Налогообложение организаций. 2

10

10

Задача об образовательном кредите.

С целью обучения в высшем учебном заведении, абитуриенту выдается образовательный кредит сроком на 10 лет (или 120 месяцев). Кредитным соглашением предусмотрено, что банк-кредитор ежегодно, начиная с 15.08.11, в течении 4-х лет оплачивает обучение в размере 120000 рублей, а начиная с пятого года, после получения диплома о высшем образовании и последующего трудоустройства, заемщик начинает погашать кредит равными частями. Первый платеж по кредиту осуществляется 15.09.15. Годовая процентная ставка 18%. Периодом начисления процентов является временной интервал от 15 числа предыдущего месяца до 15 числа последующего месяца. Необходимо определить размер выплаты по кредиту и составить план его погашения с разделением каждого платежа на процентный платеж и выплату основного долга.

Для решения этой задачи в первую очередь необходимо формализовать начальные условия (табл.1).

Таблица 1. Начальные условия задачи.

Также для формализации начальных условий необходимо визуализировать денежный поток получения и выплаты кредита (рис.3).

РЕШЕНИЕ:

Поскольку первые 48 месяцев заемщик не погашает кредит, банк будет начислять проценты по «сложной» ставке. Поэтому необходимо определить капитализированную стоимость кредита на момент времени, предшествующий первому платежу по погашению кредита, то есть на 15.08.15. В этом случае денежный поток погашения кредита будет представлять собой обычный аннуитет постнумерандо (проекция «точки 0 – 72» на рисунке 3), для расчета платежа по которому будет можно воспользоваться формулой для определения современной стоимости аннуитета.

Предоставляемый кредит также как и выплаты по нему представляет собой аннуитет. Однако, временные интервалы между этими выплатами (1 год) не соответствуют периоду начисления процентного дохода (1 месяц), поэтому выражение для будущей стоимости аннуитета в этом случае будет некорректно. Поэтому необходимо определить процентную ставку соответствующую интервалу начисления 1 год, и дающую такой же результат, как и при начислении процентов 1 раз в месяц.

Для упрощения расчетов воспользуемся подходом, при котором предполагается, что в каждом месяце 30 дней, а в году, соответственно 360 дней и рассчитаем годовую эффективную ставку.

Далее при помощи выражения для будущей стоимости аннуитета (3) определим капитализированную стоимость кредита на 15.08.14.

и капитализируем полученную стоимость до 15.08.15 также по эффективной ставке:

Полученная стоимость кредита должна быть в точности равна приведенным к этой же временной точке платежам по нему, то есть современной стоимости аннуитета (1).

Таким образом, платежи по кредиту определяются исходя из капитализированной, а не первоначальной стоимости кредита. При этом в силу отличия периода начисления от интервала между траншами по кредиту можно использовать эффективную ставку, но только при подходе, когда в году 360 дней, а в месяце – 30.

Далее необходимо составить план погашения или амортизации кредита с выделением процентных платежей и платежей в счет погашения основного долга. Это удобно сделать при помощи средств вычислительной техники в рамках лабораторных работ, например, при помощи MS Excel.

Решение задачи об образовательном кредите средствами MS Excel.

Решение подобного рода задач на практике требует более мощного программного обеспечения, чем электронные таблицы. Однако для понимания процессов начисления процентов и расчета платежей (как процентов, так и выплат в счет основного долга) студентам достаточно ознакомиться и использовать некоторые функции MS Excel. В данном примере расчеты ведутся уже с учетом конкретных дат, и, поэтому, требуют более сложных расчетов, чем в рассмотренном ранее примере с использованием обыкновенных процентов.

Итак, в первую очередь необходимо ввести исходные данные так, как это показано на рисунке 4.

Для определения количества дней в году, чтобы в дальнейшем откорректировать банковскую ставку, можно воспользоваться следующим подходом. В последовательных ячейках устанавливаются первые числа двух смежных месяцев – февраля и марта, а затем вычисляется количество дней между этими датами (напр., в ячейке B11 устанавливаем «=A12-A11», рис.4). Далее (в ячейке B12) воспользуемся логическим оператором «ЕСЛИ» для определения того, високосный год или невисокосный «=ЕСЛИ(B11=28;365;366)».

Также можно определить возможное количество високосных лет в периоде (ячейка C8), как округленное отношение количества лет в периоде к 4-м, плюс единица «=ОКРВНИЗ(B8/4+1;1)».

Далее необходимо определить точное количество дней в каждом периоде начисления и, соответственно, коэффициент корректировки ставки капитализации, как отношение количества дней в периоде начисления к количеству дней в году (365 или 366). Например, между 15.08.2011 и 15.09.2011 проходит 31 день. Для определения этого показателя в Excel, нужно вычесть значение, установленное в ячейке с предшествующей датой из значения, установленного в ячейке с последующей датой (напр., «=B3-B2»,рис.5).

