Курсовой проект по теории телетрафика

 

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

Московский  технический университет связи  и информатики

 

 

Кафедра автоматической электросвязи

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсовая работа

по дисциплине

ТЕОРИЯ  ТЕЛЕТРАФИКА

Вариант № 3

 

 

 

 

 

 

Выполнил:

Студент СС0903

Бедрицкая М.С.

Проверил:

Карпушина Н.Д.

 

 

 

Москва, 2012

Вариант № 3.

Исходные данные для расчетов:

№ вар.	a	V
3	0,3	10

a – вероятность занятия линии

V– число линий в пучке

1. Законы распределения случайных величин.

Задание 1.

1.Построить распределение вероятности занятия линий в пучке из V линий в соответствии с распределениями Бернулли, Пуассона и Эрланга.

2.Для каждого  распределения рассчитать математическое  ожидание числа занятых линий,  их дисперсию и среднеквадратическое  отклонение.

 Величину А принять равной А=аV.

 

1.1. Распределение Бернулли (биноминальное распределение)

 

где    - число сочетаний из n по m

Для нашего случая:

               ,  i = 0, 1, …, V  ,  =1   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Распределение Бернулли справедливо, когда число независимых опытов, в рассматриваемом случае емкость  пучка линий V, конечно и N≤V.

M(i)=Va;- математическое ожидание

D(i)=Va(1-a)- дисперсия

 

          Расчет:

График распределения вероятности  занятия линий от числа линий.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2. Распределение Пуассона

(1.2)

Распределение Пуассона справедливо  при выполнении следующих условий:

• вероятность попадания того или иного числа точек на интервал [0,t)  зависит только от длины этого интервала и не зависит от его положения на оси времени;
• события, состоящие в попадании того или иного числа точек в неперекрывающиеся   интервалы времени, независимы;
• вероятность попадания на малый участок Δt двух и более точек пренебрежимо мала по сравнению с вероятностью попадания одной точки.
• N и V → ∞

 

Для нашего случая:

,  .

M(i)=D(i)=A.

 

Расчет:    График распределения вероятности занятия линий от числа линий.

 

 

Расчет математического ожидания, дисперсии и среднеквадратического  отклонения числа занятых линий:

 

 

 

1.3. Распределение Эрланга

 ,    i=0,1,…,V  ,     (1.5)

В распределении  Эрланга взяты первые V+1 значения из распределения Пуассона и пронормированы так, чтобы сумма вероятностей была бы равна 1.

M(i) = A(1 – P_V)=2.998;     

D(i) = M(i) – AP_V[V – M(i)]=2.981

 

Расчет:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

График распределения вероятности  занятия линий от числа линий.

 

 

Сравним графики  распределения Эрланга, Бернулли и  Пуассона.

 

 

 

Тема 2. Свойство потоков вызовов. Характеристики потоков.

Задание 2.

1. Для простейшего потока вызовов рассчитать вероятности поступления k вызовов за промежуток времени [0,t) P_k(t^*), где t^*=0,5;1,0;1,5;2,0. Значения A и V взять из задания 1. Число вызовов k=[V/2] – целая часть числа.

2. Построить  функцию распределения промежутков  времени между двумя последовательными  моментами поступления вызовов F(t^*) для значений t^*=0;0,1;0,2;0,3;0,4;0,5.Результаты расчета представить в виде таблицы 2.1 и графика .

3. Рассчитать  вероятность поступления не менее k вызовов за интервал времени [0,t^* ) P_i≥k(t^*), где t^*=1.

 

Расчет:

Введем  обозначение  .

; ; 

 

1. Вероятности поступления k вызовов за промежуток времени [0,t):

 

 

 

 

 

2. Построить функцию распределения промежутков времени между двумя последовательными моментами поступления вызовов F(t^*)

 

 

Таблица

t*	0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5
F(t*)	0	0.3	0.5	0.6	0.7	0.8

 

3. Вероятность поступления не менее k вызовов за интервал времени [0,t^* )

k=5

 

Вывод: Вероятность поступления 5 вызовов за время, равное времени обслуживания одного вызова равна 0,17, а вероятность поступления не менее трех вызовов равна 0,19.

