Обработка геодезических съемок

1. Введение. Предмет и задачи геодезии.

Геодезия (греч. geodaisia, от geо – Земля и daio – делю, разделяю) — наука, изучающая форму и размеры поверхности земли или отдельных ее участков путем измерений, вычислительной обработки их, построения карт, планов, профилей, которые используют при решении инженерных, экономических и других задач. Эта наука возникла в глубокой древности и развивалась с ростом потребностей человека в жилье, возделывании растений, делении земельных массивов на участки, строительстве каналов для орошения, осушения земель и соединения рек и морей, строительстве дорог и мостов, поселков, городов, мелких и крупных культурных, промышленных и технических сооружений, шахт и туннелей, изучении водного режима рек, морей и водных бассейнов, природных богатств страны, недр Земли и т. п.

Геодезия возникла в глубокой древности. Ее развитию способствовал  прогресс в естественных и точных науках, изобретение таких инструментов, как маятник и телескоп и др. Однако за последние полвека геодезия добилась больших успехов, чем за всю предшествующую историю, что  связано с использованием данных, полученных с искусственных спутников, появлением электронно-вычислительных машин и электронных измерительных  приборов. Современные компьютеры позволили  проводить анализ большого объема информации, применять в геодезии новые математические разработки, придавшие новый импульс  развитию теоретической геодезии параллельно  с прогрессом математики и теории информации.

 

 

 

 

 

2. Решение задач

Задача 2.1

Рассчитать площадь участка, измеренную линейной(параллельной) палеткой с расстоянием между параллельными  линиями а=2мм на плане масштаба 1:3000, если суммарная длина линии палетки  внутри измеряемого контура  S1=132,5 мм.

Решение:

 

Задача 2.2

Рассчитать площадь участка, измеренную квадратной палеткой 2´2 на плане масштаба 1:5000, если число полных квадратов N₁=18, а число квадратов, состоящих из неполных квадратов N₂=6.

Решение:

 

Задача 2.3

Выбрать участок площадью 200-300 га, начертить в масштабе 1:10000. На план нанести горизонтали сечением 1м, определить максимальный и минимальный  уклон линии и нанести условные обозначения.

Решение:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Связь геодезии с землеустройством и кадастром

 

Геодезия как инженерная наука опирается на математику, физику, тесно связана с астрономией и геофизикой, географией и геологией, геоморфологией, землеустроительным проектированием и экономикой сельского хозяйства, мелиорацией, дорожным делом и др.

Карты, планы, профили и  цифровые модели местности необходимы для решения различных задач, в частности для отвода земельных  участков во владение и пользование  гражданами страны, государственным, кооперативным, общественным предприятиям, учреждениям и организациям, а также для проектирования границ земельных участков, водоемов, каналов, дорог, строений и пр. Проектирование, связанное с определением площадей участков, расчетами и графическим нанесением проектных линий на проектные материалы, а затем перенесением проекта в натуру, т. е. определением положения границ участков, осей дорог, каналов, линий застроек и т. д. на местности, согласно проекту, производят также методами геодезии. 

В процессе строительства  сооружений методами геодезии наблюдают за вертикальностью стен, горизонтальностью балок, уклонами дорог, высотами плотин, глубиной и уклонами каналов, а в процессе их эксплуатации следят за деформацией и осадками. 

Большое значение имеет геодезия в проведении государственного земельного кадастра, предназначенного для обеспечения заинтересованных предприятий, учреждений, организаций и граждан сведениями о земле в целях организации ее рационального использования и охраны, регулирования земельных отношений, землеустройства, обоснования размеров платы за землю, оценки хозяйственной деятельности.

Перед геодезией стоят  также большие научные задачи по определению формы и размеров Земли как планеты, изучению горизонтальных и вертикальных движений земной коры, составлению карт больших районов, областей, стран и всего мира.

При осуществлении мероприятий  в народном хозяйстве страны геодезисты первыми отправляются на объект работ  для измерений на местности, составления  карт, планов и профилей, необходимых  при проектировании сооружений, участвуют  в составлении проектов и перенесении  их в натуру.

