (xi*ni):

xi*ni= 4*7=28; 8*15=120; 12*23=276; 16*25=400; 20*15=300; 24*11= 264; 28*4=112.

S xi * ni=28+120+276+400+300+264+112= 1500

3. Дисперсию вычислим по формуле:

Найдем xi 2 и x2i*ni, результаты занесем в столбики 5 (xi2) и 6 (x2i*ni):

xi2 4*4=16; 8*8=64; 12*12=144; 16*16=256; 20*20=400; 24*24=576; 28*28=784.  

xi2*ni 16*7=112; 64*15=960; 144*23=3312; 256*25=6400; 400*15=6000; 576*11=6336; 784*4= 3136.

 

=112+960+3312+6400+6000+6336+3136 =26 256

=15*15=225

 

4. Вычислим исправленную дисперсию:

× D

 

5. Вычислим исправленное среднеквадратичное отклонение:

 

=

6. Коэффициент вариации вычислим по формуле:

 

7. Вычислим относительные частоты формуле:

 

и внесём полученные результаты в столбик № 7 (Wi).

= 7:100=0,07; 15:100=0,15; 23:100=0,23; 25:100=0,25; 15:100=0,15; 11:100=0,11; 4:100=0,04

 

8. Вычислим накопленные частоты: nxi и внесем результаты в столбик 8 (nxi).

 7; 7+15=22; 22+23=45; 45+25=70; 70+15=85; 85+14=96; 96+4=100

9. Вычислим накопленные относительные частоты (накопленные частности), результат заносим в столбик 9 ( ).

= 7:100=0,07; 22:100=0,22; 45:100=0,45; 70:100=0,7; 85:100=0,85; 96:100=0,96; 100:100=1

 

10. Для построения гистограммы вычислим длину интервала, где

h=6-2,10-6, 14-10        = 4

 

Результат занесем в последний столбик 10.

 

 

 

Гистограмма.

 

 

11) Построим эмпирическую функцию распределения

(x)=    ( ст. 9 таб. №1)

График эмпирической функции распределения будем строить вместе с кумулятивной кривой

 

11. На графике кумулятивной кривой найдём  ,

 при  (x)=0,5   Ме=15 

.

14) По гистограмме определим моду . Найдем самое высокое значение на интервале [14;18]

= = 16

СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ

Задача № 2.

Ежемесячный объем выпуска продукции завода является случайной величиной, распределенной по показательному закону. Имеются данные об объеме выпуска в течение шести месяцев.

Методом моментов найти точечную оценку параметра распределения.

Дано:

месяц	1	2	3	4	5	6
Vвып	20	24	25	28	27	32

 

Решение:

Показательный закон распределения имеет вид:

, где  – параметр распределения

Вычислим этот параметр пользуясь методом моментов:

Начальным теоретическим моментом первого порядка назовём величину:

=M[x] - начальный момент равен математическому ожиданию

Начальным выборочным моментом первого порядка является величина = . Метод моментов заключается в прерывании соответствующих теоретических и выборочных величин.   → M[x]=

Из курса теории вероятности известно, что математическое ожидание для показательного закона распределения определяется по формуле:

M[x] =

→ =

= = 156/6 =26   =

 

Ответ: Параметр показательного закона распределения =

ОЦЕНКА СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

Задача № 3.

Для проверки эффективности новой технологии отобраны две группы рабочих численностью и человек. В первой группе, где применялась новая технология, выборочная средняя выработки составила изделий, во второй - изделий. Установлено, что дисперсии выработки в группах равны соответственно .

Требуется на уровне значимости  α =0,05 выяснить влияние новой технологии на среднюю производительность.

Дано:

= 5  = 81

= 60  = 64

= 85          α = 0,05 = 5%

= 80

 

Решение:

За нулевую гипотезу примем предположение, что новая технология не влияет на эффективность, т.е. : = , тогда альтернативная гипотеза      : ˃ ( ≠ ).