 

Тема 3. Телефонная нагрузка, ее параметры и распределение.

Задание 3 :

1.Изобразить структурную схему  проектируемой сети.

2.Изобразить функциональную схему  проектируемой АТС.

3.По формулам  рассчитать интенсивность нагрузки, поступающей на входы коммутационного  поля проектируемой АТСЭ-4 -

4.Рассчитать  среднюю удельную интенсивность  нагрузки на абонентскую линию.

5.Пересчитать  интенсивность нагрузки на выходы  коммутационного поля проектируемой  АТСЭ-4.

6.Рассчитать  интенсивность нагрузки к АМТС 0,07Y_вых, к УСС 0,02Y_вых, к ЦПС 0.02Y_вых ; к IP–сети 0.01 Y_вых.

7.Распределить  интенсивность нагрузки  по

направлениям  межстанционной связи методом нормированных  коэффициентов тяготения.

   8.Результаты расчета представить  в виде таблицы

9.Построить  диаграмму распределения телефонной  нагрузки проектируемой АТСЭ-4 (рис.3.5). При этом исходящую нагрузку  к другой АТС принять равной  входящей .

 

 

Расчет:

 

1. Изобразить структурную схему проектируемой сети.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Изобразить функциональную схему проектируемой АТС.

 

3. Рассчитать интенсивность нагрузки, поступающей на входы коммутационного поля проектируемой АТСЭ-4 А_вх.

Исходные данные (для 3 варианта):

N_нх = 2800

N_кв = 4200

с_нх = 3.3

Т_нх = 110 с

с_кв = 1.6

Т_кв = 130 с

Найдем интенсивность поступающей нагрузки:

. 

  Эрл

  _Эрл

  Эрл

 с – упрощенная формула для средней длительности занятия;

Где α_i – коэффициент непроизводительного занятия коммутационной системы;

k_p – доля вызовов из общего числа, для которых соединения закончились разговором;

t_pi – средняя длительность занятия для вызова с разговором.

 

Где t_нн – средняя длительность набора одной цифры номера;

t_y – средняя длительность установления соединения;

t_пв – средняя длительность слушания сигнала “Контроль посылки вызова ”;

T_i – продолжительность разговора для вызова  i-й категории;

t_o – продолжительность отбоя.

Примем:

t_co=3с; n=5; t_нн=0.8с- дисковый; t_y=2с; t_пв=7с; t_o=0; k_p=0.6

Средняя длительность разговора для нх и кв:

 

 

Из рисунка находим среднюю длительность одного занятия линии для народнохозяйственного и квартирного секторов:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 и 

 

 

 

 

 

 

 

 

4. Рассчитать среднюю удельную интенсивность нагрузки на абонентскую линию.

 

 

 

 

 

5. Пересчитать интенсивность нагрузки на выходы коммутационного поля проектируемой АТСЭ-4.

 

Где Y_вых – нагрузка на выходе коммутационного поля;

t_вых – время занятия выхода коммутационного поля;

t_вх – время занятия входа коммутационного поля.

 

 

 

 

 

 

6. Рассчитать интенсивность нагрузки к АМТС, к УСС, к ЦПС, к IP-сети.

Y_АМТС=0.07 Y_вых Эрл

Y_АМТС=0.07 = 26.2 Эрл;

Y_УСС=0.02 Y_вых Эрл

Y_УСС=0.02 = 7.48 Эрл;

Y_ЦПС=0.02 Y_вых Эрл

Y_ЦПС=0.02 =7.48Эрл;

Y_IP=0.01 Y_вых Эрл

Y_IP =0.01 = 3.74 Эрл

 

7. Распределить интенсивность нагрузки Y_i= Y_вых - Y_АМТС - Y_УСС - Y_ЦПС - Y_IP по направлениям межстанционной связи методом нормированных коэффициентов тяготения.