Геодезические данные используются в картографии, навигации и землепользовании, например, для определения зоны затопления после сооружения плотины, местоположения буровых платформ на шельфе, точного  положения государственных и  разного рода административных границ и пр. Навигация и стратегические системы наведения в равной степени  зависят от точности информации о  положении цели и адекватности физических моделей, описывающих гравитационное поле Земли. Геодезические измерения  используются в сейсмологии и  при изучении тектоники плит, а  гравиметрическая съемка традиционно  применяется геологами при поисках  нефти и других полезных ископаемых.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.  Общие сведения и характеристика земельного фонда и природных условий СПК им.Ленина Труновского района

Труновский район относится к категории засушливых районов. Лето продолжительное, жаркое, сухое со среднемесячной температурой июля +24 °C. Осень теплая и продолжительная, но заморозки очень часты. В летнее время восточный ветер приносит раскалённый воздух среднеазиатских пустынь. С ним связаны засухи и пылевые бури, начинающиеся при скорости ветра 15-20 м/с. Засухи и суховеи различной интенсивности - типичное для Ипатовского района явление; летом бывает 85-100 суховейных дней.

Рельеф землепользования колхоза представлен равнинными элементами  и в малой степени (главным образом, в восточной части землепользования) пологими склонами, незаметно переходящими в равнину.

Микрорельеф хорошо представлен  блюдцами, слабо выраженными небольшими лиманами. Лиманы в диаметре достигают  нескольких сотен метров.

Грунтовые воды обычно залегают неглубоко, но почти всюду они  жесткие и сильнозасоленные. Почти  полная бессточность понижений, привнос легкорастворимых солей водами поверхностного стока и грунтовыми водами, значительный расход воды на испарение обусловливают большое накопление солей в почвогрунтах и грунтовых водах.

Почвы колхоза представлены следующими разновидностями: в юго-восточной  части землепользования или на территории пастбищ  залегают светло-каштановые почвы в сочетании с солонцами. Почвы остальной территории колхоза  представлены каштановыми и темно-каштановыми  почвами в разной степени солонцеватыми (от 10 до 25%), каштановые в комплексе с лугово-каштановыми и с солонцами, солончаки, солончако-солонцы, лугово-солончаковатые.

Землепользование колхоза  состоит из одного массива, вытянутого с севера на юг на 17 км, с запада на восток – 10 км. Такая вытянутость территории с севера на юг создает определенные трудности в ведении отрасли растениеводства и увеличивает транспортные расходы. Производственное направление хозяйства – зерново-животноводческое с развитым производством зерна.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Теодолитная и тахеометрическая  съемки

 

Теодолитная съёмка – горизонтальная геодезическая съёмка местности, выполняемая для получения контурного плана местности (без высотной характеристики рельефа) с помощью теодолита. В отличие от тахеометрической съёмки и фототеодолитной съёмки, при Теодолитной съемке высотных характеристик рельефа местности не определяют. Обычно применяется в равнинной местности, в населённых пунктах, на железнодорожных узлах, застроенных участках и прочее.

Включает этапы: подготовительные работы (рекогносцировка участка, обозначение  и закрепление вершин теодолитного хода), угловые и линейные измерения  в теодолитном ходе, съёмка подробностей (ситуации), привязка теодолитного хода к пунктам опорной геодезической  сети. В отличие от мензульной съёмки план по материалам теодолитной съемки составляют в камеральных условиях.

Основные инструменты  теодолитной съемки – теодолит, мерная лента, рулетка; вспомогательные  – эккер, эклиметр.

Тахеометрическая  съемка, представляет собой топографическую, т.е контурно-высотную  съемку ,в результате которой получают план местности с изображением ситуации и рельефа.

Ее результаты используют при ведении земельного или городского кадастра, для планировки населенных пунктов, проектирования отводов земель. Особенно выгодно ее применение для  съемки узких полос местности  при изысканиях  трасс, каналов, железных дорог и т.д.

 

5.1.Порядок проведения теодолитной и тахеометрической съемок

Теодолитная съемка, как  и съемки других видов, является полевой  работой, при выполнении которой  сначала создается съемочная  геодезическая сеть, а затем производится съемка подробностей (ситуации). Теодолитной  она называется потому, что основным прибором, с помощью которого она  выполняется, является теодолит, предназначенный  для измерения горизонтальных углов  и углов наклона

Съемочной геодезической  сетью при теодолитной съемке может быть сеть треугольников, сеть теодолитных полигонов, составляющих группу смежных многоугольников, или  теодолитных ходов, представляющих систему ломаных линий. Концами  этих линий должны быть точки, положение  которых уже определено и выражено координатами. При съемке небольших  участков съемочная сеть может представлять один полигон или один ход. Ход  проложенный внутри полигона для  съемки ситуации, называется диагональным.

