Определение параметров перекачки

1 Определение параметров перекачки 
 
 
 

     Физико-химические свойства нефтей зависят от их состава. Параметры режимов транспортировки нефти по трубопроводу определяются, главным образом, плотностью и вязкостью нефти, а также зависимостью этих характеристик от температуры и давления.

     Для определения плотностей нефтей при  заданных температурах           T (в К) пользуются линейным законом Д. И. Менделеева по формуле:

     ρT = ρ293 - ζ(T - 293),                                         (1) 

     где ζ – температурная поправка, кг/(м3·К), которую можно  рассчитать при помощи выражения:

     ζ = 1,825 - 0,001317 ρ293,                                     (2) 

     где ρ293 – плотность при температуре 293 К, кг/м3. 

     ζ = 1,825 - 0,001317 * 881 = 1,825 – 1,160 = 0,665 кг/(м3·К)

     ρT = 881 – 0,665*(283 - 293) = 887,65 кг/м3

     

     

     Зависимость вязкости от температуры может быть пред ставлена в виде графика. При отсутствии такового кинематиче ская вязкость νT при нужной (расчетной) температуре T (в К) мо жет быть определена по формуле Рейнольдса–Филонова:

     νT = ν₀ * е ^-u(T-To),                                                (3) 

     где ν₀ – кинематическая вязкость при температуре T₀ = 273 К (0°C);

     u – показатель крутизны вискограммы,  К–1.

     Для определения величины u кроме ν₀ и T₀ достаточно иметь еще одно значение вязкости ν₁ при какой-либо другой температу ре T₁. Тогда этот коэффициент находится по формуле:

     u = ln(ν₀ / ν₁)/ (T₁ – T₀),                                           (4)  

     u = ln(46,7/23,4) / (293 – 273) = 0,691 / 20 = 0,0345

     νT = 46,7 * 2,71-0,0345(283-273) = 46,7 * 0,709 = 33,12 сСт  

     Согласно  методике, применяемой при расчете  и проектировании магистральных  трубопроводов, сначала предварительно принимают ориентировочное значение средней скорости движения нефти (w). В качестве первого приближения следует взять ее значение из интервала w = 0,2…0,8 м/с.

     При заданной производительности, т. е. расходу  перекачки G, внутренний диаметр трубопровода d рассчитывают по уравнению расхода 1:

     G = ρ*w*π*d²/4,                                                   (5) 

     При протяженности магистрального нефтепровода до 250 км нормативная годовая продолжительность  его работы составляет 357 сут.

     Для проведения расчета необходимо привести показатели в сопоставимый вид:

     G  = 7900000/(357*24*60*60) = 0,256 т/с

     ρT = 0,888

     d² = 0,256*4 / (0,888*3,14*0,7) = 0,524

     d = 0,724 м

     Затем по сортаментам, приведенным в табл. П.1 (Приложение 1), выбираем трубу ближайшего диаметра, т. е. определяем наружный диаметр  трубы (D) и толщину ее стенки (δ).

     Выберем трубу Волжского трубного завода с наружным диаметром 720 мм, и толщиной стенки 8,5 мм.

     По  найденным значениям D и δ рассчитываем новое значение внутреннего диаметра трубопровода (d).

     d = 720 – (8,5 *2) = 703 мм.

     Далее по уравнению расхода (5) определим новое значение средней скорости движения нефти (w).

     w  =  0,256*4 / (0,*3,14 * 0,7032) = 0,74 м/с.

     Затем находим критерий Рейнольдса (Re), коэффициент гидравлического сопротивления (λ) и гидравлический уклон (i).

     Для определения типа течения нефти  в трубопроводе необходимо рассчитать критерий (число) Рейнольдса:

     Re = wd/v,                                                           (6) 

     Re = 0,703*0,740/0,00003212 = 16196

     Относительная шероховатость ε есть отношение абсолютной шероховатости к внутреннему диаметру трубопровода:

     ε = ∆ / d,                                                              (7) 

     ε = 0,1 / 703 = 0,0001422

     

     Для турбулентного режима движения коэффициент  гидрав лического сопротивления определяется в зоне гладкого трения

     (при  2320 < Re < 27/ε^1,143) – по формуле Блазиуса:

     λ = 0,3164 / Re^0,25,                                                  (8) 

     λ = 0,3164 / 16196^0,25 = 0,028

     Безразмерную  величину i, определяющую умень шение напора на единицу длины трубопровода, называют гидрав лическим уклоном. Для трубопровода с постоянным диаметром существует следующее равенство:

     i = λ * w² / (d * 2g),                                                   (9)  

     i = 0,028 * 0,74² / 0,703 * 2 * 9,8 = 0,0011

     Иногда  гидравлический уклон измеряют в  м/км, то есть в метрах падения напора на 1 км протяженности трубопровода (1 м/км соответствует i = 0,001).

