Надежность и техническая диагностика

             Введение

            К настоящему времени парк эксплуатируемой в Российской Федерации гражданской авиатехники включает летательные аппараты отечественного и зарубежного производства. Особенностями эксплуатации авиапарка являются: высокие интенсивность и объём полетов; широкий спектр условий эксплуатации и обслуживания авиатехники: значительная доля старых, изношенных летательных аппаратов.

          В этих условиях особую роль приобретает инженерный анализ надежности, проводимый в целях заблаговременного выявления предотказных состояний, своевременного назначения профилактического обслуживания, быстрого поиска отказавших элементов.

          Актуальность эффективного инженерного сопровождения эксплуатации авиатехники обусловливает высокую значимость предметной области, охваченной курсом Надежность и техническая диагностика (НТД).

          Курсовая работа по НТД имеет целью систематизировать и углубить знания, полученные на  лекционных занятиях, приобрести навыки практического выполнения расчетов, анализа и оформления их результатов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

            

 

          1.  Надежность системы запуска авиационного ГТД  

         1.1 Описание схемы системы запуска ГТД        

         В эксплуатирующей организации  проведена опытная эксплуатация (лидерные испытания) самолета  с модифицированной системой  запуска ГТД.

         Функциональная схема система  представлена на рисунке 1.1.

 

                       Рис. 1.1. Функциональная схема системы запуска ГТД

1,2,3,4 - аккумуляторы; 5 - предохранитель; 6 - кнопка «запуск»; 7,9 - высоковольтные агрегаты зажигания; 8,10 - свечи зажигания; 11 - кислородный баллон; 12 - электроклапан кислорода; 13, 14 - кислородные форсунки; 15,17 - электронасосы пускового топлива;

16,I8 - пусковые топливные форсунки; 19 - клапан переключения пускового топлива;

А,Б -  пусковые воспламенители ГТД

            

         1.2 Расчет вероятностей безотказной работы для каждого i –ого элемента

         На основе исходных данных рассчитать вероятность безотказной работы каждого из 19 элементов для трёх заданных моментов наработок t, исчисляемых в часах налета самолета: 100 ч ,300 ч, 500 ч.

         1) Аккумулятор. Распределение наработки до отказа – нормальное. Исходные данные: T_1,2,3,4 = 170, σ_1,2,3,4 = 53,4.

Вероятность безотказной  работы аккумулятора рассчитаем по формуле

 

 

где  - параметр места (а); 

 – задаваемая наработка;

  – параметр формы (b).

При моменте наработки  t = 100 ч

 

 

 

 

При моменте наработки  t = 300 ч

 

 

 

 

При моменте наработки  t = 500 ч

 

 

 

 

 

2)Предохранитель. Наработка до отказа имеет  распределение Вейбулла. Исходные данные: T₅ = 832, b₅ = 1,66 .

Вероятность безотказной  работы предохранителя рассчитаем по формуле

 

 

 

При моменте наработки  t = 100 ч

 

0,970.

 

При моменте наработки  t = 300 ч

 

0,832.

 

При моменте наработки  t = 500 ч

 

0,651.

 

3)Кнопка «Запуск». Непараметрическая оценка при неизвестном (эмпирическом) распределении наработки до отказа. Исходные данные: N=700, ряд наработок кнопки «Запуск» до отказа t_6i, ч.: 134,  148, 257, 285, 347, 399, 466, 467, 518, 563, 652.

           Вероятность безотказной работы кнопки «Запуск» рассчитаем по формуле

 

                                     (1.2.3)

 

где  - общее число полетов;

- число полетов, в  которых отказал наблюдаемый  элемент(объект).

При моменте наработки  t = 100 ч

 

 

 

 

При моменте наработки  t = 300 ч

 

 

 

 

При моменте наработки  t = 500 ч

 

 

 

 

4) Агрегат зажигания № 1,2. Распределение наработки до отказа -нормальное. Исходные данные: Т_7,9= 224, σ_7,9=40,1.

Вероятность безотказной  работы агрегата зажигания № 1,2 рассчитаем по формуле

 

                              (1.2.4)

При моменте наработки  t = 100 ч

 

 

 

 

При моменте наработки  t = 300 ч

 

 

 

 

При моменте наработки  t = 500 ч

 

 

 

 

5) Свеча зажигания № 1,2. Наработка  до отказа имеет распределение  Вейбулла. Исходные данные: Т_8,10=733, b_8,10=1,37.

Вероятность безотказной  работы агрегата зажигания № 1,2 рассчитаем по формуле

 

 

При моменте наработки  t = 100 ч

 

0,937.

 

При моменте наработки  t = 300 ч

 

                                      0,745.

 

При моменте наработки  t = 500 ч

 

                                      0,553.

       

         6) Кислородный баллон. Распределение наработки до отказа – логарифмически нормальное. Исходные данные: Т₁₁=6,8, σ₁₁=1,7.

Вероятность безотказной  работы аккумулятор рассчитаем по формуле

 

 

 

При моменте наработки  t = 100 ч 

 

 

 

 

При моменте наработки  t = 300 ч

 

 

 

 

При моменте наработки  t = 500 ч

 

 

,318.

7) Электроклапан кислорода.  Непараметрическая оценка при  неизвестном(эмпирическом) распределении  наработки до отказа. Исходные данные: N=700, ряд наработок электроклапана кислорода до отказа t_12i, ч.: 59, 71,82, 104, 139, 146, 151, 151, 169, 203, 237, 282, 283, 311, 350, 381, 431, 433, 467, 472, 519, 534, 549, 561, 574, 575, 593, 598, 599, 604, 641, 647, 666, 672.

Вероятность безотказной  работы кнопки «Запуск» рассчитаем по формуле

 

 

 

При моменте наработки  t = 100 ч

 

 

 

 

При моменте наработки  t = 300 ч

 

 

 

 

При моменте наработки  t = 500 ч

 

 

 

 

8) Кислородная форсунка №1,2. Распределение наработки до отказа – экспоненциальное. Исходные данные: λ_13,14=0,00076.

Вероятность безотказной  работы кислородной форсунки №1,2 рассчитаем по формуле

 

                                                 (1.2.8)

 

где λ – параметр экспоненциального распределения;

- задаваемая наработка.

При моменте наработки  t = 100 ч

 

 

 

 

При моменте наработки  t = 300 ч

 

 

 

При моменте наработки  t = 500 ч

 

 

 

 

9) Электронасосы  топлива. Наработка до отказа  имеет распределение Вейбулла. Исходные данные: Т_15,17 = 831, b_15,17 = 1,48.

Вероятность безотказной  работы электронасосов топлива рассчитаем по формуле

 .                                              (1.2.9)

 

При моменте наработки  t = 100 ч

 

                                      0,957.

 

При моменте наработки  t = 300 ч

 

                                      0,801.

 

При моменте наработки  t = 500 ч

 

                                      0,624.

 

10) Топливная  форсунка №1,2. Распределение наработки до отказа – логарифмически нормальное. Исходные данные: Т_16,18=8,7; σ_16,18=2,1.

Вероятность безотказной  работы аккумулятор рассчитаем по формуле

 

                        (1.2.10)

 

При моменте наработки  t = 100 ч 

 

 

 

При моменте наработки  t = 300 ч

 

 

 

При моменте наработки  t = 500 ч

 

 

.

 

11) Клапан  переключения. Распределение наработки до отказа – экспоненциальное. Исходные данные: λ₁₉=0,00041.

Вероятность безотказной  работы кислородной форсунки №1,2 рассчитаем по формуле

 

 .                                             (1.2.11)

 

При моменте наработки  t = 100 ч

 

 

.

 

При моменте наработки  t = 300 ч

 

 

.

 

При моменте наработки  t = 500 ч

 

 

.

 

Результаты  расчетов вероятностей безотказности  работы в заданные моменты наработок  приведены в таблице 1.2.

                                           

                                                               

       Таблица 1.2 Вероятности безотказности работы элементов системы в заданные моменты наработок

t,ч
100		0,970			0,937				0,957	0,487
300		0,832			0,745				0,801	0,4625
500	≈ 0	0,651		≈ 0	0,553	,318			0,624	0,44

 

 

1.3 Расчет вероятности безотказной работы всей системы

 

На основе функциональной схемы (рис. 1.1) сформируем два варианта структурной схемы надежности (ССН) системы: первый – соответствует летному варианту (то есть, с учетом резервирования ), второй – соответствующий наземному варианту (то есть, без учета резервирования).

 

        

                                              

 

Рис. 1.3.1. Летный вариант ССН

 

                                  Рис. 1.3.2. Наземный вариант ССН

          На основе летного и наземного вариантов ССН системы и значений вероятностей безотказной работы элементов рассчитать летную и эффективную безотказности работы всей системы в заданные моменты наработок t.

Рассчитаем  летную безотказность работы всей системы .

Параллельно соединенные элементы 1,2,3,4 сведем к первому эквивалентному элементу ( рис. 1.3.3)

 

 

  
                          Рис. 1.3.3. Первый эквивалентный элемент

 

При моменте наработки  t = 100 ч

 

 

При моменте наработки  t = 300 ч

 

 

.

При моменте наработки  t = 500 ч

 

.

Элементы 5,6 сведем ко второму эквиваленту(рис. 1.3.4).

 

 

                          Рис. 1.3.4. Второй эквивалентный элемент

 

Для ветви  из элементов 5,6 вероятность безотказной работы  j- ого эквивалента определяется по формуле

                                 (1.3.3)

где  - вероятность безотказной работы i-ого элемента в j-ой ветви или группе.

При моменте наработки  t = 100 ч

 

 

 

 

 

При моменте наработки  t = 300 ч

 

 

 

 

При моменте наработки  t = 500 ч

 

 

.

Элементы  11,12,13,14 сведем к третьему эквивалентному элементу(рис. 1.3.5).

Рис. 1.3.5. Третий эквивалентный элемент 
Для группы параллельно соединенных парных элементов 13,14  вероятность безотказной работы  j- ого эквивалента определяется по формуле

                     (1.3.4)

                        (1.3.5)                    

При моменте наработки  t = 100

 

.

При моменте наработки  t = 300 ч

 

 

При моменте наработки  t = 500 ч

 

 

.

Элементы (9,10) и (7,8) сведем ко второму эквиваленту

 

                          

                   

                       

                    Рис. 1.3.6. Второй эквивалентный элемент

Для ветви  из элементов (9,10) и (7,8) вероятность безотказной работы  j- ого эквивалента определяется по формуле

 

где  - вероятность безотказной работы i-ого элемента в j-ой ветви или группе.

При моменте наработки  t = 100 ч

 

 

 

При моменте наработки  t = 300 ч

 

 

 

При моменте наработки  t = 500 ч

 

 

  Элементы 15,16,17,18,19 сведем к четвертому эквивалентному элементу( рис. 1.3.6).

 
                                           Рис. 1.3.6. Четвертый эквивалентный элемент

 

          Элементы 15,16,17,18,19 относятся к совокупности двух параллельных, перемкнутых диагональным элементом. 15 и 16 (первая ветвь),17 и 18 (вторая ветвь), 19 (диагональный r-ый элемент). Для совокупности, содержащей r-ый диагональный элемент с вероятностью безотказной работы

,перемыкающих  две параллельные ветви элементов вероятность безотказной работы  j- ого эквивалента определяется c помощью метода особого элемента по формуле

           (1.3.6)

где и - вероятность безотказной работы  j-ого эквивалента из двух параллельных ветвей, перемкнутых r-ым диагональным элементом, при условии, что вначале имеет место   = 1, а затем = 0.

 

При моменте наработки  t = 100 ч

 

 

 

где

             

                                      ,

 

 

                                             .

 

.

 

При моменте наработки  t = 300 ч

 

 

 

 где 

              

                                      ,

 

 

                                             .

 

.

При моменте наработки  t = 500 ч

 

 

 где 

              

                                      ,

 

 

                                             .

 

.

            Рассчитаем летную вероятность  безотказной работы всей системы.

Пошаговое агрегирование летной ССН к эквивалентам, вплоть до получения единственного эквивалента, соответствующего всей системе запуска ГТД представлено на рис. 1.3.7.

 

 

 

 

 

                      Рис. 1.3.7. Агрегирование летной ССН системы запуска ГТД

           

         Вероятность безотказной работы летной ССН рассчитаем по формуле

 

       (1.3.7)      

 

При моменте наработки  t = 100 ч

 

 

При моменте наработки  t = 300 ч

 

 

При моменте наработки  t = 500 ч

 

           Рассчитаем эффективную безотказность  работы всей системы .

Агрегирование эффективной  ССН системы запуска ГТД представлено на рис.1.3.8.

                             

                   

                 Рис. 1.3.8. Агрегирование наземной ССН системы запуска ГТД

Эффективную вероятность безотказной работы наземной ССН рассчитаем по формуле

   (1.3.8)                                                              

 

Где  (без учета резервирования),

,

          При моменте наработки t = 100 ч

 

 

        

При моменте наработки  t = 300 ч

 

 

 

          При моменте наработки t = 500 ч

 

 

 

При моменте наработки  t = 100 ч

 

.

 

При моменте наработки  t = 300 ч

 

 

 

 

При моменте наработки  t=500 ч

 

        

 По результатам выполнения этапа в координатах «Р∑(t) – t» дополнительно представим графики функций  Р_л∑(t) – для летного варианта ССН ( рис. 1.3.9 ) и Р_н∑(t) – для наземного варианта ССН ( рис. 1.3.10).

               

                         Рис. 1.3.9. График функции Рл∑(t) – для летного варианта ССН

               

                 Рис. 1.3.10. График функции Рн∑(t) – для наземного варианта ССН

                                          

         1.4 Оценка межремонтного гамма – процентного ресурса

 

          По имеющимся результатам испытаний оценим межремонтный гамма – процентный ресурс    каждого типового i – ого элемента система.

         1) Аккумулятор. Распределение наработки  до отказа – нормальное. Исходные данные: T_1,2,3,4 = 170, σ_1,2,3,4 = 53,4.

Межремонтный гамма  – процентный ресурс  рассчитаем по формуле

 

                       (1.4.1)

                            

 

 

      

         По таблице квантилей нормального распределения определим подоператорное значение z, соответствующее значению функции Лапласа Ф(z) = 0,9

                      Z = = 1,3.

Подставим значения параметров распределения

 

 

 

          2)Предохранитель. Наработка до отказа имеет распределение Вейбулла. Исходные данные: T₅ = 832, b₅ = 1,66.

Межремонтный гамма  – процентный ресурс  рассчитаем по формуле

 

 

           

  ч.

 

3)Кнопка «Запуск». Непараметрическая  оценка при неизвестном(эмпирическом) распределении наработки до отказа. Исходные данные: N=700, ряд наработок кнопки «Запуск» до отказа t_6i, ч.: 134,  148, 257, 285, 347, 399, 466, 467, 518, 563, 652.

Межремонтный гамма –  процентный ресурс   рассчитаем по формуле

 

 

 

 

    

4) Агрегат зажигания № 1,2. Распределение  наработки до отказа -нормальное. Исходные данные: Т_7,9 = 224, σ_7,9 = 40,1.

Межремонтный гамма  – процентный ресурс  рассчитаем по формуле

 

                            

    

 

       

          По таблице квантилей нормального распределения определим подоператорное значение z, соответствующее значению функции Лапласа Ф(z) = 0,9

                      Z = = 1,3.

                        Подставим значения параметров распределения

                      

 

 

5) Свеча зажигания № 1,2. Наработка  до отказа имеет распределение  Вейбулла. Исходные данные: Т_8,10=733, b_8,10=1,37.

Межремонтный гамма  – процентный ресурс  рассчитаем по формуле

 

 

           

 

          6) Кислородный баллон. Распределение  наработки до отказа – логарифмически  нормальное. Исходные данные: Т₁₁=6,8; σ₁₁=1,7.

Межремонтный гамма  – процентный ресурс  рассчитаем по формуле

 

 

                            

    

 

       

         По таблице квантилей нормального распределения определим подоператорное значение z, соответствующее значению функции Лапласа Ф(z) = 0,9

                      Z = = 1,3.

 

 

Подставим значения параметров распределения

                      

 

                                                ч.

 

7) Электроклапан кислорода.  Непараметрическая оценка при  неизвестном(эмпирическом) распределении  наработки до отказа. Исходные данные: N=700, ряд наработок электроклапана кислорода до отказа t_12i, ч.: 59, 71,82, 104, 139, 146, 151, 151, 169, 203, 237, 282, 283, 311, 350, 381, 431, 433, 467, 472, 519, 534, 549, 561, 574, 575, 593, 598, 599, 604, 641, 647, 666, 672.

Межремонтный гамма –  процентный ресурс  рассчитаем по формуле

 

 

 

 

    

8) Кислородная  форсунка №1,2. Распределение наработки  до отказа – экспоненциальное. Исходные данные: λ_13,14=0,00076.

Межремонтный гамма  – процентный ресурс  рассчитаем по формуле

 

 

 

 ч.

 

9) Электронасосы  топлива. Наработка до отказа  имеет распределение Вейбулла. Исходные данные: Т_15,17=831, b_15,17=1,48.

Межремонтный гамма  – процентный ресурс  рассчитаем по формуле

 

           

 

10) Топливная  форсунка №1,2. Распределение наработки до отказа – логарифмически нормальное. Исходные данные: Т_16,18=8,7; σ_16,18=2,1.

Межремонтный гамма  – процентный ресурс  рассчитаем по формуле

 

 

                            

    

 

         

          По таблице квантилей нормального распределения определим подоператорное значение z, соответствующее значению функции Лапласа Ф(z) = 0,9

                      Z = = 1,3.

          Подставим значения параметров распределения

 

                      

 

                                                ч.

 

11) Клапан  переключения. Распределение наработки  до отказа – экспоненциальное. Исходные данные: λ₁₉=0,00041.

Межремонтный гамма  – процентный ресурс  рассчитаем по формуле

 

 

 

 

          

           Результаты расчетов межремонтного гамма – процентного ресурса приведены в таблице 1.4.                                   

 

                   Таблица 1.4 Межремонтный гамма – процентный ресурс элементов системы                                     

i	1,2, 3,4	5	6	7,9	8,10	11	12	13,14	15,17	16,18	19
,ч											125

 

Выводы:

        

      1) Наименее надежными элементами являются 1,2,3,4(аккумуляторы №1,2,3,4), 7, 9(агрегаты зажигания №1,2), 11(кислородный баллон), 16, 18(топливные форсунки № 1,2), вероятности безотказной работы которых при наработке t=100 часов равны ,  
P_7,9=0,4995,P₁₁=0,4515,Р_16,18=0,487; при наработке t=300 часов равны , P_7,9 = 0,0145, P₁₁=0,37, Р_16,18=0,4625; при наработке t=500 часов равны ,P_7,9≈0,P₁₁=0,37,Р_16,18=0,44. 
       

     2)  Достигнутые значения вероятности безотказной работы в летном и наземном вариантах ССН для момента наработки 100 часов равны

,   . Для моментов наработки 300, 500 часов значения вероятности безотказной работы в летном и наземном вариантах ССН очень малы , и , стремятся к нулю, следует принимать решения о снятии системы с эксплуатации.  

        

     3) В ходе выполнения расчетов были выявлены элементы с наименьшим межремонтным ресурсом, которыми являются элементы 5(предохранитель); 8 и 10 (свечи зажигания №1, 2); 13, 14 - кислородные форсунки; 15,17 - электронасосы пускового топлива ; 19(Клапан переключения с межремонтным гамма – процентным ресурсом   , , , часов соответственно. Эти элементы требуют резервирования.

                          

2. Обеспечение диагностирования авиационного ГТД

 

2.1. Определение вероятности возможных диагностических ситуаций

            На основе исходных данных (таблица 2.1.1) и приняв допущение о независимости диагностических признаков определим вероятности возможных диагностических ситуаций . 

Таблица 2.1.1 Априорная вероятность у объекта, пребывающего в                     состоянии , наличия состояния .

 

 Расчеты выполним по общей формуле Байеса

 

где - вероятность состояния по комплексу диагностических параметров ;

m – число диагностических признаков;

- время выхода на  режим «малого газа»;

- время «выбега» ротора  компрессора при выключении;

 – априорная вероятность пребывания ГТД в техническом состоянии ;

 – априорная вероятность у объекта, пребывающего в состоянии , наличия состояния .

Вероятность состояния  ,когда имеет место диагностическое событие

, то есть, когда при  контроле проявляется как признак   , так и признак

 

 

 

 

 

 

Вероятность состояния  ,когда имеет место диагностическое событие

, то есть, когда при  контроле проявляется как признак   , так и признак

 

 

 

 

 

Вероятность состояния  ,когда имеет место диагностическое событие

, то есть, когда при  контроле проявляется как признак   , так и признак

 

 

 

 

 

 

 

Вероятность состояния  ,когда имеет место диагностическое событие

, то есть, когда при  контроле проявляется признак   , признак не проявляется

 

 

 

 

 

 

Вероятность состояния  ,когда имеет место диагностическое событие

, то есть, когда при  контроле проявляется признак   , признак не проявляется

 

 

 

 

 

 

Вероятность состояния  ,когда имеет место диагностическое событие

, то есть, когда при  контроле проявляется признак   , признак не проявляется

 

 

 

 

 

 

Вероятность состояния  ,когда имеет место диагностическое событие

, то есть, когда при  контроле проявляется признак   , признак не проявляется

 

 

 

 

 

 

 

Вероятность состояния  ,когда имеет место диагностическое событие

, то есть, когда при  контроле проявляется признак   , признак не проявляется

 

                                                              (2.1.9)

 

 

 

 

 

 

Вероятность состояния  ,когда имеет место диагностическое событие

, то есть, когда при  контроле проявляется признак   , признак не проявляется

 

 

 

 

 

 

Вероятность состояния  ,когда имеет место диагностическое событие

, то есть, когда при  контроле не проявляется как  признак   , так и признак

 

 

 

 

 

 

Вероятность состояния  ,когда имеет место диагностическое событие

, то есть, когда при  контроле не проявляется как  признак   , так и признак

 

 

 

 

 

Вероятность состояния  ,когда имеет место диагностическое событие

, то есть, когда при  контроле не проявляется как  признак   , так и признак

 

 

 

 

 

Результаты  расчетов вероятностей диагностических  ситуаций сведем в таблицу 2.1.2.

                                 Таблица 2.1.2 Вероятностей диагностических ситуаций

          Выводы:

1) Исходя из полученных  результатов контроль признаков  , с высокой вероятностью 0,977 позволяет выявить работоспособное состояние (при этом и не проявились в ТУ). С умеренно высокой вероятностью 0,52922 выявляется состояние , если имеет место диагностическая ситуация (признак в ТУ – не проявился, а признак в ТУ –проявился).С достаточной осторожностью ( Р = 0,44624 ) можно говорить о наличие состояния , ), при котором признак в ТУ, а признак не в ТУ , с ещё большей осторожностью следует отнестись к выявлению состояния ( Р = 0,2745) , при этом и проявились в ТУ.

2) Для более уверенного  выявления состояний  и ( с большей вероятностью ) необходимы другие диагностические признаки, более критичные к этим состояниям ГТД.

 

3) Рекомендуемая последовательность  диагностирования ГТД:

        - проверить отсутствие обоих  признаков и , если это диагностическое состояние ГТД не подтверждается, то    

        -  проверить состояние ГТД, при котором и должны быть не в ТУ, если это диагностическое состояние ГТД не подтверждается, то    

        -   проверить диагностическое  состояние ГТД, при котором признак в ТУ – не проявился, а признак в ТУ –проявился.

      

          2.2 Оформление предварительной графической модели процесса контроля диагностического параметра к

          Оформим предварительную графическую модель процесса контроля диагностического параметра . С этой целью на масштабном поле в координатах «плотность распределения - параметр » необходимо нанести графики двух функций:

 

1) – плотности распределения параметра при работоспособном состоянии ГТД (состояние );

 

2) – плотности распределения параметра при неработоспособном состоянии ГТД (состояние ).

 

Расчет  значений плотности распределения  обеих функций выполним по общей  формуле

             

         ,              (2.2.1)

 

 

где i – индекс состояния ГТД ( i = 3 - для работоспособного состояния,

 

i = 1 - для неработоспособного состояния ГТД);

 

 - текущее значение диагностического параметра;

 

- математическое ожидание ( i = 3 - для работоспособного состояния,

 

i = 1 - для неработоспособного состояния ГТД);

 

 – среднеквадратическое отклонение ( i = 3 - для , i = 1 - для ).

         Исходные данные: К₁=57, σ₁=12, К₃=44, σ₃=11.