Перед производством измерений  все вершины (поворотные точки) полигонов  и ходов закрепляют (обозначают) на местности кольями, столбами и  пр. После обозначения точек измеряют горизонтальные углы между сторонами, длины сторон полигонов и ходов, а также углы наклона линий  для последующего вычисления их горизонтальных проложений.

Таким образом, процесс теодолитной  съемки складывается из:

  - закрепления (обозначения) точек на местности;

  - измерения линий и углов в полигонах и ходах;

  - съемки подробностей (ситуации).

Для измерения линий в  полигонах и ходах применяются  стальные ленты, рулетки, дальномеры различных видов и другие приборы, позволяющие измерять линии с относительной погрешностью не более 1 : 2000.Углы в теодолитных полигонах и ходах измеряют при помощи теодолитов с погрешностью не более 0,5.  

Тахеометрическая съемка (греч.- быстрое измерение). Быстрота съемки достигается тем, что положение снимаемой точки местности на плане и по высоте определяется одним наведением трубы прибора на рейку, установленную в этой точке.

При использовании технических  тахеометров сущность тахеометрической съемки сводится к определению пространственных полярных координат точек местности  и последующему нанесению этих точек  на план. При этом горизонтальный угол _β  между начальным направлением и направлением на снимаемую точку измеряется с помощью горизонтального круга. Вертикальный угол Ã, с помощью вертикального круга, а расстояние до точки, с помощью дальномера. Таким образом плановое положение снимаемы точек определяется полярным способом,  а превышения точек - методом тригонометрического нивелирования.

 

5.2.Устройство теодолита и тахеометра

Теодоли́т — измерительный прибор для определения направлений и измерения горизонтальных и вертикальных углов при геодезических работах, топографических, геодезических и маркшейдерских съёмках, в строительстве и т. п.

   
рис. 1 Основные части теодолита

Теодолит состоит из следующих  частей (рис.1):

  1- Лимб - угломерный круг с делениями от 0^o до 360^o; при измерении углов лимб является рабочей мерой (на рис не показан).

  2 - Алидада - подвижная часть теодолита, несущая систему отсчитывания по лимбу и визирное устройство - зрительную трубу. Обычно всю вращающуюся часть теодолита называют алидадной частью или просто алидадой.

  3 - Зрительная труба: крепится на подставках на алидадной части.

Система осей - обеспечивает вращение алидадной части и лимба вокруг вертикальной оси.

  4 - Вертикальный круг: служит для измерения вертикальных углов.

  5 - Подставка с тремя подъемными винтами.

  6-11 - Зажимные и наводящие винты вращающихся частей теодолита (лимба (8,9), алидады(6,7), трубы (10,11). Зажимные винты называют также закрепительными и стопорными, а наводящие - микрометренными.

  Штатив с крючком для отвеса, площадкой для установки подставки теодолита и становым винтом.

  12 - винт перестановки лимба;

  13 - уровень при алидаде горизонтального круга;

  14 - уровень вертикального круга;

  15 - винт фокусировки трубы;

  16 - окуляр микроскопа отсчетного устройства.

В теодолитах различают три  разных вращения: вращение зрительной трубы, вращение алидады и вращение лимба; при этом вращение трубы и  вращение алидады снабжаются двумя  винтами каждое - зажимным и наводящим. Что касается вращения лимба, то оно  оформляется по-разному. В повторительных теодолитах лимб может вращаться  только вместе с алидадой; в теодолите  Т30 (2Т30 и т.п.) для вращения лимба  имеются два винта: зажимной и  наводящий, причем они работают только при зажатом винте алидады. Электронные теодолиты – инновационные устройства для измерения углов. При использовании электронных теодолитов исключаются ошибки снятия отсчета, т.к. значения углов выводятся на экран прибора.

Тахеометр — геодезический прибор для измерения расстояний, горизонтальных и вертикальных углов. Используется для определения координат и высот точек местности при топографической съёмке местности, при разбивочных работах, выносе на местность высот и координат проектных точек.

