Метод систем массового обслуживания в логистике

Курсовая работа

по дисциплине: «Экономико-математические методы и модели в логистике».

На тему:

«Метод систем массового обслуживания в логистике».

                                                                          Выполнил: Рец М.А. гр. Л-91

Проверил: Товстоношенко В.Н.

г. Красноярск

2012г.

Содержание

Теоретическая часть:

Введение………………………………………………………………………….2

1.      Характеристика систем массового обслуживания…………………..….4

2.      Сущность и виды теории систем массового обслуживания в логистике……..............................................................................................7

     2.1. Пуассоновский поток……………………………………………….....…8

      3. Предмет систем массового обслуживания……………………………...10

4. Применение СМО в логистике……………………………………...........11

4.1. Пример задачи системы массового обслуживания….………………...14

Практическая часть:

Заключение……………………………………………………………….……..16

Библиографический список……………………………………………………17

Теоретическая часть

Введение

За последние годы область применения математических методов теории массового обслуживания непрерывно расширяется и все больше выходит за пределы задач, связанных с "обслуживающими организациями" в буквальном смысле слова. Как своеобразные системы массового обслуживания могут рассматриваться: электронные цифровые вычислительные машины; системы сбора и обработки информации; автоматизированные производственные цехи, поточные линии; транспортные системы; системы противовоздушной обороны и т. д. Близкими к задачам теории массового обслуживания являются многие задачи, возникающие при анализе надежности технических устройств.

Актуальность выбранной мною темы, обусловлена так же тем, что применение систем массового обслуживания находит свое место и в логистических системах. Особенно часто элементы систем массового обслуживания встречаются на транспорте (например, процедура оформления товаросопроводительных документов), в складской деятельности (система обслуживания клиентов), на розничном торговом предприятии (работа контрольно-кассовых терминалов).

Целью данной работы является теоретическое изучение и закрепление материала о сущности систем массового обслуживания, видах, способах применения, эффективности, а так же применение на практике, в задачах логистики.

1.      Характеристика систем массового обслуживания

Системами массового обслуживания называют такие системы, в которых в случайные моменты времени поступают заявки на обслуживание. При этом поступившие заявки обслуживаются с помощью имеющихся в распоряжении системы каналов обслуживания.

      С позиции моделирования процесса массового обслуживания ситуации, когда образуются очереди заявок (требований) на обслуживание, возникают следующим образом: Поступив в обслуживающую систему, требование присоединяется к очереди других (ранее поступивших) требований. Канал обслуживания выбирает требование из находящихся в очереди, с тем, чтобы приступить к его обслуживанию. После завершения процедуры обслуживания очередного требования канал обслуживания приступает к обслуживанию следующего требования, если таковое имеется в блоке ожидания.

Теория массового обслуживания - это раздел математики, изучающий системы, предназначенные для обслуживания массового потока требований (заявок) случайного характера. Все логистические системы функционируют как системы массового обслуживания.

Одним из определений логистической системы является следующее:

Логистическая система – это субъект интегрированного рынка, через который проходят экономические потоки, а также предприятия, обеспечивающие прохождение этого потока.

В общем виде в состав экономического потока входят следующие потоки:

      материальные (товарные);

      финансовый;

      информационный.

      Первые задачи теории массового обслуживания были рассмотрены в период между 1908 и 1922 годами. Стояла задача упорядочить работу телефонной станции и заранее рассчитать качество обслуживания потребителей в зависимости от числа используемых устройств.

      Цикл функционирования системы массового обслуживания подобного рода повторяется многократно в течение всего периода работы обслуживающей системы. При этом предполагается, что переход системы на обслуживание очередного требования после завершения обслуживания предыдущего требования происходит мгновенно, случайные моменты времени.

      Примерами систем массового обслуживания могут служить:

      1. посты технического обслуживания автомобилей;

      2. посты ремонта автомобилей;

      3. персональные компьютеры, обслуживающие поступающие заявки или требования на решение тех или иных задач;

      4. станции технического обслуживания автомобилей;

      5. аудиторские фирмы;

      6. отделы налоговых инспекций, занимающиеся приемкой и проверкой текущей отчетности предприятий;

      7. телефонные станции и т. д.

