Обработка экспериментальных данных

Задание: 

Таблица 1. Экспериментальные данные   

g            
1 
 123.22 85.00 18.00 114.90 136.20 269.16
2 136.57 71.25 41.00 111.40 126.80 206.54
3 146.17 67.00 46.00 109.70 117.80 182.00
4 149.82 62.63 56.00 107.45 113.50 185.56
5 153.48 58.25 66.00 105.20 109.20 172.87
6 159.24 50.00 84.00 104.10 101.00 182.27
7 163.86 39.25 93.00 101.00 93.20 157.06
8 165.73 36.13 100.50 99.35 89.50 185.00
9 167.59 33.00 108.00 97.70 85.80 165.22
10 170.62 23.25 115.00 98.40 78.80 188.09
11 173.07 19.00 137.00 94.10 72.20 176.04
12 174.06 16.63 139.00 92.65 69.10 193.21
13 175.04 14.25 141.00 91.20 66.00 185.61
14 176.60 10.00 166.00 90.70 8.00 196.75
15 177.79 1.25 178.00 88.60 5.80 182.18
16 178.24 1.63 181.00 87.05 5.20 196.54
17 178.68 2.00 184.00 85.50 4.60 192.12
18 179.29 -6.75 212.00 80.80 2.40 206.44
19 179.66 -9.00 213.00 80.30 2.20 182.69
20 179.74 -8.00 222.00 79.15 2.10 206.83
21 179.81 -7.00 231.00 78.00 2.00 180.99
22 179.75 -6.00 251.00 73.50 1.80 193.68
23 179.52 -6.00 271.00 73.20 1.60 188.01
24 179.32 -5.50 277.50 71.05 1.00 193.19
25 179.12 -5.00 284.00 68.90 0.40 186.41
 
 
 
 
 
 

 

1.Вычисление  выборочных характеристик 

Таблица 2. Данные для вычисления выборочных характеристик

№

п\п

 xi xi-
 (xi-
)2		 (xi-
)3		 (xi-
)4
1 2 3 4 5 6
1 123,22 10,60 112,39 1191,42 12630,49
2 136,57 23,95 573,66 13739,84 329085,77
3 146,17 33,55 1125,68 37768,02 1267162,26
4 149,82 37,20 1383,93 51483,83 1915260,26
5 153,48 40,86 1669,64 68223,40 2787689,93
6 159,24 46,62 2173,54 101332,87 4724260,00
7 163,86 51,24 2625,66 134542,00 6894093,47
8 165,73 53,11 2820,80 149816,05 7956910,19
9 167,59 54,97 3021,83 166113,78 9131473,65
10 170,62 58,00 3364,14 195124,11 11317432,57
11 173,07 60,45 3654,35 220909,70 13354256,25
12 174,06 61,44 3775,02 231941,82 14250783,98
13 175,04 62,42 3896,41 243218,35 15181981,35
14 176,60 63,98 4093,59 261913,05 16757511,46
15 177,79 65,17 4247,29 276800,68 18039432,50
16 178,24 65,62 4306,14 282574,20 18542857,97
17 178,68 66,06 4364,08 288296,50 19045212,97
18 179,29 66,67 4445,05 296356,74 19758459,81
19 179,66 67,04 4494,52 301318,18 20200732,48
20 179,74 67,12 4505,26 302398,15 20297327,03
21 179,81 67,19 4514,66 303345,25 20382131,06
22 179,75 67,13 4506,60 302533,33 20309425,65
23 179,52 66,90 4475,77 299434,42 20032522,12
24 179,32 66,70 4449,05 296756,98 19794046,63
25 179,12 66,50 4422,41 294095,55 19557706,68
26 85,00 -27,62 762,80 -21067,57 581860,96
27 71,25 -41,37 1711,38 -70797,64 2928813,34
28 67,00 -45,62 2081,07 -94936,14 4330872,80
29 62,63 -49,99 2498,88 -124916,02 6244401,88
30 58,25 -54,37 2955,97 -160712,35 8737737,44
31 50,00 -62,62 3921,11 -245535,46 15375135,89
32 39,25 -73,37 5382,98 -394942,84 28976482,44
33 36,13 -76,49 5850,54 -447500,52 34228777,64
34 33,00 -79,62 6339,15 -504715,78 40184864,73
35 23,25 -89,37 7986,78 -713769,16 63788693,32
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Продолжение таблицы 2.