 

По методу нормированных коэффициентов  тяготения:

   

где - интенсивность нагрузки от АТС_i к АТС_j;

- интенсивность нагрузки соответственно  АТС_i и АТС_j.

Для внутристанционной нагрузки при

Из рисунка находим нормированные коэффициенты тяготения(1см=1км.):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L₄₁=3.2 км n₄₁=0.73

L₄₂=4.5км n₄₂=0.63

L₄₃=6 км n₄₃=0.6

L₄₄=0 км n₄₄=1

 

 

 

 

 

8. Результаты расчета представить в виде таблицы.

Таблица

Направление	АМТС	УСС	ЦПС	IP-сеть	АТСЭ-1	АТСДШ-2	АТСК-3	АТСЭ-4	Итого
Интенс. межст. нагр., Эрл.	26.2	7.4	7.5	3.7	70.5	91.3	77.3	89.8	373.7

 

 

9. Построить диаграмму распределения телефонной нагрузки проектируемой АТСЭ-4.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 4. Метод расчета  пропускной способности однозвенных  полнодоступных включений при обслуживании простейшего потока вызовов по системе с потерями. Первая формула Эрланга

 

Задание 4

1.Рассчитать  необходимое число линий на  всех направлениях межстанционной  связи от проектируемой АТСЭ-4 к АТСЭ-1, АМТС, ЦПС, IP-сети и АТСЭ-4. Результаты расчета представить в виде таблицы.

2.Рассчитать  и построить зависимость числа  линий V и коэффициента среднего использования от величины интенсивности нагрузки при величине потерь. Результаты расчета представить в виде таблицы и графиков и .

3.Построить  зависимость величины потерь  от интенсивности поступающей нагрузки при фиксированном значении числа линий в направлении к УСС. Результаты представить в виде таблицы и графика P=f(Y) при.

 

 

Расчет:

 

1. Рассчитать необходимое число линий на всех направлениях межстанционной связи от проектируемой АТСЭ-4 к АТСЭ-1, АМТС, ЦПС, IP-сети и АТСЭ-4 число линий рассчитывается по суммарной исходящей и входящей нагрузке, так как используются линии двустороннего занятия. Расчет числа соединительных линий провести в предположении полнодоступного неблокируемого включения при следующих нормах величины потерь по исходящей и входящей связи: P_УСС=1‰; P_АМТС=10‰; P_ЦПС=5‰; P_IP=7‰; P_{вн.стан.}=3‰, P_{АТС-АТС.}=10‰.

Между проектируемой АТСЭ-4 и АТСЭ-1, АМТСЭ, ЦПС и IP-сетью используются линии двустороннего занятия. На этих направлениях при расчете числа линий необходимо сложить исходящую и входящую нагрузки

Yамтс = 26.2*2 = 52.4 Эрл

Yцпс = 7.48*2 = 15 Эрл

Yip-сеть = 3.74*2 = 7.5 Эрл

Yатсэ-1 = 70.5*2 = 141 Эрл

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 4.1

Наименование исходящих направлений	Интенсивность нагрузки, Эрл	Норма потерь, Р	Табличное значение потерь, Ev,v(A)	Число линий, V
УСС	7.5	0.001	0.000487	18
АМТС	52.4	0.01	0.009092	67
ЦПС	15	0.005	0.002883	26
IP-сеть	7.5	0.007	0.005678	15
АТСЭ-1	141	0.01	0.009986	164
АТСДШ-2	91.3	0.01	0.009007	109
АТСК-3	77.3	0.01	0.009385	96
АТСЭ-4 (внутристанционное)	89.8	0.003	0.002620	115

 

2. Рассчитать и построить зависимость числа линий V и коэффициента среднего использования от величины интенсивности нагрузки при величине потерь P=0,0NN, где NN- номер варианта.