Основными компонентами системы массового обслуживания любого вида являются:

      - входной поток поступающих требований или заявок на обслуживание;

      - дисциплина очереди;

      - механизм обслуживания.

     Раскроем содержание каждого из указанных выше компонентов.

      Входной поток требований. Для описания входного потока требуется задать вероятностный закон, определяющий последовательность моментов поступления требований на обслуживание и указать количество таких требований в каждом очередном поступлении. При этом, как правило, оперируют понятием «вероятностное распределение моментов поступления требований». Здесь могут поступать как единичные, так и групповые требования (требования поступают группами в систему). В последнем случае обычно речь идет о системе обслуживания с параллельно-групповым обслуживанием.

     Дисциплина очереди — это важный компонент системы массово го обслуживания, он определяет принцип, в соответствии с которым поступающие на вход обслуживающей системы требования подключаются из очереди к процедуре обслуживания. Чаще всего используются дисциплины очереди, определяемые следующими правилами:

     - первым пришел - первый обслуживаешься;

     - пришел последним — обслуживаешься первым;

     - случайный отбор заявок;

     - отбор заявок по критерию приоритетности;

     - ограничение времени ожидания момента наступления обслуживания (имеет место очередь с ограниченным временем ожидания обслуживания, что ассоциируется с понятием «допустимая дли на очереди»).

     Механизм обслуживания определяется характеристиками самой процедуры обслуживания и структурой обслуживающей системы. К характеристикам процедуры обслуживания относятся: продолжительность процедуры обслуживания и количество требований, удовлетворяемых в результате выполнения каждой такой процедуры. Для аналитического описания характеристик процедуры обслуживания оперируют понятием «вероятностное распределение времени обслуживания требований».

     Следует отметить, что время обслуживания заявки зависит от характера самой заявки или требований клиента и от состояния и возможностей обслуживающей системы. В ряде случаев приходится также учитывать вероятность выхода обслуживающего прибора по истечении некоторого ограниченного интервала времени.

     Структура обслуживающей системы определяется количеством и взаимным расположением каналов обслуживания (механизмов, приборов и т. п.). Прежде всего, следует подчеркнуть, что система обслуживания может иметь не один канал обслуживания, а несколько; система такого рода способна обслуживать одновременно несколько требований. В этом случае все каналы обслуживания предлагают одни и те же услуги, и, следовательно, можно утверждать, что имеет место параллельное обслуживание.

     Система обслуживания может состоять из нескольких разнотипных каналов обслуживания, через которые должно пройти каждое обслуживаемое требование, т. е. в обслуживающей системе процедуры обслуживания требований реализуются последовательно. Механизм обслуживания определяет характеристики выходящего (обслуженного) потока требований.

     Рассмотрев основные компоненты систем обслуживания, можно констатировать, что функциональные возможности любой системы массового обслуживания определяются следующими основными факторами:

      вероятностным распределением моментов поступлений заявок на обслуживание (единичных или групповых);

      вероятностным распределением времени продолжительности обслуживания;

      конфигурацией обслуживающей системы (параллельное, последовательное или параллельно-последовательное обслуживание);

      количеством и производительностью обслуживающих каналов;

      мощностью источника требований.

      вероятность отказа в обслуживании поступившей заявки;

      относительная и абсолютная пропускная способность системы;

      средний процент заявок, получивших отказ в обслуживании;

      среднее время ожидания в очереди;

      средняя длина очереди;

      средний доход от функционирования системы в единицу времени и т.п.

2. Сущность и виды теории систем массового обслуживания в логистике.

В логистике теория массового обслуживания, как правило, исследует и определяет количественные параметры материального потока.  Таким образом, логистическая система, а так же система массового обслуживания, имеет «вход» и «выход», а также обладает внутренним состоянием.

В большинстве случаев все параметры, описывающие системы массового обслуживания, являются случайными величинами или функциями, поэтому эти системы относятся к стохастическим системам.

Независимо от характера процесса, протекающего в системе массового обслуживания, различают два основных вида СМО:

     - системы с отказами, в которых заявка, поступившая в систему в момент, когда все каналы заняты, получает отказ и сразу же покидает очередь;

     - системы с ожиданием (очередью), в которых заявка, поступившая в момент, когда все каналы обслуживания заняты, становится в очередь и ждет, пока не освободится один из каналов.