№

п\п

 xi xi-
 (xi-
)2		 (xi-
)3		 (xi-
)4
1 2 3 4 5 6
36 19,00 -93,62 8764,48 -820520,07 76816104,65
37 16,63 -95,99 9213,85 -884426,38 84895026,76
38 14,25 -98,37 9676,42 -951857,90 93633119,76
39 10,00 -102,62 10530,62 -1080639,39 110893917,85
40 1,25 -111,37 12403,01 -1381308,30 153834647,47
41 1,63 -110,99 12318,51 -1367217,06 151745780,40
42 2,00 -110,62 12236,52 -1353589,04 149732395,12
43 -6,75 -119,37 14248,91 -1700875,34 203031447,97
44 -9,00 -121,62 14791,13 -1798879,79 218777601,03
45 -8,00 -120,62 14548,89 -1754870,25 211670343,20
46 -7,00 -119,62 14308,66 -1711584,42 204737674,11
47 -6,00 -118,62 14070,42 -1669016,30 197976710,91
48 -6,00 -118,62 14070,42 -1669016,30 197976710,91
49 -5,50 -118,12 13952,05 -1647999,51 194659724,69
50 -5,00 -117,62 13834,18 -1627159,90 191384594,75
51 18,00 -94,62 8952,72 -847095,37 80151147,29
52 41,00 -71,62 5129,25 -367350,91 26309231,35
53 46,00 -66,62 4438,06 -295658,53 19696416,63
54 56,00 -56,62 3205,69 -181502,24 10276438,85
55 66,00 -46,62 2173,31 -101317,22 4723287,28
56 84,00 -28,62 819,04 -23439,82 670819,50
57 93,00 -19,62 384,90 -7551,22 148145,94
58 100,50 -12,12 146,87 -1779,83 21569,42
59 108,00 -4,62 21,33 -98,53 455,11
60 115,00 2,38 5,67 13,50 32,15
61 137,00 24,38 594,44 14493,23 353362,38
62 139,00 26,38 695,97 18360,46 484371,06
63 141,00 28,38 805,49 22860,84 648818,19
64 166,00 53,38 2849,55 152112,53 8119949,53
65 178,00 65,38 4274,70 279485,10 18273071,32
66 181,00 68,38 4675,99 319749,71 21864868,58
67 184,00 71,38 5095,28 363706,89 25961834,60
68 212,00 99,38 9876,62 981550,64 97547680,17
69 213,00 100,38 10076,39 1011479,65 101533540,98
70 222,00 109,38 11964,25 1308663,68 143143204,21
71 231,00 118,38 14014,11 1659006,98 196395237,43
72 251,00 138,38 19149,36 2649910,93 366697854,88
73 271,00 158,38 25084,60 3972929,76 629237383,60
74 277,50 164,88 27185,81 4482428,99 739068271,52

 Продолжение таблицы 2.

