Надежность бурового оборудования

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ  РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего  профессионального образования

«Северный (Арктический) федеральный  университет»

Машины и оборудование нефтяных и  газовых промыслов

(наименование кафедры)

Белов Максим Андреевич

(фамилия, имя, отчество студента)

Институт

ИНиГ

курс

4

группа

1

РАСЧЁТНО-ГРАФИЧЕСКАЯ  РАБОТА

По дисциплине

Надежность бурового и нефтепромыслового

оборудования

На тему

Расчет показателей надежности по

(наименование темы)

статистическим данным

Отметка о зачёте

(дата)

Руководитель

М.В. Теселкин

(должность)

(подпись)

(и.,о., фамилия)

(дата)

Архангельск

2011

 

ЛИСТ ДЛЯ ЗАМЕЧАНИЙ

 

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ	4
1 РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ПО СТАТИСТИЧЕСКИМ ДАННЫМ	8
2 ОПРЕДЕЛНИЕ СРЕДНЕГО ВРЕМЕНИ  БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ ТУРБОБУРА	12
3 РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ ТУРБОБУРА	14
4 ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ	16
5 ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКОВ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ  ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕЙБУЛЛА ВЫВОД	19  22
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ	23

 

 

ВВЕДЕНИЕ

 

В соответствии с ГОСТ 27.002-89 "Надежность в технике. Основные понятия. Термины и определения" надежность трактуется, как свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонта, хранения и транспортирования. Как видно из определения, надежность является комплексным свойством, которое в зависимости от назначения объекта и условий его пребывания может включать безотказность, долговечность, ремонтопригодность и сохраняемость или определенное сочетание этих свойств.

Безотказность - свойство объекта непрерывно сохранять  работоспособное состояние в  течение некоторого времени или  наработки.

Долговечность - свойство объекта сохранять работоспособное  состояние при установленной  системе технического обслуживания и ремонта.

Ремонтопригодность - свойство объекта, заключающееся в  приспособленности к поддержанию  и восстановлению работоспособного состояния путем технического обслуживания и ремонта.

Сохраняемость - свойство объекта сохранять в заданных пределах значения параметров, характеризующих способность объекта выполнять требуемые функции, в течение и после хранения и (или) транспортирования.

Указанные важнейшие свойства надежности характеризуют  определенные технические состояния  объекта. Различают пять основных видов  технического состояния объектов:

1) исправное состояние. Состояние объекта, при котором он соответствует всем требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.

2) неисправное состояние. Состояние объекта, при котором он не соответствует хотя бы одному из требований нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.

 

3) работоспособное состояние. Состояние объекта, при котором значения всех параметров, характеризующих способность выполнять заданные функции, соответствуют требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.

4) неработоспособное состояние. Состояние объекта, при котором значения хотя бы одного параметра, характеризующего способность выполнять заданные функции, не соответствует требованиям нормативно-технической и (или) конструкторской (проектной) документации.

5) предельное состояние. Состояние объекта, при котором его дальнейшая эксплуатация недопустима или нецелесообразна, либо восстановление его работоспособного состояния невозможно или нецелесообразно.

Переход объекта (изделия) из одного вышестоящего технического состояния в нижестоящее обычно происходит вследствие событий: повреждений или отказов. Совокупность фактических состояний объекта, к примеру, электроустановки, и возникающих событий, способствующих переходу в новое состояние, охватывает так называемый жизненный цикл объекта, который протекает во времени и имеет определенные закономерности, изучаемые в теории надежности.

Согласно  ГОСТ 27.002-89 отказ - это событие, заключающееся  в нарушении работоспособного состояния  объекта.

Повреждение - событие, заключающееся в нарушении  исправного состояния объекта при  сохранении работоспособного состояния.

Переход объекта из исправного состояния  в неисправное не связан с отказом.

В теории надежности, как правило, предполагается внезапный отказ, который характеризуется  скачкообразным изменением значений одного или нескольких параметров объекта. На практике приходится анализировать  и другие отказы, к примеру, ресурсный  отказ, в результате которого объект приобретает предельное состояние, или эксплуатационный отказ, возникающий  по причине, связанной с нарушением установленных правил или условий  эксплуатации.

При расчетах и анализе надежности широко используются термины "элемент" и "система". Под элементом понимается часть  сложного объекта, которая имеет  самостоятельную характеристику надежности, используемую при расчетах и выполняющую определенную частную функцию в интересах сложного объекта, который по отношению к элементу представляет собой систему.