Системы массового обслуживания с ожиданием делятся на системы с ограниченным ожиданием и системы с неограниченным ожиданием.

     В системах с ограниченным ожиданием может ограничиваться:

     - длина очереди;

     - время пребывания в очереди.

     В системах с неограниченным ожиданием заявка, стоящая в очереди, ждет обслуживание неограниченно долго, т.е. пока не подойдет очередь.

     Все системы массового обслуживания различают по числу каналов обслуживания:

     - одноканальные системы;

     - многоканальные системы.

     Приведенная классификация СМО является условной. На практике чаще всего системы массового обслуживания выступают в качестве смешанных систем. Например, заявки ожидают начала обслуживания до определенного момента, после чего система начинает работать как система с отказами.

Оптимизация и оценка эффективности СМО состоит в нахождении средних суммарных затрат на обслуживание каждой заявки и нахождение средних суммарных потерь от заявок не обслуженных.

Моделирование СМО предполагает:

1)построение ЭММ, связывающих параметры СМО (число каналов, их производительность и т.п.) с показателями эффективности;

2)оптимизацию данных показателей с целью получения максимальной эффективности.

2.1. Пуассоновский поток

В логистике в основном рассматривается простейший или пуассоновский поток заявок. Этот поток обладает следующими знаками:

1.      Стационарность-вероятность появления того или иного числа заявок на отрезке времени t зависит только от длины этого отрезка и не зависит от того, где именно располагается этот участок на оси времени;

2.      Ординарность - в каждый момент времени в систему приходит только одна заявка;

3.      Отсутствие последействия-все заявки приходят в систему независимо друг от друга.

4.      Рассматриваемый поток называют «пуассоновским» (простейшим), так как количество заявок m, приходящееся на отрезок времени t, распределено по закону Пуассона:

Pm(t)= (Lt)m/m! х e-Lt

Где L-плотность потока заявок, т.е. количество заявок в единицу времени.

Общая схема системы массового обслуживания представлена на рисунке 1.

                   L                   P

                               Рис. 1 Схема системы массового обслуживания

Обозначения на схеме (рис.1):

L- плотность входного потока (количество заявок в единицу времени), т.е. L=N/T,

где N- количество заявок, пришедшее в систему за время T,

P- плотность выходного потока, т.е.  P=1/t1, где t1- среднее время одной заявки.

Плотность выходного потока P есть величина, обратная среднему времени обслуживания одной заявки. Плотность входного потока величина постоянная L=const. Постоянство плотности входного потока выражает стационарный характер простейшего потока системы массового обслуживания.

Внутреннее состояние систем- это вероятности того, что занято то или иное количество каналов обслуживания.

Состояние системы обслуживания с отказами описывается формулой Эрланга:

Pk=1/k! (L/P)k

Где Pk– вероятность состояния системы (0<k< n), т.е.

P0-вероятность того, что все каналы обслуживания свободны;

P1-вероятность того, что занят 1 канал обслуживания;

P2-вероятность того, что занято 2 канала обслуживания;

Pk- вероятность того, что занято k каналов обслуживания

Pn-вероятность того, что заняты все n каналов обслуживания или вероятность отказа в обслуживании.

При использовании моделей и методов теории массового обслуживания необходимо установить:

- в чем заключается физическое содержание заявки;

- что является аппаратом обслуживания;

- в чем заключается функционирование всей системы массового обслуживания.

Далее исследуется характер потока заявок, определяются его основополагающие параметры. Одним из объектов исследования логистических систем является изучение условий образования очередей на обслуживания.

Очереди образуются из-за недостаточного количества обслуживающих каналов, высокой интенсивности потока заявок, медленного обслуживания. Все эти причины могут действовать отдельно или все вместе. Таким образом, размер и вероятность образования очереди определяют два параметра:

1) n–количество каналов обслуживания

2) a=L/P– приведенная плотность потока заявок

Если поток заявок будет простейший, а заявки не уходят из очереди до тех пор, пока не будут обслужены, то при:

1) L/P<n- каждая заявка рано или поздно дождётся обслуживания;

2) L/P>n- число заявок, стоящих в очереди, будет со временем неограниченно возрастать.

