Модель экономического роста Домара-Харрода

МИНИСТЕРСТВО  ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

УО «Белорусский государственный экономический  университет»

Кафедра прикладной математики и экономической кибернетики

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

по дисциплине: Эконометрика и экономико-математические методы и модели

на тему: Модель экономического роста Домара-Харрода

 

Студент

ФМЭО, 3 курс, ДАЭ-1                                                       А.А. Мирошниченко

 

Руководитель   

к.ф-м.н., доцент                                                                    И.В. Кашникова

                                                                         

                               

МИНСК 2011

 

 

РЕФЕРАТ

Курсовая  работа: с. 23, табл.2, источников 7, прил.1

ЭКОНОМИЧЕСКИЙ РОСТ, МОДЕЛЬ ДОМАРА, МОДЕЛЬ ХАРРОДА, ТЕМПЫ РОСТА

Объект исследования – модель экзогенного экономического роста Домара-Харрода

Предмет исследования – процесс установления темпов экономического роста в модели Домара-Харрода

Цель работы: рассмотреть особенности моделей Домара и Харрода, изучить предпосылки и ограничения данных моделей, проследить механизмы нахождения необходимых темпов экономического роста, как в теории, так и на практическом примере, выяснить пригодность модели для практического применения

Методы исследования: анализ и синтез, аналогия, обобщение, аналитический, моделирование, прогнозирование

Исследования и разработки: исследован теоретический материал по теме и проанализированы статистические данные Беларуси, необходимые для  построения модели на практическом примере

 

Автор работы подтверждает, что приведенный в  курсовой расчетно-аналитический материал правильно и объективно отражает состояние исследуемого процесса, а  все заимствованные из литературных и других источников теоретические, методические положения и концепции  сопровождаются ссылками на их авторов.

                                                                                          ________________

                                                                                                   (подпись студента)

 

СОДЕРЖАНИЕ

Введение...................................................................................................................4

1Теоретическое описание модели ……………………………………………...5

1.1 Экономический рост.………………………………………………………...5

1.2 Предпосылки возникновения модели экономического роста Домара–Харрода…………………………………………………………………………...5

1.3 Модель экономического роста  Домара……………………………………..6

1.4 Модель экономического роста  Харрода……………………………………7

2 Математическое описание модели…………………………………………...11

2.1 Математическое обоснование модели Домара…….…………………........11

2.2 Математическое обоснование модели Харрода…………………………...13

2.3 Модель Домара-Харрода……………………………………………………16

3 Практическая часть …………………………………………………………...18

Заключение……………………………………………………………………….21

Список использованных источников ...………………………….......................23

Приложение А. Анализ множественной  регрессии…………………………..24

 

ВВЕДЕНИЕ

 

В связи с трудностями измерения  процесса экономического развития в  макроэкономике чаще всего анализируют  экономический рост, хотя это лишь один из критериев экономического развития. С течением времени реальный доход страны, как правило, растет. Бывают периоды рецессии, но в целом тренд указывает на постоянный экономический рост.

Экономический рост есть составляющая экономического развития. Свое выражение он находит в увеличении реального ВВП, как в абсолютном объеме, так и на душу населения.

Объяснить причины роста реального выпуска  в долгосрочном периоде, проанализировать различные сценарии этого роста, определить показатели, влияющие на рост, выявить причины межстрановых различий в уровне жизни – все это важные задачи макроэкономики. Все они и рассматривают в теории экономического роста.

В данной курсовой работе рассмотрены модели экзогенного экономического роста  Домара и Харрода, в которых величины факторов экономического роста заданы.

Модель  Домара-Харрода анализирует различные  сценарии экономического роста в  зависимости от характера динамики совокупного потребления.

Целью данной работы является исследование модели Домара-Харрода и ее использование  на основе статистических данных Республики Беларусь.

Чтобы реализовать  данную цель были поставлены следующие  задачи:

1. Рассмотреть  понятие экономического роста  и факторы, оказывающие на него  влияние;

2. Изучить  модели экзогенного экономического  роста Домара и Харрода;

3. Рассмотреть  общий вывод модели Домара-Харрода;

4. Выяснить возможность практического  применения модели и применить  ее к статистическим данным  Республики Беларусь. 

1. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ

 

1. Экономический рост

 

Экономический рост – это увеличение реального  объема выпуска в экономике.