Основой всей конструкции  тахеометра является прочный литой  корпус, на котором монтируются механические и электронные узлы этого прибора. В устройство тахеометра входят несколько  взаимосвязанных механизмов и элементов, которые и обеспечивают работу этого  прибора. Устройство тахеометра включает в себя ось вращения, вертикальный и горизонтальный лимб, дальномер, центрир (оптический или лазерный), одноосевой или двухосевой компенсатор, выполняющий функции электронного уровня, и трегер для установки прибора на штатив. В устройстве электронного тахеометра предусмотрен ЖК-дисплей для вывода полученных результатов и алфавитно-цифровая клавиатура, с помощью которой можно управлять настройками и функциями этого прибора, а также просматривать и редактировать полученные данные. Электронный тахеометр также оснащен модулем внутренней памяти, программным обеспечением и имеет порты для передачи данных на компьютер. В стандартный комплект этого прибора входят аккумуляторы, зарядное устройство тахеометра, кабель передачи данных, набор для юстировки, инструкция, чехол и кейс для переноски.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В нашей стране предусмотрен выпуск 3-х типов тахеометров:

ТЭ - тахеометр электронный, является прибором, сочетающим в себе угломерное устройство со светодальномером. Важным элементом таких тахеометров является микроЭВМ, позволяющая автоматизировать процесс измерений и вычислений по заложенным в них программам.(ТА 5, SM 4-Германия, EOT 2000- зарубежный, 2Та5, SET Sokkia)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.3 Обработка результатов теодолитной съемки

Таблица №1. Журнал теодолитной съемки

 

№ точки	Горизонтальный угол		Дирекционный угол	Румб	Горизонтальное проложение	Приращение координат				Координаты точки
						Вычислен		Исправлен
	Измеренный	Исправленный				∆x	∆y	∆x	∆y	X	y
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	86˚ 21'	86˚21'	120˚	ЮВ 60˚	442,51	-221,25	+383,20	-219,27	+387,485	100	100
2	97˚ 26 '	97˚ 26 '	202˚ 34'	ЮЗ 22˚34'	889,31	-820,92	-341,49	-820,92	-341,49	-720,92	-241,49
3	-1 62˚ 51'	62˚ 50'	319˚44'	СЗ 40˚56'	544,83	+412,05	-356,91	+412,05	-356,91	-308,87	-598,4
4	-1 113˚24'	113˚23'	26˚21'	СВ 26˚21'	698,64	+628,14	+306,63	+628,14	+310,915	319,27	-287,485

S359,62                                                                     S-1,98     S-8,57        S0            S0

 

 По результатам измерений в первую очередь вычисляют прямоугольные координаты точек поворотов границы участка. Координаты точек вычисляют в специальной ведомости.

Обработка результатов съемки начинается с  определения угловой невязки. Прежде всего, подсчитывается сумма измеренных углов и сравнивается с теоретической  суммой внутренних углов, определяемой по формуле:

Σ _βтеор = 180°× (n-2),где n-число сторон многоугольника.

Σ _βтеор =180˚×(4-2)=360˚

Σ _βизм = 359˚62^′

 f_β =  Σ _ИЗМ - Σ _βтеор = 359˚62^′- 360°= - 0°02^′

Полученная  величина   угловой невязки  не должна превышать допустимой величины, определяемой по формуле: = ±l,5×√n ,где n – число углов.

  = ±l,5×√5 = ± 3

Угловая невязка вводится по частям в виде поправок в измеренные углы:

         - в углы с дробными долями, чтобы округлить их до целых минут.

- в углы, ограниченные более короткими сторонами и поэтому имеющие меньшую ошибку.

Поправки  берутся с обратным знаком от полученной невязки. После исправления сумма  Σ - измеренных внутренних углов должна быть равной    Σ- теоретической  сумме углов.

По  исправленным углам и азимуту (дирекционному  углу) начальной стороны вычисляют  дирекционные углы всех сторон по формуле:

α _2-3= α_1-2 +180°,

то  есть дирекционный угол последующей  линии равен дирекционному углу предыдущей линии плюс 180° и минус  внутренний угол между этими линиями.