P = 0.003 (вариант 3)

Обслуженной нагрузкой называют нагрузку на выходе коммутационной схемы, ее интенсивность определяют из выражения:

 

Среднее использование одной линии  в пучке равно:

 

Таблица 4.2

№№ пп	НагрузкаY, Эрл	Число линий V	Табличное значение потерь, Ev,v(Y)	Обслуженная нагрузка, Y0, Эрл	Коэффициент использования, η, Эрл
1	1	6	0.000511	0.999	0.167
2	3	9	0.002703	2.992	0.332
3	5	13	0.001322	4.993	0.384
4	10	20	0.001869	9.981	0.499
5	15	26	0.002883	14.957	0.575
6	20	33	0.002044	19.959	0.605
7	25	39	0.002261	24.943	0.64
8	30	45	0.002320	29.93	0.665
9	40	57	0.002187	39.913	0.7
10	50	68	0.002652	49.867	0.733

 

 

 

 

Зависимость числа линий V от величины интенсивности нагрузки при величине потерь P=0.003.

Зависимость коэффициента среднего использования  от величины интенсивности нагрузки при величине потерь величине потерь P=0,003.

 

3. Построить зависимость величины потерь E_v,v(Y) от интенсивности поступающей нагрузки при фиксированном значении числа линий в направлении к УСС. Диапазон изменения величины потерь принять от 0,001 до 0,1 (соответствующим выбором Y ).

Для УСС: V=18, Y=7,48Эрл

 

Таблица 4.3

№ п.п.	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Y, Эрл	8	8.8	9.5	10.3	11	11.8	12.5	13.3	14	15.5
Ev,v (Y)	0.000945	0.002363	0.004664	0.009030	0.014765	0.023836	0.034079	0.048332	0.062814	0.098764

 

 

Зависимость величины потерь E_v,v(Y) от интенсивности поступающей нагрузки при фиксированном значении числа линий в направлении к УСС. (V=18)

 

Вывод: C увеличением нагрузки растет коэффициент среднего использования линий, а также, при увеличении интенсивности поступающей нагрузки растет величина потерь (при фиксированном числе линий).

Тема 5. Методы расчета  полнодоступных неблокируемых включений при  обслуживании примитивного потока вызовов  по системе с потерями. Формула  Энгсета.

 

Задание 5

1.Используя  таблицы, рассчитать для заданого V и a при n=20 вероятности , и P_н, сравнить их по величине. Для расчета значения V и a взять из задания 1.

2.Построить  зависимость числа линий V от интенсивности нагрузки для фиксированного значения при , где NN-номер варианта. На этом же рисунке построить зависимость V=f(Y) для обслуживания простейшего потока вызовов. Результаты расчета привести в виде таблицы 5.1

 

1.

 Исходные данные:

a = 0.3, V = 10

 

Потери по времени в неблокируемой  полнодоступной схеме при обслуживании примитивного потока(число абонентов менее 100) определяют с помощью формулы Энгсета:

 

где a - интенсивность исходящей нагрузки от одного источника; n- число источников нагрузки.

Потери по вызовам:

 

Потери по нагрузке:

 

Воспользовавшись таблицами при a = 0,3, V = 10 определили:

 

 

 

Неравенство Р_н< Р_в< Р_t

 – верно!

 

 

2.

 при ,

Таблица 5.1

№№ пп	n=10			n=30			n=60			n=
	a	Y=na	V	а	Y=na	V	A	Y=na	V	Y	V
1	0.0094	0.094	2	0.0028	0.08	2	0.00052	0.031	1	0.0030	1
2	0.0772	0.772	4	0.0925	2.78	8	0.1241	7.45	15	6.9100	15
3	0.2032	2.032	6	0.2719	8.16	15	0.3239	19.43	29	17.409	29
4	0.3910	3.910	8	0.5010	15.03	22	0.5582	33.49	43	28.845	43
5	0.5244	5.244	9	0.8184	24.55	29	0.9062	54.37	59	42.492	59

 

Зависимость числа линий V от Y при фиксированном значении P_в=0,003.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Зависимость числа линий V от a при фиксированном значении P_в=0.003.