Для определения корректирующего коэффициента в расчеты необходимо ввести условие, определяющее високосный год или невисокосный. Поскольку, при постановке задачи мы определили возможное количество високосных лет в периоде, появляется возможность использовать условные операторы Excel для определения количества дней в году (рис.6).

Для этого проверяется условие равенства текущего года году, определенному как високосный на предыдущем этапе с шагом «+ 4 года» три раза:

«=ЕСЛИ(ИЛИ(ГОД(B3)=ГОД(Параметры!A14);ГОД(B3)=

=ГОД(Параметры!A14)+4;ГОД(B3)=ГОД(Параметры!A14)+8;ГОД(B3)=

=ГОД(Параметры!A14)+12);C3/366;C3/365)».

Если год високосный, корректирующий коэффициент определяется как отношения точного количества дней в периоде начисления к 366, если нет, то к 365.

Поскольку в данном примере используется подход с использованием точного количества дней, для каждого периода начисления необходимо рассчитать свой множитель капитализации, как сумму единицы и годовой процентной ставки, откорректированной на вышеуказанный коэффициент (рис.7). Фактически речь идет о будущем перемножении всех этих множителей для определения капитализированной стоимости кредита, поскольку возведение в соответствующую степень общего множителя капитализации невозможно в силу отличия количества дней в каждом периоде начисления.

Условие равенства года, устанавливается для идентификации процентной ставки APR, поскольку ставка по такому кредиту может быть «плавающей», то есть меняться.

Далее, каждый из платежей, соответствующий выданной сумме кредита (кредитная линия по 120000 р., раз в год, 4 года) последовательно капитализируются до даты следующего платежа, где суммируются с очередным платежом и капитализируются вместе до даты последующего платежа (напр., в ячейке «G38», устанавливаем «=(F26+G26)*ПРОИЗВЕД(E27:E38)», рис.8). Полученная на 15.08.14 капитализированная сумма предыдущих трех кредитных выплат суммируется с последней, и капитализируется до 15.08.15 по тому же принципу. В этой точке получаем стоимость кредита на момент времени, предшествующему первой выплате в счет погашения кредита (15.09.15). Эта сумма составляет 765445,75 р.

Далее составляем график погашения кредита в следующей последовательности.

Во-первых, составляется последовательность дат, начиная с 15.08.15, в которые должны осуществляться платежи по кредиту.

Затем, переносится капитализированная стоимость кредита на 15.08.15, как остаток долга, и рассчитывается ежемесячная величина выплаты по кредиту по формуле современной стоимости аннуитета. При этом ячейки, на которые делаются ссылки, фиксируются при помощи символа $ (при этом можно использовать «горячую» клавишу F4).

«=($C$3*Параметры!$C$5/Параметры!$D$5)/

/(1-(1+Параметры!$C$5/Параметры!$D$5)^(-СЧЁТ($B$4:$B$75)))»

Статистическая функция «СЧЕТ» здесь используется для подсчета количества периодов и, соответственно, платежей, сумма которых учитывается в показателе степени формулы современной стоимости аннуитета (рис.9).

Для определения процентного платежа, опять появляется необходимость проверки количества дней в году. Для этого, в начальные условия (лист «Параметры») добавим даты до 1 января 2022 года включительно и определим количество дней в году как разность дат на 1 января каждого последующего года (рис.10).

Для удобства расчетов, в график погашения кредита вносятся две дополнительные колонки – «Количество дней в месяце» и «Количество дней в году». Количество дней в месяце рассчитывается как разность дат в числовом формате. Для определения дней в году воспользуемся условным оператором «ЕСЛИ» и «ПРОСМОТР» для работы с массивами данных (рис.11).

Далее определяется процентный платеж как произведение остатка долга на процентную ставку, скорректированную на количество дней в периоде и выплата основного долга, как разница между аннуитетным платежом и процентной выплатой (рис.12).

ПРИЛОЖЕНИЕ А

ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ.

Решить аналогичную задачу в тетради и средствами MS Excel по вариантам, представленным в таблице 2.

С целью обучения в высшем учебном заведении, абитуриенту выдается образовательный кредит сроком на X месяцев. Кредитным соглашением предусмотрено, что банк-кредитор каждые полгода, начиная с t0, в течении 4 лет оплачивает обучение в размере PMTt рублей, а начиная с пятого года, после получения диплома о высшем образовании и последующего трудоустройства, заемщик начинает погашать кредит равными частями. Первый платеж по кредиту осуществляется в сентябре года выпуска на дату, соответствующую числу выдачи кредита. Годовая процентная ставка APR. Периодом начисления процентов является временной интервал от числа t0 предыдущего месяца до такого же числа последующего месяца. Необходимо определить размер выплаты по кредиту и составить план его погашения с разделением каждого платежа на процентный платеж и выплату основного долга.

Таблица 2. Варианты для решения задачи.

Выбор варианта осуществляется по последней цифре зачетки или номеру компьютера в классе.