     Величина  потери напора от трения жидкости h_тр, м по длине трубопровода определяется по формуле Дарси–Вейсбаха: 

     h_тр =  λ * L * w2 / d * 2g,                                           (10) 

     h_тр = 0,028 * 0,742 * 121700 / 0,703 * 2 * 9,8 = 135,42

     Формулу Дарси–Вейсбаха также можно записать для потерь давления на трение:

     ∆p_тр = λ * L * w2 * ρ / (d * 2),                                 (11) 

     ∆p_тр  = 0,028 * 0,742 * 121700 * 887,65 / 0,703 * 2 * = 1 178 062 Па

     Разность  напора в начальной и конечной точках трубопро вода – общая (суммарная) потеря напора, складывается из потери напора на трение (формула Дарси–Вейсбаха) и разности геодезических высот (отметок) ∆z:

     H_н – h_к = h_тр ± ∆z                                         (12) 

     ∆z₁ = 111,2 – 57,5 = 53,7

     ∆z₂ = 148,4 – 111,2 = 37,2

     ∆z₃ = 98,4 – 148,4 = -50

     ∆z₄ = 201,4 – 98,4 = 103

     ∆z₅ = 127,3 – 201,4 = -74,1

     ∆z₆ = 41,7 – 127,3 = -85,6

      _i = - 15,8

     135,42 – 15,8 = 119.6

     Перепад давления в простом «рельефном» трубопроводе (полные потери напора) определяется по формуле:

     ∆p = p_н – p_к = ∆p_тр ± ∆zρg,                                             (13) 

     ∆p = 1 178 062 – 137443 = 1040618 Па

     Потери  напора на местные сопротивления  в магистральных трубопроводах незначительны и ими можно пренебречь.

       

       2 Вычисление напоров в заданных сечениях трубопровода  

     Перед проведением дальнейших расчетов, анализируя характер профиля трассы нефтепровода, делают предварительное заключение о месте возможного возникновения самотечного (безнапорного) участка.

     Стационарные  самотечные участки могут существовать только на нисходящих сегментах нефтепровода.

     На  рисунке 1 видно, что самотечными  участками на данном нефтепроводе могут  быть:

     - участок № 3 ( z₀ = 148,4м; z₁ = 98,4м; ∆z = -50м);

     - участок № 5 ( z₀ = 201,4м; z₁ = 127,3м; ∆z = -74,1м)

     - участок № 6 ( z₀ = 127,3м; z₁ = 41,4м; ∆z = -85,6м)

     Вычислим  напор в конце участка трубопровода:

     H_к = z_к + p_к/ρg,                                             (14) 

     H_к = 41,4 + 300000/(887,65*9,8) = 75,88

     Последовательно определим напоры в заданных сечениях трубопровода начиная с конечного:

     H (x_i ) = H (x_j+1) + i ⋅ (x_j+1 – x_j),                              (15) 

     Здесь x_j – координата сечения (если x_j в км, то i выражают в м/км), а x_j+1 – координата последующего сечения (в начале определения x_j+1 = x_к = L). Полученные значения напоров сравнивают с величинами z_j + p_у/ρg для соответствующих сечений. Расчеты проводят до тех пор, пока соблюдается условие:

     H (x_i) > z_j + p_у/ ρg,                                          (16) 

     Если  полный напор в каком-либо сечении  оказывается меньше высотной отметки этого сечения [неравенство (16) не выполняется], то это указывает на наличие на данном интервале самотечного участка, причем сечение x_j является перевальной точкой.

     Участок № 6

     H (92,4) = 75,88 + 1,1*(121,7 – 92,4) = 75,88 + 32,23 = 108,11

     108,11 < 127,3 + 30000 / (887,65*9,8)

     108,11< 130,75

     Участок № 6 – самотечный.