Например, изолятор в гирлянде изоляторов выполняет роль элемента, а гирлянда изоляторов - это система. На трансформаторной подстанции выключатели, отделители, разъединители, силовые трансформаторы и т.п. являются элементами, а сама подстанция является системой. Из приведенных примеров видно, что в зависимости от уровня решаемой задачи и степени объединения анализируемых аппаратов и устройств определенный объект может в одном случае быть системой, а в другом - элементом. Так при анализе надежности трансформатора его можно "разложить" на множество элементов: обмотки высокого и низшего напряжения, высоковольтные и низковольтные вводы, магнитопровод, бак трансформатора и т.д. С другой стороны, для трансформаторной подстанции трансформатор удобнее представить как элемент, у которого есть свои характеристики надежности, нормативно-техническая документация, требования к эксплуатации.

В соответствии с ГОСТ 27.002-89 для количественной оценки надежности применяются количественные показатели оценки отдельных ее свойств: безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости, а также комплексные показатели, характеризующие готовность и эффективность использования технических объектов (в частности, электроустановок).

Эти показатели позволяют проводить расчетно-аналитическую  оценку количественных характеристик  отдельных свойств, при выборе различных схемных и конструктивных вариантов оборудования (объектов) при их разработке, испытаниях и в условиях эксплуатации. Комплексные показатели надежности используются главным образом на этапах испытаний и эксплуатации при оценке и анализе соответствия эксплуатационно-технических характеристик технических объектов (устройств) заданным требованиям.

На стадиях  экспериментальной отработки, испытаний  и эксплуатации, как правило, роль показателей надежности выполняют  статистические оценки соответствующих  вероятностных характеристик. В  целях единообразия все показатели надежности, в соответствии с ГОСТ 27.002-89, определяются как вероятностные  характеристики. В данном пособии  отказ объекта рассматривается  как случайное событие, то есть заданная структура объекта и условия его эксплуатации не определяют точно момент и место возникновения отказа. Принятие этой, более распространенной, концепции предопределяет широкое использование теории вероятностей.

Опыт  эксплуатации очень многих электронных  приборов и значительного количества электромеханической аппаратуры показывает, что для них характерны три  вида зависимостей интенсивности отказов от времени (рисунок 1), соответствующих трем периодам жизни этих устройств.

Рисунок 1 - Зависимость интенсивности отказов  от времени

 

Теория  статистических методов нацелена на решение реальных задач. Поэтому  в ней постоянно возникают  новые постановки математических задач  анализа статистических данных, развиваются  и обосновываются новые методы. Обоснование  часто проводится математическими  средствами, то есть путем доказательства теорем. Большую роль играет методологическая составляющая — как именно ставить  задачи, какие предположения принять  с целью дальнейшего математического  изучения. Велика роль современных  информационных технологий, в частности, компьютерного эксперимента.

Актуальной  является задача анализа истории  статистических методов с целью  выявления тенденций развития и  применения их для прогнозирования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ ПО СТАТИСТИЧЕСКИМ ДАННЫМ

 

Рассмотрим  методику расчета показателей надежности по статистическим данным на примере  исследования показателей эксплуатационной надежности турбобуров, причины аварий с турбобурами следующие:

- турбобуры типа ЗТСШ, турбобуры типа АШ с наклонной линией давления:

1) отвинчивание шпинделя в результате развинчивания верхнего переводника;

2) слом  корпуса турбобура по верхнему  переводнику в зоне резьбы  и выше неё до 1,2 м у всех типов турбобуров;

3) отвинчивание  шпинделя средней секции турбобура  ЗТСШ;

4) слом  вала шпинделя, слом вала турбобура;

5) срыв  резьбы верхнего переводника  турбобура;

6) раскрепление  шпинделя по замковой резьбе.

- турбобуры типа ТСБ5, ТС5Е, Т12РТ, КТД4С, ТС4А, А7НЧС, А9Г, РТБ:

1) срыв  резьбы верхнего переводника  (вырыв из резьбы корпуса) или  переводника, соединяющего корпусы  секционных турбобуров;

2) отвинчивание  роторной гайки и контргайки  вала турбобура;

3) слом  вала турбобура, слом корпуса  турбобура, отвинчивание ниппеля  турбобура, срыв или отвинчивание  резьбового соединения вала турбобура  из резьбы переводника на долоте, отвинчивание турбобура от бурильной  колонны, заклинивание корпуса  турбобура.

Статистической  обработке подвергаются данные об отказах  турбобуров в реальных условиях эксплуатации.

В результате наблюдений за работой турбобуров на буровых установках в течение года получены данные о наработках до отказа (в часах), приведенные в    таблице 1.

