Обработка экспериментальных данных. Выбор средств измерений

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

 им. Н. П. ОГАРЁВА»

 

Факультет светотехнический

Кафедра метрологии, стандартизации, сертификации

 

 

КУРСОВАЯ РАБОТА

 

ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ.

ВЫБОР СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

 

Автор курсовой работы    ______________________________     

(подпись)       (дата)

Специальность                           

Обозначение курсовой работы                   

Руководитель работы _________________________________                  

ст. преп.                                       (подпись)        (дата)                     

 

 

 

 

Оценка   ________________

 

 

 

 

Саранск

2013

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«МОРДОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ

им. Н. П. ОГАРЁВА»

 

Факультет светотехнический

Кафедра метрологии, стандартизации, сертификации

ЗАДАНИЕ НА КУРСОВУЮ РАБОТУ


Студент: Шнякин Иван Анатольевич


1 Тема: Обработка экспериментальных данных. Выбор средств измерений.

2 Срок предоставления к защите


3 Исходные данные для научного исследования: погрешность СИ, измеряемая физическая величина (ФВ), объект измерения, средство измерения (СИ).

4 Содержание курсовой работы:

4.1  Обработка результатов  прямых однократных измерений

4.2  Обработка результатов  прямых многократных измерений

4.3 Выбор средств измерений

4.4 Обработка результатов косвенных измерений

 

Руководитель курсовой работы:                                                        

 

Задание принял к исполнению:                                                                 


 

 

Реферат

Курсовая работа содержит 33 листа, 7 рисунков, 5 источников литературы.

ПОГРЕШНОСТЬ СИ, ИЗМЕРЯЕМАЯ ФИЗИЧЕСКАЯ ВЕЛИЧИНА (ФВ), ОБЪЕКТ ИЗМЕРЕНИЯ, СРЕДСТВО ИЗМЕРЕНИЯ (СИ),

Цель работы: изучение различных подходов к оценке точности результатов измерений, получение практических навыков статистической обработки результатов измерений, закрепление знаний по основным разделам курса «Метрология».

Объект исследования: измерения физической величины

Полученные результаты: однократные измерения физической величины, многократные измерения физической величины, средство измерений, с помощью которого были получены результаты измерений, косвенные измерения физической величины.

Область применения: учебные цели.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание

 

Введение …………………………………………………………………..5

1 Обработка результатов прямых однократных измерений ………….8

2 Обработка результатов прямых многократных измерений ……….19

2.1 Оценка измеряемой величины и среднее квадратическое отклонение ………………………………………………………………………20

2.2  Исключение грубых погрешностей …………………………....21      

2.3 Доверительные границы случайной погрешности …………....22         

3 Выбор средств измерений  ……………………………………………23

4 Обработка результатов  косвенных измерений ……………………..26                                   

4.1 Алгоритм, использующий вычисление производных измеряемой величины по её аргументам ……………………………………………………26                                                                         

4.2 Алгоритм, использующий вычисление приращений измеряемой величины по её аргументам …………………………………………………....28                                                   

4.3 Алгоритм, использующий сложение абсолютных величин погрешностей …………………………………………………………………...30                    

Заключение …………………………………………………………..32                                                                                         

Список использованных источников ……………………………….33                                                    

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ВВЕДЕНИЕ

Измерения – один из важнейших путей познания природы, объединяющий теорию с практической деятельностью человека. Измерения являются основой научных знаний, служат для учета материальных ресурсов и планирования, обеспечения требуемого качества продукции, взаимозаменяемости деталей и узлов, совершенствования технологии, автоматизации производства, стандартизации, охраны здоровья и обеспечения безопасности труда и для многих других отраслей человеческой деятельности. Они количественно характеризуют окружающий материальный мир, раскрывая действующие в природе закономерности.