№

п\п

 xi xi-
 (xi-
)2		 (xi-
)3		 (xi-
)4
1 2 3 4 5 6
75 284,00 171,38 29371,52 5033725,61 862685935,30
76 114,90 2,28 5,20 11,87 27,08
77 111,40 -1,22 1,49 -1,81 2,21
78 109,70 -2,92 8,52 -24,87 72,58
79 107,45 -5,17 26,72 -138,09 713,77
80 105,20 -7,42 55,04 -408,32 3029,25
81 104,10 -8,52 72,57 -618,21 5266,40
82 101,00 -11,62 135,00 -1568,50 18224,06
83 99,35 -13,27 176,06 -2336,12 30997,49
84 97,70 -14,92 222,57 -3320,49 49537,67
85 98,40 -14,22 202,17 -2874,68 40874,44
86 94,10 -18,52 342,95 -6350,95 117611,93
87 92,65 -19,97 398,75 -7962,62 159003,93
88 91,20 -21,42 458,76 -9826,20 210465,32
89 90,70 -21,92 480,43 -10530,53 230816,63
90 88,60 -24,02 576,90 -13856,51 332816,79
91 87,05 -25,57 653,76 -16715,95 427406,76
92 85,50 -27,12 735,43 -19943,96 540856,28
93 80,80 -31,82 1012,44 -32214,50 1025026,72
94 80,30 -32,32 1044,50 -33757,14 1090990,35
95 79,15 -33,47 1120,16 -37490,43 1254759,71
96 78,00 -34,62 1198,46 -41489,29 1436309,52
97 73,50 -39,12 1530,28 -59862,74 2341758,45
98 73,20 -39,42 1553,84 -61250,58 2414424,32
99 71,05 -41,57 1727,97 -71829,44 2985863,50
100 68,90 -43,72 1911,33 -83561,21 3653195,65
101 136,20 23,58 556,07 13112,87 309217,17
102 126,80 14,18 201,11 2851,93 40443,80
103 117,80 5,18 26,84 139,09 720,65
104 113,50 0,88 0,78 0,68 0,60
105 109,20 -3,42 11,69 -39,96 136,61
106 101,00 -11,62 135,00 -1568,50 18224,06
107 93,20 -19,42 377,09 -7322,63 142196,71
108 89,50 -23,12 534,48 -12356,51 285667,71
109 85,80 -26,82 719,25 -19289,37 517317,73
110 78,80 -33,82 1143,71 -38678,94 1308075,39
111 72,20 -40,42 1633,68 -66031,36 2668908,36
112 69,10 -43,52 1893,89 -82419,64 3586804,00
113 66,00 -46,62 2173,31 -101317,22 4723287,28

Продолжение таблицы 2.

№

п\п

 xi xi-
 (xi-
)2		 (xi-
)3		 (xi-
)4
1 2 3 4 5 6
114 8,00 -104,62 10945,09 -1145062,53 119795067,64
115 5,80 -106,82 11410,26 -1218829,86 130193942,75
116 5,20 -107,42 11538,80 -1239483,90 133143872,98
117 4,60 -108,02 11668,06 -1260369,96 136143651,08
118 2,40 -110,22 12148,18 -1338958,25 147578371,42
119 2,20 -110,42 12192,31 -1346260,39 148652457,11
120 2,10 -110,52 12214,41 -1349921,40 149191693,25
121 2,00 -110,62 12236,52 -1353589,04 149732395,12
122 1,80 -110,82 12280,81 -1360944,23 150818206,66
123 1,60 -111,02 12325,17 -1368326,02 151909912,98
124 1,00 -111,62 12458,76 -1390631,45 155220613,86
125 0,40 -112,22 12593,06 -1413177,98 158585136,83
126 269,16 156,54 24505,15 3836065,16 600502244,07
127 206,54 93,92 8821,19 828496,92 77813424,94
128 182,00 69,38 4813,75 333983,81 23172197,86
129 185,56 72,94 5320,42 388077,72 28306854,69
130 172,87 60,25 3630,21 218724,33 13178403,60
131 182,27 69,65 4851,29 337898,15 23535011,38
132 157,06 44,44 1975,02 87772,27 3900705,02
133 185,00 72,38 5239,04 379207,87 27447520,35
134 165,22 52,60 2766,89 145541,54 7655659,47
135 188,09 75,47 5695,90 429876,56 32443299,93
136 176,04 63,42 4022,25 255095,83 16178483,88
137 193,21 80,59 6494,94 523435,13 42184265,31
138 185,61 72,99 5327,72 388876,33 28384550,08
139 196,75 84,13 7078,06 595485,58 50098916,57
140 182,18 69,56 4838,76 336589,99 23413603,62
141 196,54 83,92 7042,77 591037,53 49600578,42
142 192,12 79,50 6320,44 502482,63 39947971,92
143 206,44 93,82 8802,42 825853,38 77482555,07
144 182,69 70,07 4909,97 344047,70 24107835,54
145 206,83 94,21 8875,75 836195,08 78778941,71
146 180,99 68,37 4674,62 319609,45 21852081,39
147 193,68 81,06 6570,92 532646,51 43176965,27
148 188,01 75,39 5683,83 428510,99 32305958,00
149 193,19 80,57 6491,72 523045,53 42142406,09
150 186,41 73,79 5445,14 401803,50 29649562,66
 16892,82 0,00 831738,89 -857976,65 9523193123,18
 