     Участок № 5

     H (81,7) = 108,11 + 1,1*(92,4 – 81,7) = 119,88

     119,88 < 201,4 + 30000 / (887,65*9,8)

     119,88 < 204,85

     Участок № 5 – самотечный.

     Участок № 4

     H (67,4) = 119,88 + 1,1*(81,7 – 67,4) = 135,61

     135,61 > 98,4 + 3,45

     135,61 > 101,85

     Участок № 3

     H (38,7) = 135,61 + 1,1*(67,4 – 38,7) = 167,18

     167,18 > 148,4 + 3,45

     167,18 > 151,85

     Участок № 2

     H (20,7) = 167,18 + 1,1*(38,7 – 20,7) = 186,98

     186,98 > 111,2 + 3,45

     186,98 > 114,65

     Участок № 1

     H (0) = 186,98 + 1,1*(20,7) = 209,75

     209,75 > 57,5 + 3,45

     209,75 > 60,95 

     3 Определение координаты конца  самотечного участка 

     При наличии на участке нефтепровода самотечного участка необходимо найти координату его конца. Для этого нужно составить и решить уравнение.

     Поскольку тангенс угла β наклона профиля  трубопровода на сегменте, где имеется самотечный участок [x_j, x_j+1], известен:

     Tgβ = (z_j – z_j+1) / (x_j+1 – x_j),                                        (17) 

     то  можно составить уравнение:

     z_j+1 + tgβ (x_j+1 – x`) + p<sub>у</sub>/ ρg = H (x<sub>j+1</sub> ) + i (x<sub>j+1</sub> – x`),

     где x` - координата конца самотечного участка, м.

     Решив данное уравнение относительно x` можно сделать заключение, что в рассматриваемом участке нефтепровода существует самотечный участок длиной x` – x_j, м, начало которого находится в сечении x_j, м, а конец в сечении x`, м.  Затем определяют новое значение напора в сечении, где находится перевальная точка самотечного участка:

H(x_j)_нов = z_j + p_у/ ρg                                              (18) 

     Для участка № 6:

     Tgβ = 85,6/29,3 = 2,92, тогда уравнение примет вид:

     41,4 + 2,92(121,7 - x`) + 3,45 = 75,88 + 1,1(121,7 - x`)

     41,4 + 355,36 – 2,92x` + 3,45 = 75,88 + 133,87 – 1,1x`

     x` = 104,6

     H(x₆)_нов = 127,3 + 3,45 = 130,75

     Для участка № 5:

     Tgβ = 74,1/10,7 = 6,92,

     127,3 + 6,92(92,4 - x`) + 3,45  = 130,75 + 1,1(92,4 - x`)

     x` = 92,4

     H(x₅)_нов = 201,4 + 3,45 = 204,85

Проверяем оставшиеся сечения по формулам (15) и (16):

     Участок № 4

     H (67,4) = 204,85 + 1,1*(81,7 – 67,4) = 220,47

     220,47 > 98,4 + 3,45

     220,47 > 101,85

     Участок № 3

     H (38,7) = 220,47 + 1,1*(67,4 – 38,7) = 252,04

     252,04 > 148,4 + 3,45

     252,04 > 151,85

     Участок № 2

     H (20,7) = 252,04 + 1,1*(38,7 – 20,7) = 271,84

     271,84 > 111,2 + 3,45

     271,84 > 114,65

     Участок № 1

     H (0) = 271,84 + 1,1*(20,7) = 293,61

     293,61 > 57,5 + 3,45

     293,61 > 60,95

     Так как других самотечных участков в трубопроводе нет,  рассчитываем давление в начале участка трубопровода:

     p_н = ρg [H (x_н ) - z_н],                                                    (19) 

     где x_н – начало участка трубопровода, м (x_н = 0 м).

     p_н = 887,65 * 9,8 (293,61 – 57,5) = 2053913,8 Па

     Отразим результаты проведенных вычислений на чертеже сжатого профиля трассы. 