Измерение является сложным процессом, включающим в себя взаимодействие ряда структурных элементов - измерительной задачи, объекта измерения, принципов, методов и средств измерения, его модели, условий измерения, наблюдателя, результата и погрешности измерения. Сам процесс измерения состоит из ряда последовательных этапов, включающих в себя постановку измерительной задачи, планирование измерительного эксперимента, непосредственно измерительный эксперимент, обработку экспериментальных данных, завершаемую анализом и интерпретацией полученных результатов, а также записью результата в соответствии с установленной формой представления. Грамотное и сознательное выполнение всех этапов измерения является залогом сведения к минимуму ошибочных выводов, сделанных по результатам измерений, и принятия решений, не приводящих к материальным и моральным потерям.

В практической деятельности качество результата измерения оценивается как систематической, так и случайной составляющими погрешности. При грубых измерениях чаще всего ограничиваются систематическими составляющими, которые могут быть учтены с помощью

 поправок. А в тех  случаях, когда требуется получение  высокоточных измерений, необходимо  применять не только прецизионные  средства 

 

измерений, но и учитывать все факторы, влияющие на качество результата измерения, включая и случайные, которые невозможно определить без априорной информации или применения статистической обработки.

Появление влияющей на качество результата измерения случайной составляющей связано с проблемой измерения параметров реальных процессов или явлений в реальных условиях. Именно реальность условий и процессов вызывают появление огромного количества объективных и субъективных факторов, оказывающих влияние на качество результата измерения. Изменение температуры, напряжения питания при многократном измерении одной и той же физической величины, сравнительная оценка технологических процессов по их точности, производительности, экономичности и т. д. - все эти, а также множество других явлений, оказывающих влияние на качество результата измерения, носят случайный характер.Соответственно математические модели случайных составляющих, влияющих на качество результата измерения, не являются теоретической абстракцией, а описывают реально существующие физические явления. Так, например, равномерным законом описывается неточность от округления при расчетах, неточность, вызванная трением в стрелочных приборах с креплением подвижной части на кернах и подпятниках; арксинусоидальному закону распределения вероятности подчиняется неточность средств измерения электрических и неэлектрических величин, вызванная влиянием напряжения силовых цепей с частотой 50 и 400 Гц; влияние температуры на качество измерений приборами, работающими в течение всего года на открытом воздухе, имеют двухмодальное распределение и т. д.

Необходимо учитывать, что вид закона распределения вероятности, определяющего качество результата измерения, имеет и экономическую

составляющую многократных измерений (а это важно в современных условиях), так как от него зависит рассеяние всех оценок (стандартного отклонения, асимметрии, эксцесса и т. д.). То есть для обеспечения одного и

 

 

того же качества измерения при одном законе распределения можно ограничиться достаточно малым количеством экспериментальных данных, тогда как при другом - количество исходных данных должно быть значительно больше. Необходимо знание закона распределения вероятности, определяющего качество результата измерения, и при определении одних параметров закона распределения по его другим параметрам. Так, например, квантильные оценки, то есть оценки, регламентирующие заданное значение доверительной вероятности, без вида закона распределения вероятности не могут быть выражены через стандартное отклонение.

При измерениях, к результатам которых предъявляются высокие требования, необходимо при анализе качества результата измерения определять не только оценку характеристики положения закона распределения вероятности (среднего арифметического, медианы, моды и т. д.), но и закон распределения этой оценки, а также трансформацию во времени закона распределения оценки характеристики положения, вызванную влиянием различных факторов с различными статистическими характеристиками. Это, в первую очередь, связано с тем, что при одной и той же доверительной вероятности от закона распределения, характеризующего качество результата измерения, зависят размеры доверительного интервала, который в общем случае определяет возможные границы изменения оценок характеристик положения. И статистическая обработка полученных при измерении экспериментальных данных должна показать, в каких пределах и с какой вероятностью может находиться оценка характеристики положения закона распределения вероятности, с которой идентифицируется значение измеряемой физической величины.

 

 

 

 

 

 

1 Обработка результатов прямых однократных измерений

 

Погрешность измерений – это отклонение результата измерения от действительного значения измеряемой величины.