Вывод: Наименьшая пропускная способность канала будет достигаться при обслуживании простейшего потока вызовов. При увеличении источников, пропускная способность уменьшается. При увеличении числа источников зависимость V(Y) для примитивного потока вызовов стремится к зависимости V(Y) для простейшего потока.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Тема 6. Методы расчета  полнодоступных неблокируемых включений при  обслуживании вызовов простейшего  потока вызовов по системе с ожиданием.

Задание 6

1. Рассчитать по второй формуле Эрланга величину условных потерь для  всех исходящих  направлений  от проектируемой АТСЭ-4 , предполагая , что полнодоступный  пучок линий, обслуживается по системе с ожиданием.

Для расчёта величины потерь применяется  вторая формула Эрланга:

 

 

Таблица 6.1

Назначения направления	А, Эрл	V	Evv(A)	P(γ>0)
УСС	7.5	18	0.000487	0.000835
АМТС	52.4	67	0.009092	0.040405
ЦПС	15	26	0.002883	0.006788
IP-сеть	7.5	15	0.005678	0.011292
АТСЭ-1	141	164	0.009986	0.067097
АТСДШ-2	91.3	109	0.009007	0.053004
АТСК-3	77.3	96	0.009385	0.04638
АТСЭ-4 (внутристанционное)	89.8	115	0.002620	0.011846

 

Вывод: во всех направления больше чем E_vv.

2. Для направления к АМТС рассчитать , , , и . Значение принять равным , которое рассчитано в задании 3.

 

V = 67

A = 52.4 Эрл

 

 

 

 

 

 

 с

 

 

 

 

3. По рис.6.2 определить качество обслуживания вызовов маркером блока ГИ АТСК-3 при норме качества обслуживания P()=0.003. Время обслуживания одного вызова маркером ГИ составляет h_МГИ=0.5 с.  Допустимое время ожидания не должно превышать t_д=1 с.

Исходные данные для расчета                                                                                 Таблица 6.2

№ варианта	3
Yбл, Эрл.	32
Тип блока	60х80х400 NxxM

 

Схема обслуживания маркером блока  ГИ вызовов по системе с ожиданием:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нагрузка на маркер блока ГИ определяется из выражения 

Рассчитать максимально допустимую нагрузку на входы блока ГИ Y_бл,  при которой качество обслуживания вызовов маркером не превысит норму.

 

 

 

 

 

По кривым Берке получаем: – входит в норму (Р=0.003)

Максимальная нагрузка на маркер блока  ГИ, при которой качество обслуживания не превысит норму:  Y_мгиmax =0.23 Эрл.

Следовательно, максимально допустимая нагрузка на входы блока ГИ равна:

 

 

Кривые Бёрке для оценки пропускной способности систем с ожиданием при постоянной длительности обслуживания при числе обслуживающих устройств V=1.

4. Как измениться качество обслуживания  и основные показатели работы  маркера, если он будет работать:

а) в два раза быстрее

h = 0.25

 

По кривым Берке получаем   , значит качество обслуживания станет лучше.

б) в два раза медленнее

h = 1

 

По кривым Берке получаем   – качество обслуживания хуже.

Вывод: Условные вероятности потерь, рассчитанных по второй формуле Эрланга значительно выше, чем вероятность потерь, рассчитанных по первой формуле Эрланга. Предпочтительна более высокая скорость работы маркера, так как качество обслуживания выше.

 

Тема 8. Методы расчета пропускной способности  однозвенных неполнодоступных включений: упрощенная формула Эрланга, формула О^’Делла, формула Пальма-Якобеуса.

 

Задание 8

1. Рассчитать и построить зависимости числа линий V и коэффициента  среднего использования от интенсивности поступающей нагрузки А при величине потерь P=0,003 и значениях доступности , используя метод О’Делла. Результаты расчета представить в виде таблицы и графика. Следить, чтобы выполнялось условие НПД включения V>D.