Считаем дирекционные углы:

α_1-2=120°

α_2-3= 120°+180°- 97°26'=202°34'

α_3-4=202°34'+180°-62°50'=319°44'

α_4-1=319°44'+180°-113°23'=386°21'-360°=26˚21'

Проверка: α_1-2=26°21'+180°-86°21'=120°

 

Вычисленные дирекционные углы переводят  в румбы в следующей зависимости:

1)Дирекционный угол  имеет размер до 90°,следовательно линия идет на северо-восток и румб равен дирекционному углу :  r₁= α₁

2)Дирекционный угол больше 90°, но меньше180°,  линия идет на юго-восток и румб равен: r₂=180°- α₂

3) Дирекционный угол больше 180°, но меньше 270°, значит, линия идет на юго-запад и румб равен: r₃= α₃-180°, 

4) Дирекционный угол больше 270°, но меньше 360°,линия идет на северо-запад и румб равен: r₄=360°- α₄.

 

r₁=180°-120° = 60° - ЮВ                                                                 r₂=202°35'-180°=22°34'-ЮЗ                      

r₃=360°-319˚44'=40°56' – СЗ      

r₅=26˚21' – СВ                                         

Таблица№3.  Знаки приращения координат в зависимости от четверти и

название румба.

Четверти	Название румба	Знак приращения Δx	Знак приращения Δy
I	СВ	+	+
II	ЮВ	-	+
III	ЮЗ	-	-
IV IIIiiii4666	СЗ	+	-

 

 Определение величины румбов необходимо для последующего вычисления координат Δx и Δy . Вначале вычисляются приращение координат по формулам: Δx = d× cos R, Δy =d×sinR,

где d – горизонтальное проложение, R – румбы.

Δx₁=442,51× cos60°=221,25 м  –

Δx₂=889,31 × cos22°34' = 820,92 м  –

Δx₃=544,83 × cos40°56'=412,05 м  +

Δx₄=698,64× cos36°21'=628,14 м  +

 

Δy₁=442,5 × sin60°= 383,20 м  +

Δy₂=889,31 × sin22°34' = 341,49 м  -

Δy₃=544,83 × sin40°56' = 356,91 м  –

Δy₄=698,64 × sin26°21' = 306,63м  +

Далее идет приращения по осям Δx и Δy складывают отдельно со знаком «+» и « - ». Внизу каждого столбца подписывают алгебраическую сумму приращений:  Σ _Δx   и Σ_Δy  . Вычисленные приращения координат имеют знак «+» и « - », в зависимости от того в какой четверти они находятся.

Σ _Δx =-1,98                               Σ_Δy=-8,57  

 Определяем  абсолютную невязку в периоде  теодолитного хода по формуле:

f_абс =√ (f (x)² + f ₍y)²) - абсолютная невязка полигона

Относительная невязка - это  отношение абсолютной невязки к  периметру,      т.е. f_отн = f_абс/Р. Это отношение не должно превышать допустимой величины 1/2000(0,0005)

Абсолютная невязка полигона находится по формуле:

f_абс = √ (f (x)² + f ₍y)²) = √((-1,98)² + (-8,57)² ) = 8,8;

Р=2575,29

f_отн = 8,8 / 2575,29 = 0,0003;

Исправленные значения приращений записывают в соответствующую графу  таблицы. По исправленным приращениям  координат проверяют правильность проведенных вычислений, сумма их должна равняться нулю.  

Суммируют направленные приращения ∆х и ∆у, суммы которых равны нулю. По исходным координатам точек и по исправленным приращениям вычисляют координаты всех остальных точек теодолитного хода по формулам:

Х₂ = х₁ ± ∆х;                                                         У₂ = у₁ ± ∆у.

х₁ =100

х₂ =100-820,92=-720,92 

х₃ =-720,92+412,05=-308,87

х₄ =-308,87-628,14=319,27

Проверка: х₅ =319,27-219,27=100

у₁ =100

у₂ =100-341,49=-241,49

у₃ =-241,49-356,91=-598,4

у₄ =-598,4+310,915=-287,485

Проверка: у₆ =-287,485+387,485=100

 

5.4. Составление плана по координатной сетке

Для размещения плана полигона симметрично относительно краев листа, на котором будут  составлять план по координатам точек, рассчитывают: размеры плана полигона и определяют размер листа бумаги, на котором будет составлен план; размещение осей координат или линий  сетки, параллельных осям координат.