Абсолютная погрешность определяется как разность

∆=х - хд.                                                (1)

Относительная погрешность которая определяется как отношение

.                                        (2)

Приведённая погрешность

,                                      (3)

где xN – нормированное значение величины. Например, максимальное значение измеряемой величины.

 

Задача 1. Кислородомером со шкалой (0...25) % измерены следующие значения концентрации кислорода: 0; 5; 10; 12,5; 15; 20; 25%. Определить значения абсолютной и относительной погрешностей, если приведённая погрешность равна 2%. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

  1. По условию задачи γ=2%, XN= 25 %, из формулы

 

 

 

 

 

 

найдем

 

  1. Относительная погрешность определяется как:

 


 

 

 

  1. Полученные результаты занесем в таблицу 1.

 

 

 

 

Таблица 1 – Результаты однократного измерения

 

Показания средства измерений

Абсолютная погрешность, %

Относительная погрешность, %

Приведенная погрешность,%

0

0,5

∞

2

2

0,5

10

10

0,5

5

12,5

0,5

4

15

0,5

5

20

0,5

2,5

25

0,5

2


 

 

  1. На основании результатов строим график зависимости абсолютной, относительной и приведенной погрешностей от результатов измерений.

 

Рисунок 1- Зависимость абсолютной, приведенной погрешности от показаний СИ

 

 

 

 

Рисунок 2- Зависимость относительной погрешности от показаний СИ

 

       Задача 2. Уровнемером со шкалой (1…20) м, имеющим приведённую погрешность γН = 1%, измерены значения уровня 1; 6; 8; 10; 14; 16; 18; 20 м. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

1) По условию задачи γH=1%, XN= 20 м, из формулы

 

найдем

 

  1. Относительная погрешность определяется как

 

 


 

  1. Полученные результаты занесем в таблицу 2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 2 – Результаты однократного измерения

 

Показания средства измерений

Абсолютная погрешность, м

Относительная погрешность, %

Приведенная погрешность,%

1

0,2

20

2

6

0,2

3

8

0,2

2,5

10

0,2

2

14

0,2

1,4

16

0,2

1,3

18

0,2

1,1

  

20

0,2

1


 

 

  1. На основании результатов строим график зависимости абсолютной, относительной и приведенной погрешностей от результатов измерений.

 

 

Рисунок 3- Зависимость абсолютной, приведенной погрешности от показаний СИ

 

 

 

 

 

Рисунок 4- Зависимость относительной погрешности от показаний СИ

 

Задача 3. Расходомером со шкалой (0…100) м3/ч, имеющим относительную погрешность δQ = 2,5%, измерены значения расхода 0; 20; 30; 40; 60; 70; 80; 90; 100 м3/ч. Рассчитать зависимости абсолютной, относительной и приведённой погрешностей от результата измерений. Результаты представить в виде таблицы и графиков.

1)По условию задачи δQ = 2,5%,, XN= 100 м3/ч, по формуле

 

 


 

найдем


 

  1. Абсолютная погрешность определяется как

 

 


 

 




 




 



 

 

 

  1. Приведенная погрешность  определяется как

 

 

 

3)Полученные результаты занесем в таблицу 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

  Таблица 3 – Результаты однократного измерения

 

Показания средства измерений

Абсолютная погрешность, м3/ч

Относительная погрешность, %

Приведенная погрешность,%

0

∞

2,5

∞

10

0,5

2,5

0,5

30

0,75

2,5

0,75

40

1

2,5

1

60

1,5

2,5

1,5

70

1,8

2,5

1,8

80

2

2,5

2

90

2,3

2,5

2,3

100

2,5

2,5

2,5


 

  1. На основании результатов строим график зависимости абсолютной, относительной и приведенной погрешностей от результатов измерений.