Из этого следует,   что в практической логистической деятельности при управлении материальным потоком отслеживается соотношение входного и выходного потоков с ориентацией на количество аппаратов обслуживания. При L/P<n процесс обслуживания становится установившемся.

3. Предмет систем массового обслуживания

  Предметом теории массового обслуживания является установление зависимости между факторами, определяющими функциональные возможности системы массового обслуживания, и эффективностью ее функционирования.

      Случайный характер потока заявок (требований), а также, в общем случае, и длительности обслуживания приводит к тому, что в системе массового обслуживания происходит случайный процесс. По характеру случайного процесса, происходящего в системе массового обслуживания, различают системы марковские и немарковские. В марковских системах входящий поток требований и выходящий поток обслуженных требований (заявок) являются пуассоновскими. Пуассоновские потоки позволяют легко описать и построить математическую модель системы массового обслуживания. Данные модели имеют достаточно простые решения, поэтому большинство известных приложений теории массового обслуживания используют марковскую схему. В случае немарковских процессов задачи исследования систем массового обслуживания значительно усложняются и требуют применения статистического моделирования, численных методов с использованием ЭВМ.

      Случайный характер потока заявок, а в общем случае и длительности обслуживания приводит к тому, что в системе массового обслуживания будет происходить какой-то случайный процесс. Чтобы дать рекомендации по рациональной организации этого процесса и предъявить разумные требования к системам массового обслуживания, необходимо изучить случайный процесс, протекающий в системе, описать его математически. Этим и занимается теория массового обслуживания.

      Математический анализ работы систем массового обслуживания очень облегчается, если случайный процесс, протекающий в системе, является марковским. Тогда удается сравнительно просто описать работу системы с помощью аппарата обыкновенных дифференциальных (в предельном случае - линейных алгебраических) уравнений и выразить в явном виде основные характеристики эффективности обслуживания через параметры СМО и потока заявок.

      Мы знаем, что для того, чтобы процесс, протекающий в системе, был марковским, нужно, чтобы все потоки событий, приводящие систему из состояния в состояние, были пуасоновскими (потоками без последствия). Для систем массового обслуживания потоки событий - это потоки заявок, потоки "обслуживаний" заявок и т.д. Если эти потоки не являются пуассоновскими, математическое описание процессов, происходящих в системах массового обслуживания, становиться несравненно более сложным и требует более громоздкого аппарата, доведение которого до явных, аналитических формул удается только в редких, простейших случаях.

4. Применение СМО в логистике.

      Главной целью систем массового обслуживания в логистики является оценка возможного развития функционирования процессов. В торговле одним из основных показателей, характеризующих процесс обслуживания покупателей, является уровень качества торгового обслуживания. Данный показатель является интегральным, включающим ряд частных показателей, таких как культура обслуживания покупателей, скорость торгового обслуживания, стабильность товарного ассортимента, спектр услуг, предоставляемых покупателям и т. д.

      Фактически уровень качества торгового обслуживания является показателем качества функционирования системы обслуживания на предприятии торговли.

      Существующая на предприятии торговли система обслуживания определяется организацией торгово-технологического процесса, системами управления и маркетинга. Поэтому уровень качества торгового обслуживания будет зависеть от применяемой на предприятии технологии продажи товаров, их качества, широты и глубины товарного ассортимента, стабильности поставок товаров, профессиональной подготовки торгового персонала и уровня его мотивации. А так же, наличия и размещения торгово-технологического оборудования в торговом зале и складских помещениях, от стратегических целей и тактических задач, решаемых руководством предприятия на рынке.

      Очевидно, что уровень качества торгового обслуживания является важным фактором конкурентоспособности предприятия торговли в условиях рыночных отношений. Сегодня потребитель при выборе места покупок ориентируется не только на цены предлагаемых ему товаров, но и на качество его обслуживания. В случае же жесткой ценовой конкуренции на рынке высокий уровень качества торгового обслуживания часто становится главным аргументом в пользу конкретного предприятия. Поэтому в последние годы руководители предприятий торговли стали уделять контролю качества функционирования систем обслуживания повышенное внимание.