Факторы экономического роста:

1. количество и качество природных ресурсов;
2. количество и качество труда;
3. объем основного капитала;
4. технологии производства;
5. инвестиции.

Различают экстенсивный и интенсивный типы экономического роста.

Экстенсивный  тип экономического роста обусловлен ростом затрат капитала, труда и  земли. Интенсивный экономический  рост обусловлен технологическим прогрессом, экономией на масштабе, повышением мобильности, улучшением законодательной  базы, управления, распределения производственных ресурсов.

Экономический рост имеет колоссальное значение в повышении уровня жизни населения. Рост реального продукта влечет за собой возрастание материального изобилия, растущая экономика обладает большей способностью удовлетворять новые потребности и решать социально-экономические проблемы как внутри страны, так и на международном уровне. Для оценки достигнутого жизненного уровня используется показатель величины национального дохода или валового выпуска продуктов в расчете на душу населения.

 

1.2 Предпосылки возникновения

 

После второй мировой войны господствующая в те времена теория Кейнса стала подвергаться критике со стороны ряда экономистов за то, что она не уделяла должного внимания экономической динамике и проблеме экономического роста.

 Возникает  потребность дополнить статический  анализ Кейнса динамическим анализом. С середины 50-х гг. среди представителей неоклассической школы возрос интерес к проблемам экономического роста. В тот период обострилось соперничество Соединенных Штатов с Советским Союзом, с Японией; постепенно стал исчерпываться потенциал роста, возникший в послевоенный период (недостаток товаров, нехватка жилищ, повышенный спрос на оборудование при наличии резервов валюты); повысилось внимание к проблемам развития стран “третьего мира”.

Экономисты стали заниматься уточнением и конкретизацией кейнсианских положений, возрос интерес к разработке моделей экономического роста. Такие модели создавались, чтобы найти оптимальное соотношение между факторами роста, определить условия, обеспечивающие желаемые темпы и стабильность развития, исследовать важнейшие пропорции, в том числе между потреблением и накоплением.

 Среди  ученых, работавших в этом направлении,  выделяются Е. Домар и Р.  Харрод - ведущие теоретики неокейнсианства,  которые развивали теорию Кейнса  под углом зрения экономической  динамики.

Они исходят  из главной посылки кейнсианства об утрате стихийного механизма автоматического  восстановления равновесия и необходимости  государственного регулирования капиталистической  экономики. Особенность неокейнсианства в этом отношении состоит в том, что оно отстаивает необходимость систематического, и притом в известной мере прямого, а не спорадического и косвенного, как в теории Кейнса, воздействия государства на экономику[1].

Если  Кейнс формулировал свою задачу как  устранение чрезмерной безработицы, то теоретики экономической динамики поднимают более сложный и  общий вопрос: отыскать пути обеспечения  устойчивых темпов роста капиталистической  экономики.

Методология характеризуется макроэкономическим подходом к проблемам воспроизводства, использованием агрегатных категорий, созданием абстрактных моделей экономического роста, введением в свой анализ показателей технического прогресса. Внимание концентрируется на количественном анализе воспроизводства и функциональных зависимостях[1].

Особенностями их анализа является:

1. основное условие, обеспечивающее сбалансированный рост экономики, - совокупный спрос;
2. основной фактор роста – инвестиции.

Модель  определения темпов роста была разработана  английским экономистом Р. Ф. Харродом и американским экономистом Е. Д. Домаром.

Предложенные  ими варианты модели весьма сходны, и их принято рассматривать как  одну модель. Это однофакторная модель. В ней учитывается только капитал  в качестве единственного фактора  роста. Однофакторная модель Харрода—Домара призвана послужить вспомогательным  инструментом в решении проблем  экономического роста в долгосрочном периоде. Сама по себе модель ничего не доказывает. Она лишь помогает раскрыть характер взаимосвязей в динамике, представить их более просто и  наглядно.

 

3.  Модель экономического роста Домара

 

Е. Домар уточнил теорию Кейнса: инвестиции являются не только фактором, влияющим на образование доходов, но и фактором, создающим новые производственные мощности.

Домар исходил  из равновесия в экономике, то есть производство происходит при полной занятости. Основным вопросом его анализа стал вопрос необходимости сохранения этого равновесия и в динамической экономике. Для этого необходимо найти такой темп роста инвестиций, чтобы совокупный спрос и совокупное предложение были равны.