 

Рисунок 5- Зависимость абсолютной, приведенной погрешности от показаний СИ

 

 

 

Рисунок 6- Зависимость относительной погрешности от показаний СИ

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2 Обработка результатов  прямых многократных измерений

 

При статистической обработке группы результатов прямых многократных независимых измерений выполняют следующие операции:

- исключают известные  систематические погрешности из  результатов измерений;

- вычисляют оценку  измеряемой величины;

- вычисляют среднее  квадратическое отклонение результатов измерений;

- проверяют наличие  грубых погрешностей и при  необходимости исключают их;

- проверяют гипотезу  о принадлежности результатов  измерений нормальному распределению:

- вычисляют доверительные  границы случайной погрешности (доверительную  случайную погрешность) оценки измеряемой  величины;

- вычисляют доверительные  границы (границы) неисключенной систематической погрешности оценки измеряемой величины;

- вычисляют доверительные  границы погрешности оценки измеряемой  величины.

Проверку гипотезы о том, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению, проводят с уровнем значимости q от 10 % до 2 %. Конкретные значения уровней значимости должны быть указаны в конкретной методике измерений.

Для определения доверительных границ погрешности оценки измеряемой величины доверительную вероятность P принимают равной 0,95.

В случаях, когда измерение не представляется возможным повторить, помимо границ, соответствующих доверительной вероятности P = 0,95, допускается указывать границы для доверительной вероятности P = 0,99.

В особых случаях, например при измерениях, результаты которых

имеют значение для здоровья людей, допускается кроме доверительной

 

 

вероятности P = 0,99 указывать более высокую доверительную вероятность

 

2.1 Оценка измеряемой величины и среднее квадратическое отклонение

 

Оценку измеряемой величины , за которую принимают среднее арифметическое значение исправленных результатов измерений, вычисляют по формуле

                                                     (2)

где xi – i – й результат наблюдения;

n – число результатов наблюдений.

Ẍ=(61,4+60,4+60,7+61,6+61,9+60,5+61,3+60,6+60,7+61,3+60,6+61,4+61,3+61,6+61,7+60,5+61,5+60,1+61,5+60,3+61,5+61,4+60,5+61,4+60,7+60,8+60,6+61,0+60,8+60,6+60,8+61,5+60,4+61,5+61,5+61,8+60,6+61,6+61,7+60,5+60,5+61,6+62,0+61,5+61,9+60,4+61,9+61,5+60,5+62,0+61,6):50 = 62,35

 

Среднее квадратическое отклонение S группы, содержащей n результатов измерений, вычисляют по формуле

 

.                                               (3)

 

S = √((61,4-62,35)²+(60,4-62,35)²+(60,7-62,35)²+(61,6-62,35)²+(61,9-62,35)²+(60,5-62,35)² +(61,3-62,35)²+ (60,6-62,35)² +(60,7-62,35)² +(61,3-62,35)² +(60,6-62,35)²+(61,4-62,35)²+(61,3-62,35)²+(61,6-62,35)² +(61,7-62,35)² +(60,5-62,35)² +(61,5-62,35)²+(60,1-62,35)² +(61,5-62,35)² +(60,3-62,35)² +(61,5-62,35)² +(61,4-62,35)² +(60,5-62,35)² +(61,4-62,35)² +(60,7-62,35)²+(60,8-62,35)² +(60,6-

62,35)² +(61,0-62,35)² +(60,8-62,35)² +(60,6-62,35)² +(60,8-62,35)²+(61,5-62,35)² +(60,4-62,35)² +(61,5-62,35)²+(61,5-62,35)² +(61,8-62,35)² +(60,6-62,35)² +(61,6-

 

62,35)²+(61,7-62,35)²+(60,5-62,35)²+(61,6-62,35)²+(62,0-62,35)²+(61,5-62,35)²+(61,9-62,35)²+(60,4-62,35)²+(61,9-62,35)²+(61,5-62,35)²+(60,5-62,35)²+(62,0-62,35)²+(61,6-62,35)²:49) = 1,4

 

Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического (оценки измеряемой величины) вычисляют по формуле:

.                                                                          (4)

 

 

 

 

2.2 Исключение грубых погрешностей

 

Для исключения грубых погрешностей используют критерий Граббса. Статистический критерий Граббса исключения грубых погрешностей основан на предположении о том, что группа результатов измерений принадлежит нормальному распределению. Для этого вычисляют критерии Граббса G1 и G2, предполагая, что наибольший xmax или наименьший xmin результат измерений вызван грубыми погрешностями:

 

,   
.                  (5)


 


 

GT=3,381

 

Так как G1 < GT и G2 < GT, то xmax и xmin не считают промахами и их сохраняют в ряду результатов измерений.

 

2.3 Доверительные границы  случайной погрешности

 

Доверительные границы случайной погрешности оценки измеряемой величины устанавливают для результатов измерений, принадлежащих нормальному распределению.

При числе результатов измерений 15 < n <50 для проверки принадлежности их к нормальному распределению предпочтителен составной критерий.

Считают, что результаты измерений принадлежат нормальному распределению, если не более m разностей (Xi- Ẍ)  превысили значение ZP/2S,

где S – среднее квадратическое отклонение, вычисляемое по формуле (3);

ZP/2 – верхний квантиль  распределения нормированной функции  Лапласа, отвечающий вероятности P/2.

ZP/2S = 2,06·1,4=2,884

Доверительные границы  ε (без учета знака) случайной погрешности оценки измеряемой величины вычисляют по формуле

 

                        ,                                 (6)

 

где t — коэффициент Стьюдента, который в зависимости от доверительной

 вероятности P и числа результатов измерений n находят по таблице.

Ɛ = 1,960 ·0,19 = 0,37

 

 

 

 

 

3 Выбор средств измерений

 

Зная что Ɛ=0,37 так как Ɛ/3=0,12 выбираем СИ удовлетворяющие условию ∆си ≤ Ɛ. Прибор с такой погрешностью не существует в нашей стране, берем прибор с большей точностью существующий в нашей стране.

 

Омметр "Виток"

 

Омметр "Виток" предназначен для измерения сопротивления объектов, обладающих индуктивностью. Например, обмоток трансформаторов, генераторов, электродвигателей, силовых кабелей на металлическом каркасе и т.д. Диапазон измерений от 1 мкОм до 100 кОм с погрешностью < 0,5%.

 

 

 

Сертификат РФ:RU.С.34.033.А  (№ 29195/1 в Госреестре средств измерений).

 

Омметр "Виток" разработан по техническим требованиям ОАО "Самараэнерго" и предназначен для измерения электрического сопротивления постоянному току объектов, обладающих значительной индуктивностью: обмоток силовых трансформаторов, генераторов и электродвигателей, а также жил силовых кабелей (на металлических каркасах) и др.

Прибор позволяет автоматизировать методы измерения, регламентируемые ГОСТ 3884 и Методическими указаниями ОРГРЭС, заменяет использование комплекса оборудования (аккумулятора, вольтамперметров М2044 или М20510, мостов Р333 или Р3009 и др.) и исключает субъективность оценки.

В омметре "Виток" предусмотрено медленное спадание измерительного тока после завершения процедуры измерения и индикация безопасного отключения контакторов входного измерительного кабеля от объекта контроля.

Результаты измерений и вычислений индицируются на многофункциональном жидкокристаллическом дисплее.

Время измерения зависит от индуктивности контролируемых объектов.

Прибор успешно эксплуатируется при контроле силовых трансформаторов мощностью до 25000 кВА.

Отдельно по заявкам потребителей поставляется входной измерительный кабель длиной от 3 до 25 м с контакторами клещевого типа.

Обработка экспериментальных данных. Выбор средств измерений 📙 Курсовая → 🆔 145628

Обработка экспериментальных данных. Выбор средств измерений 📙 Курсовая → 🆔 145628

Обработка экспериментальных данных. Выбор средств измерений