      Однако контроль и анализ качества торгового обслуживания на практике связан с рядом сложностей. Само понятие "качество обслуживания" носит достаточно субъективный характер. Каждый руководитель определяет приемлемый для него уровень, учитывая ряд таких факторов, как местоположение предприятия, товарный ассортимент, уровень спроса на предлагаемые товары, контингент покупателей и степень их требовательности к качеству обслуживания, имеющиеся организационные и финансовые возможности. Большое значение имеют уровень культуры и ценностные установки самого руководителя, а также соответствующие традиции, сложившиеся на предприятии и в обществе. Поэтому сложно выработать какие-то единые критерии для оценки уровня качества торгового обслуживания. Кроме того, показатель качества торгового обслуживания плохо поддается формализации, так как включает показатели, большинство из которых являются атрибутивными, и поэтому их количественная оценка в значительной степени затруднена.

      С учетом вышесказанного можно предложить эффективный метод контроля качества функционирования системы обслуживания и объективной оценки уровня качества обслуживания покупателей на основе такого его важнейшего показателя, как скорость торгового обслуживания. Скорость торгового обслуживания определяется средним числом обслуженных покупателей в единицу времени в данной торговой точке или на данном рабочем месте.

      Скорость обслуживания имеет существенное социальное значение, оказывая самое непосредственное влияние, как на покупателей, так и на персонал и руководство предприятия торговли. Данный показатель влияет и на эффективность эксплуатации и обслуживания технических средств, используемых в торгово-технологическом процессе. Таким образом, сам по себе он является существенным фактором конкурентоспособности предприятия торговли.

      Скорость торгового обслуживания определяется не только численностью персонала, занимающегося обслуживанием покупателей и интенсивностью его работы, но и организацией торгово-технологического процесса, организацией труда и мотивацией работников предприятия торговли. Она тесно взаимосвязана с другими показателями качества торгового обслуживания, такими как культура обслуживания, стабильность товарного ассортимента, спектр услуг, оказываемых покупателям и т.д. Поэтому в процессе исследования скорости обслуживания подвергаются анализу все факторы, воздействующие на процесс торгового обслуживания покупателей.

      Важно и то, что данный показатель лучше других поддается формализации. Для анализа скорости торгового обслуживания может применяться значительный банк экономико-математических методов, которые позволяют оценить эффективность работы системы обслуживания на предприятии, а также рассчитать оптимальные показатели функционирования систем обслуживания, обеспечивающие необходимую скорость и качество торгового обслуживания покупателей.

      Анализ качества функционирования систем торгового обслуживания по своему содержанию относится к управленческому анализу хозяйственной деятельности предприятий торговли. По отношению к процессу управления он сочетает в себе характеристики перспективного, оперативного и ретроспективного анализа. Однако главной задачей анализа является постоянный контроль работы обслуживающей системы с целью обеспечения заданных показателей качества торгового обслуживания. Следовательно, необходим оперативный анализ качества функционирования системы обслуживания на предприятии торговли. Если же в результате проведения оперативных исследований оказывается, что уровень качества торгового обслуживания ниже установленного по набору показателей, определенных на данном предприятии, то возникает необходимость в проведении более углубленного системного анализа работы системы обслуживания покупателей.

4.1. Пример задачи системы массового обслуживания.

Отгрузка производится с 4  погрузочных площадок. Груз со склада выдается в 8 до 20 часов ежедневно. В день обслуживается 24 автомашины, среднее время обслуживания- погрузки 30 минут. Определить характеристики обслуживания.

В рассматриваемой задаче:

Склад- система массового обслуживания, она же логистическая система;

Канал обслуживания - погрузочная площадка, оборудованная соответствующей механизацией;

Поток заявок – машины, прибывающие на склад за грузом;

Обслуживание – погрузка автомашины.

Поток заявок принимается простейшим ( пуассоновским), тогда:

L=24/12=2 автомашины в час

Р=1/0,5= 2 машины за час

L/P=2/2=1

Определяются вероятности, что в течении одного часа на склад прибудут 0,1,2,3, … и т.д. автомашин.

Исходные данные: L=2, t=1, m=0,1,2,3,4…

1. Результаты расчета по формуле Пуассона представлены в таблице 1.

Таблица 1.