Для этого  Домаром была составлена система  уравнений совокупного спроса, совокупного  дохода и их равенство.

Модель  экономического роста Е. Домара имеет  следующие допущения:

1. Капитал имеет постоянную предельную отдачу;
2. Отсутствует амортизация;
3. Отсутствует инвестиционный лаг;
4. Существует избыточное предложение труда;
5. Предельная склонность к сбережению является постоянной величиной;
6. Уровень цен постоянен.

Таким образом, оптимальный темп роста инвестиций существует и равен произведению предельной производительности капитала и предельной склонности к сбережению. Такой рост обеспечивает полное использование  производственных ресурсов, в том  числе полную занятость. Инвестиции и доход растут в этом случаи с одинаковым, постоянным во времени темпом. И только постоянное увеличение капитала такими же темпами обеспечит в масштабах национальной экономики равновесие.

Модель  Домара также показывает, что чем  богаче страна, тем большая часть  национального богатства сберегается  и меньшая потребляется. Поэтому  в промышленных странах величина мультипликатора небольшая, как  и темпы экономического роста. В  бедных же странах воздействие изменений  инвестиций гораздо более существенно.

 

1.4 Модель экономического роста Харрода

 

Харрод  рассматривает инвестиции как эндогенную переменную. Так же оперирует индуцированными  инвестициями, вызванными ростом национального  дохода. В основе анализа лежит принцип акселератора – любой рост дохода вызывает рост инвестиций.

Допущения:

1. Доля сбережений в национальном доходе постоянная;
2. Инвестиции зависят от прироста дохода.

В соответствии с теорией предложения Харрода  решение каждого предпринимателя  относительно осуществления предложения  товаров на последующий период принимаются  на основании учета двух обстоятельств: с одной стороны, насколько удовлетворительными оказались результаты его прежних решений, а с другой – разумного предвидения, основанного на наблюдении за состоянием рынка. Так, если предприниматели в предшествующий период не ошиблись в своих прогнозах, и совокупный спрос поглотил все предложения, то темп роста предложения на следующий период будет приниматься, очевидно,  равным предыдущему. Если же запланированное предложение оказывается чрезмерным или недостаточным по сравнению с рыночным спросом, то предприниматели соответственно снижают или планируют более высокие темпы роста производства по сравнению с предшествующим периодом. В целом необязательно, чтобы все предприниматели были в одинаковой мере удовлетворены результатами, важно лишь, что верна одна из трех гипотез. Предприниматели будут вносить поправки в ту или иную сторону, но все эти поправки должны уравновешиваться[4, с.36]. 

Харрод  различает гарантированный, естественный и фактический темпы роста. Харрод ввел эти понятия для обоснования  необходимости государственного регулирования  с целью сохранения полной занятости.

Гарантированный темп - это такой темп экономического роста, при котором фирмы, ведущие  предпринимательскую деятельность, считают правильными принятые ими  ранее инвестиционные решения; эти  решения оказываются адекватными  в том смысле, что размеры (дополнительного) капитального запаса в точности соответствуют  тем, какие необходимы для производства дополнительной продукции.

Естественный темп-это максимальный темп роста, которого может достичь экономика при заданных возможностях расширения предложения труда и повышения его производительности. Во избежание недоразумений, которые может вызвать термин "естественный", необходимо подчеркнуть, что в модели Харрода (в противоположность другим моделям) этот темп роста складывается не в результате свободного взаимодействия рыночных сил: речь идет лишь о максимальных темпах расширения производства.

 Необходимо также отметить, что естественный темп роста - это темп роста экономики в условиях полной занятости, в отличие от гарантированного, или равновесного, темпа экономического роста, который предполагает иное условие - хозяйственное развитие при полной загрузке производственных мощностей[4, с.39].

В центре внимания Харрода находилось различие между естественным и равновесным (или гарантированным) темпами экономического роста: из модели следует, что равенство  между указанными темпами случайное событие. Если естественный и равновесный темпы различаются между собой, это - в зависимости от обстоятельств - может повергнуть экономику в состояние долговременной стагнации или столь же долговременной инфляции.