В качестве статистического критерия оценки будем принимать случайную величину К:

К =   t – критическая величина

Этот критерий называется критерием Стьюдента

t =

Известно, что t – критерий является случайной величиной, распределённой по нормальному закону с параметрами:

m = 0 ;       

Наблюдаемое значение критерия t может вычисляться по исходным данным

  = = = = 3,125

t критическое определим исходя из альтернативной гипотезы

  ≠

Для данной альтернативной гипотезы выбираем двухстороннюю критическую область

P (t ˂ ) + P (t ˃ )= , т.к. P (t ˂ ) + P (t ˃ то            P (t ˃ =

Так как, t распределено по нормальному закону, то вероятность:   

Р (0˂t˂

)=Ф ( ) – функция Лапласа

Значение этой функции определяется по таблицам.

Можно доказать, что для двухсторонней критической области выполняется условие:

Ф (

) = (1- )

По таблице определяем, что это значение соответствует:

=0,05  Ф ( ) = 0,475   = 1,96 - по таблице

Сравним найденное значение с критическим:

 

Так как, ˃ , то нулевую гипотезу ( ) отвергаем и принимаем ( ) альтернативную гипотезу, то есть технология влияет на производительность.

 

Ответ: Новая технология влияет на производительность труда.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ПАРНАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ

Задача № 4.

Выборочная зависимость между величиной основных производственных фондов Х и суточной выработкой продукции У по данным пяти независимых наблюдений представлена в таблице.

Требуется составить выборочное уравнение линейной парной регрессии У на Х.

Дано:

i	1	2	3	4	5
	1,10	1,40	1,90	2,20	3,00
	1,30	1,45	1,60	1,65	1,80

 

Решение:

Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:

y=a+b*x

Коэффициент b – линейный коэффициент регрессии, вычисляется по формуле:

Для вычисления коэффициента b необходимо определить следующие средние значения: .

Для удобства вычислений составим таблицу.

	xi	yi	x*y	x2	y2
	1,10	1,30	1,43	1,21	1,69
	1,40	1,45	2,03	1,96	2,10
	1,90	1,60	3,04	3,61	2,56
	2,20	1,65	3,63	4,84	2,72
	3,00	1,80	5,40	9,00	3,24
S=	9,60	7,80	15,53	20,62	12,32

 

= = = 1,92

)2

Вычислим коэффициент b.

 

Коэффициент b показывает среднее изменение результата при изменении признака на единицу.

b>0 – результат растет с ростом фактора

b<0 – результат уменьшается с ростом фактора

Параметр a найдем по формуле:

а = 1,56-0,25*1,92= 1,0739

Экономического смысла параметр а не имеет.

Построим график уравнения регрессии.

 

 

 

 

 

 

 

Уравнение регрессии имеет вид:

y=a+b*x

y=-1,08+0,25*x

x	0	3
y	1,0739	1,8335

 

Выясним тесноту связи между стоимостью основных производственных фондов и суточной выработкой продукции.

Для этого воспользуемся линейным коэффициентом корреляции - rxy

rxy=b*

s - среднее квадратичное отклонение

Для вычисления коэффициента корреляции используем столбик (y2).

 

 

Находим r:

r=0,97

 

Коэффициент r показывает тесноту связи между переменными x и y.

-1 ≤ r ≥ 1

Знак коэффициента показывает направление связи

r>0 – прямая связь

r<0 – обратная связь

Значение данного коэффициента показывает тесноту связи, определяемую по шкале Чеддока.

 

0-0,3	0,3-0,5	0,5-0,7	0,7-0,9	>0,9
очень слабая	слабая	умеренная	тесная	очень тесная

Для определения того, какая часть изменения результирующей переменной y объясняется фактором x, вычисляется коэффициент детерминации R.

R=(rxy)2

Ответ: 94% всех изменений суточного объема выпуска продукции определяет суммой основных производственного фонда.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

НЕЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ

Задача № 5.

Имеются данные (условные) о сменной добыче угля У (т) и уровне механизации работ Х (%), характеризующие процесс добычи угля в семи шахтах. Установлено, что между переменными Х и У существует степенная зависимость: ŷ= · . Требуется найти параметры этой зависимости.

Дано:

	3,1	3,4	3,9	4,2	4,7	5,3	5,5
	8,1	8,3	8,8	9,4	9,9	10,3	10,8

 

Решение:

y = * – уравнение степенной зависимости.

 b – параметры

Прологарифмируем обе части равенства:

= Y,

Y=A+B – уравнение линейной регрессии.