Среднее значение

=
=
=112,62 

 Второй центральный  момент и среднеквадратическое  отклонение 

S2=m2=

=
=554492,60 

S=

=
=74,4643 

=
=74,7137 

Первый центральный  момент 

m1=

=
=0 

Третий центральный  момент 

m3=

=
=-5719,844363 

Четвертый центральный  момент 

m4=

=
=63487954,15 

Коэффициент вариации 

=
=66,34

Так как  коэффициент вариации > 33%, следовательно, выборка не подчиняется нормальному закону распределения. 

2.Отсев  грубых погрешностей 

2.1 Вычисляем наибольшее отклонение 

dmax=

=284,00-112,62=171,38 

2.2 Вычисляем  

=
=2,2938 

2.3 Находим  процентные точки t-распределения Стьюдента t(p;n-2), а именно t(5%;n-2) и t(0,1%;n-2) по таблице (приложение А) 

                       t(5%;n-2) = 1,6552          t(0,1%;n-2) = 3,1462 

2.4 Вычисляем  соответствующие точки  (p,n) 

(5%;n) =
=
=1,6516 
 

(0,1%;n) =
=
=3,1238 
 

       Так как  =2,2938 попадает в интервал (5%;n)< < (0,1%;n) следовательно, от отсева грубой погрешности можно отказаться. 

       3. Проверка нормальности распределения 

Полученный  коэффициент вариации >33%. Проведем проверку нормальности распределения, и подтвердим, что наша выборка не подчиняется нормальному закону распределения.

3.1 Вычисление  показателей асимметрии и эксцесса 

g1=

=
 =-0,0139 

g2=

-3=
-3=-0,9351 

g1 0-асимметрия наблюдается, g2 <0 наблюдается небольшой эксцесс. 

3.2 Нахождение  несмещенных оценок для показателей  асимметрии и эксцесса. 

G1=

g1 =
-0,0139=-0,0011 

 

3.3 Определяем среднеквадратическое отклонение 

 
 

 

3.4 проверяем  условие  и

Условие выполняется, следовательно, можем предположить, что гипотеза  распределения может быть принята. 
 
 

3.5 Разбиваем  массив исходных данных на  классы: 

k=1+3,32* lg n

k=1+3,32*lg150=9 

Рассчитываем  ширину интервала   

Определяем  крайние точки

С0= Xmin =-9                                   C5= Xmin +5* =153,778

C1= Xmin + =23,556                         C6= Xmin +6* =186,333

C2= Xmin +2* =56,111                         C7= Xmin +7* =218,889

C3= Xmin +3* =88,667                         C8= Xmin +8* =251,444

C4= Xmin +4* =121,222                       C9= Xmin +9* =284 

3.5 Определяем середины классов Х 

X=(Ci+Ci+1)/2 

3.6 Подсчитываем  частоту всех классов В 

3.7 Вычисляем  для всех классов Вх и Вх2 

Данные  заносим в таблицу 3 

3.8 Находим  и  

 
 

 
 
 
 

 