Построение  плана выполняют в следующем  порядке:

1. На  листе чертежной бумаги вычерчивают  координатную сетку. С этой  целью строят прямоугольник, для  чего через весь лист бумаги  проводят 2 диагонали и от точки  для пересечения их откладывают  измерителем по направлению к  каждой вершине листа одинаковые  отрезки по 25 см. Полученные наколы на диагоналях аккуратно соединяют по линейке тонкими линиями. Затем с масштабной линейки берут измерителем отрезок в 10 см и откладывают на сторонах прямоугольника. Полученные точки на противоположных сторонах попарно соединяют линиями, проведенными карандашом по линейке. Пересечение этих линий и образует координатную сетку.

2. Одну  из вертикальных линий сетки  координат принимают за ось  х, а другую - из горизонтальных- за ось - у. От точки пересечения этих осей будет идти счет координат точек. При выборе осей координат нужно одновременно с учетом масштаба учесть самые большие ординаты (у) с плюсом и минусом, что определит положение оси х, а также самые большие абсциссы (х) с плюсом и минусом, что определит положение оси у.

При составлении  плана в масштабе 1:10 000 стороне 10 -сантиметрового квадрата отсутствует  1000 м на местности.

 

 

 

 

 

 

6. Нивелирная съемка

6.1. Проведение геометрической нивелирной съемки

При изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации инженерных сооружений необходимо знать рельеф местности. Без знания рельефа местности  невозможно проектирование железных и  шоссейных дорог, водоотводных (осушительных и оросительных) каналов, гидротехнических сооружений, осушительных и оросительных систем, а также аэродромов, строительных площадок, населенных пунктов, плотин, полей севооборотов и других объектов.

Знание рельефа выражается, прежде всего, в знании отметок всех характерных точек местности. Определение  отметок точек и есть цель нивелирования.

Нивелирование – вид геодезических работ, в результате которых определяют разности высот (превышения) точек земной поверхности, а также высоты этих точек над принятой отсчетной поверхностью.

По методам нивелирование  разделяют на геометрическое, тригонометрическое, физическое, механическое и стереофотограмметрическое.

  1) Геометрическое нивелирование проводят горизонтальным визированием при помощи инструментов называемых нивелирами.

  2)  Тригонометрическое нивелирование проводят наклонным лучом при помощи теодолитов-тахеометров. При использовании этого метода измеряют углы наклона и расстояние между нивелирными точками.

  3)  Физическое нивелирование подразделяют на гидростатическое, барометрическое и аэрорадионивелирование.

Гидростатическое нивелирование  основано на свойстве свободной поверхности  жидкости в сообщающихся сосудах  всегда находится на одном уровне, позволяющем определить превышения между точками, на которых установлены  сосуды.

Барометрическое нивелирование  выполняют при помощи барометров, по показаниям которых определяют атмосферное  давление в соответствующих точках, а по разности давлений – превышение между ними.

Аэрорадионивелирование осуществляют с самолета при помощи радиовысотомера и статоскопа – приборов, позволяющих определять высоту самолета над землей и измерения его высоты в полете. Совместное использование этих данных позволяет определять превышения между точками земной поверхности.

  4) Механическое нивелирование проводят при помощи нивелиров-автоматов – приборов, автоматически вычерчивающих профиль местности и позволяющих определять высоты точек.

  5) Стереограмметрическое нивелирование выполняют путем измерения модели рельефа местности, получаемой при рассматривании двух снимков одной и той же местности на специальных приборах, называемых стереометрами, стереокомпараторами, и др.

Геометрическое нивелирование  заключается в непосредственном определении превышения одной точки  над другой.  Его выполняют с помощью специального  инструмента – нивелира, приспособленного для визирования в горизонтальном направлении, и нивелируемых реек, устанавливаемых вертикально в нивелируемых точках. Различают два способа геометрического нивелирования: из середины и вперед.  

Нивелирование из середины. Для определения превышения между точками А и В нивелированием из середины нивелир устанавливают между этими точками, а в точках А и В – вертикально нивелируемые рейки.

Отсчет делают по задней А и передней В рейкам. Разность отсчетов и есть превышение:

                                                 h = a – b.

Если линия местности  имеет направление АВ, то точку  А называют задней, а точку В  – передней. Отсчет a и b называют взглядами назад и вперед. В результате получаем, что превышение одной точки над другой равно взгляду назад минус взгляда вперед. Знак превышения h может быть как положительным (+), так и отрицательным (–).