Параметры этого уравнения находятся с помощью метода наименьших квадратов или по формулам:

b =

A=

-b*

Для удобства вычислений составим таблицу:

	xi	yi
	3,1	8,1	1,131	2,092	2,367	1,280
	3,4	8,3	1,224	2,116	2,590	1,498
	3,9	8,8	1,361	2,175	2,960	1,852
	4,2	9,4	1,435	2,241	3,216	2,059
	4,7	9,9	1,548	2,293	3,548	2,395
	5,3	10,3	1,668	2,332	3,889	2,781
	5,5	10,8	1,705	2,380	4,057	2,906
S =	30,1	65,6	10,071	15,628	22,626	14,772

 

После заполнения таблицы вычислим среднее значение по формуле:

=

= 1,438

=

= = 2,232

 

=

= = 2,110

По средним значениям вычислим параметры А и b.

A=

-b*

b =

b =

a =2,232-0,46*1,438

a = 1,57052

 

х=a*b

x=1,57052*0,46=0,722

 

Составим уравнение:

Y = A+b*X

Параметр найдем из соотношения

: А =

a=e1,5135= 4,5426

= exp(A)

Запишем в явном виде уравнение степенной зависимости:

y =                          y=4,5426*x0.5

 

 

 

 

 

 

 

 

 

МОДЕЛИРОВАНИЕ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ.

Задача 6

В таблице приведены данные, отражающие спрос на некоторый товар за семилетний период (усл. ед.). Найти уравнение тренда для временного ряда, полагая тренд линейным.

Дано:

год	1	2	3	4	5	6	7
данные	62	66	75	83	91	97	104

 

Решение:

Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:

Задача заключается в нахождении коэффициента и

Коэффициент - называется линейный коэффициент регрессии и вычисляется по формуле:

Для вычисления коэффициента нужно знать следующие средние значения: , . Для удобства вычисления составим таблицу:

	x	y	x*y	x2
	1	62	62	1
	2	66	132	4
	3	75	225	9
	4	83	332	16
	5	91	455	25
	6	97	582	36
	7	104	728	49
	28	578	2516	140

 

Вычислим необходимые параметры.

= = = 4

= = = 82,571

= = 359,428

= = 20

= = = 7,286

Коэффициент показывает среднее изменение результата при изменении признака на единицу.

Если ˃0, то результат растёт с ростом фактора т.е. если x , то y

Если b˂0, то результат уменьшается с ростом фактора т.е. x , то y

Параметр найдём по формуле:

– 29,144 = 53,427

Уравнение регрессии имеет вид:

 – уравнение линейного тренда

Ответ: уравнение тренда для временного ряда

 

 

 

 

 

 

Заключение

Эконометрика - это наука, которая изучает статистические закономерности в экономике.

Объектом изучения эконометрики, как самостоятельного раздела математической экономики, являются экономико-математические модели, которые строятся с учетом случайных факторов. Такие модели называются эконометрическими моделями. Исследование эконометрических моделей проводится на основе статистических данных об изучаемом объекте и с помощью методов математической статистики.

Основными задачами эконометрики являются: получение наилучших оценок параметров экономико-математических моделей, конструируемых в прикладных целях; проверка теоретико-экономических положений и выводов на фактическом (эмпирическом) материале; создание универсальных и специальных методов для обнаружения статистических закономерностей в экономике.

В результате выполнения курсовой работы были исследованы основные методы эконометрического анализа, позволяющие решить основные задачи эконометрики.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы

1. Дайитбегов Д.М. Компьютерные технологии анализа данных в эконометрике – М.:Вузовский учебник 2008[592]
2. Кремер Н.Ш., Путко Б.А. Эконометрика 3-е издание – М.: Юнити-Дата 2010[311]
3. Носко В.П. Эконометрика (книга 1 и 2) – Издательский дом «Дело» РАНХиГС 2011[672]
4. Орехов С.А. Эконометрика в схемах и таблицах – 2008[224]
5. Шалабанов А.К., Роганов Д.А. Эконометрика – КазГУ 2008[198]