Если темп гарантированного роста оказывается выше естественного, экономика будет тяготеть к долговременному застою. Причина этого заключается в следующем: после того, как исчерпаны все возможности дополнительного предложения трудовых ресурсов, фактический темп роста просто не может достичь уровня "гарантированных" темпов, поскольку экономика сталкивается с недостатком намечаемых инвестиций - инвестиций, вызванных к жизни благодаря акселерационному эффекту. Намечаемые сбережения неизменно будут превышать планируемые инвестиции; в результате этого размеры совокупного предложения будут превышать совокупный спрос, что и обусловит развитие процессов стагнации. (Другими словами, поскольку гарантированный темп роста - это темп роста при полной загрузке производственных мощностей, можно утверждать, что накопление незагруженных мощностей в результате того, что экономика неспособна реализовать темпы роста, соответствующие полной загрузке мощностей, постоянно будет воздвигать барьеры на пути дальнейшего увеличения инвестиционных расходов.) Вместе с тем, как отмечалось выше, существуют пределы увеличению темпа роста, налагаемые наличием трудовых ресурсов, а следовательно, темпы фактического роста могут превышать естественный темп лишь на протяжении коротких периодов. Следовательно, траектория фактического роста, как правило, Должна лежать ниже траектории равновесного роста.

В обратной ситуации, когда естественный темп роста Харрода превышает гарантированный, экономика попадает в полосу затяжной инфляции. Показав, что фактический  темп экономического роста в таких  условиях будет постоянно стремиться превзойти гарантированный, или  равновесный, темп, Харрод заключает, что  возникающий в этом случае хронический  избыток (по сравнению с планируемыми сбережениями) намечаемых инвестиций - инвестиций, которые обусловлены  действием акселерационного эффекта,-и обнаруживающаяся в этом случае напряженность в использовании производственных мощностей вызовут к жизни долговременные инфляционные тенденции.

Идеальным, считается равенство гарантированного, естественного и фактического темпов роста. Но достижение этого равенства в условиях системы свободного предпринимательства проблематично.

Если  гарантированный темп роста оказывается  больше естественного, то наблюдается  дефицит трудовых ресурсов. Если гарантированный  темп роста больше фактического, то наблюдается безработица и депрессия.

Если  гарантированный темп роста меньше естественного темпа роста, то фактический  оказывается больше гарантированного из-за избытка труда и возможности  наращивания капитала, как следствие  наблюдается инфляция.

При равенстве  лишь фактического и гарантированного темпов роста наблюдается динамичное развитие экономики, но при вынужденной  безработице.

Поскольку всякое отклонение инвестиций от условий  гарантированного темпа роста выводят  систему из равновесия, то равновесие в модели Харрода оказывается неустойчивым.

Теперь  рассмотрим предположение о неизменной численности населения и непрерывно развивающемся научно-техническом  прогрессе. В своей работе Харрод предполагает нейтральность технического прогресса. Конечно, не все изобретения нейтральны, но в целом все изобретения, которые требуют увеличения затрат капитала на единицу продукции, уравновешивают эффект других изобретений, ведущих к сокращению этих затрат, то есть при этих условиях объем имеющегося капитала может обеспечить существующий размер производства, хотя он постоянно меняет свою форму в различных отраслях. Можно сказать, что нейтральность означает, что совершенствование технических знаний приведет к росту производительности труда Y/L. Рост производительности труда позволит поддерживать производство на постоянном уровне, даже если численность населения будет снижаться[4, с. 39]. Отсюда логически можно заключить, что необходим рост объема капитала с целью обеспечения занятости населения и использования достижений технического процесса. 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ ОПИСАНИЕ МОДЕЛИ

 

2.1 Модель Домара

 

 

Введем  обозначения[4, c.33]:

P_t, P_t+1 – производственные возможности данной системы соответственно в периоды t и t+1времени; Y_t, Y_t+1 – совокупный спрос в периоды времени t и t+1, тогда условие Домара можно записать в следующем виде:

 

                                                                                (2.1)

 

Изменение уровня производственных возможностей экономической системы зависит  от изменения национальных ресурсов, наличия рабочей силы, величины капитала и состояния техники. Но при данном подходе оно может быть выражено через изменение величины капитала, а если учитывать то, что изменение  величины капитала представляет собой  чистые инвестиции I, то можно записать:

 

                                                                                          (2.2)

 

или

 

                                                                                                      (2.3)  

 

где K_t - капиталовложения в период t,

      K_t+1 – капиталовложения в период t+1.