     4 Определение оптимальных параметров перекачки 

     Предварительно  вычисляем новое значение гидравлического уклона:

i_нов = [H (x_j)_нов - H (x_к )]/ (x_к – x_j),                                      (20)

     Участок № 5:

     i_нов = (204,85 – 75,88) / (121,7 - 81,7) = 3,224

     При гидравлическом уклоне i_нов в исследуемом трубопроводе самотечного участка не будет. Это означает, что напор H(x_н)_нов и давление p_н,нов в начале участка нефтепровода:

H (x_н )_нов = H (x_к ) + i_нов L,                                                  (21) 

p_н,нов = ρg [H (x_н)_нов - z_н].                                                  (22) 

     H (x_н )_нов = 75,88 + 3,224 * 121,7 = 468,24

     p_н,нов = 887,65 * 9,8*(468,24 – 57,5) = 3 571 404,8 Па ≈ 3,57 мПа

     Используя приложение 1 сравним новое значение давления в начале участка трубопровода с рабочим давлением для магистральных нефтепроводов:

     5,8 мПа  >  3,57 мПа

     Далее определим увеличение напора H(x_н)_нов – H(x_н) и давления        p_н,нов – p_н для трубопровода без самотечных участков:

     H(x_н)_нов – H(x_н) = 468,24 - 293,61 = 174,63

     p_н,нов – p_н = 3571404 - 2053913,8 = 1517491 Па

     Затем, используя формулу (13) определим перепад давления (полные потери напора) в трубопроводе (∆p).

     ∆p = 3571404 – 300000 = 3271404 Па,

     ∆p_тр = 3271404 + 133236 = 3404640 Па.

     Задавшись максимальным значением рабочего давления из приведенного диапазона (Приложение 1) и приравнивая его к [p] (допускаемому давлению для труб) определяем число нефтеперекачивающих станций (НПС) вдоль фикси рованной трассы трубопровода:

     n_н.с = (i ⋅ L ± ∆z) / H_ст,,                                                                   (23)

     где

       H_ст, = [p]/ ρg                                                   (24)

     Здесь [p] – допускаемое давление для труб с толщиной стенки δ, Па.

     H_ст, = 6100000/887,65*9,8 = 701,2,

     n_н.с = (3,224 * 121,7 - 15,8) / 701,2 = 0,53

     Число НПС необходимое для данного  нефтепровода – 1 станция.

     Для определения минимального расхода  нефти, при котором в трубопроводе не возникают самотечные участки, требуется вновь найти скорость движения нефти (w) и коэффициент гидравлического сопротивления (λ).

     Новые параметры перекачки можно определить следующим способом: при подстановке известных величин в выражение (9), получается уравнение с двумя неизвестными: w и λ.

     0,003224 =  λ * w² / (0,703 * 2*9,8)

     λ * w² = 0,04442

     Уравнение (1) решают методом итераций (последовательных приближений). Задаваясь значениями λ⁽¹⁾ (в качестве первого приближения можно использовать вычисленное ранее значение λ), находят w⁽¹⁾, затем вычисляют число Re⁽¹⁾, далее определяют новое значение коэффициента гидравлического сопротивления λ⁽²⁾. В качестве второго приближения берут найденное значение λ⁽²⁾ и т. д. Итерационный процесс заканчивают когда λ^(j) ≈ λ^(j–1) (при этом должно совпадать не менее четырех значащих цифр).

     Для λ⁽¹⁾:

     0,028 * w² = 0,04442

     w = 1,26 м/с

     Re = 1,26 * 0,703 / 0,00003212 = 27577

     λ ² = 0,3164/27577^0,25 = 0,0245;

     Для λ⁽²⁾:

     0,0245 * w² = 0,04442

     w = 1,346 м/с

     Re = 1,346 * 0,703 / 0,00003212 = 29488

     λ ³ = 0,3164/29488^0,25 = 0,0241;

     Для λ⁽³⁾:

     0,0241 * w² = 0,04442

     w = 1,357 м/с

     Re = 1,357 * 0,703 / 0,00003212 = 29718

     λ ⁴ = 0,3164/29718^0,25 = 0,02409;

     λ ⁴ ≈ λ ³  (0,02409 ≈ 0,0241)

     На  основании вычисленного методом  итераций значения скорости движения нефти по уравнению расхода (2) определим минимальный расход нефти, при котором в трубопроводе не возникают самотечные участки.

     0,88765 * 1,357 * 3,14 * 0,703² / 4 =  0,467 м³/с ≈ 14,4 млн. т в год

     Полученный  расход перекачки нефти сравнивают с интервалом значений грузопотока, принятым для магистральных нефтепроводов (Приложение 1).

     Интервал значений грузопотока для выбранной трубы равен от 11 до 19 млн. т./ год, что удовлетворяет наши требования.