№ класса Классы Частоты В Середины классов  Х х2 Вх Вх2 х-
Ордината F(z)
1 2 3 4 5 6 8 9 10 11
1 -9-23,556 29 7,2780 52,9693 211,0620 1536,1092 -104,6117 1,45 0,1394
2 23,556-56,111 7 39,8335 1586,7077 278,8345 11106,9541 -72,0562 1 0,2420
3 56,111-88,667 23 72,3890 5240,1673 1664,9470 120523,8484 -39,5007 0,55 0,3429
4 88,667-121,222 24 104,9445 11013,3481 2518,6680 264320,3539 -6,9452 0,1 0,3970
5 121,222-153,778 10 137,5000 18906,2500 1375,0000 189062,5000 25,6103 0,35 0,3752
6 153,778-186,33 36 170,0555 28918,8731 6121,9980 1041079,4309 58,1658 0,81 0,2874
7 186,333-218,889 14 202,6110 41051,2173 2836,5540 574717,0425 90,7213 1,26 0,1804
8 218,889-251,444 3 235,1665 55303,2827 705,4995 165909,8482 123,2768 1,71 0,0925
9 251,44-284,000 4 267,7220 71675,0693 1070,8880 286700,2771 155,8323 2,16 0,0387
   150   233747,8848 16783,4510 2654956,3643      

Таблица 3:Сводные данные 

Продолжение таблицы 3 

№ класса F(z)k' E B-E (B-E)^2 (B-E)^2/E FB E FE FB-FE F(x) f(x)
1 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
1 9,4264 9,4264 19,5736 383,1269 40,6442 29 9,4264 9,4264 19,5736 0,193 0,006
2 16,3643 16,3643 -9,3643 87,6899 5,3586 36 16,3643 25,7907 10,2093 0,240 0,001
3 23,1873 23,1873 -0,1873 0,0351 0,0015 59 23,1873 48,9779 10,0221 0,393 0,005
4 26,8456 26,8456 -2,8456 8,0972 0,3016 83 26,8456 75,8235 7,1765 0,553 0,005
5 25,3714 25,3714 -15,3714 236,2803 9,3129 93 25,3714 101,1949 -8,1949 0,620 0,002
6 19,4343 19,4343 16,5657 274,4229 14,1206 129 19,4343 120,6292 8,3708 0,860 0,007
7 12,1988 12,1988 1,8012 3,2442 0,2659 143 12,1988 132,8280 10,1720 0,953 0,003
8 6,2549 6,2549 -3,2549 10,5947 1,6938 146 6,2549 139,0829 6,9171 0,973 0,001
9 2,6169 2,6169 1,3831 1,9129 0,7310 150 2,6169 141,6999 8,3001 1,000 0,001
   0     72,4300            
 

 

 

3.9 Вычисляем  k'

 

 

3.10 Опреляем z, данные заносим в таблицу 3  

 

3.11 Формируем  с помощью таблицы «Ординаты  стандартной нормально кривой»(Приложение В) вектор столбец f(z) 

3.12 Вычисляем  для всех классов f(z)*k, В-Е, (В-Е)2   данные заносим в таблицу 2 

3.13 Вычисляем  по формуле

                                                          

       =

 

3.14 Используя  таблицу «Процентные точки распределения  (Приложение С) проверяем условие < (v,p) ,  где v=nкл-1-2=6; р=0,10   

=72,43, (v,p)= 10,645- условие не выполняется, следовательно, гипотиза нормальности распределения не может быть принята. 

3.15 Проверим  распределение при помощи критерия Колмогорова- Смирнова

Вычисляем  накопленные  частоты FB (наблюдаемую)и FE (ожидаемую), используя частоты В и Е, данные заносим в таблицу 3. 

3.16 Найдем D 

 
 

  

3.17 С  помощью таблицы «Критические  значения К-С критерия» (Приложение С) проверяем условие D<Dтабл(n;0,10)

Так как  в нашем эксперименте n>100 для нахождения табличного значения применяем формулу 

 
 

Dтабл =0,133 

D< Dтабл , следовательно гипотеза распределения может быть принята. 

Построим гистограмму, полигон и коммулянту 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Обработка экспериментальных данных 📙 Курсовая → 🆔 145627

Обработка экспериментальных данных 📙 Курсовая → 🆔 145627

Обработка экспериментальных данных