 

Исходя  из этого, можно записать равенство:

 

                                                                                       (2.4)

 

где s – величина, характеризующая прирост производственных возможностей на единицу инвестиций.

 

Домар предполагает, что это величина постоянная. Однако, если верно, что произведение () представляет собой рост производственных возможностей, непосредственно связанных с чистыми инвестициями, то можно предположить, что создание новых производственных мощностей может привести к сокращению использования старых.

Это видно  на примере: если экономическая система  находилась в состоянии полной занятости, то требуемая на новые предприятия  рабочая сила могла возникнуть лишь в результате ее отвлечения от старых предприятий. Аналогично можно сказать о других производственных факторах.

Исходя  из этого, Домар утверждал, что прирост  производственных возможностей экономических  систем в целом несколько ниже, чем  , и составляет величину (, где δ, по Домару, - «потенциальная средняя общественная производительность инвестиций». Данная величина также предполагается постоянной[4, c.33].

Исходя  из данных предположений, можно записать, что прирост производственных возможностей экономической системы равен:

 

                                                                                       (2.5)

 

Рассмотрим  теперь левую часть начального уравнения, представляющую собой изменение  совокупного спроса - . Домар опирался на положение кейнсианской теории дохода, согласно которой, – изменение уровня национального дохода пропорционально изменению объема инвестиций. Это выражение можно записать в следующем виде:

 

                                                              (2.6)

 

Причем () представляет собой предельную склонность к сбережениям, тоже являющуюся величиной постоянной. Таким образом, исходя из того, что изменение производственных возможностей равно                          и изменение совокупного спроса равно можно записать, что условием сохранения полной занятости данной экономической системы является следующее равенство:

 

                                                       (2.7)

 

Отсюда  запишем

 

                                                                                          (2.8)

 

Так как  считается, что предельная склонность к сбережениям величина постоянная, то можно сказать, что уровень  дохода является величиной, пропорциональной уровню капиталовложений и или можно записать следующее:

                                                                         (2.9)

 

Итак, получено основное уравнение данной модели, из которого можно сделать вывод: состояние полной занятости данной экономической системы в условии  динамического развития возможно лишь в случае, если инвестиции и доход  будут возрастать на полную величину, равную произведению полной склонности сбережения и «средней общественной производительности капиталовложений» - [4, c.34].

Таким образом, если будут известны величины предельной склонности к сбережению и средней  производительности капиталовложений, а также данные об объемах инвестиций, совершенных в данный период, то исходя из этой формулы, можно определить объем инвестиций, которые необходимо осуществить в следующем периоде для сохранения полной занятости:

 

                                       (2.10)

 

 

2.2 Модель Харрода

 

Харрод[5] попытался создать общую теорию роста капиталистической экономики. Суть разработанной им экономической модели заключается в изыскании темпов роста, необходимых для пропорционального развития. Все рассуждения Харрода основываются на формуле:

 

                                                                                                  (2.11)

 

Это фундаментально уравнение имеет две формы: в  одной оно представляет собой  трюизм, т.е. общественную истину, а  в другой устанавливает темпы  роста, которые должны удовлетворять  различные стороны. Величина G представляет собой прирост общего выпуска продукции за какой-то период, выраженный в виде доли всего выпуска продукции[4, c.35]:

 

                                                                                                      (2.12)

 

Величина  C  - капитал есть отношение объема капитала, внесенного в производство, деленное на прирост продукции.

 

                                                                                                      (2.13)

 

Величина  S представляет собой долю дохода, идущего на сбережение:

 

                                                  S=S/Y.                                                    (2.14)

 

Отсюда  можно прийти к следующему выражению:

 

                                                                                                (2.15)

                                                      (2.16)

                                                      J=S                                                     (2.17)

 

Таким образом, мы пришли к общеизвестному равенству  инвестиций и сбережений, характеризующему состояние равновесия экономической  системы.

Перейдем  ко второй форме этого уравнения, характеризующего условия роста данной экономической системы. Эта форма уравнения выражает равновесие непрерывного поступательного движения и имеет вид:

 

                                                   G_wC_r=S                                                  (2.18)

 

где G_w – гарантированный темп роста,

      C_r – потребность в капитале (C_r=∆J/∆Y).

 

В общем, формированном виде теория предложения  Харрода выражена следующем образом: