Надежность и диагностика изделий

Международный университет природы, общества и  человека «Дубна» 

Кафедра «Энергия и окружающая среда» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Курсовая работа по дисциплине

«Надежность и диагностика изделий»

 
 
 
 
 
 
 
 
 

Выполнила студентка гр. 5082,

Комиссарова Е.Н.

Проверил  к.т.н.,

Сокотущенко В.Н. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Дубна, 2011 
 

     Содержание

     1.Введение………………………………………………………………………………..3

     2.Задание  №1…………………………………………………………………………......8

        2.1Метод двухстороннего доверительного  интервала……………………………....8

        2.2Метод одностороннего доверительного  интервала……………………………..11

     3.Задание  №2……………………………………………………………………………13

        3.1 Экспоненциальный закон распределения………………………………………...13

        3.2 Биноминальный закон распределения……………………………………………15

     4.Задание  №3……………………………………………………………………………17

        4.1 Задача 1……………………………………………………………………………17

        4.2 Задача 2……………………………………………………………………………19

     5.Список, используемой литературы………………………………………………….20 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Введение

     Надёжность — свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, хранения и транспортирования.

           Интуитивно надёжность объектов связывают с недопустимостью отказов в работе. Это есть понимание надёжности в «узком» смысле — свойство объекта сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или некоторой наработки. Иначе говоря, надёжность объекта заключается в отсутствии непредвиденных недопустимых изменений его качества в процессе эксплуатации и хранения. Надёжность тесно связана с различными сторонами процесса эксплуатации. Надёжность в «широком» смысле — комплексное свойство, которое в зависимости от назначения объекта и условий его эксплуатации может включать в себя свойства безотказности, долговечности, ремонтопригодности и сохраняемости, а также определённое сочетание этих свойств.

           Для количественной оценки надежности используют так называемые единичные показатели надежности (характеризуют только одно свойство надежности) и комплексные показатели надежности (характеризуют несколько свойств надежности).

     Свойства надежности:

• Безотказность — свойство объекта непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или наработки.
• Ремонтопригодность — свойство объекта, заключающееся в приспособленности к поддержанию и восстановлению работоспособного состояния путем технического обслуживания и ремонта.
• Долговечность — свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность от начала эксплуатации до наступления предельного состояния, то есть такого состояния, когда объект изымается из эксплуатации.
• Сохраняемость — свойство объекта сохранять работоспособность в течение всего периода хранения и транспортировки.

 

     Основные  определения  надежности:

• Живучесть — свойство объекта сохранять работоспособность в экстремальных ситуациях.
• Достоверность
• Отказ — событие, заключающиеся в полной или частичной утрате работоспособности.
• Сбой — самоустраняющийся отказ или однократный отказ, устраняемый незначительным вмешательством оператора.
• Наработка — время или объём работы.
• Ресурс — наработка от начала эксплуатации до наступления предельного состояния.
• Срок службы — календарная продолжительность от начала эксплуатации до наступления предельного состояния.
• Доверительный интервал — термин, используемый в математической статистике при интервальной (в отличие от точечной) оценке статистических параметров, что предпочтительнее при небольшом объёме выборки. Доверительным называют интервал, который покрывает неизвестный параметр с заданной надёжностью.
• Доверительная вероятность –- это вероятность, характеризующая доверительный интервал.
• Предельное состояние — состояние конструкции (сооружения), при котором она перестаёт удовлетворять эксплуатационным требованиям, то есть либо теряет способность сопротивляться внешним воздействиям, либо получает недопустимую деформацию или местное повреждение. Дальнейшая эксплуатация такой конструкции недопустима или нецелесообразна.

     Показатели  надежности количественно характеризуют, в какой степени данному объекту присущи определенные свойства, обуславливающие надежность. 
 
 
 

     Показатели  безотказности:

• Вероятность безотказной работы — это вероятность того, что в пределах заданной наработки или заданном интервале времени отказ объекта не возникает. Вероятность безотказной работы обратна вероятности отказа и вместе с интенсивностью отказов определяет безотказность объекта.
• Наработка на отказ — технический параметр, характеризующий надёжность восстанавливаемого прибора, устройства или технической системы.

          Средняя продолжительность работы устройства между ремонтами, то есть показывает, какая наработка в среднем приходится на один отказ. Выражается обычно в часах.

           Для программных продуктов обычно подразумевается срок до полного перезапуска программы или полной перезагрузки операционной системы.

           Наработка до отказа — эквивалентный параметр для неремонтопригодного устройства. Поскольку устройство неремонтируемое, то это просто среднее время, которое проработает устройство до того момента, как сломается.

           Наработка — продолжительность или объем работы объекта, измеряемая в часах, мото-часах, гектарах, километрах пробега, циклов включений и др.

           Измеряется статистически, путём испытания множества приборов, или вычисляется методами теории надёжности.

• Интенсивность отказов — соотношение числа отказавших объектов (образцов аппаратуры, изделий, деталей, механизмов, устройств, узлов и т. п.) в единицу времени к среднему числу объектов, исправно работающих в данный отрезок времени при условии, что отказавшие объекты не восстанавливаются и не заменяются исправными. Другими словами, интенсивность отказов численно равна числу отказов в единицу времени, отнесенное к числу узлов, безотказно проработавших до этого времени.

     Показатели  долговечности:

• Дальность транспортирования;
• Ресурсы по полету, по посадке, по наработке;
• Срок службы.

     Показатели  ремонтопригодности:

• Среднее время восстановления;
• Средняя трудоемкость восстановления;
• Интенсивность восстановления.

     Показатели  сохраняемости:

• Назначенный срок хранения;
• Срок сохраняемости — календарная продолжительность хранения и (или) транспортирования объекта в заданных условиях, в течение и после которой сохраняются значения установленных показателей (в том числе и показателей надежности) в заданных пределах.

     Комплексные показатели надежности:

• Коэффициент готовности – вероятность того что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается;
• Коэффициент оперативной готовности - это вероятность того, что аппаратура будет работоспособна в произвольный момент времени t и безотказно проработает заданное время τ;
• Коэффициент технического использования -- этот показатель характеризует те же свойства, что и коэффициент готовности, но учитывает дополнительно предупредительные ремонты и представляет собой отношение математического ожидания времени пребывания объекта в работоспособном состоянии за некоторый период эксплуатации к сумме математических ожиданий времени пребывания объекта в работоспособном состоянии, времени простоев, обусловленных техническим обслуживанием, и времени ремонтов за тот же период эксплуатации.

     Диагностика - область знаний, включающая в себя сведения о методах и средствах оценки технического состояния машин,механизмов, оборудования, конструкций и других технических объектов. 

     Данная  курсовая работа направлена на умение расчета некоторых характеристик по надежности и диагностики.

     Предоставленная работа состоит из трех заданий, которые, в свою очередь, включают в себя по два пункта.

     Задание №1: при решении этой задачи определяем необходимое количество испытаний  объекта по проверке соответствия требованиям по безотказности по двум методам: метод двухстороннего доверительного интервала и метод одностороннего доверительного интервала.

     Задание №2: при выполнении данного задания проводим оценку точечных значений показателей надежности, а также определяем для них интервальные оценки. Оценки проводятся для двух видов распределений: экспоненциальное распределение и биноминальное распределение.

     Задание №3. При выполнении задания решаем 2 задачи:

     Задача 1  – определение величины остаточного ресурса изделия по результатам наблюдений за группой, состоящей из изделий, в течение времени сверх первоначально установленного назначенного ресурса .

     Задача 2  – определение допустимого  значения величины продлеваемого ресурса  сверх первоначально установленного назначенного ресурса исходя из экономических характеристик. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

          

Вариант 2

     Задание 1.

     При решении задачи определяем необходимое  количество испытаний объекта по проверке соответствия требованиям по безотказности по двум методам: метод двухстороннего доверительного интервала и метод одностороннего доверительного интервала. 

     Метод двухстороннего доверительного интервала.

     Исходные  данные для решения  задачи планирования испытаний по методу двухстороннего доверительного интервала:

     

     где

       – установленное    значение    верхней         доверительной         границы 
вероятности безотказной работы;

       – установленное значение нижней доверительной границы вероятности 
безотказной работы;

       – принятое значение риска изготовителя;

       – принятое значение риска потребителя.

       При решении задачи необходимо:

     1) определить минимальное количество циклов испытаний;

     2) определить необходимое количество циклов испытаний, для того чтобы объект соответствовал требованиям по безотказности, если в процессе испытаний произошло отказов.

     Решение:

     Требуемое количество испытаний определяется по формуле:

      ,     (1)

     где

            (2)

     Значения параметров определяются по таблице нормального распределения, по значениям функции нормального распределения соответствующим следующим значениям:

       .  (3)

     По  результатам испытаний определяется математическое ожидание оценки вероятности безотказной работы и среднее квадратическое отклонение, по зависимостям:

     при условии безотказной работы значение оценки вероятности безотказной работы определяем по формуле:

              (4)

     значение  дисперсии для этой оценки определяем по формуле:

            (5)

     При условии   возникновения   отказов   в   процессе испытаний значение оценки вероятности безотказной работы определяется по формуле:

              (6)

     Значение  дисперсии для оценки определяется по формуле:

             (7)

     По  этим значениям и определяется значение параметра:

              (8)

     Продукция соответствует установленным требованиям, по вероятности безотказной работы при заданных исходных требованиях, если выполняется следующее условие

              (9)

     Если  , то продукция не соответствует установленным требованиям.

     Минимальное  количество     испытаний     определяется при условии отсутствия отказов в следующей последовательности. По полученному значению числа испытаний (1) оценивается ожидаемое значение математического ожидания по формуле (4) и среднее квадратическое отклонение этой оценки по (5). По этим значениям определяется значение параметра по зависимости (8). Производится сравнение полученного значения параметра с по условию (9). Если условие (9) выполняется и разница , то производится итерационный процесс подбора необходимого количества испытаний с постепенным уменьшением числа испытаний , где – число шагов целые числа. Если по расчетам условие (9) не выполняется, то производится итерационный процесс по поиску необходимого объёма испытаний с увеличением , до выполнения условия (9).

     Решение задачи:

     

     

      = 0,95

      = 0,0106

     

     Вывод: так как  , то продукция соответствует установленным требованиям. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Метод одностороннего доверительного интервала.

     Исходные данные для решения задачи планирования испытаний по методу одностороннего доверительного интервала:

     

     При решении задачи необходимо:

     1) определить минимальное количество циклов испытаний при числе отказов ;

     2) определить необходимый количество циклов испытаний, для того чтобы объект соответствовал требованиям по безотказности, если в процессе испытаний произошло отказов.

     Решение:

     Проверка  соответствия требованиям производится по условию

     

     где   – полученное по результатам испытаний значение нижней доверительной границы.

     В случае биномиального распределения  минимальное количество испытаний или циклов испытаний при числе отказов определяется по формуле

             (1)

     При числе отказов  необходимое количество испытаний, путем решения обратной задачи. По числу отказов , заданному значению доверительной вероятности определяется необходимое значение количества испытаний , при проведении которого может быть достигнуто установленное значение нижней границы доверительного интервала , определяемое по формуле

      ,

     

     где   – коэффициент, определяемый по таблицам в зависимости от установленного значения доверительной вероятности .

     По  таблице = 0,47

     

     

     

     Вывод: в ходе решения этой части задания  были определены:

1. Минимальное количество циклов испытаний при числе отказов m=0, равное 18;
2. Необходимое количество циклов испытаний, для того чтобы объект соответствовал требованиям по безотказности, если в процессе испытаний произошло m=2 отказов. N=42,6.
3. Так как то продукция соответствует установленным требованиям.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задание 2.

     При выполнении задания проводим оценку точечных значений показателей надежности, а также определяем для них  интервальные оценки. Оценки проводятся для двух видов распределений: экспоненциальное распределение и биноминальное распределение.

     Экспоненциальный закон распределения.

     Исходные  данные для решения  задания по экспоненциальному закону распределения:

     Проведено испытаний объекта со следующими результатами:

     

     Определить  точечную оценку средней наработки на отказ и вероятности безотказной работы объекта за время часов, а также доверительные интервалы для оценок и для доверительной вероятности . Значения коэффициентов равны: .

     Решение:

     Точечная  оценка:

     

     

     

     Интервальная  оценка:

     

     

     

     

     Решение

     Точечная  оценка

      =56,92

      =3240

      0,28

     По  таблице экспоненциального распределения

      =0,7558

     Интервальная  оценка:

      =41,27

      =85,38

      0,39

      0,19

      =0,6839

      =0,827

     Вывод: определили точечные значения надежности, равное 0,7558 и интервальные оценки, равные 0,6839 и 0,827. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Биноминальный закон распределения.

     Исходные  данные для решения  задания по биноминальному закону распределению:

     Проведено испытаний объекта, в процессе которых произошло отказов. Необходимо определить оценку вероятности безотказной работы и доверительные интервалы с доверительной вероятностью . При этом значение .

     Решение:

     Точечная  оценка:

     

     

     Интервальная  оценка:

     при числе отказов  :

     

     

     при числе отказов  :

     

     

     Решение

     Точечная  оценка:

      =0,95

      =0,002375

     Интервальная  оценка:

     при числе отказов  :

      =0,997

      =0,762

     при числе отказов  :

     

     

     Вывод: с помощью этого метода определили оценку вероятности безотказной  работы, равную 0,95 и доверительные интервалы, равные, при числе отказов , 0,997 и 0,762. А также при числе отказов , равные 1 и 0,62. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задание 3.

     При выполнении задания решаем 2 задачи:

     Задача 1  – определение величины остаточного ресурса изделия по результатам наблюдений за группой, состоящей из изделий, в течение времени сверх первоначально установленного назначенного ресурса .

     Задача 2  – определение допустимого значения величины продлеваемого ресурса сверх первоначально установленного назначенного ресурса исходя из экономических характеристик.

     Задача 1.

     Исходные  данные для решения  задачи 1:

     

     Решение:

     Для изделия был установлен первоначальный назначенный срок службы . По результатам эксплуатации получено, что в течение времени вероятность не возникновения отказа изделия имеет значение . По истечении срока службы проведены наблюдения в течение времени за выборкой изделий, состоящей из изделий. В течение времени на наблюдаемых изделиях произошло отказов на интервалах времени , , – порядковый номер отказа. Требуется определить среднее значение остаточного срока службы и доверительные интервалы для величины с доверительной вероятностью .