Таблица 1 - Исходные данные

Месяц	Наработка на отказ, ч
Январь	23,0; 21; 31,5; 20,5; 12; 8
Февраль	43,5; 22; 31; 30,5; 69
Март	20; 33,5; 71; 114; 35,5; 50,5; 26,5; 49; 14; 23,5; 54; 73,5; 18; 45; 35; 10,5; 27
Апрель	20; 8,5; 45; 55; 37,5; 32; 35; 40; 112; 21; 11; 104,5
Май	25; 45; 91,5; 14; 25; 59,5; 37; 49,5; 14
Июнь	37; 19; 10,5; 44; 24,5; 59; 16; 85,5; 89; 74
Июль	70; 83; 65,5; 31; 15; 104; 47,5; 76,5; 79; 13,5; 7; 29
Август	59; 14; 25,5; 41; 45,5; 74
Сентябрь	49; 42,5; 11; 28; 87; 79,5
Октябрь	10; 105,5; 90; 49; 81
Ноябрь	54; 34; 82,5; 74; 9; 109
Декабрь	14; 49; 67,5; 40; 90; 21

 

Под наблюдением  находилось 100 турбобуров.

На основании  этой выборки находим:

1) минимальное значение времени работы: ;

2) максимальное значение времени безотказной работы: ;

3) зону рассеивания:

 (1)

Вся выборка разбивается на интервалы . Число интервалов не должно быть очень велико, чтобы не усложнять расчетов. Оно не должно быть мало, т.к. иногда критерий Пирсона ( ) не будет работать. Рекомендуется первоначально разбить всю выборку на 10-12 интервалов равной длины.

Принимаем 10 интервалов. Величина интервала:

; (2)

.

 

Составляем  таблицу 2 для определения статистической функции распределения.

 

Таблица 2 - Определение  статистической функции распределения

№ интер- вала	Интервал времени, границы интервала	Число отказов турбобуров в каждом интервале, частота эмпирическая (из табл.1)	Частота эмпирическая ni	Частость, относительная частота	Функция накопительных частот	Статистическая оценка вероятности  безотказной работы
1	2	3	4	5	6	7
1	7…17,7	18	18	0,18	0,18	0,82
2	17,7…28,4	18	18	0,18	0,36	0,64
3	28,4…39,1	14	14	0,14	0,50	0,50
4	39,1…49,8	16	16	0,16	0,66	0,34
5	49,8…60,5	7	12	0,12	0,78	0,22
6	60,5…71,2	5
7	71,2…81,9	8	8	0,08	0,86	0,14
8	81,9…92,6	8	8	0,08	0,94	0,06
9	92,6…103,3	0	6	0,06	1,00	0,00
10	103,3…114	6

 

 

По данным таблицы 2 строим гистограмму относительных  частот времени безотказной работы турбобура.

Рисунок 2 - Гистограмма относительных частот времени безотказной работы

турбобура

По данным графы  6 (таблица 2) строим эмпирическую  функцию распределения F*(t) – функцию накопленных частот.

Рисунок 3 - Эмпирическая функция распределения F*(t)

 

Таким образом, в результате обработки статистических данных определена эмпирическая функция  распределения (статистическая оценка вероятности безотказной работы). Статистическая вероятность безотказной  работы характеризуется отношением числа исправно работающих изделий, к общему числу находящихся под  наблюдением.

-функция  надежности P(t);

- статистическая  оценка вероятности безотказной  работы (эмпирическая функция распределения);

- статистическая  оценка вероятности отказа F*(t);

- график  функции F(t) является зеркальным отражением функции P(t).

 

 

 

 

 

 

2 ОПРЕДЕЛНИЕ СРЕДНЕГО ВРЕМЕНИ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ ТУРБОБУРА

 

Необходимо  определить:

1. выборочное среднее арифметическое (математическое) ожидание ;
2. среднее квадратическое отклонение ;
3. несмещенную оценку дисперсии ;
4. коэффициент вариации

Мера  рассеивания случайной величины относительно её математического ожидания (tcp) характеризуется дисперсией (выборочным средним квадратическим отклонением S²) и коэффициентом вариации V.

Вычисления  выборочного среднего арифметического  и выборочного среднего квадратического отклонения наработки турбобуров до отказа представлены в таблице 3.

Подсчитываем  :

Выборочное  среднее арифметическое (среднее время безотказной работы турбобура, средняя наработка до первого отказа) вычисляется по формуле:

 (3)

Находим:

 

Выборочное  среднее квадратическое отклонение (дисперсия):

 (4)

 

Несмещенная оценка дисперсии:

 (5)

 (6)

 

Коэффициент вариации:

 (7)

По номограмме находим значение параметра m распределения Вейбулла по известному коэффициенту вариации при

Таблица 3 - Вычисление выборочного среднего арифметического  и выборочного

квадратического отклонения наработки турбобуров до отказа

№ интервала	Интервал времени	Середина интервала	Число отказов турбобуров в интервале, ni
1	2	3	4	5	6
1	7…17,7	12,35	18	222,3	2745
2	17,7…28,4	23,05	18	414,9	9563
3	28,4…39,1	33,75	14	472,5	15947
4	39,1…49,8	44,45	16	711,2	31613
5	49,8…71,2	60,5	12	726	43923
6	71,2…81,9	76,55	8	612,4	46879
7	81,9…92,6	87,25	8	698	60900
8	92,6…114	103,3	6	619,8	64025
∑                                                                                                   100				4477,1	275595

* графы  1, 2 и 4 взяты из таблицы 2

 

 

 

 

 

 

 

3 РАСЧЕТ ПОКАЗАТЕЛЕЙ БЕЗОТКАЗНОЙ РАБОТЫ ТУРБОБУРА

 

Необходимо  произвести оценку показателей безотказной  работы, а именно определить критерии надежности:

1. вероятность отказа ;
2. вероятность безотказной работы (функция надежности);
3. частоту отказов ;
4. интенсивность отказов
5. среднюю наработку до отказа .

Статистическая  вероятность безотказной работы характеризуется отношением числа  исправно работающих изделий  к общему числу изделий, находящихся под наблюдением N:

;        (8)

Выражение означает вероятность возникновения отказа в момент времени t.

Безотказная работа и отказ - взаимно противоположные  события.

Таким образом, произвели оценку показателей безотказной  работы турбобуров:

- вероятность отказа;

- вероятность безотказной работы;

- частота отказов; интенсивность отказов;

- средняя наработка до первого отказа (таблица 3);

- среднее квадратическое отклонение наработки до отказа (таблица 3). 

Таблица 4 - Показатели безотказной работы турбобуров

№ интер- вала	Интервал времени	Число отказов турбобуров в интервале	Количество отказов, отнесенное к середине интервала	Нарастающее количество отказов к  середине интервала	Кол-во исправно работающих турбобуров к середине интервала	Вероятность безотказной работы	Вероятность отказов	Интенсивность отказов
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	7…17,7	18	9	9	91	0,91	0,09	0,018
2	17,7…28,4	18	18	27	73	0,73	0,27	0,023
3	28,4…39,1	14	16	43	57	0,57	0,43	0,023
4	39,1…49,8	16	15	58	42	0,42	0,58	0,036
5	49,8…71,2	12	14	72	28	0,38	0,62	0,040
6	71,2…81,9	8	10	82	18	0,18	0,82	0,042
7	81,9…92,6	8	8	90	10	0,10	0,90	0,075
8	92,6…114	6	7	97	3	0,03	0,97	0,18

 

 

 

 

 

 

 

 

4 ОБЩИЕ ПРИНЦИПЫ ПРОВЕРКИ СТАТИСТИЧЕСКИХ ГИПОТЕЗ

 

Основной  задачей статистической проверки гипотез  является использование полученной при выборке информации для суждения о законе распределения генеральной  совокупности.

Статистической  гипотезой называется любое суждение относительно функции распределения наблюдаемых случайных величин F(x) или её параметров.

Первоначально выдвигаемое предположение о  виде распределения или её параметров называют нулевой гипотезой (Но).

Альтернативная  гипотеза ( ) - предположение о том, что различие между теоретическим и эмпирическим распределением вполне закономерно.

Гипотеза  о законе распределения - это гипотеза о том, что данное эмпирическое распределение  совпадает с каким-то известным  теоретическим распределением. В  основе критериев, проверяющих такую  гипотезу, лежит сравнение частот эмпирического и теоретического распределений.

Уровень значимости. Любой статистический критерий строится таким образом, чтобы вероятность отвергнуть нулевую гипотезу не превышала наперед заданного  числа α.

Критерий  значимости. При помощи критерия значимости нулевая гипотеза в каждом отдельном случае может быть опровергнута, но никогда при помощи критерия значимости эта гипотеза не может быть доказана.

Можно утверждать, что в случае достаточно высокой  вероятности, можно считать, что  рассматриваемая гипотеза не находится  в явном противоречии с данными  наблюдений:

5% -й уровень значимости, при котором величина вероятности Р=0,05

1% - й уровень значимости, при котором величина вероятности Р=0,01.

 

 

Пусть Р=0,05, это значит, что в предположении того, что нулевая гипотеза верна, значение статистики не меньше, чем наблюденное, можно ожидать около пяти раз на каждые сто испытаний, проведенных в неизменных условиях.

Обычно  применяется 5% -й уровень значимости. Если при этом оказывается что , то нет оснований подозревать, что нулевая гипотеза верна.

Если  Р<0,05, то нулевая гипотеза при этом уровне значимости признается ложной.

Основание для выбора 5% - го уровня значимости является исключительно только его  пригодность на практике: этот уровень, с одной стороны, достаточно велик  для отбрасывания ложных гипотез, а с другой стороны, он достаточно мал, так что приводит к отбрасыванию лишь немногих верных гипотез. Для более уверенных заключений применяется 1% - й уровень значимости.